考慮收發(fā)機(jī)損耗的多小區(qū)多用戶下行鏈路波束成形算法

夏燦鋒，何世文,2，黃永明,3，王海明,2，楊綠溪

（1. 東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096; 2. 東南大學(xué) 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096;3. 上海交通大學(xué) 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

1 引言

近年來(lái)，作為一種能夠顯著提升系統(tǒng)容量及改善通信質(zhì)量的強(qiáng)有技術(shù)，多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）技術(shù)受到了工業(yè)界、學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注且得到了深入的研究，但現(xiàn)有文獻(xiàn)主要集中于不存在收發(fā)機(jī)損耗的理想情況下如何設(shè)計(jì)高效的無(wú)線通信傳輸技術(shù)，如多用戶MIMO技術(shù)、波束成形傳輸技術(shù)等[1～8]。

實(shí)際無(wú)線通信系統(tǒng)中的收發(fā)機(jī)存在許多硬件損耗，比如非線性放大器[9]、載頻和采樣率偏移[10]、IQ 不平衡[11]、相位噪聲[12]等。這些損耗對(duì)系統(tǒng)性能的影響可以采取一定措施來(lái)減少，比如可以通過(guò)發(fā)射端校準(zhǔn)或預(yù)失真來(lái)補(bǔ)償，也可以在接收端進(jìn)行復(fù)雜的技術(shù)來(lái)補(bǔ)償，如對(duì)相位噪聲可以采用最大似然估計(jì)方法，對(duì)于 IQ不平衡有基于前導(dǎo)的估計(jì)和削弱方法等。文獻(xiàn)[13]中對(duì)射頻端損耗和相應(yīng)的各種補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了綜合的概括。文獻(xiàn)[14,15]對(duì)收發(fā)機(jī)補(bǔ)償后的剩余損耗進(jìn)行深入研究，并且證明了傳統(tǒng)補(bǔ)償方式后的收發(fā)機(jī)殘留損耗可以較好地建模成一個(gè)加性高斯分量，且它的能量隨著發(fā)射信號(hào)的功率增加而增加。

在實(shí)際場(chǎng)景，這些補(bǔ)償方法無(wú)法完全消除上述不理想損耗對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響，即實(shí)際無(wú)線通信系統(tǒng)依然會(huì)殘留各種收發(fā)機(jī)損耗。研究表明這些收發(fā)機(jī)殘留損耗對(duì)于低頻譜效率的單用戶通信系統(tǒng)的影響相對(duì)較小，但對(duì)于多小區(qū)多用戶多輸入多輸出通信系統(tǒng)，這些收發(fā)機(jī)損耗會(huì)對(duì)通信系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，進(jìn)而導(dǎo)致性能急劇下降[16～20]。文獻(xiàn)[16]研究了收發(fā)機(jī)殘余損耗對(duì)信道容量和誤比特率的影響，文中證明了這些殘余損耗會(huì)嚴(yán)重削弱 MIMO系統(tǒng)最優(yōu)檢測(cè)算法的性能；文獻(xiàn)[17]研究表明MIMO系統(tǒng)的信道容量受收發(fā)機(jī)損耗的影響且存在一個(gè)上界，從而使傳統(tǒng)的復(fù)用增益為零；文獻(xiàn)[18]理論上分析了非線性損耗對(duì)OFDM系統(tǒng)的影響并提出了一種錯(cuò)誤率估計(jì)方法；文獻(xiàn)[19,20]分析了射頻器件損傷對(duì)高速率和高頻譜率系統(tǒng)的影響，并且得出結(jié)論需要使用 EVM(error vector magnitude)低于某一特定值的射頻器件才能達(dá)到性能指標(biāo)等。然而這些相關(guān)文獻(xiàn)只是分析了收發(fā)機(jī)損耗和其對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響，并沒(méi)有給出可行的考慮這些殘留收發(fā)機(jī)損耗波束成形的方案。

本文將在現(xiàn)有收發(fā)機(jī)損耗的模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析硬件收發(fā)機(jī)殘留損耗對(duì)多小區(qū)多用戶波束成形的影響，進(jìn)而設(shè)計(jì)考慮收發(fā)機(jī)損耗的多小區(qū)多用戶MIMO下行鏈路波束成形算法，其研究系統(tǒng)性能優(yōu)化指標(biāo)為：

（P1）最小化最差用戶均方誤差(MSE)；

（P2）最小所有用戶的均方誤差(MSE)總和。

針對(duì)上述2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，本文提出了2種考慮收發(fā)機(jī)損耗的多小區(qū)多用戶MIMO下行鏈路波束成形算法，數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性，而且仿真表明相比于傳統(tǒng)多小區(qū)多用戶MIMO下行鏈路波束成形算法而言，所提算法能夠明顯地提高系統(tǒng)性能增益。最后將結(jié)合本文所提算法的性能提升和算法開(kāi)銷(xiāo)來(lái)權(quán)衡分析不同損耗場(chǎng)景的選擇策略。

2 系統(tǒng)模型

考慮由N小區(qū)組成的多小區(qū)協(xié)同波束下行鏈路系統(tǒng)，其中每個(gè)小區(qū)由一個(gè)多天線基站和K個(gè)單天線用戶組成。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不妨假設(shè)每個(gè)基站均有tN根天線，每個(gè)基站只給本小區(qū)的用戶發(fā)送數(shù)據(jù)且對(duì)其他小區(qū)用戶產(chǎn)生一定的小區(qū)間干擾，即本文將重點(diǎn)研究多小區(qū)協(xié)作波束成形算法優(yōu)化問(wèn)題。這樣，第 i個(gè)小區(qū)j個(gè)用戶的接收信號(hào)為

雖然通過(guò)收發(fā)機(jī)均衡及補(bǔ)償技術(shù)可以減少硬件對(duì)系統(tǒng)性能的影響，但不能完全消除收發(fā)機(jī)損耗對(duì)系統(tǒng)性能，尤其是MIMO系統(tǒng)的性能的影響。這些收發(fā)機(jī)殘留損耗的影響可以合理地模擬成加性高斯分量，且它的能量隨著有用信號(hào)能量的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)[18,19]。令發(fā)射機(jī)殘留損耗滿足 zm(t)=CNt×1，這樣假設(shè)是合理的，因?yàn)楦鶕?jù)大數(shù)定理可以證明，收發(fā)機(jī)的很多殘留損耗總和起來(lái)可以合理地表示成高斯模型。從發(fā)射機(jī)射頻指標(biāo)誤差向量幅度(EVM,error vector magnitude)的數(shù)據(jù)仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)發(fā)射機(jī)損耗隨著發(fā)射功率呈一定的單調(diào)增長(zhǎng)趨勢(shì)，如圖 1所示(場(chǎng)景：LTE power amplifier HXG-122+using 64-QAM waveforms and a state-of-the-art signal generator[16])。

圖1 EVM隨輸出功率曲線

Tn用于取出第n根天線的發(fā)射幅度，它是對(duì)角陣（在對(duì)角線上第n個(gè)元素為1，其余位置為0），η(?)為關(guān)于發(fā)射信號(hào)幅度的單調(diào)遞增函數(shù)，用來(lái)對(duì)模擬發(fā)射端的損耗特性，它的具體表達(dá)式可以通過(guò)射頻端的EVM特性來(lái)測(cè)。根據(jù)EVM的定義[21]可得

通過(guò)對(duì)射頻端 EVM 測(cè)量數(shù)據(jù)建?？梢缘玫溅??)函數(shù)為

其中，系數(shù)k3100為相應(yīng)的發(fā)射端EVM值。

3 波束成形優(yōu)化算法

本文主要研究基于MSE性能準(zhǔn)則的2種優(yōu)化目標(biāo)：(P1)最小化最差用戶的 MSE，即最小化最大MSE問(wèn)題；(P2)最小所有用戶的MSE之和。而且，針對(duì)這2個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，將提出2種考慮收發(fā)機(jī)損耗的多小區(qū)多用戶的下行鏈路波束成形算法，并數(shù)值仿真驗(yàn)證所提算法的有效性且分析系統(tǒng)改善程度。

3.1 均方誤差(MSE)性能準(zhǔn)則

由第2節(jié)的系統(tǒng)模型可知，用戶發(fā)送數(shù)據(jù) xi,j、發(fā)射機(jī)損耗 zm

(t)，接收機(jī)損耗 zi(,rj)的分布分別為三者相互獨(dú)立，因此可以得到式(7)中的各項(xiàng)分式的表達(dá)式可以表示為

將式(8)～式(10)代入式(7)可得 M SEi,j表達(dá)式為且

為了同時(shí)研究用戶間的公正性及系統(tǒng)的整體性能，本文主要研究以MSE為準(zhǔn)則的2個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，其一是研究用戶間的公正性的最小化最大用戶MSE，即

其二是研究系統(tǒng)整體性能，即最小化系統(tǒng)均方差誤之和，即

其中，式(12)和式(13)中的約束條件是對(duì)功率的約束，是半正定矩陣且這是為了對(duì)各個(gè)空間方向的功率進(jìn)行限制。對(duì)于第i個(gè)小區(qū)j個(gè)用戶而言，其功率受到的限制條件數(shù)為L(zhǎng)i，這個(gè)數(shù)目和限制條件的情況有關(guān)：當(dāng)系統(tǒng)采用總功率限制時(shí)，則；當(dāng)系統(tǒng)采用每根天線功率限制時(shí)，則 Qi,k表示第 i個(gè)小區(qū)基站的功率限制條件，且第 k個(gè)對(duì)角線元素非零，即，其中，集合 Wi是滿足功率約束條件的有效波束集合，即

定理1 在信道環(huán)境 hm,i,j和波束矩陣 wm,k已知的前提下，使第i小區(qū)第j用戶的均方誤差 M SEi,j最小的接收端均衡系數(shù)為

其中，

證明 從優(yōu)化問(wèn)題P1和P2的最小化目標(biāo)、拉格朗日KKT條件及將式(11)對(duì),iju*求導(dǎo)即可得

其中，

3.2 算法的描述

由于優(yōu)化問(wèn)題P1和P2的優(yōu)化變量iW和,iju 相互耦合，致使優(yōu)化問(wèn)題直接求解變得十分復(fù)雜，這里設(shè)計(jì)分層優(yōu)化迭代算法求解原始優(yōu)化問(wèn)題：即先固定其中一些變化變量，然后優(yōu)化求解其他優(yōu)化變量。

3.2.1 優(yōu)化目標(biāo)P1重構(gòu)

引入輔助變量,mnt 、,ijr，將優(yōu)化問(wèn)題P1轉(zhuǎn)化為如下形式

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究表明函數(shù)η(?)和ν(?)通常是凸函數(shù)，因此不失一般性，下面不妨假設(shè)這2個(gè)函數(shù)均為凸函數(shù)。這樣上述優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃（SOCP）問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式， 轉(zhuǎn)化過(guò)程中主要是將MSE的表達(dá)式寫(xiě)成如下形式：

優(yōu)化問(wèn)題P1的交替迭代算法如算法1所示，其中τ表示凸優(yōu)化算法的優(yōu)化指標(biāo)，在優(yōu)化問(wèn)題(P1)中τ= m ax MSEi,j。閾值δ表示優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)τ更新的收斂程度，當(dāng)τ更新的差值小于閾值δ時(shí)，則認(rèn)為算法已經(jīng)收斂。

算法1 優(yōu)化問(wèn)題P1的迭代優(yōu)化算法

1) 初始化最佳接收端權(quán)衡系數(shù) U(n)、波束矩陣和τ(n)；

2) 給定 U(n)，優(yōu)化求解優(yōu)化問(wèn)題(18)獲得最佳波束矩陣 W(n+1)和優(yōu)化指標(biāo)τ(n+1)；

由于算法1的步驟2）和步驟3）的更新過(guò)程均最小化目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而產(chǎn)生一個(gè)單遞減序列，實(shí)際通信系統(tǒng)中 MSE值是有限值，因此，單有界序列原理可知上述所提算法收斂。

3.2.2 優(yōu)化目標(biāo)P2重構(gòu)

引入發(fā)射機(jī)損耗變量 tm,n和接收機(jī)損耗變量ri,j，優(yōu)化問(wèn)題(P2)轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問(wèn)題

如果η(?)和ν(?)是凸函數(shù)，那么上述優(yōu)化問(wèn)題可以同樣可以轉(zhuǎn)化成 SOCP的標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)優(yōu)化求解。這樣，優(yōu)化問(wèn)題 P2的交替迭代算法如算法 2所示，其中，λ表示凸優(yōu)化算法的優(yōu)化指標(biāo)，在優(yōu)化問(wèn)題(P2)中。閾值δ表示優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)λ更新的收斂程度，當(dāng)λ更新的差值小于閾值δ以下時(shí)，則認(rèn)為算法已經(jīng)收斂。

算法2 優(yōu)化問(wèn)題P2的迭代優(yōu)化算法

1) 初始化最佳接收端權(quán)衡系數(shù) U(n)、波束矩陣和 λ(n)；

2) 給定 U(n)，優(yōu)化求解優(yōu)化問(wèn)題(20)獲得最佳波束矩陣 W(n+1)和優(yōu)化指標(biāo) λ(n+1)；

類(lèi)似于所提算法 1，上述優(yōu)化算法的收斂仍然可由單調(diào)有界序列原理得以保證。

4 仿真

本節(jié)將本文提出的考慮收發(fā)機(jī)損耗的多小區(qū)多用戶下行鏈路波束成形算法性能進(jìn)行仿真?？紤]仿真場(chǎng)景為3個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)2個(gè)用戶，每個(gè)基站4天線的情況（N=3，K=2，Nt=4），接收端用戶只一根天線，基站每根天線20 dBm的功率限制，其他情況可推廣。仿真的場(chǎng)景如圖2所示，3個(gè)相鄰小區(qū)的中心各放置一個(gè)基站，且基站間距離為500 m。這里只考慮相鄰小區(qū)有重疊覆蓋區(qū)域的扇形覆蓋區(qū)域里用戶的性能，如圖 2所示陰影區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的用戶受相鄰小區(qū)干擾最為明顯，其他區(qū)域可類(lèi)似考慮。用戶均勻隨機(jī)分布在基站覆蓋區(qū)域內(nèi)，且距離基站至少35 m。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示，這個(gè)仿真系統(tǒng)是3GPP LTE標(biāo)準(zhǔn)中場(chǎng)景1的版本，同時(shí)假設(shè)是不相關(guān)的瑞利衰落信道和獨(dú)立的陰影衰落。

圖2 仿真系統(tǒng)場(chǎng)景

表1 仿真場(chǎng)景中的仿真參數(shù)

在該場(chǎng)景下，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(P1)和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(P2)分別進(jìn)行了仿真，同時(shí)為了對(duì)比，計(jì)算了只采用傳統(tǒng)補(bǔ)償技術(shù)而沒(méi)有考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法，即在優(yōu)化時(shí)令收發(fā)機(jī)殘留損耗為 0（k1=0，k2=+∞，k3=0），得出傳統(tǒng)收發(fā)機(jī)情況下的波束成形，然后代入實(shí)際場(chǎng)景中計(jì)算得其相應(yīng)的損耗影響。事實(shí)上不考慮殘留損耗的波束成形優(yōu)化算法中，系統(tǒng)會(huì)給用戶分配更多的信號(hào)能量用于滿足用戶 MSE要求，然而這在實(shí)際硬件系統(tǒng)中，過(guò)高的發(fā)射能量會(huì)增加收發(fā)機(jī)損耗從而反過(guò)來(lái)影響系統(tǒng)性能。

圖3和圖4分別表示波束成形優(yōu)化算法P1和P2的收斂情況，其中選擇參數(shù)（k1=5，k2=6，k3=2），隨機(jī)選取幾組信道對(duì) 2種算法的迭代效果進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果圖中可以看到，2種算法的收斂效果良好。同時(shí)可以統(tǒng)計(jì)，為達(dá)到同樣的收斂效果，優(yōu)化算法P1的平均迭代次數(shù)略小于優(yōu)化算法P2；而就MSE優(yōu)化的性能而言，優(yōu)化算法P2的最終用戶MSE會(huì)略低于優(yōu)化算法P1，可見(jiàn)2種算法存在收斂性能和MSE優(yōu)化性能的權(quán)衡折中。

圖3 優(yōu)化方案P1迭代次數(shù)(k1=5, k2=6, k3=2)

圖4 優(yōu)化方案P2迭代次數(shù) (k1=5, k2=6, k3=2)

圖5 ～圖7分別給出了所提優(yōu)化問(wèn)題P1的優(yōu)化算法性能仿真曲線，其中，圖5表示系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1的變化趨勢(shì)(k3=2, δ=0.005)；圖6表示系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k3的變化趨勢(shì)(k2=7，δ=0.005)；圖7表示系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1、k3的變化趨勢(shì)(δ=0.005)。

圖5 系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1的變化趨勢(shì)（k3=2,δ=0.005）

圖6 系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k3的變化趨勢(shì)(k2=7, δ=0.005)

圖5 ～圖 7中實(shí)線表示的是考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法P1的性能，虛線表示的是未考慮殘留損耗的傳統(tǒng)優(yōu)化算法性能。從圖5～圖7中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，收發(fā)機(jī)殘留損耗對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，隨著k1增大、k2減少，根據(jù)式(4)，收發(fā)機(jī)的損耗逐漸變大，系統(tǒng)的性能下降，系統(tǒng)平均最差用戶的MSE隨著變大。而提出的考慮損耗的優(yōu)化方案P1能有效地將MSE控制在一個(gè)比較低的范圍內(nèi)，比未考慮損耗的仿真結(jié)果有了明顯改善。隨著k1減少，k2增加，2種方案的性能差距逐漸變小，只有當(dāng)損耗系數(shù)k1在2以下時(shí)兩者的相差才比較小。

圖7 系統(tǒng)平均最差用戶隨k1、k3的變化趨勢(shì)(δ=0.005)

圖8 ～圖10表示的是采用優(yōu)化算法(P2)后系統(tǒng)總用戶MSE和隨k1、k2和k3變化的趨勢(shì)。其中圖8表示系統(tǒng)平均所有用戶 MSE總和隨k1的變化趨勢(shì)(k3=2,δ=0.005)；圖9表示系統(tǒng)平均所有用戶MSE總和隨k3的變化趨勢(shì)(k2=7, δ=0.005)；圖10表示系統(tǒng)平均所有用戶MSE總和隨k1、k3的變化趨勢(shì)(δ=0.005)。

圖8 系統(tǒng)所有用戶MSE總和隨k1的變化趨勢(shì)(k3=2, δ=0.005)

圖9 系統(tǒng)所有用戶MSE總和隨k3的變化趨勢(shì)(k2=7, δ=0.005)

圖10 系統(tǒng)所有用戶MSE總和隨k1、k3的變化趨勢(shì)(δ=0.005)

圖8 ～圖10中實(shí)線表示的是考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法 P2的性能，虛線表示的是未考慮殘留損耗的傳統(tǒng)優(yōu)化算法性能。從圖8～圖10中可以看到，對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，收發(fā)機(jī)損耗對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生了嚴(yán)重影響，隨著k1增加、k2減小，k3增加，系統(tǒng)收發(fā)機(jī)的損耗逐漸增加，用戶的 MSE總和呈上升趨勢(shì)。同時(shí)，考慮損耗的優(yōu)化算法 P2比未考慮損耗的優(yōu)化算法的性能有明顯的提升，能夠有效地將收發(fā)機(jī)損耗的影響控制在一個(gè)比較小范圍內(nèi)。當(dāng) k1趨向于0，k2趨向于無(wú)窮大，k3趨向于0（即損耗減?。r(shí)，兩者的性能差距才逐漸減小。

為了進(jìn)一步研究協(xié)同算法對(duì)小區(qū)邊緣用戶的性能影響，圖11給出了協(xié)同算法對(duì)小區(qū)邊緣用戶性能曲線，其中用戶隨機(jī)分布在離基站250 m以外。從圖11中可以看到算法對(duì)小區(qū)邊緣用戶場(chǎng)景，本文提出的優(yōu)化算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法能有效地將系統(tǒng)最差用戶的MSE控制在較低的范圍內(nèi)，性能上有更明顯的提升。當(dāng)k1＜2時(shí)，2種算法體現(xiàn)出來(lái)的性能接近，而隨著k1增大，k2減小，系統(tǒng)收發(fā)機(jī)殘留損耗變大，本文所提算法的性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。對(duì)于傳統(tǒng)算法，系統(tǒng)性能隨損耗系數(shù)k1的變化比k2明顯。

圖11 小區(qū)邊緣用戶系統(tǒng)平均最差用戶MSE隨k1的變化趨勢(shì)（k3=2, δ=0.005）

從算法復(fù)雜度考慮，本文提出的算法相對(duì)于未考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的算法其約束條件和變量增加了，又因?yàn)镾OCP算法復(fù)雜度隨著求解變量和約束條件數(shù)目呈正相關(guān)[25,26]，因而本文所提考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法在提升系統(tǒng)性能的同時(shí)也增加了一定復(fù)雜度，2種算法的開(kāi)銷(xiāo)主要由交替迭代次數(shù)和每次求解SCOP問(wèn)題所消耗的時(shí)間。圖12對(duì)考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法P1與傳統(tǒng)算法進(jìn)行性能提升和平均時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)的仿真分析，其中本仿真采用的計(jì)算機(jī)配置為：處理器型號(hào)為Intel(R) Xeon(R)CPU W3550@3.07 GHz，內(nèi)存為3.48 GB，操作系統(tǒng)為32 bit WIN7操作系統(tǒng)，仿真次數(shù)為2 000次。

(a) 性能提升變化趨勢(shì)

圖12 考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗算法P1和未考慮殘留損耗的傳統(tǒng)算法性能提升與平均時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)分析(k2=7, k3=3,δ=0.005)

從圖 12分析可得，隨著收發(fā)機(jī)殘留損耗的增加，相對(duì)于傳統(tǒng)算法，考慮殘留損耗的優(yōu)化算法的性能提升百分比逐漸增加，而算法平均運(yùn)行時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)幾乎不變，即平均時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)增加約為19%。對(duì)比圖12(a)性能提升百分比曲線和圖12(b)時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)百分比曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k1＜0.7時(shí)，本文所提算法P1所帶來(lái)的性能提升百分比小于時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)所增加的百分比，此時(shí)適用傳統(tǒng)算法；當(dāng)k1＞0.7時(shí)，本文所提算法 P1性能提升百分比大于時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)所增加的百分比，此時(shí)適用本文提出的優(yōu)化算法。其他損耗系數(shù)場(chǎng)景可做類(lèi)似分析。因而實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)硬件器件的損耗系數(shù)并結(jié)合性能提升與實(shí)際時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)的權(quán)衡來(lái)判斷本文提出的考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法和傳統(tǒng)算法的選擇策略。

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際硬件系統(tǒng)存在收發(fā)機(jī)損耗，雖然通過(guò)傳統(tǒng)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)補(bǔ)償技術(shù)可以一定程度減少，但殘留的收發(fā)機(jī)損耗仍然會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生很大的影響。為進(jìn)一步減少殘留損耗影響，本文分析了殘留收發(fā)機(jī)損耗的模型，并設(shè)計(jì)了考慮收發(fā)機(jī)損耗的多小區(qū)多用戶下行鏈路波束成形算法，主要考慮 2個(gè)指標(biāo)：(P1)使系統(tǒng)最差用戶MSE最小準(zhǔn)則，(P2)使系統(tǒng)所有用戶的MSE總和最小準(zhǔn)則，采用了凸優(yōu)化算法和迭代算法進(jìn)行分析。從MATAB仿真結(jié)果可以看出，本文提出的考慮收發(fā)機(jī)損耗的優(yōu)化算法相對(duì)于傳統(tǒng)未考慮收發(fā)機(jī)殘留損耗的優(yōu)化算法在性能上有了很大的提升。最后，本文從性能提升和算法開(kāi)銷(xiāo)增加角度分析了如何權(quán)衡使用本文提出的優(yōu)化算法。

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