顧及高程二次項(xiàng)的大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面之差距*

徐新強(qiáng) 趙德軍 樓 楠

(西安測繪總站，西安 710054)

顧及高程二次項(xiàng)的大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面之差距*

徐新強(qiáng) 趙德軍 樓 楠

(西安測繪總站，西安 710054)

用中國青藏高原某地區(qū)實(shí)測重力數(shù)據(jù)和SRTM3地形數(shù)據(jù)計(jì)算了該地區(qū)大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面的差距。理論分析和數(shù)值計(jì)算表明，二者的差距與高程有很大的相關(guān)性，高程一次項(xiàng)在該地區(qū)的均值達(dá)到1.76 m，高程二次項(xiàng)的最大值達(dá)到0.03 m。

大地水準(zhǔn)面;似大地水準(zhǔn)面;空間異常;布格異常;SRTM3;C2項(xiàng)

1 引言

大地水準(zhǔn)面具有明確的幾何意義和物理意義，而似大地水準(zhǔn)面有一定的人為因素，其幾何與物理意義都不明確［1］。一般把大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面的差距稱為C2項(xiàng)改正［2］。C2項(xiàng)在低海拔地區(qū)一般達(dá)為分米級，但在喜馬拉雅山可達(dá)3 m?，F(xiàn)代確定大地水準(zhǔn)面的方法是:首先由地面重力值按莫洛金斯基理論計(jì)算出似大地水準(zhǔn)面，再加上C2項(xiàng)改正得到大地水準(zhǔn)面。雖然我國采用相對似大地水準(zhǔn)面的正常高系統(tǒng)，但本文對于認(rèn)識二者的差異以及將境外高程基準(zhǔn)統(tǒng)一到我國1985國家高程基準(zhǔn)有一定的參考價值。

采用正高系統(tǒng)的國家，對C2項(xiàng)的研究比較深入［1－5］。國內(nèi)學(xué)者在平面近似的條件下導(dǎo)出一個僅含高程二次項(xiàng)的封閉公式，經(jīng)過模型檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與文獻(xiàn)［2］相差很小［6，7］。本文將采用實(shí)測重力數(shù)據(jù)、SRTM3地形數(shù)據(jù)計(jì)算青藏高原某地區(qū)顧及高程二次項(xiàng)的C2項(xiàng)改正。

自主學(xué)習(xí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中自我決定、自我選擇、自我調(diào)控、自我評價反思，發(fā)展自身主體性的過程。自主學(xué)習(xí)具有能動性，獨(dú)立性和異步性三個基本特點(diǎn)。中職學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具有重要意義。通過學(xué)生自主地分析、探索、實(shí)踐等實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從中不斷提升自主學(xué)習(xí)能力成為一名真正社會所需的技能型人才。

2 計(jì)算方法

C2項(xiàng)用大地水準(zhǔn)面高N和高程異常ζ之差表示，為［1］其中H是正高，ˉγ是從地面沿正常力線到似大地水準(zhǔn)面的平均正常重力，具有嚴(yán)密的理論值，但從地面沿力線到大地水準(zhǔn)面的平均重力ˉg很難獲取。因此式(1)只能近似計(jì)算，文獻(xiàn)［2］將其展開為正高的泰勒級數(shù)，顧及高程二次項(xiàng)的表達(dá)式為

將右端第一項(xiàng)稱為C21項(xiàng)，第二項(xiàng)稱為C22項(xiàng)。Δg和ΔgB分別是空間異常和布格異常，ΔgB在陸地一般是負(fù)數(shù)，故通常似大地水準(zhǔn)面在大地水準(zhǔn)面之上?？臻g異常Δg經(jīng)過地形改正和層間改正后就成了布格異常ΔgB，其中地形改正計(jì)算復(fù)雜且耗時，其平面近似條件下的計(jì)算式為［1］

其中B是計(jì)算點(diǎn)的大地緯度，γ是計(jì)算點(diǎn)投影到橢球面上的正常重力，f是橢球的幾何扁率，m是克萊勞常量，a是橢球長半軸，本文采用GRS80橢球?？臻g異常垂直梯度的嚴(yán)密計(jì)算式為［1］:

式中(x0，y0，h0)和(x，y，z)分別是計(jì)算點(diǎn)和流動點(diǎn)的坐標(biāo)，G是引力常數(shù)，ρ為地殼密度，E是平面積分區(qū)域。計(jì)算式(3)有四棱柱法以及快速傅里葉法，許多文獻(xiàn)給出了地形改正的改進(jìn)算法并提供了相應(yīng)的源代碼［8－11］。本文使用 Fa2boug，因其除了具有地形改正功能外，計(jì)算層間改正時還顧及了地球的曲率，最終將 Δg轉(zhuǎn)換為 ΔgB?！ウ?的計(jì)算為［1］:

(4)利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)使權(quán)力在陽光下運(yùn)行。在相關(guān)制度中，可以作出這樣的規(guī)定:除了涉及國家秘密的事務(wù)，其余一律必須予以公開。為此要加強(qiáng)研發(fā)和努力利用先進(jìn)的信息技術(shù)手段，盡可能地使公共資源在網(wǎng)絡(luò)上交易，政務(wù)在網(wǎng)絡(luò)上公開，資金在網(wǎng)絡(luò)上運(yùn)行，監(jiān)督在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)施。權(quán)力的運(yùn)作如此公開、透明，就能使權(quán)力無從腐敗。

在護(hù)理之前，兩組患者的生活質(zhì)量評分差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05），護(hù)理后，觀察組優(yōu)于對照組（P＜0.05）。見表2。

其中Δg0是計(jì)算點(diǎn)的空間異常，l是計(jì)算點(diǎn)到積分面元dσ的空間距離，R是地球平均半徑。文獻(xiàn)［1］認(rèn)為，隨著距離的增加迅速減小，積分計(jì)算主要集中在內(nèi)區(qū)，將積分內(nèi)區(qū)近似成平面，可寫成:

選取青藏高原北緯 33°～38°，東經(jīng) 97°～102°的區(qū)域作數(shù)值實(shí)驗(yàn)。地形數(shù)據(jù)采用第4版3″×3″的SRTM3(圖1)，其高程基準(zhǔn)是EGM96定義的大地水準(zhǔn)面，平面基準(zhǔn)是WGS84，標(biāo)稱絕對高程精度是±16 m，絕對平面精度是±20 m［12］。此區(qū)域平均高程為3 892 m，最低高程1 999 m，最高高程6 194 m，標(biāo)準(zhǔn)差為587 m。并將SRTM3轉(zhuǎn)換為分辨率為1'×1'和2'×2'的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。空間異常采用實(shí)測的1'×1'平均空間異常(圖2)，精度優(yōu)于 5 ×10－5ms－2，其均值為 －7.4 ×10－5ms－2，最小值 －172.3 ×10－5ms－2，最大值 194.5 × 10－5ms－2，標(biāo)準(zhǔn)差為 44.7 × 10－5ms－2。

式中 Δx、Δy是網(wǎng)格間隔，Δgxx和 Δgyy分別是 Δg的水平二階導(dǎo)數(shù)。

3 數(shù)值計(jì)算

其中s0是內(nèi)區(qū)半徑，

圖1 SRTM3地形圖Fig.1 SRTM3 topographic map

圖2 空間重力異常Fig.2 Free air gravity anomalies

為了同時顧及計(jì)算精度和速度，將地形改正的積分半徑分為3部分:積分內(nèi)區(qū)采用3″×3″的DEM數(shù)據(jù)(積分半徑為1')，中間區(qū)采用1'×1'的 DEM數(shù)據(jù)(積分半徑為 1'～10')，遠(yuǎn)區(qū)采用 2'×2'的DEM數(shù)據(jù)(積分半徑為10'～60')。地殼密度采用全球平均地殼密度2 670 kg/m3。

表1為計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)。地形改正在本區(qū)域較小，是因?yàn)榈匦胃恼饕艿匦纹鸱潭扔绊?，與地面高程絕對大小無關(guān)，且地形改正在陸地為正。C21項(xiàng)在本地區(qū)較大，均值達(dá)到了1.76 m。相對于C21項(xiàng)，C22項(xiàng)較小，均值幾乎為0 m，但某些地方絕對值也達(dá)到了0.03 m，因而在高精度計(jì)算中不能忽略。圖3是布格異常渲染圖，等高距為10×10－5ms－2，對比圖2可看出，經(jīng)過地形改正和層間改正后，相對較平滑。圖4是C21項(xiàng)渲染圖，等高距為0.5 m，對比圖1可看出C21與地形高有某種相關(guān)性。為了證明此觀點(diǎn)，將地形高與C2展點(diǎn)于圖5(為方便顯示只抽取了部分點(diǎn))，從中可看出C2項(xiàng)與地形高有很高的相關(guān)性。

測算末級渠系水價應(yīng)在嚴(yán)格控制管護(hù)人員、約束成本以及清理、取消不合理收費(fèi)的基礎(chǔ)上，按照補(bǔ)償末級渠系運(yùn)行管理和維護(hù)費(fèi)用的原則核定，末級渠系水價的計(jì)算公式為：

表1 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of output parameters

圖3 布格異常Fig.3 Bouguer gravity anomolies

4 結(jié)論

圖4 C21項(xiàng)改正Fig.4 Correction of C21 term

圖5 C2項(xiàng)與高程的相關(guān)性Fig.5 Correlation coefficient between C2 term and elevation

本文給出了計(jì)算大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面差距的詳細(xì)計(jì)算方法，用實(shí)測空間異常和高分辨率地形數(shù)據(jù)，計(jì)算了顧及高程二次項(xiàng)的C2項(xiàng)。通過理論分析和數(shù)值計(jì)算可看出:C22項(xiàng)一般很小，不足C2項(xiàng)的1%，但部分地區(qū)能達(dá)到0.03 m，因此在高精度計(jì)算中不能忽略。C2項(xiàng)與高程有很大的相關(guān)性。布格異常的計(jì)算與地形起伏、地形高和地殼密度有關(guān)，因此在有條件情況下可以使用國際上發(fā)布的分辨率為2°×2°的7 層地殼密度模型 CRUST2.0［13］。

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6 張赤軍.論(N－ζ)公式的內(nèi)涵及推求N的精度［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2006，30(6):471－473.(Zhang Chijun.Content and precision determining of difference between geoid and quasigeoid［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，30(6):471－473)

7 張赤軍，等.精化大地水準(zhǔn)面的一種間接方法—異常及其梯度在其中的應(yīng)用［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24(1):75 －81.(Zhang Chijun，et al.An indirect method for refining geoid，and on application of gravity anomaly and gravity vertical gradient［J］.Progress in Geophysics，2009，24(1):75－81)

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12 陳俊勇.對SRTM3和GTOPO30地形數(shù)據(jù)質(zhì)量的評估［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2005，30(11):941 －944.(Chen Junyong.Quality evaluation of topographic data from SRTM3 and GTOPO30［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，30(11):941 －944)

13 胡敏章，李建成.顧及地殼密度模型的Airy－Heiskanen均衡重力異常的計(jì)算［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2010，(5):48－52(Hu Minzhang and Li Jiancheng.Computation of Airy－Heiskanen isosatic gravity anomaly with considering crust density model［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(5):48 －52)

A GEOID TO QUASIGEOID SEPARATION CONSIDERING SECOND ORDER HEIGHT TERMS

Xu Xinqiang，Zhao Dejun and Lou Nan
(Xi’an Division of Surveying and Mapping，Xi’an710054)

The separation between geoid and quasigeoid by using observed gravity data and SRTM3 terrain data in some areas of Qinghai-Tibet plateau was determined.Theory analyses and numerical tests showed that there existed a high correlation between the separation and elevation，and the average correction about first order height terms could be up to 1.76 m，and the maximum correction about second order height terms could be up to 0.03 m.

geoid;quasigeoid;free air gravity anomalies;Bouguer gravity anomalies;SRTM3;C2 term

P223

A

1671-5942(2013)05-0075-04

2013-03-06

國家自然科學(xué)基金(41104047);大地測量與地球動力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGED2013－4－5－E)

徐新強(qiáng)，1968年生，高級工程師，研究方向?yàn)榇蟮販y量數(shù)據(jù)處理及地球重力場.E－mail:xaxcq@126.com