基于蒙特卡羅方法對光子束劑量沉積核的研究

苗 利 劉勝堂 孫彥澤 孔 棟 顧熹豪 李新民

（蘇州大學醫(yī)學部放射醫(yī)學與防護學院，江蘇省放射醫(yī)學與防護重點實驗室 蘇州 215123）

放射治療中為了能獲得均勻分布的射線束野，在醫(yī)用電子直線加速器中初級準直器的下方設(shè)計了均整器，使得射線束中心軸的射線質(zhì)變硬，且隨著離軸距離的增加，射線的能量成降低趨勢。因此在射野范圍內(nèi)射線質(zhì)是不同的，進而導致劑量的沉積也是不一樣的。當光子束入射到物質(zhì)中時，由于光子與物質(zhì)發(fā)生康普頓散射作用，物質(zhì)中某一點的吸收劑量不僅來源于該點原入射光子，而且周圍散射光子對該點也具有劑量貢獻。實際上，每束光子在物質(zhì)中每個層面產(chǎn)生的劑量分布符合點擴散函數(shù)(劑量沉積核)，Varian EclipseTM[1]治療計劃系統(tǒng)中的AAA(Anisotropic Analytical Algorithm)劑量算法就是基于該原理，使用蒙特卡羅方法計算光子筆形束(很窄的射線束)在物質(zhì)中的劑量沉積核，進而與入射光子能量注量卷積疊加得到模體內(nèi)的三維劑量分布。由于筆形束劑量沉積核是離射線束中心軸距離與深度的函數(shù)，本文只研究6 MV的光子束在模體中最大劑量深度層面的劑量沉積核與不同射野下光子能譜、平均能量的影響關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 蒙特卡羅程序

本研究使用 BEAMnrc程序[2]模擬西門子加速器(Primus) 6 MV的光子束，使用 BEAMDP子程序[3]進行相空間分析，使用 DOSXYZnrc子程序[4]進行水模體中的劑量計算，以獲得劑量沉積核。經(jīng)過三維水箱測量，該加速器的最大劑量深度dmax為1.5 cm。

1.2 模型建立與步驟

1.2.1 建立加速器模型

用 BEAM 程序模擬西門子加速器機頭，包括靶、初級準直器、均整器、電離室、次級準直器、多葉準直器等，然后根據(jù)實測的百分深度劑量曲線和離軸比曲線對模型進行參數(shù)調(diào)整，最終使模擬曲線和測量曲線相吻合(圖1)。由圖1，10 cm×10 cm射野，百分深度劑量曲線最大誤差 1.15%，最大劑量深度dmax層面的離軸劑量比在射野范圍內(nèi)最大誤差 1.27%，均在誤差允許范圍內(nèi)，加速器模型建立成功。

1.2.2 用建立的加速器模型分別模擬5 cm′5 cm、10 cm′10 cm、15 cm′15 cm、20 cm′20 cm、25cm′25 cm、30 cm′30 cm射野，并在SSD=100 cm處記錄相空間(每個粒子的電量、能量、位置、方向、權(quán)重等)。

1.2.3 用 BEAMDP子程序?qū)τ涗浀南嗫臻g進行光子的能譜分析，得到各射野的能譜分布及射野平均能量分布，并根據(jù)能譜文件格式生成 DOSXYZnrc程序中模擬源的能譜文件，后綴名.spectrum[2,4]。

圖1 蒙特卡羅計算與測量的深度劑量和離軸劑量的比較Fig.1 Comparison of MC calculated and measured depth dose profiles(a) and offset-axis dose profiles(b).

1.2.4 在 DOSXYZnrc程序中建立 30 cm′30 cm′30 cm的標準水模體，并根據(jù)需要對控制模體體素大小的X、Y、Z方向像素寬度和數(shù)目進行設(shè)置，模擬的光子筆形束的半寬為0.0005 cm[5,6]，分別用不同射野的光子能譜文件和各射野平均能量的單能光子作為DOSXYZnrc模擬源，垂直入射到模體中心，計算最大劑量深度dmax平面的劑量沉積核。理論上為了能更精準地模擬劑量沉積核，需在DOSXYZnrc程序模體描述里將記錄劑量的體素盡量設(shè)小，由于采用的是筆形束，射束非常窄，隨著離軸距離的增大，到達體素內(nèi)粒子數(shù)迅速大量減少，造成統(tǒng)計誤差很大。如減小統(tǒng)計誤差就要增加模擬粒子數(shù)，但會增加計算時間。為能達到較高的計算精度和可接受的計算時間，在增加粒子數(shù)的同時設(shè)置適當?shù)捏w素大小。以下計算的是X方向中心軸的劑量沉積核曲線，X與Y方向隨著離軸距離的增大，采用9種體素寬度0.04、0.08、0.1、0.2、0.4、0.5、0.7、0.9、1.0 cm，Z方向最大劑量深度處設(shè)寬度為0.01 cm。運行1010粒子數(shù)，光子截斷能量PCUT=0.01 MeV，電子截斷能量ECUT=0.7 MeV。

1.2.5 分別比較不同射野下得到的能譜源或平均能量的單能源對劑量沉積核的影響，在同一射野下采用由該射野得到的光子能譜源和平均能量的單能光子源對劑量沉積核的影響。

2 結(jié)果

2.1 不同射野光子能量及能譜分布

用 BEAMDP程序?qū)Σ煌湟跋嗫臻g數(shù)據(jù)進行能譜及離軸平均能量分析，結(jié)果如圖2、表1所示。可見，在不同射野內(nèi)光子主要集中于低能段，約為0.5 MeV，隨著射野的增大，低能光子增加；而在小于1 MeV能量段內(nèi)，5 cm′5 cm射野所占比例為41%，到30 cm′30 cm射野所占比例達到51%，變化高達10%。射野平均能量由5 cm′5 cm的1.70 MeV降至30 cm′30 cm射野的1.42 MeV。這是由于電子打靶后，光子束主要為前沖式輻射，側(cè)向分散角度較小，經(jīng)均整器均整后，中心軸射線束質(zhì)變硬，遠離中心軸的射線束質(zhì)軟，隨著射野增大軟質(zhì)光子大量增加，導致平均能量降低。根據(jù)分析不同射野能譜的結(jié)果，并用相應射野的總能量注量與總注量之比得到該射野的平均能量(表1)，作為后續(xù)計算劑量沉積核時筆形束的單能源。

圖2 不同大小射野的能譜分布Fig.2 Energy spectrum distribution of different fields.

表1 不同射野的平均能量Table 1 Mean energy of different fields.

2.2 劑量沉積核

模擬計算所得的劑量沉積核在離軸距離 2 cm范圍內(nèi)統(tǒng)計誤差均小于 5%[7]。計算結(jié)果歸一于5cm′5 cm射野能譜源或單能源相應中心軸沉積的劑量值(圖3和圖5)，縱軸均設(shè)為對數(shù)形式坐標，其中圖(b)、(c)、(d)分別為(a)的局部放大，以較清楚的顯示差別。

圖3 不同射野能譜源產(chǎn)生的劑量沉積核的比較Fig.3 Comparison of dose deposition kernels of different fields using energy spectrum source. 5 cmí5 cm; 10 cmí10 cm; w 15 cmí15 cm; v 20 cmí20 cm; ê 25 cmí25 cm; D 30 cmí30 cm

2.2.1 不同射野能譜源的劑量沉積核比較

圖3為使用不同射野下能譜作為模擬源計算得到dmax層面的劑量沉積核。中心軸點的劑量隨獲得能譜源的射野而增大，且增大幅度逐漸減小(圖4)。在離軸1 cm范圍內(nèi)，同一離軸距離處劑量沉積隨獲得能譜源射野增大而減小，在圖(b)、(c)中，能較為清楚地看到利用小射野獲得的能譜源的劑量核要比大射野時的寬，即同一離軸距離處劑量值要高。在離軸距離大于1 cm時，六個劑量核出現(xiàn)了不同程度的波動，這是由遠離中心軸劑量沉積量小和統(tǒng)計誤差引起的。對于六個劑量核，用同一離軸距離處百分劑量沉積值減5 cmí5 cm射野能譜源的百分劑量沉積值，所得最大、最小的百分劑量差分別為1.47%和?1.21%，其中最大值出現(xiàn)在中心軸點，最小值出現(xiàn)在離軸0.1 cm附近。

2.2.2 不同射野平均能量單能源的劑量沉積核比較

圖5為利用不同射野下平均能量的單能源作為模擬源計算得到dmax層面的劑量沉積核。中心軸點的劑量沉積隨單能源能量的減小而增加，且基本以線性方式增長(圖6)。在離軸0.7 cm范圍內(nèi)，在同一離軸距離處，高能源比低能源的劑量沉積多。由圖5(b)、(c)，能較為清楚地看到使用高能源獲得的劑量核要比低能源的寬，即同一離軸距離處劑量值要高。當離軸距離大于0.7 cm時，六個劑量核出現(xiàn)了不同程度的波動，也是由于遠離中心軸劑量沉積量小和統(tǒng)計誤差引起的。對于這六個劑量沉積核，用同一離軸距離處百分劑量沉積值減5 cmí5 cm射野單能源的百分劑量沉積值，所得最大、最小的百分劑量差分別為6.28%和?0.33%，其中最大值出現(xiàn)在射束中心軸點，最小值出現(xiàn)在離軸0.1 cm附近。

圖4 不同射野能譜源產(chǎn)生的中心軸相對劑量Fig.4 Relative dose of center-axis for energy spectrum source of different fields.

圖5 不同射野的單能源產(chǎn)生的劑量沉積核的比較Fig.5 Comparison of dose deposition kernels of different fields using mean energy mono-energy source. 5 cmí5 cm; 10 cmí10 cm; w 15 cmí15 cm; v 20 cmí20 cm; ê 25 cmí25 cm; D 30 cmí30 cm

圖6 不同射野單能源產(chǎn)生的中心軸相對劑量Fig.6 Relative dose of center-axis for mono-energy source ofdifferent fields.

2.2.3 同一射野下采用能譜源與平均能量單能源作為模擬源的劑量沉積核比較

分別將模擬的各射野下獲得的能譜源與單能源劑量核進行比較，劑量歸一點為每對數(shù)據(jù)由能譜源得到的中心軸劑量。在六組數(shù)據(jù)的比較中，同一離軸距離處用能譜源與單能源百分劑量沉積值相減，得到最大百分劑量差都在 9%以上，甚至達到13.2%，最小差值為?4.14%，其中最大值出現(xiàn)在射束中心軸點，最小值出現(xiàn)在離軸0.1 cm附近。同時，隨著射野的增大，從相應射野得到的兩種模擬源劑量沉積核的百分劑量差都在逐漸變大，且最大百分劑量差的變化幅度大于最小百分劑量差的變化(圖7)。

圖7 同一射野下采用不同源產(chǎn)生的劑量核的百分劑量差Fig.7 Percentage dose difference of dose kernels using different simulant sources from same field.

3 結(jié)語

均整器的設(shè)計使得射野增大時低能光子增加，能譜構(gòu)成發(fā)生變化，雖然從5 cm′5 cm到30 cm′30 cm 射野能譜中低能光子(小于 1 MeV)變化高達10%，但是利用相應能譜模擬源在最大劑量深度層面得到的劑量沉積差別并不大，中心軸處百分劑量差值最大相差1.47%，在可接受范圍內(nèi)。而由5cm′5 cm射野得到的平均能量 1.70 MeV 降至30cm′30cm射野時的1.42 MeV，而在水中最大劑量沉積變化高達 6.28%。在由同一射野下得到的能譜源與單能源的劑量沉積核的比較中，最大的劑量差高達13.2%。

綜上所述，光子的劑量沉積核具有能譜與能量依賴性，但對于能譜源來說依賴性較小，原因在于dmax之前的建成層吸收低能的光子，由射野大小不同引起能譜的變化對更深層面劑量的影響并不大。由于整個射野內(nèi)能量分布并不是單一的，如果只用某一單能源，對劑量計算將會造成很大誤差，比較精確的計算劑量的方法是使用能譜源。

上述研究由于只針對單一筆形束，最大、最小劑量差出現(xiàn)在離軸0.1 cm范圍內(nèi)，隨著離軸距離的增加誤差也迅速變小，在離軸0.2、0.4、1 cm處劑量百分劑量差數(shù)量級分別在 10?1、10?2、10?3，對于整個射野劑量來說將是無數(shù)個筆形束的效應之和，射野內(nèi)的任何一個點的劑量都來自周圍無數(shù)點的散射貢獻，如果單一筆形束的劑量計算誤差較大，那么在通過卷積疊加效應后，誤差會更大。

1 Tillikainen L, Helminen H, Torsti T, et al. A 3D pencil-beam-based superposition algorithm for photon dose calculation in heterogeneous media[J]. Phys Med Biol, 2008, 53(14): 3821–3839

2 Rogers D W O, Walters B, Kawrakow I. BEAMnrc Users Manual[R]. NRCC Report PIRS-0509(A) revL, 2011

3 Ma C M, Rogers D W O. BEAMDP as a General-Purpose Utility[R]. NRCC Report PIRS-0509(C) revA, 2009

4 Walters B, Kawrakow I, Rogers D W O. DOSXYZnrc Users Manual[R]. NRCC Report PIRS-794 revB, 2011

5 Kirkby C, Sloboda R. Comprehensive Monte Carlo calculation of the point spread function for a commercial a-Si EPID[J]. Med Phys, 2005, 32(4): 1115?1127

6 Steciw S, Warkentin B, Rathee S, et al.Three-dimensional IMRT verification with a flat-panel EPID[J]. Med Phys, 2005, 32(2): 600?612

7 Warkentin B, Steciw S, Rathee S, et al. Dosimetric IMRT verification with a flat-panel EPID[J]. Med Phys, 2003,30(12): 3143?3155