建構(gòu)主義理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王德瑞

（甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000）

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識不是通過感覺或交流被個體被動接受的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)起來的，建構(gòu)是通過新舊經(jīng)驗的相互作用而實現(xiàn)的[1]。這說明在教學(xué)過程中，教師不能將知識硬灌輸給學(xué)生，只能引導(dǎo)學(xué)生積極開展探索、研究和討論等活動，并通過學(xué)生的探索研究，學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生間的相互交流，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握新知識，積累新經(jīng)驗，同時不斷增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

筆者在甘南藏族自治州的合作市和夏河縣指導(dǎo)學(xué)生實習(xí)時，利用建構(gòu)主義的教學(xué)理念，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了實驗研究。通過實驗，筆者認(rèn)為將建構(gòu)主義理論貫穿于藏族地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是富有成效的，它對于學(xué)生掌握知識、增強(qiáng)創(chuàng)新意識、提高探索研究能力，具有非常重要的現(xiàn)實意義。

在實驗研究中，主要做了以下幾方面工作。

1 引導(dǎo)學(xué)生探索研究和討論，主動構(gòu)建

從建構(gòu)主義的觀點來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不是外界信息刺激的被動接受者，而是知識意義的主動建構(gòu)者[2]。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生通過探索研究來獲得知識，而不是直接向他們傳授知識。

筆者根據(jù)上述建構(gòu)主義教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索研究和討論，使他們主動建構(gòu)知識，取得了良好效果。例如，在講授“三角形內(nèi)角和定理的證明”時，大多數(shù)教師仍利用課本所述的證題方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明，甚至將課本中的證題方法直接傳授給學(xué)生，忽視了學(xué)生對證題思路的探索研究。可我們在實驗研究時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決問題的思路不拘一格。教師提出問題后可讓前后兩桌4名學(xué)生為一組進(jìn)行討論（全班46人，可分為12組），學(xué)生在討論后提出以下幾種證法：

（1）延長△ABC 的一邊BC 至D，過點C 作直線CE∥AB（如圖1），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°（5個小組提出）。

（2）過△ABC 的一個頂點A 作直線EF∥BC（如圖2），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（4 個小組提出）。

（3）過點 A 作直線 AD∥BC（如圖 3），則∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠ABC+∠DAC=∠ABC+∠BAD=180°（2 個小組提出）。

圖1

圖2

圖3

（4）過邊B C 上一點D分別作直線D E∥A B、D F∥A C（如圖 4），則可推知∠B A C+∠A B C+∠A C B=∠E D F+∠E D C+∠F D B=180°（1個小組提出）。

（5）過△ A B C 內(nèi)一點O 分別作直線E F∥ B C、G H∥ A B、M N∥A C（如圖 5），則可推知∠ B A C+∠ A B C+∠ A C B=∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°（2個小組提出）。

（6）過△ A B C 外一點O分別作直線E F∥ B C、G H∥ A B、M N∥A C，使得直線E F 與A B、A C 邊的交點分別為E 和F，A C 或其延長線交G H 于H（如圖6），則可推知∠B A C+∠A B C+∠A C B=∠1+∠ 2+∠ 3=180°（3個小組提出）。

圖4

圖5

圖6

其中有些小組同時提出兩種以上證法，還有一些學(xué)生提出“先證三內(nèi)角和的兩倍等于360°”、“先證三內(nèi)角和的一半等于90°”等方案，但沒有找到證明的具體方法。

提出上述前兩種證法的學(xué)生較多，而這兩種證法也恰是課本所提供的，這可能是有些學(xué)生因課前預(yù)習(xí)得知，而其他各種證法，都是學(xué)生根據(jù)自己已有的知識基礎(chǔ)通過探究而提出的。

由上述例子可知，學(xué)生對解決問題的策略都有各自的見解，如果教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動開展探索研究和討論活動，并進(jìn)行點撥和總結(jié)，會使學(xué)生在掌握知識的同時，開闊視野，提高分析問題和解決問題的能力，從而使課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

2 通過數(shù)學(xué)活動，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

如前所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不再是外界信息刺激的被動接受者，而是知識意義的主動建構(gòu)者。所以，對于數(shù)學(xué)概念，也應(yīng)讓學(xué)生通過一定的數(shù)學(xué)活動來理解和掌握，而不能通過直接傳授使學(xué)生被動接受。

例如，多數(shù)教師在講授“三角形的高線”概念時，將定義直接傳授給學(xué)生，即結(jié)合圖形向?qū)W生說明：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，講述時所畫圖形中的高線也往往在三角形的內(nèi)部。因此，有些學(xué)生雖能熟記定義，但沒有真正理解定義，在鈍角三角形中作不出鈍角邊上的高線，也不知道直角三角形直角邊上的高線所在的位置。針對這種情況，筆者指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計了一個數(shù)學(xué)活動情境：首先，讓學(xué)生畫一個鈍角三角形并分別從所畫三角形的各個頂點向它的對邊所在直線作垂線。學(xué)生在畫圖過程中可以相互交流、討論，教師巡回檢查，必要時與部分學(xué)生交流和討論。待學(xué)生畫出圖形后，教師給出“三角形的高線”的定義，并提出：在鈍角三角形中有幾條高線？其中哪些邊上的高線在三角形的內(nèi)部？哪些邊上的高線在三角形的外部？經(jīng)師生共同討論總結(jié)得出結(jié)論。其次，讓學(xué)生畫出直角三角形各邊上的高線并討論以上問題。通過以上數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生最大限度地參與到探究新知識的過程中，使他們主動建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，達(dá)到深刻理解的目的。

這說明，在課堂上以數(shù)學(xué)活動為主旋律貫穿始終，使學(xué)生在動手操作中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中非常有效的策略。

3 引導(dǎo)學(xué)生積極開展討論交流活動

建構(gòu)主義把交互性看作是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因而建構(gòu)主義下的教學(xué)過程就是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生間的多邊活動[3]。因此，教學(xué)中應(yīng)以對話、溝通的方式，讓大家提出不同的看法來刺激個體思考，通過質(zhì)疑、反思來澄清疑慮，逐漸完成知識的建構(gòu)，進(jìn)一步掌握知識。

例如：甲袋中有兩個紅球一個白球，乙袋中有一個紅球一個白球，兩袋中各取一球，求所取兩球都是紅球的概率。經(jīng)課內(nèi)討論，1/3 的學(xué)生認(rèn)為概率是1/4，因為取球結(jié)果有“紅紅、紅白、白紅、白白”4 種；1/4 的學(xué)生認(rèn)為概率是1/3，因為取球結(jié)果有“紅紅、紅白、白白”3 種；其余學(xué)生認(rèn)為取球結(jié)果有“紅紅、紅白、紅紅、紅白、白紅、白白”6 種，所以概率是2/6，即1/3。針對第二種見解，教師提出“一紅一白是怎樣取得的？”學(xué)生經(jīng)過討論后普遍認(rèn)為是由甲袋中取一紅球，乙袋中取一白球，或由甲袋中取一白球后乙袋中取一紅球而得，因此這種取法可列舉為“紅白、白紅”兩種，這說明第二種見解是錯誤的。接著一名學(xué)生提出第一種見解也是錯誤的，因為第一種見解剛好是在甲袋中也只有一個紅球和一個白球的結(jié)果。隨后經(jīng)教師點撥，學(xué)生利用不同的方式得出了兩種列舉結(jié)果：“紅紅、紅白、紅紅、紅白、白紅、白白”和“紅紅、紅紅、紅白、白紅、白紅、白白”，由這兩種列舉法求得的概率均為1/3。

這說明，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生利用討論交流的方式不斷反思、重建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不但彌補(bǔ)了原有認(rèn)識中的不足，改正了錯誤，而且還開闊了思路，提高了解決問題的能力。

值得注意的是，雖然許多專家認(rèn)為建構(gòu)主義是促進(jìn)素質(zhì)教育、推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要理論，且建構(gòu)主義理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革也取得了可喜成果，但是，目前，這種改革在西部民族地區(qū)仍無較大進(jìn)展。主要原因是：第一，受傳統(tǒng)教育理論的影響，多數(shù)教師沒有樹立起建構(gòu)主義教學(xué)理念，至少對建構(gòu)主義理論沒有引起足夠的重視；第二，盡管一些教師根據(jù)建構(gòu)主義理論進(jìn)行了教學(xué)改革試驗，但由于改革不得法，導(dǎo)致收效不大，甚至以失敗告終。所以，要組織教師學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論知識，將建構(gòu)主義理論知識滲透到師范院校教學(xué)論課程之中，同時通過技能培訓(xùn)、進(jìn)修、在校學(xué)習(xí)等途徑，使數(shù)學(xué)教師掌握必要的建構(gòu)主義理論知識，樹立建構(gòu)主義教學(xué)理念。教師在教學(xué)中要靈活運用建構(gòu)主義教育理論，不怕吃苦、費神，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)歷，精心設(shè)計教學(xué)方案，開展課堂教學(xué)活動。

[1]張秀梅，高洪偉.建構(gòu)主義理論在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)教育，2008（6）：128.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)教學(xué)模式導(dǎo)論[M].北京：中國文聯(lián)出版社，2002.

[3]涂榮豹，喻平.建構(gòu)主義觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)論[J].南京師大學(xué)報：社會科學(xué)版，2001（3）：80.■