基于RBF及濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)參考站高程時(shí)間序列分析*

趙 剛 張思慧 張恒璟 黃聲和 葉國(guó)鳳

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)，阜新 123000)

基于RBF及濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)參考站高程時(shí)間序列分析*

趙 剛 張思慧 張恒璟 黃聲和 葉國(guó)鳳

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)，阜新 123000)

為更好地分析IGS連續(xù)運(yùn)行參考站高程數(shù)據(jù)的變化規(guī)律及其變化趨勢(shì)，以及預(yù)測(cè)將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)高程數(shù)據(jù)的變化，基于RBF正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及小波濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，以MATLAB7.0為平臺(tái)對(duì)北京IGS站的高程分量數(shù)據(jù)進(jìn)行GRNN函數(shù)逼近和小波分解逼近。通過(guò)對(duì)歷年高程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和分層濾波，分析發(fā)現(xiàn)高程時(shí)間序列存在季節(jié)變化，其是以半周年項(xiàng)和年周項(xiàng)的季節(jié)性變化，其中年周期項(xiàng)比較明顯。

RBF;正則化;小波濾波;時(shí)間序列;GRNN函數(shù)逼近

1 引言

自從中國(guó)CORS基準(zhǔn)站加入IGS網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)以來(lái)，已經(jīng)獲取了大量的高精度連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量分析。如文獻(xiàn)［1］采用抗差最小二乘迭代與功率譜估計(jì)相結(jié)合的方法，得到了高程方向的各主周期項(xiàng)和振幅，并發(fā)現(xiàn)基準(zhǔn)站高程方向具有接近一年的年周期運(yùn)動(dòng)和多于一年的第二主周期項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，但是半周年項(xiàng)運(yùn)動(dòng)所占的比重很小。在高程數(shù)據(jù)除噪擬合問(wèn)題中，由于大量數(shù)據(jù)中存在一些無(wú)效數(shù)據(jù)。如何剔除這些無(wú)效數(shù)據(jù)及如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)高程數(shù)據(jù)的誤差及其函數(shù)關(guān)系的分析顯得十分重要，因而一種好的數(shù)據(jù)處理方法就顯得尤為重要。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于高程數(shù)據(jù)的誤差及函數(shù)關(guān)系研究的比較多，并且取得了許多優(yōu)秀的成果，但對(duì)于高程數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的研究比較少及在處理數(shù)據(jù)時(shí)未對(duì)一些無(wú)效數(shù)據(jù)進(jìn)行屏蔽［2－4］。因而，很難真實(shí)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律及函數(shù)關(guān)系。與其他的數(shù)據(jù)處理方法相比，正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理數(shù)據(jù)時(shí)，能有效地剔除一些無(wú)用數(shù)據(jù)，并對(duì)余下的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)化訓(xùn)練擬合，其特別適合處理數(shù)據(jù)量較大的問(wèn)題。經(jīng)正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的數(shù)據(jù)，再經(jīng)由小波分層濾波(一到六階濾波)能有效地反映出數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律、函數(shù)關(guān)系及變化趨勢(shì)［4－8］。

本文將以中國(guó) IGS連續(xù)運(yùn)行參考站北京房山(BJFS)站高程分量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為例，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)剔除含噪的數(shù)據(jù)中的無(wú)效數(shù)據(jù)，對(duì)剩下的再生數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)化訓(xùn)練擬合，并利用小波濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解逼近找出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

2 正則化RBF網(wǎng)絡(luò)

2.1 RBF 網(wǎng)絡(luò)

多變量插值徑向基函數(shù)(RBF，Radical Basis Function)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型，它能夠以任意精度逼近任意函數(shù)，特別適用于處理數(shù)據(jù)問(wèn)題。

RBF網(wǎng)絡(luò)是由一種三層前向網(wǎng)絡(luò)組成。第一層是輸入層由信號(hào)源點(diǎn)組成;第二層為隱含層，隱單元視所描述問(wèn)題的需要而定，隱單元變換函數(shù)RBF是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ(chēng)且衰減的非負(fù)非線性函數(shù);第三層為輸出層，它對(duì)輸入模式的作用作出響應(yīng)。RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想:用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱層空間，這樣就可以將輸入的矢量直接(即不需要通過(guò)權(quán)連接)映射到隱空間。當(dāng)RBF的中心確定以后，這種映射關(guān)系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和。此處的權(quán)即為網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)。

在RBF網(wǎng)絡(luò)中，輸入層僅僅起到傳輸信號(hào)的作用，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，輸入層和隱含層之間可以看作連接權(quán)值為1。其激活函數(shù)的一般表達(dá)式為:

2.2 正則化網(wǎng)絡(luò)與正則化參數(shù)估計(jì)

正則化逼近函數(shù)Fλ(x)關(guān)于中心xi的Green函數(shù)的展開(kāi)項(xiàng)系正則化網(wǎng)絡(luò)，為

將展開(kāi)項(xiàng)使用一組新的權(quán)值wi，使新的代價(jià)泛函數(shù)ξ(F*)值最小，即:

2.3 廣義交叉確定

其中d為期望輸出量，G為高斯插值矩陣，‖DF*‖為非線性基函數(shù)。

令Fλ(x)為f(x)相對(duì)于某個(gè)正則化參數(shù)λ的正則化估計(jì)，即Fλ(x)為使表示非線性回歸問(wèn)題的Tikhonov泛函數(shù):

使用估計(jì)^R(λ)的一個(gè)缺陷是它要求知道噪聲的關(guān)系δ2，在實(shí)際情況中，δ2通常是未知的，為此引入廣義交叉確定，即:

其中，wk為權(quán)系數(shù)，akk=?Fλ(xk)/?yk，yk為數(shù)據(jù)點(diǎn)，V(λ)為影響矩陣。

2.4 RBF 網(wǎng)絡(luò)逼近

由歸一化的RBF網(wǎng)絡(luò)思想、Nadaraya-Watson回歸估計(jì)及Gauss分布函數(shù)可得:

式中，xi、xj為數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2.5 GRNN函數(shù)逼近MATLAB實(shí)現(xiàn)結(jié)果

圖1 2000年和2001年GRNN函數(shù)逼近Fig.1 GRNN function approximation of 2000 and 2001

應(yīng)用newgrnn()函數(shù)構(gòu)建一個(gè)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，散布常數(shù)spread選為0.7，輸入層選用53個(gè)神經(jīng)元，隱含層數(shù)為3，輸出層為1個(gè)神經(jīng)元，訓(xùn)練目標(biāo)為0，學(xué)習(xí)速度為1。對(duì)輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練后應(yīng)用sim()函數(shù)進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖1所示(以2000和2001年為例)。其中“目標(biāo)”是原始數(shù)據(jù)，“輸出”為由RBF正則化函數(shù)逼近的數(shù)據(jù)處理后所得的函數(shù)圖像，其SSE值分別為0.000 178 65和0.001 793 6，擬合效果理想。2000和2001年的圖像變化趨勢(shì)大體相同，1—4月參考站測(cè)得的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，為87.44～87.45;5—8月參考站測(cè)得的高程相對(duì)于前四個(gè)月增長(zhǎng)比較多，其范圍在87.45～87.47;9—12月所得的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)與1—4月的相似。表現(xiàn)出了年周期、半年性和季節(jié)性變化，且其年周期性約為1年，具有向上斜趨勢(shì)。

3 數(shù)據(jù)處理

基于北京房山站2000—2004年高程時(shí)間序列，采用小波濾波，其中數(shù)據(jù)采樣方法采用Shannon采樣定理，濾波函數(shù)選用快速 Fourier 函數(shù)［9，10］，結(jié)果如圖2所示。

由圖2中的a1～a5可知，高程數(shù)據(jù)不是受單一因素的影響而是受多因素的影響。數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)是:剛開(kāi)始所得的數(shù)據(jù)值逐步變大，到達(dá)一定值保持一段時(shí)間后又開(kāi)始下降。從a1(即一階濾波)可知，高程時(shí)間序列的傾斜趨勢(shì)不明顯，即高程隨時(shí)間的增長(zhǎng)非常緩慢甚至不增長(zhǎng)，如2000和2004年;由a2和a3可知，高程時(shí)間序列的波動(dòng)較大，表現(xiàn)出較為明顯的隨機(jī)性，季周期性不明顯;從a4可知，該高程時(shí)間序列表現(xiàn)出半年周期性，但其半年周期性波動(dòng)較大，即半年周期性不明顯;從a5可知，該高程時(shí)間序列的年周期性最為明顯且波動(dòng)較小，表現(xiàn)出較好的年周期性;從a6可以看出高程時(shí)間序列濾波效果很不理想，說(shuō)明該高程時(shí)間序列為低階時(shí)間序列。通過(guò)對(duì)歷年數(shù)據(jù)的分析可預(yù)測(cè)未來(lái)參考站高程數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。

4 結(jié)論

1)參考站觀測(cè)的2000和2001年高程數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了年周期、半年性和季節(jié)性變化，且其年周期性約為1年，具有一定的向上趨勢(shì)。

2)北京房山站高程數(shù)據(jù)不是受單一因素的影響而是受多因素的影響。參考站觀測(cè)的高程數(shù)據(jù)的年周性比半周年性更明顯。北京房山站高程時(shí)間序列具有向上趨勢(shì)，但向上趨勢(shì)不明顯且存在著波動(dòng)性，即隨著時(shí)間的變化，高程數(shù)據(jù)增長(zhǎng)緩慢;該高程數(shù)據(jù)具有明顯的隨機(jī)性，即該時(shí)間序列為非線性時(shí)間序列，在對(duì)其進(jìn)行擬合時(shí)得采用非線性數(shù)學(xué)處理方法;從a6可以看出高程時(shí)間序列濾波效果很不理想，說(shuō)明該高程時(shí)間序列為低階時(shí)間序列。

圖2 2000—2004年高程數(shù)據(jù)的小波分解逼近示意圖Fig.2 The wavelet approximation of elevation data map from 2000 to 2004

1 張恒璟，程鵬飛，郭英.我國(guó)IGS基準(zhǔn)站高程時(shí)間序列抗差功率譜估計(jì)［J］.測(cè)繪科學(xué)，2012，37(3):52－53.(Zhang Hengjing，Cheng Pengfei and Guo Ying.Robust power spectrum estimation on height time series of Chinese CORSstation［J］.Science of Surveying and Mapping，2012，37(3):52－53)

2 丁明軍，等.近10年青藏高原高寒草地物候時(shí)空變化特征分析［J］.科學(xué)通報(bào)，2012，57(33):3 185 －3 194.(Ding Mingjun，et al.Spatiotemporal variation in alpine grassland phenology in the Qinghai-Tibet Plateau from 1999 to 2009［J］.Chin Sci Bull.，2012，57(33):3 185 － 3 194.doi:10.1007/s11434-012-5407-5.

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ANALYSIS ON HEIGHT TIME SERIES OF IGS BASED ON RBF AND FILTERING NEURAL NETWORK

Zhao Gang，Zhang Sihui，Zhang Hengjing，Huang Shenghe and Ye Guofeng
(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin123000)

In order to analyze the change law and tendency of height data of IGS continuous operation reference station and predict the future changes of the height data over a period of time，based on the theories of RBF regularization neural network and wavelet filter neural networks，the height component data of Beijing IGS station is dealt with the GRNN function approximation and wavelet decomposition approximation on the basis of the MATLAB7.0 platform.According to the fitting historical height data and hierarchical filtering，the seasonal changes were found in height time series，and seasonal changes included half year cycle changes and year cycle changes，and the year cycle was obvious.

RBF;regularization;wavelet filtering;time series;GRNN function approximation

P207

A

1671-5942(2013)05-0136-04

2013-01-20

國(guó)家基礎(chǔ)測(cè)繪項(xiàng)目(50474032);遼寧工程技術(shù)大學(xué)優(yōu)秀青年基金(09－259)

趙剛，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭臻g大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理.E－mail:541534583@qq.com