大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的探討

楊君霞　張海容

【摘要】筆者在長期教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，闡述了數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要性與必要性。同時(shí)。結(jié)合實(shí)際案例，表明建模思想的滲透教學(xué)有助于培養(yǎng)大學(xué)生自主創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，而且還可以激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動性與積極性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透教學(xué) 自主創(chuàng)新能力

【中圖分類號】G427 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0023-01

1、數(shù)學(xué)建模的概念

為了解決實(shí)際問題，通常需要作出一些必要的簡化與假設(shè)，并結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識，構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，計(jì)算模型的最優(yōu)解，從而解決實(shí)際問題。也就是說，數(shù)學(xué)模型即利用符號、式子，以及圖像等數(shù)學(xué)語言，來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。從現(xiàn)實(shí)模型中抽象、簡化出具有某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，用以解釋特定現(xiàn)象的實(shí)際狀態(tài)，并能預(yù)測到研究對象未來的狀態(tài)，或者能得出解決研究對象的最優(yōu)策略，最后驗(yàn)證模型的合理性及結(jié)果的有效性，并用結(jié)果解釋現(xiàn)實(shí)問題，這個(gè)過程稱為數(shù)學(xué)建模。

2、數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)的有效策略

由于教學(xué)內(nèi)容對原始研究背景的省略，以及教學(xué)課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間的局限性，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏對前人的探索過程的再現(xiàn)教學(xué)。任何一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，都是由于人類在探索自然規(guī)律的過程中的需要，而不斷發(fā)展進(jìn)步的。著名數(shù)學(xué)家華特海曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。其實(shí)，一些重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)，以及每個(gè)分支理論的完善，都是有其現(xiàn)實(shí)原型的，是一些具體模型的數(shù)學(xué)抽象。因而，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透建模思想的教學(xué)，是非常必要和重要的。筆者根據(jù)自身實(shí)踐經(jīng)歷，總結(jié)出數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)的以下三個(gè)策略：

第一，將建模思想滲透到概念教學(xué)中。概念的抽象性不利于學(xué)生掌握其實(shí)際意義，因此，教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)首先給出問題，再建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并探討解決問題的方法，最后抽象出數(shù)學(xué)概念。

第二，將建模思想滲透到定理公式的證明中。定理和公式實(shí)際上都有其自然背景，因此在教學(xué)中，可預(yù)先設(shè)定問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理與公式。在探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力，以及創(chuàng)造性能力，并同時(shí)讓學(xué)生產(chǎn)生成就感，這樣有利于進(jìn)一步對學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

第三，將建模思想滲透到實(shí)際應(yīng)用中。在教學(xué)過程中，盡量收集一些實(shí)際應(yīng)用的問題，進(jìn)行建模示范，通過具體問題的建模實(shí)際運(yùn)用，突出建模思想的重要性與靈活性，以幫助學(xué)生對知識有更深入的理解，體會與掌握。

3、數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中的案例

高等學(xué)校研究生招生指標(biāo)分配問題，對研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、學(xué)科建設(shè)和科研成果的取得有直接影響.現(xiàn)有數(shù)據(jù)描述如下：數(shù)據(jù)為某高校2007-2011年碩士研究生招生實(shí)際情況.研究生招生指標(biāo)分配主要根據(jù)指導(dǎo)教師的數(shù)量以及教師崗位進(jìn)行分配.其中教師崗位分為七個(gè)崗位等級（一級崗位為教師的最高級，七級崗為具備碩士招生資格的最低級）.另外數(shù)據(jù)表還列出了各位教師的學(xué)科方向，2007-2011年的招生數(shù)，科研經(jīng)費(fèi)，發(fā)表中、英文論文數(shù)，專利數(shù)，獲獎數(shù)，獲得校、省優(yōu)秀論文獎數(shù)量等信息，通過參考有關(guān)文獻(xiàn)、利用數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，解決下列問題：

1.根據(jù)附錄，建立數(shù)學(xué)模型，補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)；

2.根據(jù)完整數(shù)據(jù)，以崗位級別為指標(biāo)，分析每個(gè)崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并給出合理的解釋；

3.找出合理的分配方案，并用此方案對2012年的名額進(jìn)行預(yù)分配；

對于以上問題，我們通過分析及做出相應(yīng)的模型假設(shè)，做出如下分析：

對于問題1，我們通過建立數(shù)學(xué)模型，首先利用SPSS進(jìn)行主成分分析，得到在不影響結(jié)果的情況下的幾個(gè)主要因子，再用這些因子的數(shù)據(jù)進(jìn)行判別分析，得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師對應(yīng)的崗位級別：

對于問題2，以崗位級別為指標(biāo)，通過使用Matlab對每個(gè)崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費(fèi)、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再在Excel中分別作出這6個(gè)方面隨崗位級別變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并給出合理的解釋；

對于問題3，根據(jù)第二問的結(jié)論，在考慮崗位級別的基礎(chǔ)上，附加考慮學(xué)科與教師數(shù)量這兩個(gè)因素，建立灰色預(yù)測模型以及平均分配模型，并通過對比分析，找出合理的研究生名額分配方案，并利用此方案對2012年的名額進(jìn)行預(yù)分配。

4、結(jié)束語

“學(xué)以致用”說的就是，學(xué)習(xí)的最終目的是為了運(yùn)用到實(shí)際問題中。數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性極強(qiáng)的課程，有著嚴(yán)密的理論基底，它對實(shí)際生活也產(chǎn)生了很大的幫助。那么大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于學(xué)生應(yīng)用性能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的，這就要求教師在教學(xué)中，有效合理的滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高新時(shí)代大學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。