基于拉普拉斯級(jí)數(shù)展開(kāi)法的固體潮波類(lèi)理論值計(jì)算*

蘇 融 李勝樂(lè)

(中國(guó)地震局地震研究所(地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢 430071)

基于拉普拉斯級(jí)數(shù)展開(kāi)法的固體潮波類(lèi)理論值計(jì)算*

蘇 融 李勝樂(lè)

(中國(guó)地震局地震研究所(地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢 430071)

基于拉普拉斯級(jí)數(shù)展開(kāi)法給出了傾斜固體潮、重力固體潮、應(yīng)變固體潮的長(zhǎng)周期波、日波、半日波、三分之一日波等四種類(lèi)型的潮波的適合計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的理論值計(jì)算公式和步驟。用C#程序語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)理論值計(jì)算，并編譯成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)，可以實(shí)現(xiàn)跨平臺(tái)跨操作系統(tǒng)調(diào)用。

固體潮;固體潮波類(lèi)理論值;拉普拉斯級(jí)數(shù)展開(kāi)法;起潮力位;C#

1 引言

地球整體在月亮和太陽(yáng)作用下的變形稱(chēng)為固體潮。對(duì)于給定的地球模型，可以從理論上計(jì)算出固體潮理論值，將其與固體潮觀測(cè)值對(duì)比，藉以研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)。潮汐波按周期可分為長(zhǎng)周期波、日波、半日波、三分之一日波等，研究各波類(lèi)理論值對(duì)了解各波類(lèi)的變化和固體潮的調(diào)制現(xiàn)象都有重要意義。郗欽文［1］給出了地球上重力與地傾斜理論值計(jì)算的直接而嚴(yán)密的公式。劉序儼［2］給出了傾斜固體潮長(zhǎng)周期波、全日波、半日波和1/3日波的理論值計(jì)算公式。本文基于已有的固體潮理論值相關(guān)公式，對(duì)重力固體潮、應(yīng)變固體潮各波類(lèi)理論值公式進(jìn)行了推導(dǎo)。并給出基于拉普拉斯級(jí)數(shù)展開(kāi)法固體潮各波類(lèi)的計(jì)算公式及計(jì)算步驟，計(jì)算結(jié)果可滿(mǎn)足現(xiàn)階段地震臺(tái)站前兆觀測(cè)的精度要求。

2 固體潮波類(lèi)理論值的計(jì)算公式

2.1 固體潮波類(lèi)起潮力位級(jí)數(shù)展開(kāi)式

在目前的地震臺(tái)站前兆觀測(cè)精度條件下，一般將月亮的起潮位只取至三階項(xiàng)，太陽(yáng)的只取至二階項(xiàng)，則起潮力位的表達(dá)式為:

式中，Pn(cosθ)為n階勒讓德多項(xiàng)式，G為萬(wàn)有引力系數(shù)，M、S分別為月亮、太陽(yáng)的質(zhì)量，m、s分別為月亮、太陽(yáng)的相關(guān)參數(shù)［3］。

若先僅考慮式(1)的二階項(xiàng)W2m、W2s，三階項(xiàng)W3m，把天頂距展開(kāi)為赤緯和地方時(shí)角的函數(shù)，則可得4種球諧潮波［2］。將起潮力位中的各波類(lèi)的起潮力位分別相加，并令V0、V1、V2、V3分別代表日月起潮力位的長(zhǎng)周期波、全日波、半日波和1/3日波［2］，則

2.2 固體潮理論值公式

傾斜固體潮長(zhǎng)周期波、全日波、半日波畢和1/3日波的理論值計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。

2.2.1 重力固體潮理論值計(jì)算公式

各波類(lèi)的理論值的計(jì)算式根據(jù)文獻(xiàn)［3－5］為:

式中的負(fù)號(hào)表示重力方向指向地心。將式(2)～(5)代入式(6)，得δgi的計(jì)算公式為:

2.2.2 應(yīng)變固體潮理論值計(jì)算公式

2.2.2.1 面應(yīng)變固體潮理論值計(jì)算公式

由正南北、正東西兩個(gè)方向的線(xiàn)伸縮觀測(cè)值計(jì)算平面應(yīng)變的公式為［3］

取 G-A 地球模型的勒夫數(shù)［6，7］:h2=0.611 4，h3=0.291 3，L2=0.083 2，L3=0.014 5，將式(2)至(5)代入式(11)，得面應(yīng)變固體潮各波類(lèi)理論值EAi的公式為:

2.2.2.2 體應(yīng)變固體潮理論值計(jì)算公式

由正南北、正東西、垂直方向的線(xiàn)伸縮觀測(cè)值計(jì)算面應(yīng)變的公式為［7］

將式(16)代入式(12)～(15)可推導(dǎo)出體計(jì)算應(yīng)變固體潮各波類(lèi)理論值的實(shí)用公式。

3 計(jì)算固體潮理論值步驟

1)輸入計(jì)算點(diǎn)(臺(tái)站)的經(jīng)度、緯度、計(jì)算時(shí)刻的年、月、日、時(shí);

2)將地理緯度化為地心緯度并計(jì)算出它的正弦和余弦值;

4)求出計(jì)算時(shí)刻的儒略世紀(jì)數(shù)T［8］;

5)由儒略世紀(jì)數(shù)T計(jì)算天文常數(shù) τ、s、h、p、N、Ps［3，4，6］;

6)計(jì)算各軌道參數(shù)表達(dá)式(c/L)m、(c/L)s、λm、λs、βm、βs［3，4，6］;

7)求待算點(diǎn)待算時(shí)刻的地方恒星時(shí)I［2］;

8)由黃道坐標(biāo)轉(zhuǎn)為赤道坐標(biāo)［3，4，6］。

4 結(jié)果驗(yàn)證

筆者將文中推導(dǎo)出的以及傾斜固體潮各波類(lèi)理論值計(jì)算公式在C#中編程實(shí)現(xiàn)，并得出計(jì)算結(jié)果。

為驗(yàn)證計(jì)算的正確性，以湖北宜昌地震臺(tái)為例，計(jì)算該臺(tái)站不同時(shí)間段重力固體潮、傾斜固體潮、應(yīng)變固體潮各波類(lèi)理論值(重力和傾斜固體潮理論值是基于剛體地球模型)，并將相加后的值與地震前兆信息系統(tǒng)EIS2000軟件中計(jì)算的固體潮理論值進(jìn)行比較。同樣，以該臺(tái)站重力固體潮為例，將由本文計(jì)算的結(jié)果與該臺(tái)站重力觀測(cè)結(jié)果對(duì)比。

圖1為宜昌臺(tái)2013-01-01—05日EW分量?jī)A斜固體潮理論值計(jì)算結(jié)果，從圖1可發(fā)現(xiàn)兩者是十分吻合的。對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析得到的相關(guān)系數(shù)為0.996;對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到擬合的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的斜率為0.994。

圖1 宜昌臺(tái)2013-01-01—05日EW分量?jī)A斜固體潮理論值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.1 Theoretical calculation result comparisons of eastwest tilt earth tide of the Yichang seismostation from January 1 to 5 in 2013

圖2為宜昌臺(tái)2013-01-01—10日SN分量?jī)A斜固體潮理論值計(jì)算結(jié)果。對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析得到的相關(guān)系數(shù)為0.997，對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到擬合的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的斜率為0.993。

圖2 宜昌臺(tái)2013-01-01—10日SN分量?jī)A斜固體潮理論值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Theoretical calculation result comparisons of northsouth tilt earth tide of the Yichang seismostation from January 1 to 10 in 2013

圖3為宜昌臺(tái)2013-01-05—10日重力固體潮理論值計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖。其相關(guān)系數(shù)為0.994;其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的斜率為0.988。

圖4為宜昌臺(tái)2013-01-10—15日面應(yīng)變固體潮理論值計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖。兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.996，線(xiàn)性回歸直線(xiàn)斜率為 0.990。

圖3 宜昌臺(tái)2013-01-05—10日重力固體潮理論值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Theoretical calculation result comparisons of gravity tide of the Yichang seismostation from January 5 to 10 in 2013

圖4 宜昌臺(tái)2013-01-10—15日面應(yīng)變固體潮理論值計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Theoretical calculation result comparisons of surface tide of the Yichang seismostation from January 10 to 15 in 2013

圖5為宜昌臺(tái)2013-01-05—15日重力固體潮本文計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖，從圖5可見(jiàn)兩者趨勢(shì)較吻合，但存在差異。經(jīng)分析其原因?yàn)?1)本文計(jì)算采用的為理想剛體地球模型;2)本文中月亮的起潮位只取至三階項(xiàng)，太陽(yáng)的只取至二階項(xiàng)，公式中所取參數(shù)值為近似值;3)固體潮在觀測(cè)過(guò)程中存在零點(diǎn)漂移。

圖5 宜昌臺(tái)2013-01-15—25日重力固體潮計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)值對(duì)比圖Fig.5 Calculation result comparisons of gravity tide between calculation and observation of the Yichang seismic station from January 15 to 25 in 2013

對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析可以看出，應(yīng)用本文公式的計(jì)算結(jié)果與EIS2000軟件的計(jì)算結(jié)果在時(shí)間和數(shù)值上均較吻合，與觀測(cè)值也有良好的相關(guān)性，證明了本文計(jì)算結(jié)果的可靠性。

本文中基于拉普拉斯級(jí)數(shù)展開(kāi)法推導(dǎo)出的固體潮分波計(jì)算公式，易于編程實(shí)現(xiàn)，能滿(mǎn)足現(xiàn)階段地震臺(tái)站的精度要求，但要獲得更高精度的潮汐理論值，需采用引潮位展開(kāi)表計(jì)算，并考慮每個(gè)波群不同的潮汐因子。

由本文固體潮分波理論值計(jì)算方法及計(jì)算步驟，在C#中將各種算法編程實(shí)現(xiàn)，并封裝為帶接口的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)，可以實(shí)現(xiàn)跨平臺(tái)、跨操作系統(tǒng)的調(diào)用。

1 郗欽文.固體潮汐理論值計(jì)算［J］.地球物理學(xué)報(bào)，1982，25(增刊):632－ 643.(Xi Qinwen.Theoretical value calculating of solid tidal［J］.Chinese Journal of Geophysics，1982，25(Sup.):632 － 643)

2 劉序儼.傾斜固體潮長(zhǎng)周期波、全日波、半日波和1/3日波的理論值計(jì)算［J］.華北地震科學(xué)，1987，5(1):138－144.(Liu Xuyan.Tilt solid tide theoretical value calculation of long period wave，wave，semidiurnal wave，1/3 wave［J］.North China Earthquake Sciences，1987，5(1):138 －144)

3 許厚澤.固體地球潮汐［M］.武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2010.(Xu Houze.Solid earth tides［M］.Wuhan:Hubei Science and Technology Press，2010)

4 吳慶鵬，等.重力與固體潮教程［M］.北京:地震出版社，1990.(Wu Qingpeng，et al.Gravity and solid tide tutorial［M］.Beijing:Seismological Press，1990)

5 吳慶鵬.重力學(xué)與固體潮［M］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1997.(Wu Qingpeng.Gravity and solid tide［M］.Hefei:China Science and Technology University Press，1997)

6 唐九安.固體潮資料處理程序［M］.蘭州地震研究所，1989.(Tang Jiuan.The solid tide data processing program［M］.Lanzhou Institute of Seismology，1989)

7 劉瀾波.體應(yīng)變固體潮理論值的計(jì)算［J］.地震研究，1984，6(7):681 － 687.(Liu Lanbo.Calculation of theoretical values of the volumetric tidal strain［J］.Earthquake Research，1984，6(7):681 －687)

8 郜曉亮，荊磊，孫明國(guó).基于MATLAB的重力固體潮理論值計(jì)算［J］.中國(guó)西部科技，2009，8(1):33 －34.(Gao Xiaoliang，Jing Lei and Sun Guoming.Theoretical value calculating of gravity tide based on MATLAB［J］.Technology of West China，2009，8(1):33 －34)

THEORETICAL VALUE CALCULATION OF TIDAL PARTIAL WAVE BASED ON LAPLACE SERIES EXPANSION METHOD

Su Rong and Li Shengle
(Key Laboratory of Earthquake Geodesy，Institute of Seismology，CEA，Wuhan430071)

The theoretical formulas and steps of the tilt tide，gravity tide，strain earth tide，which divided into four partial wave:long period wave，wave，semidiurnal wave，1/3 wave were given by the Laplace series expansion method.The above theoretical values can be calculated using C#programming language，and compiled into a dynamic link library.The results can be used as a cross-platform and cross-operating system calls.

earth tide;theoretical value of tidal partial wave;Laplace series expansion method;tide-generating potential;C#

P312.4;P315.0

A

1671-5942(2013)05-00106-04

2013-03-12

國(guó)家科技支撐課題(2012BAK19B02-05)

蘇融，女，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楣腆w地球物理，地震前兆數(shù)據(jù)處理.E－mail:sue.sdau@163.com