基于奇異值分解的多衛(wèi)星信號盲檢測

張立民,鐘兆根, ,彭 耿

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系,山東 煙臺 264001;2.海軍裝備研究院,北京102249)

1 引 言

為了獲取詳細(xì)的敵方衛(wèi)星通信鏈路情報信息,進而實施有效的干擾,其前提是對接收到的混合信號進行有效檢測。針對現(xiàn)有復(fù)雜多變的衛(wèi)星信號環(huán)境特點,如何實現(xiàn)非合作低信噪比條件下衛(wèi)星信號的快速盲檢測,是現(xiàn)階段急需解決的問題。

目前,國內(nèi)外學(xué)者就這一問題已經(jīng)提出了許多行之有效的方法[1-2],但這些方法大都需要利用信號的某些先驗知識,不是嚴(yán)格意義上的盲檢測。針對像能量法、功率譜法等傳統(tǒng)盲信號檢測方法不能適應(yīng)低信噪比等缺陷,文獻[3-5]提出了一些針對性較強的方法,它們在一定程度上能提高信號的檢測性能,但也存在著適應(yīng)信號類型單一、計算復(fù)雜和不能適應(yīng)多信號環(huán)境等缺陷。為了更好地解決這一問題,文獻[6]在前人研究的基礎(chǔ)上,提出了一種快速盲信號檢測方法,雖然該方法能滿足現(xiàn)實設(shè)備的需求,但是要應(yīng)用在衛(wèi)星等高速運行的環(huán)境下,該方法計算量還是相對較高。為此,本文改進了該方法的實現(xiàn)步驟,并從理論上給出了算法的檢測性能分析,進一步驗證了算法的可行性,并減少了計算量。

由于通常采用的無線電偵察接收機都是寬開的,多個信號可能同時進入到接收機。本文在對上述方法進行充分分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)觀測矩陣奇異值與自協(xié)方差矩陣特征值之間的關(guān)系,提出了一種基于奇異值分解的多衛(wèi)星信號快速盲檢測方法,仿真結(jié)果驗證了該方法對低信噪比、多信號環(huán)境的適應(yīng)性。同時,該方法的計算量相對特征值方法大大減少,更適合應(yīng)用在星載設(shè)備上。

2 檢測算法的提出

本節(jié)在建立的信號模型基礎(chǔ)上,給出一種基于奇異值分解的盲檢測算法。

2.1 接收信號模型

針對現(xiàn)有的復(fù)雜電磁環(huán)境,衛(wèi)星偵察接收機的離散觀測信號可表示為

式中,I≥0為信號個數(shù);n(k)是零均值、方差為σ2的加性高斯白噪聲;si(k)為第i個數(shù)字調(diào)制衛(wèi)星信號,且認(rèn)為各信號間、信號與噪聲間都是不相關(guān)的。

假設(shè)離散采樣之后的觀測數(shù)據(jù)x(k)含有N個采樣點,即 k=1,2,3,…,N。為描述方便,首先對數(shù)據(jù)進行零均值化處理,然后可利用重疊分段的方法,把長度為N的觀測數(shù)據(jù)分成N-M+1個相互重疊、長度為M、重疊長度為M-1的信號片段,為不失一般性,可令N-M+1≥M,將分段得到的數(shù)據(jù)寫成如下M×(N-M+1)維的Hankel矩陣形式:

則信號檢測問題可轉(zhuǎn)化為如下二元假設(shè)檢驗:

式中,P為檢測統(tǒng)計量,T1為檢測門限。

2.2 檢測量的設(shè)計

針對上述接收信號模型,在奇異值分解定理的基礎(chǔ)上,對觀測矩陣做如下分解:

其中,U和V為酉矩陣,VH為 V的共軛轉(zhuǎn)置,Δ為準(zhǔn)對角矩陣:

式中 ,D=diag(α1,α2,α3,…,αM),對角元素為 X 的非零奇異值 ,且 α1≥α2≥α3≥…≥αM>0。

下面給出觀測矩陣奇異值與自協(xié)方差矩陣特征值的關(guān)系,首先定義自協(xié)方差矩陣為

式中,符號 E{·}表示期望。將式(4)代入式(6)可求得RX的特征值分解為

式中,□=ΔΔH也為對角矩陣,其對角元素為 RX的特征值,于是可知觀測矩陣的奇異值與自協(xié)方差矩陣的特征值是平方關(guān)系,RX的特征值為α2i,1≤i≤M。同時,由式(1)和式(6)可知:

式中,RS為信號的自協(xié)方差矩陣,I為M階單位矩陣,且RS為半正定的Hermitian矩陣,假設(shè)其秩為D(D

式中,Λ為D階對角矩陣,其主對角線元素為RS的非零特征值(設(shè)為 λi(i=1,2,3,…,D),且按降序排列)。將該式代入式(8)可得RX的特征值為

根據(jù)陣列信號處理的相關(guān)定義可知,D個較大特征值對應(yīng)的特征向量張成空間稱為信號子空間,M-D個較小特征值對應(yīng)的特征向量張成空間稱為噪聲子空間,且信號子空間與噪聲子空間正交。

在前期的研究工作中,文獻[7]通過估計信號子空間的維數(shù)大小來判斷信號的有無,但是在低信噪比條件下,這種維數(shù)估計的方法可靠性不強,一旦估計錯誤整個算法就可能會失效。針對這一問題,本文采用文獻[6]設(shè)計的類似檢測統(tǒng)計量,通過理論分析并推導(dǎo)檢測算法的性能,使得其檢測性能不受空間維數(shù)估計的影響,即

式中,E為待估計的信號子空間維數(shù)。

2.3 門限等參數(shù)的確定

對于上面建立的檢測統(tǒng)計量,首先需要估計出信號子空間的維數(shù)E,然后通過推導(dǎo)得出檢測量的統(tǒng)計特性,進而確定檢測門限。

信號子空間的估計方法在陣列信號處理中已比較成熟,如基于信息論準(zhǔn)則的方法和蓋氏圓準(zhǔn)則的方法等。本文采用文獻[8]給出的MDL方法來估計子空間維數(shù)E,不同的是,文中不再用特征值判決函數(shù)進行計算,而是采用奇異值進行處理,這種替換在文獻[9]中已得到了證明:

已被Anderson等[10]證明,對實自協(xié)方差矩陣有

式中,N(0,1)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對上式進行變換,化為檢測量P的表達式,可得

于是在H0成立時,μ0=E(P H0),通過給定的虛警概率Pfa就可以得到檢測門限gT,從而得出絕對檢測門限 T1=μ0+gT·σ1。

針對噪聲的隨機性而導(dǎo)致的信號漏檢問題,本文通過做重復(fù)實驗來有效抑制信號漏檢,給出一種平均符號檢測方法:首先對上述的檢測量做100次重復(fù)實驗,分別為 Pi、T1i(i=1,2,3,…,100),則這100個值大于絕對門限的百分比為

式中,sgn為符號函數(shù),最后給出置信概率門限 T2(本文選取為80%),當(dāng) TRatio大于T2時,則以大概率相信有信號存在,否則就沒有信號。

2.4 算法描述

下面給出盲信號檢測算法的實現(xiàn)步驟:

(1)首先對觀測信號進行零均值化處理,按照式(2)給出的方式進行分段處理,得出觀測矩陣 X;

(2)對觀測矩陣進行奇異值分解,求出非零的奇異值 αi(α1≥α2≥α3≥…≥αM>0);

(3)采用式(12)～(13)的判決方法估計E;

(4)由E結(jié)合式(16)～(17)計算檢測量的均值和方差,進而根據(jù) Pfa確定T1;

(5)根據(jù)式(11)計算檢測量P;

(6)重復(fù)步驟2～5做100次仿真實驗,根據(jù)式(18)計算平均符號概率TRatio;

(7)若TRatio大于檢測置信概率 T2則相信有信號存在,否則就沒有信號。

3 檢測性能和計算量分析

本節(jié)首先從理論上分析算法的檢測性能,根據(jù)檢測量與信噪比的關(guān)系得出本算法所能適應(yīng)的最低信噪比,然后對比算法的計算量。

3.1 檢測性能分析

由式(16)可知:

根據(jù)紐曼皮爾遜準(zhǔn)則,在給定虛警概率Pfa,可求出檢測門限T1,從而可得出檢測概率如下:

綜合式(19)對上式化簡可得

下面給出檢測量與信噪比的關(guān)系,進而得出本算法所能適應(yīng)的最低信噪比。由文獻[11]可知,信噪比與觀測矩陣的奇異值滿足如下關(guān)系:

將式(11)代入上式整理得

若單次檢測到信號,則P大于T1,即

從上面的式子可以看出,在給定虛警概率的條件下,單次檢測所能適應(yīng)的最低信噪比可表述為

令M=10、N從1000到9000,單次檢測所能適應(yīng)的最低信噪比如圖1所示。

圖1 不同條件下單次檢測所能適應(yīng)的最低信噪比Fig.1 The minimum SNR that a single detection can adapt

由該圖可知:仿真值與理論值之間雖存在一定的差異,但趨勢是基本吻合的,它們之間存在的差異主要是由奇異值的估計誤差等因素造成的。

3.2 計算量分析

由前面的分析可見,奇異值分解方法與文獻[6]給出的方法都可分為4步來計算:第一是生成觀測矩陣或協(xié)方差矩陣;第二是估計奇異值和特征值;第三是子空間維數(shù)估計;第四是檢測比較分析。下面主要討論比較兩種方法的計算量,并假設(shè)加法、乘法和比較運算的計算量相當(dāng),其結(jié)果如表1所示。

表1 計算量分析Table 1 Computational complexity analysis

4 仿真實驗

本節(jié)首先就單個和多個信號時算法的檢測性能進行仿真驗證,然后將本文方法與典型盲檢測算法進行性能對比,同時給出計算復(fù)雜度對比結(jié)果。

(1)仿真實驗1:驗證算法對單個信號的檢測性能

本次仿真實驗分別驗證算法對MPSK、MQAM信號的檢測性能,其參數(shù)設(shè)置為:N=5000,M=50,Pfa分別為 10-2、10-3、10-4,T2為 80%,采樣頻率200MHz,信號載頻70 MHz,碼元速率10Mb/s,擴頻碼長1023,進行10000次Monte Carlo仿真,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同虛警概率時單個信號的盲檢測仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results for different probability of false alarm

由圖 2可知:在 Pfa小于 10-2、SNR=-11 dB時,MPSK、MQAM常用衛(wèi)星信號的檢測概率均達到90%以上,能較好滿足信號偵察的需求。

(2)仿真實驗2:驗證算法對多個信號的檢測性能

在Pfa為10-2、T2為80%、其他仿真參數(shù)同實驗1,兩個信號混合的功率比為0 dB,頻譜重疊度分別為50%、100%。SNR為信號能量與噪聲能量比值的對數(shù),Monte Carlo仿真10000次,其結(jié)果如圖3所示。

圖3 信號個數(shù)、頻譜重疊度對算法性能的影響Fig.3 The influence of signal number and spectrum overlap

由圖3可知:信號個數(shù)、頻譜重疊度雖對算法性能有一定影響,但影響不大,究其原因是檢測量 P在多個信號情況下能將每個信號能量累加起來進行考慮,即更充分地將信號能量集中起來利用。

(3)仿真實驗3:與典型算法的性能對比

文獻[12]提出了一種較典型的DSSS信號盲檢測算法,選取其作為對比算法,仿真參數(shù)同實驗1,Monte Carlo仿真10000次,其結(jié)果如圖4所示。

圖4 檢測性能對比曲線Fig.4 The comparison curve of detection performance

由圖4可知:相對于文獻[12](虛警概率為1%、SNR=-10 dB時,檢測概率可達50%以上),本文算法的性能有明顯提高,且適應(yīng)的信號類型不僅局限于DSSS信號,檢測性能的提高在于檢測量 P能將信號的能量有效集中起來利用。同時,將本文的仿真結(jié)果與文獻[6]的仿真結(jié)果比較可知,兩者的性能差不多,但本文是在對檢測量進行理論分析的基礎(chǔ)上得出的結(jié)論,其仿真結(jié)果更具備可靠性。

針對表1的計算量分析結(jié)果,令數(shù)據(jù)長度N從2048變化到20480時,可得圖5所示的計算復(fù)雜度對比曲線。由圖可知:相對于特征值分解的盲檢測算法,本文的計算量一般為其1/10,具有相對較小的計算復(fù)雜度,更適合應(yīng)用在實時性要求較高的星載設(shè)備上。

圖5 與文獻算法的計算復(fù)雜度對比Fig.5 The comparison of computational complexity

5 結(jié) 論

針對日益復(fù)雜時變的多衛(wèi)星信號偵察環(huán)境,本文在分析、研究當(dāng)前通信信號盲檢測方法的基礎(chǔ)上,根據(jù)觀測信號奇異值與協(xié)方差矩陣特征值之間的關(guān)系,提出了基于奇異值分解的多衛(wèi)星信號快速盲檢測算法,并從理論上推導(dǎo)了檢測算法的檢測性能,給出了檢測量與信噪比的關(guān)系。從計算復(fù)雜度的對比分析可知,相比于文獻[6]的特征值方法,本文方法確實能在很大程度上減少計算量,并達到快速實時的效果。仿真結(jié)果表明,算法的性能有明顯提高,且適應(yīng)的信號類型不僅局限于直擴信號,相比于功率譜和能量檢測等傳統(tǒng)方法,該算法能將多個信號的能量集中起來進行考慮,因此在多信號檢測時能適應(yīng)更低的信噪比。這為星載偵察設(shè)備的研制和空間信息對抗技術(shù)的研究提供了重要的技術(shù)支持,具有重要的意義。

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