衛(wèi)星導(dǎo)航信號異常對信噪比的影響

劉建成 ,桑懷勝,徐 貝,馮曉超

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094)

1 引 言

自GPS SV19號衛(wèi)星被發(fā)現(xiàn)信號異常以來,衛(wèi)星導(dǎo)航信號質(zhì)量問題受到越來越多的重視[1-4]。造成衛(wèi)星導(dǎo)航信號異常的衛(wèi)星故障可分為三類,即數(shù)字電路故障、模擬電路故障或者兩者的混合。數(shù)字電路故障只與導(dǎo)航衛(wèi)星有效載荷的數(shù)字單元有關(guān),模擬電路故障只與導(dǎo)航衛(wèi)星有效載荷的模擬單元有關(guān),而混合故障與數(shù)字單元和模擬單元均有關(guān),即同時(shí)發(fā)生數(shù)字電路故障和模擬電路故障[5]。2OS(Second-Order Step)模型是國際民航組織認(rèn)可的衛(wèi)星導(dǎo)航異常信號模型[6]。把數(shù)字電路故障、模擬電路故障和混合電路故障引起的異常信號模型分別稱為TMA(Threat Model A)、TMB(Threat Model B)和 TMC(Threat Model C),由超前/滯后參數(shù)、振蕩頻率和衰減因子等3個(gè)可變參數(shù)來定義[5,7]。

近年來,對衛(wèi)星導(dǎo)航信號畸變波形檢測方面的研究越來越多[1-2,5]。文獻(xiàn)[1]采用了功率譜分析、碼片邊緣分析、眼圖、星座圖、相關(guān)峰曲線與相關(guān)損耗等多種分析方法研究了導(dǎo)航衛(wèi)星的空間信號進(jìn)行質(zhì)量分析。文獻(xiàn)[2]提出了星上自主導(dǎo)航有害波形檢測方法。文獻(xiàn)[5]研究了2OS模型相關(guān)輸出的非對稱性,并利用多相關(guān)器技術(shù)進(jìn)行異常波形檢測。由于信噪比是導(dǎo)航接收機(jī)輸出的一個(gè)重要變量,且與文獻(xiàn)[1]的相關(guān)損耗分析方法有一定聯(lián)系,因此需要研究衛(wèi)星導(dǎo)航信號異常對信噪比的影響并分析是否能作為信號異常檢測的手段。

根據(jù)2OS模型的3種類型,分別研究其相關(guān)峰特性,這是分析對信噪比影響的基礎(chǔ)。根據(jù)典型導(dǎo)航接收機(jī)特性,推導(dǎo)異常導(dǎo)航信號信噪比相對正常導(dǎo)航信號信噪比的差異,以獲得3種異常信號模型分別對信噪比的影響程度。由理論分析結(jié)果,在2OS模型參數(shù)取值范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值分析,并根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果,判斷信噪比是否能作為信號異常檢測手段。

2 衛(wèi)星導(dǎo)航異常信號模型

正常的衛(wèi)星導(dǎo)航信號偽隨機(jī)碼波形定義為

式中,ck為二進(jìn)制偽隨機(jī)碼,u(t)為單位幅度矩形脈沖,TC為偽碼碼元寬度,N為碼元個(gè)數(shù)。

異常信號TMA模型用偽隨機(jī)碼碼片的下降沿超前或滯后來實(shí)現(xiàn)數(shù)字電路故障的建模[5]。該模型只有一個(gè)可變參數(shù),即超前/滯后參數(shù)Δ,表示偽隨機(jī)碼碼元的下降沿超前或滯后多少,其參數(shù)變化范圍是[5]-0.12≤Δ≤0.12。

異常信號TMB模型用衰減二階響應(yīng)作為對模擬電路故障的建模[5]:

該模型包括兩個(gè)可變參數(shù),即振蕩頻率fd和衰減因子σ,其中振蕩頻率表示振蕩的快慢,衰減因子表示振蕩幅度衰減的大小,其參數(shù)變化范圍是[5]7.3 MHz≤fd≤13 MHz,0.8 MNp/s≤σ≤8.8 MNp/s。

異常信號TMC模型是TMA模型和TMB模型的綜合,可以實(shí)現(xiàn)對混合故障的建模。該模型包括3個(gè)可變參數(shù),即超前/滯后參數(shù)Δ、震蕩頻率fd和衰減因子σ,其變化范圍同上。

3 衛(wèi)星導(dǎo)航異常信號相關(guān)峰特性

3.1 理想相關(guān)峰

忽略偽隨機(jī)碼旁瓣的影響,只考慮相關(guān)峰部分,此時(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航信號的相關(guān)峰可表示為

式中,TC為偽碼碼元寬度,TC=1/fc,fc為偽碼速率。

正常導(dǎo)航信號相關(guān)峰以 τ=0為中心左右對稱,且最大值位于中心位置。

3.2 TMA模型異常相關(guān)峰

考慮滯后情況,TMA模型相關(guān)峰可表示為

式中,TC為偽隨機(jī)碼碼元寬度,Δ為滯后碼元寬度比例。

3.3 TMB模型異常相關(guān)峰

[5]的做法,利用卷積性質(zhì),TMB模型的相關(guān)峰可表示為

式中,e(α)由式(2)確定,Rnom(τ)由式(3)確定。

令

則

分別對偽碼速率為1.023MHz、2.046 MHz、10.23MHz的情況,在可變的TMB模型參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值分析,結(jié)果表明:TMB模型相關(guān)峰呈現(xiàn)非對稱性,在τ=0附近有一個(gè)最大值,在很大的參數(shù)范圍內(nèi),該最大值大于1。

3.4 TMC模型異常相關(guān)峰

采用與導(dǎo)出TMB模型相關(guān)峰相同的方法,可得到TMC模型相關(guān)峰為

分別對偽碼速率為1.023 MHz、2.046 MHz、10.23 MHz的情況,在可變的TMC模型參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值分析,結(jié)果表明:TMC模型相關(guān)峰同樣呈現(xiàn)非對稱性,且有一個(gè)最大值,最大值及其位置與TMC模型的3個(gè)可變參數(shù)有關(guān)。

4 衛(wèi)星導(dǎo)航信號異常對信噪比的影響

下面首先理論推導(dǎo)得到衛(wèi)星導(dǎo)航異常信號信噪比與正常衛(wèi)星導(dǎo)航信號信噪比之差,然后在典型參數(shù)情況下進(jìn)行數(shù)值分析。

4.1 異常導(dǎo)航信號的信噪比

不失一般性,忽略導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息的GNSS接收機(jī)接收信號模型為

式中,A為接收信號幅度,p為導(dǎo)航衛(wèi)星下播的偽碼,τ0為傳播時(shí)延,φ0為相位,f0為中心頻率,n(t)為接收機(jī)噪聲。

GNSS接收機(jī)I、Q支路本地復(fù)制信號分別表示為

式中,τ0、φ0、f0分別為傳播時(shí)延 、相位和中心頻率的估計(jì)值。

中心頻率估計(jì)誤差忽略不計(jì),經(jīng)GNSS接收機(jī)處理后,I、Q支路相關(guān)器的信號輸出分別為

由此可得GNSS接收機(jī)信號功率

那么GNSS接收機(jī)輸出信噪比為

式中,A為接收信號幅度,N0為相關(guān)器后的噪聲功率,Rmax為相關(guān)峰的最大值。

根據(jù)上式可得到TMA、TMB和TMC 3種模型下異常導(dǎo)航信號信噪比與正常導(dǎo)航信號信噪比之差為

式中,RAmax、RBmax、RCmax分別為TMA 模型 、TMB 模型和TMC模型相關(guān)峰的最大值。

4.2 數(shù)值分析

下面的數(shù)值分析考慮了3種偽碼速率,分別為1.023MHz、2.046 MHz、10.23 MHz。假設(shè)不同的偽碼速率2OS模型參數(shù)范圍相同,針對每種偽碼速率,分別數(shù)值分析在模型參數(shù)可變范圍內(nèi)信噪比所能改變的最大值。

4.2.1 TMA模型異常信號的信噪比

TMA模型異常信號信噪比與正常信號信噪比之差如圖1所示。顯然,TMA模型信噪比改變與偽碼速率無關(guān)。在TMA模型參數(shù)變化范圍內(nèi),TMA模型信噪比最大損失0.5374 dB。

圖1 TMA模型異常信號信噪比損失大小與Δ的關(guān)系Fig.1 Relationship between SNR loss and Δfor TMA

4.2.2 TMB模型異常信號的信噪比

TMB模型異常信號信噪比與正常信號信噪比之差如圖 2所示。偽碼速率為1.023 MHz、2.046MHz、10.23MHz時(shí)的信噪比最大增加分別為0.2586 dB、0.6036 dB、3.2928 dB。由此可見,偽碼速率越高,TMB模型信號異常對信噪比的貢獻(xiàn)越大。但偽碼速率為10.23MHz時(shí),在 σ較小且fd在11 MHz附近,信噪比不是增加而是損失,最大損失0.3219 dB。

圖2 TMB模型異常信號信噪比增加量與σ及fd的關(guān)系Fig.2 Relationship between SNR increasment,σand fdfor TMB

4.2.3 TMC模型異常信號的信噪比

固定Δ=0.1,TMC模型異常信號信噪比與正常信號信噪比之差如圖3所示。偽碼速率為2.046 MHz、10.23 MHz時(shí)信噪比最大增加分別為0.2777 dB、3.2317 dB。與TMB模型相比,信噪比最大增加相對減少了,這是由滯后Δ=0.1導(dǎo)致的。

圖3 TMC模型異常信號信噪比增加與σ及fd的關(guān)系Fig.3 Relationship between SNR increasment,σand fdfor TMC

5 結(jié) 論

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航異常信號的3個(gè)2OS模型,即TMA、TMB和TMC,分析了其相關(guān)峰特性,然后推導(dǎo)得到了3個(gè)模型下異常導(dǎo)航信號信噪比與正常信號信噪比之差,并在模型參數(shù)取值范圍內(nèi)分別進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明,TMA模型信號異常會(huì)造成信噪比損失,而TMB和TMC模型信號異常在某些情況下對信噪比有增強(qiáng)作用,因此信噪比不能作為2OS模型衛(wèi)星導(dǎo)航信號異常的監(jiān)測手段。

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