商業(yè)銀行匯率風險的VaR-GARCH(1，1)模型計量

陸 靜，楊 斌

(重慶大學經濟與工商管理學院，重慶 400044)

商業(yè)銀行匯率風險是指匯率變動可能給銀行的當期收益或價值帶來損失的風險，它是由匯率波動的時間差、地區(qū)差及銀行表內外業(yè)務幣種和期限結構不匹配等原因造成的。匯率風險源于包括固定匯率和浮動匯率的兩大國際貨幣制度。固定匯率風險較浮動匯率風險要小得多，浮動匯率波動頻繁且波動幅度大，所產生的匯率風險也難以度量，是商業(yè)銀行風險控制的主要內容之一。

中國目前實行以市場供求為基礎，單一的、有管理的浮動匯率制度，在這種匯率制度下，人民幣匯率保持了基本的穩(wěn)定。然而，人民幣面臨很大的升值壓力，從市場均衡角度看，主要是外匯供大于求，截至2011年6月30日，中國外匯儲備達到3.19萬億美元，外匯儲備的不斷增加以及貿易逆差、熱錢涌入使得人民幣面臨更大的升值壓力?？v觀當前形勢，人民幣升值已勢在必然，對于中國商業(yè)銀行而言，必須密切關注人民幣匯率走勢，做好外匯資產的合理分配和保值增值，有效防范匯率風險。早在20世紀90年代，國外學者就展開了對均衡匯率及其風險的研究，如Willianmson提出了基本要素均衡匯率模型FEER［1］，Stein提出了自然均衡實際匯率模型NATREXR［2］，MacDonald提出了行為均衡匯率模型［3］，這些模型都以發(fā)達國家為研究對象，很少考慮發(fā)展中國家常見的制度性干預因素，如外匯管制、貿易壁壘和黑市匯率等。中國一些學者直接利用上述模型對人民幣匯率進行了測算，如張曉樸［4］、施建淮和余海豐［5］分別采用FEER模型對1984年1季度至1999年1季度和1991年1季度至2004年3季度的人民幣匯率進行了估計。施建淮和余海豐認為自20世紀90年代以來，人民幣實際實質匯率在大部分時期偏離人民幣均衡實質匯率軌跡，表現(xiàn)為人民幣實質匯率的失調［5］。因此，在人民幣實際匯率失調的情況下很難采用傳統(tǒng)方法度量人民幣匯率的風險。對于商業(yè)銀行而言，要有效管理匯率風險，首先應比較準確地度量匯率風險。在2005年7月匯率改革以來，人民幣兌主要發(fā)達國家貨幣的匯率越來越市場化，導致匯率呈現(xiàn)出尖峰厚尾的非對稱性，傳統(tǒng)的VaR方法無法刻畫這類風險，而GARCH模型則能較好地反映金融市場上的非線性波動特征。本文在傳統(tǒng)VaR方法的基礎上，引入GARCH模型，構造了VaR-GARCH(1，1)模型來計算商業(yè)銀行的匯率風險，以便刻畫匯率波動中的制度性干擾因素。

一、研究設計

(一)VaR方法

1.VaR概述

VaR的含義是在險價值，指市場正常波動下，某一金融資產或證券組合的最大可能損失［6］，更為確切地是指，在一定的概率水平下(置信度)，某一金融資產或證券組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失，其數學表達式為：

其中ΔP為金融資產在持有期Δt內的損失;VaR為置信水平c下的在險價值。直觀上講，在假定市場正常波動的情況下，某銀行的VaR是指這樣的損失：給定的概率為c，持有期為Δt，在Δt日內超過這一損失的概率為1-c。

從統(tǒng)計學的角度來看，VaR實際上是金融資產收益分布的一個百分位數，換言之，如果給出某一金融資產價值的統(tǒng)計分布圖，根據定義就可直觀地找到與置信度相對應的分位數，即VaR值。在VaR定義中，有兩個重要參數：持有期和置信水平。

持有期是計算VaR的時間范圍。由于波動性與時間長度正相關，所以VaR隨持有期的增加而增加。金融機構選擇持有期時往往要考慮流動性、正態(tài)性、頭寸調整、數據約束四種因素。一般而言，交易頭寸流動性好則持有期可以較短，否則較長。但當持有期較短時，收益的實際分布會更接近于正態(tài)分布的假設，所估計的結果也更加合理。而且持有期較短時，組合頭寸也會盡量保持不變，這有利于VaR的計算。

置信水平的選取反映了金融機構對風險的厭惡程度，置信水平越高，厭惡風險的程度也越大。置信水平一般選擇在90%到99%之間。具體的選擇依賴于對VaR驗證的需要、內部風險資本需要、監(jiān)管要求以及在不同機構之間進行比較的需要。風險厭惡程度越高，所需用于補償額外損失的資本量就越大。設置較高的置信水平對監(jiān)管當局而言可以維持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時為了統(tǒng)計和比較不同金融資產間的置信水平，需要選擇中等或較高的置信水平。目前全球幾大金融機構選用的置信度為：銀行信托公司99%，花旗銀行95.5%，JP.摩根銀行95%，美洲銀行95%。根據需要，本文設置了95%、99%和99.9%等三種置信水平。

2.傳統(tǒng)VaR計算方法

考慮一個外匯資產組合，假定P0為外匯資產的初始價值，R是持有期內的投資回報率，則在持有期末，外匯資產的價值可以表示為P=P0(1+R)。假定收益率R的期望收益和波動性分別為μ和σ。如果在某一置信度c下，外匯資產的最低價格為P*=P0(1+R*)。則根據VaR的定義，外匯資產組合價值的均值(期望收益)的VaR，即相對VaR為：

如果不以組合價值的均值(期望收益)為基準，可以定義絕對VaR為：

在此基礎上，對外匯資產VaR的計算還擴展為方差—協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法等三種方法。方差—協(xié)方差法是基于對參數標準差的估計，而不是從經驗分布上確定百分位數，因此該方法又被稱為參數法［7］。它的基本思想是在假設資產組合服從正態(tài)分布的前提下，對資產組合收益的方差—協(xié)方差矩陣進行估計，求出一定置信度下收益分布偏離均值程度的偏離值，然后計算出VaR值。

方差—協(xié)方差方法的關鍵在于在假定組合收益服從正態(tài)分布的前提下，對組合資產的標準差進行估計。歷史模擬法假定外匯資產收益的未來發(fā)展趨勢將會延續(xù)過去。它的核心在于根據市場因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布，利用分位數給出一定置信度下的VaR估計［8］?！澳M”的核心是將當前的權數放到歷史的資產收益時間序列中：

(4)式中，Rp，k指外匯資產組合在時間k的收益率，是構造的虛擬收益率;wi，t指當前時間t的投資權重;Ri，k指組合中第i種外匯在時間k的收益率。

歷史模擬法的概念直觀、計算簡單，無需進行分布假設，可以有效地處理非對稱和厚尾等問題，而且歷史模擬法可以較好地處理非線性、市場大幅波動等情況，可以捕捉各種風險。但是，歷史模擬法的缺點也是顯而易見的：首先，它假定市場因子的未來變化與歷史完全一樣，這與實際金融市場的變化不一致;其次，歷史模擬法需要大量的歷史數據，通常認為，歷史模擬法需要的樣本數據不能少于1 500個;最后，歷史模擬法的計算量非常大，對計算能力要求較高。

蒙特卡羅模擬亦稱隨機模擬法，其基本思想是，為了求解科學、工程技術和經濟金融等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解，然后通過對模型或過程的觀察計算所求參數的統(tǒng)計特征，最后給出隨機問題的近似值［8］。歷史模擬法計算的VaR是基于歷史市場價格變化得到組合收益的各種可能結果，從而在觀察到的損益分布基礎上通過分位數計算VaR。蒙特卡羅模擬法模擬的VaR的計算原理與此類似，不同之處在于市場因子的變化不是來自歷史觀察值，而是通過隨機數模擬得到。其基本思路是重復模擬外匯資產變量的隨機過程，使模擬值包括大部分可能情況，這樣通過模擬就可以得到組合價值的整體分布情況，在此基礎上就可以求出VaR。

蒙特卡羅模擬法的優(yōu)點在于它是一種全值估計方法，可以處理非線性、大幅波動及厚尾問題;它產生大量情景，比歷史模擬法更精確和可靠。但蒙特卡羅模擬法也存在不少缺點，如依賴特定的隨機過程和所選擇的歷史數據;計算量大、計算時間長。

3.傳統(tǒng)VaR計算方法的不足

VaR三種主要計算方法都有特定的假設條件和使用范圍。對于包含期權和隱含期權的組合，模擬方法(包括歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法)能夠較好地計算。但模擬方法較參數方法在實施上具有很大難度，兩種模擬方法都需要大量樣本數據，這些樣本數據在收集和處理上都需要很高的要求。在向高層管理者解釋方面，歷史模擬法由于計算原理簡單，易于向高層管理者解釋，但參數法和蒙特卡羅方法需要統(tǒng)計等專業(yè)方面的知識，解釋起來較難。從三種方法計算結果可靠性角度看，參數法和歷史模擬法都選取歷史數據進行計算和模擬，因此數據的選取直接影響結果的準確性，蒙特卡羅模擬法能選擇市場因子的統(tǒng)計分布，但管理者可能會作出錯誤的選擇，使選擇的分布不能體現(xiàn)市場因子的實際分布。在實踐中，要根據實際情況選用不同的方法，才能得到較為精確的VaR估計結果，對金融風險產生有效的控制和度量。為此，本文提出用GARCH(1，1)模型來計算商業(yè)銀行外匯資產的風險。

(二)基于GARCH(1，1)的VaR計算方法

GARCH模型又稱異方差自回歸模型(Auto-Regressivie Conditional Heteroskedustic Model)，是Bollerslev于1986年提出的。GARCH模型定義為：

GARCH模型一般由兩個方程組成：條件均值方程(6);條件方差方程——標準的回歸方程(7)：

其中μ是無條件均值，表示條件方差，ω，α，β為常數?；贕ARCH模型的VaR計算一般要求先建立GARCH(1，1)模型：

其中 GARCH表示收益率Rt的條件方差，RESID(-1)∧2表示殘差平方和的滯后一階，GARCH(-1)表示條件方差的滯后一階。模型建立后計算一定置信度下的VaR值步驟如下：

第一步：運用GARCH(1，1)模型得到未來交易日的條件方差;

第二步：計算出外匯資產組合收益率序列間的相關系數ρij，根據公式 Cov(Ri，Rj)=ρijσiσj得到協(xié)方差矩陣Σ的預測值;

基于GARCH模型的VaR計算相比于傳統(tǒng)VaR計算方法的主要優(yōu)點在于：相比于歷史模擬法對數據的利用更充分有效;計算過程較蒙特卡羅模擬法更簡單;計算結果比傳統(tǒng)方法更精確。

二、實證結果及分析

(一)樣本來源

為了更加全面地研究中國商業(yè)銀行匯率風險問題，我們選取2003年1月1日至2005年7月21日中國匯改前、2005年7月22日至2008年9月15日匯改后至金融危機爆發(fā)前以及2008年9月16日至2009年12月30日金融危機爆發(fā)后三個不同時段人民幣對美元、歐元、日元與港幣的匯率中間價，共1 698個有效數據，全部數據來源于國家統(tǒng)計外匯管理局網站。匯率日收益率采用對數收益率，即Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，其中Pt表示t期的匯率，Rt表示t期的匯率日收益率。

(二)日收益率的描述性統(tǒng)計(表1)

表1為外匯收益率的描述性統(tǒng)計，其中Panel A為2003年1月1日至2005年7月21日的描述性統(tǒng)計，Panel B為2005年7月22日至2008年9月15日的描述性統(tǒng)計，Panel C為2008年9月16日至2009年12月30日的描述性統(tǒng)計。由Panel A知2003年1月1日至2005年7月21日期間美元、歐元、日元和港幣的日收益率序列的偏度系數均大于0，右偏，峰度系數也均大于0，具有尖峰特征。由Panel B知2005年7月22日至2008年9月15日期間歐元、日元的日收益序列的偏度系數大于0，右偏，美元和港幣日收益序列的偏度系數小于0，左偏，峰度系數均大于0，具有尖峰特征，美元和港幣峰度系數遠大于0，尖峰特征異常明顯。由Panel C知2008年9月16日期間美元、歐元和日元具有負的偏度系數，正的峰度系數，右偏尖峰，港幣日收益序列具有正的偏度系數，負的峰度系數，左偏尖峰。從表1ADF檢驗值顯著不為零知4種外匯收益率序列在1%水平上都拒絕單位根假設，即收益率序列是協(xié)方差平穩(wěn)的。

表1 外匯收益率的描述性統(tǒng)計

圖1 4種外匯序列的波動圖

從圖1可以看出收益率序列大幅度的波動后緊跟著是較大幅度的波動，較小幅度的波動后緊跟著是較小幅度的波動，即這4種序列存在波動性集聚特性。而且我們從圖1美元波動圖中可以明顯看出匯率改革之前匯率管理采取人民幣盯住美元的匯率政策，波動性幾乎為0，匯率改革后實施人民幣與美元浮動匯率政策，表現(xiàn)在波動圖上具有明顯的波動性。2008年9月15日后隨著全球金融危機的爆發(fā)，為了使中國經濟衰退不至于太大，中國實施穩(wěn)定的匯率政策，確保金融體系的穩(wěn)定，在這段時間內人民幣對美元的匯率波動也較為平穩(wěn)。

(三)正態(tài)性檢驗

表2為我們對三個時間段序列的四種外幣進行One-Sample K-S Test的檢驗結果，從檢驗結果我們可以看出在匯率改革前以及金融危機爆發(fā)后兩時期日元的K-S檢驗的P值分別為0.694、0.545，均大于0.05，歐元在三個時期的K-S檢驗的P值分別為 0.285、0.211、0.143，均大于 0.05，即在 5% 的顯著性水平下，這些序列在相應期間內是不能拒絕正態(tài)分布的原假設，而在其他情形下，相應的P值小于0.05，即在5%的水平下，其序列的分布與正態(tài)分布有顯著差異。

表2 外匯收益率的正態(tài)性檢驗

(四)GARCH(1，1)模型的構建

我們針對三個時間段的美元、歐元、日元以及港幣匯率的時間序列分別建立GARCH(1，1)模型，并對各模型進行估計及檢驗，檢驗結果見表3，其中Panel A表示匯率改革前外幣日收益率時間序列的模型估計及檢驗結果，Panel B表示匯率改革后至金融危機爆發(fā)前外幣日收益率序列的估計結果，Panel C表示金融危機爆發(fā)后外幣日收益率序列的評估結果。在模型估計中，GARCH表示收益率Rt的條件方差，RESID(-1)∧2表示殘差平方和的滯后一階，GARCH(-1)表示條件方差的滯后一階。由表3可以看出條件方差的滯后一階估計系數C(3)在1%置信度下顯著，殘差平方和滯后一階的估計系數C(2)在1%置信度下也顯著，但歐元和日元不顯著，參數C(1)除2003-2005時段港幣顯著外其余都不夠顯著。由表3的ARCH-LM檢驗結果知ARCH效應已經消失，綜合可知GARCH(1，1)模型模擬各外幣序列是較好的。

由表3知GARCH(1，1)模型各項均顯著不為零，說明條件異方差性明顯，匯率波動具有集群性。同時我們從表中還可以看出，人民幣/美元、人民幣/港幣的滯后系數(C3)均小于人民幣/歐元、人民幣/日元，即人民幣/歐元、人民幣/日元的波動性比人民幣/美元、人民幣/港幣的更持久。而且人民幣/歐元、人民幣/日元的回報系數(C2)均比人民幣/美元、人民幣/港幣的回報系數小，即人民幣/美元、人民幣/港幣的波動性對市場運動反應更加迅速，其波動性更長而尖。

(五)外匯投資組合的VaR-GARCH(1，1)計算

假設在2009年12月30日，某商業(yè)銀行有歐元、日元各100萬的外匯投資組合(美元、港幣由于日收益率的分布是非正態(tài)的，因此不包含)，下面我們來計算95%置信度下該投資組合的日VaR。

把當天的外匯頭寸按當天匯率換算成等價的人民幣。當天的匯率分別為1歐元=9.783 6元人民幣，1日元=0.074 217元人民幣，可以得到由各種外幣換來的人民幣風險頭寸共9 857 817元。

采用GARCH模型來預測2010年1月4日(1-3日為假日)的條件方差及協(xié)方差。

用2008年9月16日至2009年12月30日人民幣/歐元、人民幣/日元兩時間序列通過GARCH模型獲得在2010年1月4日的條件方差及它們之間的相關系數ρij，然后再根據公式 Cov(Ri，Rj)=ρijσiσj得到協(xié)方差矩陣∑的預測值。

表3 外匯收益率的GARCH(1，1)模型

三、結論

本文采用VaR-GARCH(1，1)模型，選取2003年至2009年人民幣對四種外匯的交易數據度量了商業(yè)銀行外匯資產組合的風險。通過對四種外匯收益率序列的研究發(fā)現(xiàn)，四種收益率序列具有尖峰特征且在1%置信度下這些匯率不一定服從正態(tài)分布假設，此時采用傳統(tǒng)VaR方法估計的匯率風險將是有偏的。而隨著中國進出口貿易量的持續(xù)高速增長，商業(yè)銀行不可避免地持有越來越多的外匯頭寸，必須對外匯風險進行較準確的計量。從本文構造的GARCH模型的估計和檢驗來看，外匯收益序列具有波動集聚性特點，因此GARCH(1，1)模型能夠有效地刻畫收益率序列。從歐元和日元組成的模擬外匯資產組合來看，在99.9%置信水平下，用 VaRGARCH(1，1)估計的最大潛在損失約為頭一交易日市場價值的0.05%，以此度量了商業(yè)銀行的匯率風險。實踐中，商業(yè)銀行可以以估計日之前若干交易日(如500或1 000等)的數據為基礎，來滾動地估計未來交易日外匯頭寸的潛在最大損失值，并做好相應的預防準備。

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