基于改進的TOPSIS法與RSR法的電能質量綜合評估

楊志新，袁曉冬，柏晶晶

（1.江蘇省電力公司 電力科學研究院，南京 210000；2.東南大學 電氣工程學院，南京 210096）

基于改進的TOPSIS法與RSR法的電能質量綜合評估

楊志新1，袁曉冬1，柏晶晶2

（1.江蘇省電力公司 電力科學研究院，南京 210000；2.東南大學 電氣工程學院，南京 210096）

對電能質量各項指標進行綜合評估，可量化現(xiàn)有各層面電能質量狀況，便于實現(xiàn)電力市場的按質定價。利用改進的層次分析法和主成分分析法確定各指標的組合權重，同時將改進的逼近理想解排序（TOPSIS）法與秩和比（RSR）法應用于電能質量綜合評估，將觀測點電能質量狀況與理想解、國標允許值和自設的等級值結合到一起進行排序和分檔，從而快速實現(xiàn)電能質量綜合評估。實例計算結果表明，采用上述方法具有一定的有效性和可行性。

電能質量；綜合評估；主成分分析；改進TOPSIS；RSR

對電能質量綜合評估，其結果一方面可作為衡量電網(wǎng)水平重要標準，為明確供電合同中供電方和用戶責任提供數(shù)據(jù)支持，也便于實現(xiàn)電力市場的按質定價；另一方面，供電方可以全面掌握電網(wǎng)電能質量狀況，對電能質量問題做到“早發(fā)現(xiàn)，早治理”，防止電能質量問題惡化；而敏感用戶通過查看報表、圖形化的評估結果，可更清楚了解用電狀況，及時做出生產(chǎn)調整。

由于電能質量是一個多指標的有機集合，單純依據(jù)某個指標對電能質量進行評估，不能全面、科學地體現(xiàn)整體的電能質量水平狀況，因此需要對電能質量進行綜合評估[1]。對于這種問題，國內(nèi)已有較多文獻進行了相關研究。

文獻[2]基于概率統(tǒng)計特征值方法，并采用矢量代數(shù)方法可有效地將不同電能質量分項指標歸一量化，使電能商品的優(yōu)質和優(yōu)價對應成為可能。但是若相應基準值選取不當，會對電能質量綜合評估準確性產(chǎn)生很大影響。文獻[3]采用模糊綜合評價方法，其主要依靠經(jīng)驗近似獲得隸屬度函數(shù)及其權重，主觀因素影響偏大。文獻[4]應用物元分析理論對電能質量進行綜合評估，利用關聯(lián)度信息對電能質量的等級進行可拓識別，效果較好。文獻[5]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行電能質量評估，使用客觀樣本進行訓練，避免了主觀因素的影響，但因缺乏了解電能質量分項指標各自具體所占權重情況，使得評估結果可信度降低。

在對上述評估方法分析的基礎上，本文將改進的逼近理想解排序法（TOPSIS）與秩和比法（RSR）相結合，應用于電能質量綜合評估及分級評估，從而可將觀測點電能質量狀況與理想解、國標允許值和自設的等級臨界值結合在一起進行排序和分檔，使得結果不但可快速實現(xiàn)電能質量定性評價，而且能通過等級評分函數(shù)對電能質量進行定量評估。

1 電能質量評估指標及權重的確定

1.1 電能質量評估指標

本文擬以表1中的9項電能質量指標為基礎，依照國家標準或國際公認定義的規(guī)定范圍，將電能質量等級評定分為5級，對應為優(yōu)質Q1、良好Q2、中等Q3、合格Q4、不合格Q5，從Q1～Q5，電能質量情況逐級下降[6]，這樣既避免了因分級太少導致計算過程偏差過大、影響評估結果的準確性，又避免了因分級過多而造成計算量大。電能質量各指標等級界限值確定方法見參考文獻[3，6]，結果如表1所示。

表1 電能質量指標及其分級標準(380 V)

1.2 權重確定

目前，權重確定方法有主觀賦權法和客觀賦權法兩大類，它們各有優(yōu)缺點[7]。主觀賦權是一種定性分析法，是根據(jù)實際情況并通過專家經(jīng)驗判斷指標的重要程度，但這樣就增加了人為主觀因素影響；客觀賦權則是依據(jù)原始數(shù)據(jù)確定權重系數(shù)，雖可有效地傳遞評價指標的數(shù)據(jù)與信息，但其可能因此出現(xiàn)權重系數(shù)不合理現(xiàn)象。為避免單一方式定權而造成權重系數(shù)的偏倚，本文將采用主客觀權重線性加權確定指標綜合權重，其中客觀權重采用主成分分析法，主觀權重采用改進的層次分析法。

1.2.1 主成分分析法確定客觀權重

主成分分析（principal component analysis，PCA）是多元分析中最重要的方法之一，其是通過恰當?shù)臄?shù)學變換，使新變量——主成分成為原變量的線性組合[8—9]。其賦權的基本思想是：根據(jù)各項指標值的變異程度選取主成分，提取其中少數(shù)幾個在變差總信息量中比例較大的主成分來分析事物的特征，再依據(jù)其特征向量進行綜合值評價，從而可依據(jù)綜合值的各系數(shù)比重確定各指標權重。

下面分析PCA計算權重的具體步驟。

（1）設對某一評價對象進行評估時，原始數(shù)據(jù)表中樣本數(shù)為n，指標數(shù)為p，則觀測樣本矩陣為

在實際應用中，為了消除原變量量綱、數(shù)量級的不同帶來的影響，通常需對各變量作標準化變換，其變換公式為

經(jīng)過變換后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1。

（3）將步驟（2）計算得到的p個特征值按從大到小的順序排列，并從中選取前m個特征值作為主成分，使得所取主成分累計方差貢獻率達到85%以上，即

（4）按照公式（3）計算主成分綜合值

式中：n為樣本數(shù)，m為選取的能滿足累計貢獻率要求的主成分個數(shù)，λi和ui分別為選取的主成分對應的特征值和特征向量，F(xiàn)為計算得到的綜合值，是一個列向量F=(b1,b2,…,bp)T。根據(jù)計算得到bi的大小可確定各評價指標的權重Wi

1.2.2 改進AHP法確定主觀權重

普通的層次分析法（analytic hierarchy process,AHP）采用1—9標度，在實際應用中有許多欠妥之處，它可能導致評價結論的錯誤與一致性檢驗的錯誤[10]。本文參考文獻[10]建立一種新的指標標度，使用改進AHP法確定主觀權重，其具體求取過程見文獻[6,10—12]，本文不再重復敘述。

1.2.3 線性求權確定組合權重

將已得到的客觀權重WW1′和主觀權重WW1″進行線性加權，得到各指標的綜合權重向量[13]

2 基于改進的TOPSIS法的電能質量綜合評估

在多指標的決策問題中，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarityto Ideal Solution）是一種逼近理想解的排序方法，其借助于多指標問題中的正理想解和負理想解對方案集中的各方案進行排序[14—19]。常規(guī)的TOPSIS法只能對原始數(shù)據(jù)進行定性的排序[14—15]，不能進行定量的綜合評估。為了克服這個缺點，本文提出了一種改進的TOPSIS法，并將其與單指標評分思想相結合，不僅可對原始數(shù)據(jù)進行綜合評估，而且可以等級評分的形式對其進行分析。

下面具體分析其計算步驟。

（1）構造原始矩陣。除5個觀測點數(shù)據(jù)外，本文還引入了5點參考電能指標序列，分別是各項電能指標的理想值、國標允許值和等級1、2、3臨界值的數(shù)據(jù)序列。其中針對常規(guī)的TOPSIS法可能會出現(xiàn)的逆序問題，本文將各項電能指標的理想值和國標允許值分別作為TOPSIS法使用中的絕對正理想解和絕對負理想解，此外，為能對原始數(shù)據(jù)進行有效的分等級評估，本文還將等級1、2、3臨界值的數(shù)據(jù)序列添加到評價對象的數(shù)據(jù)矩陣中一起進行運算處理。

（2）為便于后續(xù)分析，需對原始矩陣進行同趨勢化處理，將指標全變?yōu)榈蛢?yōu)或高優(yōu)指標，常用的方法有倒數(shù)法和插值法等。

（3）同趨勢化后，為了消除計量單位的影響，需要按照公式（6）進行向量歸一化處理，得到歸一化矩陣ZZ。

（4）為判斷各樣本的合格情況，需按照公式（7）計算正理想解與負理想解之間的距離D作為判斷標準。

（5）按公式（8）計算各評估對象的指標值與理正理想解及負理想解之間的距離D+和D-，計算公式如下

（6）為能綜合評估各種電能質量情況，本文擴展了TOPSIS中貼近系數(shù)C的定義，使其不僅可定義在0～1區(qū)間，而且在大于1的時候也有定義，此時大于1的情況是對應于評估結果不合格的情形。其具體的計算公式如下

完成這一步之后，可以得到8個貼近系數(shù)，分別是C1，C2，…，C8，其中C1，C2，…，C5代表的是5個觀測點的貼近系數(shù)，而C6、C7、C8代表的是為判斷等級而設置的臨界值。此時，若想快速判斷出5個觀測點電能質量狀況的相對好壞，可直接根據(jù)該貼近系數(shù)進行分析，Ci值越小電能質量狀況越優(yōu)。另外，將各觀測點的Ci與C6，C7，C8比較，也可迅速判斷其所處的等級，但這只是初步的定性判斷，若進一步定量分析，還需進行下面的步驟。

（7）利用文獻[10]中單指標評分思想，可使用公式（10）對由上面計算得到的貼近系數(shù)進行計算，從而得到定量評分數(shù)據(jù)式中：Si代表的是評分函數(shù)，C6、C7、C8代表的是為判斷各觀測點電能質量狀況的等級而設置的臨界值，Ci代表的是待評估的樣本的貼近系數(shù)。常規(guī)意義下，Ci不可以大于1，但本文擴展了其定義，使其可以在電能質量狀況不合格的情況下出現(xiàn)大于1的情況，并使用了等級評分函數(shù)進行評估，這樣可使得結果更為完整。

3 基于RSR法的排序和分檔

秩和比法（Rank?sum ratio，RSR）是我國學者田鳳調于1988年提出的，目前此法已日漸完善，廣泛地應用于醫(yī)療衛(wèi)生領域的多指標綜合評價、統(tǒng)計預測預報、統(tǒng)計質量控制等方面[19—20]。在具體應用時，可先使用上述改進的TOPSIS法計算各貼近系數(shù)Ci,再借助RSR法對其進行排序分檔，從而能更客觀、全面、真實地分析評估問題。本文在此使用的目的是：利用常規(guī)的RSR法對上述評價結果進行排序分檔，一方面可驗證上文使用的分等級以評分函數(shù)給出的評價結果的準確性；另一方面欲借助RSR法進一步擴展，希望能夠客觀、全面、真實地反映各觀測點的電能質量狀況，從而使上述改進的TOPSIS法的應用更為合理。

下面將具體介紹其分析的步驟。

（1）對所得的8個貼近系數(shù)進行編秩。編秩原則：因為貼近系數(shù)是低優(yōu)指標，故對其最大值編以1，次大值編以2，再依次類推到最小值編以n。

（2）計算RSR值，其計算公式如下

式中：m為指標數(shù)（本文由于只考慮貼近系數(shù)，故其設為1），n為樣本數(shù)（本文對應為8），R為步驟（1）中編秩的秩次。

（3）確定RSR分布，將其按照從小到大排列起來，分別計算各RSR對應的頻數(shù)f，向下累積頻數(shù)f↓，秩次范圍R，平均秩次和向下累計頻率，再查《百分數(shù)與概率單位對照表》，求其所對應的概率單位值Y（百分數(shù)）。

（4）求出相應的回歸方程RSR=a·Y+b；必要時對RSR還可選用適當代換量，以達到偏態(tài)對稱化的目的。

（5）根據(jù)常用分檔，計算分檔的各個臨界值，從而確定各個樣本所在的分檔情況。

4 實例應用

4.1 評估前數(shù)據(jù)預處理

本文以文獻[13]中的實例數(shù)據(jù)為基礎進行綜合評估，其實測得到的某地某時段380 kV母線的電能質量相關數(shù)據(jù)如表2所示。

為便于有效排序和分級，本文引入了5種電能質量指標序列作為參考，其構造情況如表3所示。

在得到上述數(shù)據(jù)后，可以依此進行權重分析。再按照上述計算步驟可求得綜合權重WW1，見表4。比例因子由文獻[13]計算得α=0.316，β=0.684。

4.2 綜合評估

4.2.1 快速定性評估

若只需了解各觀測點大致的電能質量狀況，可只需利用改進的TOPSIS法計算出各貼近系數(shù)Ci，并依此按從小到大進行排序，便可快速定性評估，這也是本方法區(qū)別于其他評估方法一個顯著優(yōu)點。以上述數(shù)據(jù)為例，只需一步計算，即可得知各觀測點電能質量狀況的優(yōu)劣順序為：1≥3≥4≥5≥2。

表2 觀測點的電能質量測試數(shù)據(jù)

表3 用于參考的電能質量測試數(shù)據(jù)

4.2.2 定量評估

若要進一步定量評估，可按上述介紹的步驟進行分析，得到的評價結果如表5所示。

為了驗證本方法的準確性，本文還應用了文獻[3,6,13]的方法，對評估結果進行對比分析，結果見表6。

由表6可知，本文與文獻[6,13]的結果一致，與文獻[3]的結果相比，除觀測點4以外，其他觀測點評估等級均一致。觀測點4中電壓暫降X2及電壓波動X4落在Q3之內(nèi)，其余指標均位于Q4之內(nèi)；同時，結合權重可知，取觀測點4的電能質量為Ⅳ級更為合理些。其他觀測點中，觀測點1稍好于等級Ⅱ；觀測點2、4、5雖處于等級Ⅳ范圍內(nèi)，但觀測點4、5評估結果較觀測點2明顯更接近于等級Ⅲ，且觀測點4較好于觀測點5，結合客觀數(shù)據(jù)分析可知，評估結果符合實際情況，具有可行性。

4.3 分級評估

在含有多層次的電能質量指標評估中，利用本文的評估方法，無需重新進行主客觀權重的計算，只需保持某些條件不變的情況下，直接以總的貼近系數(shù)的形式，進行等級的判斷，進而得出某層次某組指標的相對電能質量水平。

以觀測點1為例做具體分析。在綜合權重及理想值、國家標準允許值和等級限制值不變的情況下，將某層指標做如下分解：將每一個評估指標序列分為2組，該層指標中電壓質量指標分為第1組，該層其余指標分為第2組，具體結果見表7。

由表7可知，觀測點1中某層第1組指標的評估結果為Ⅱ級，結合評估分數(shù)，其稍高于80分，接近良好狀態(tài)邊界；而該層第2組指標評估結果為Ⅱ級，再結合評估分數(shù)，其高于80分，雖也靠近良好狀態(tài)邊界，但相比第一組要好些；同時，觀測點1的電能質量綜合評估等級為Ⅱ級，綜合評分為介于兩者之間，由此可得出：觀測點1中某層的第2組指標的電能質量情況好于該層中的第1組指標，從而將觀測點1的整體電能質量水平抬升。

表4 電能質量各評估指標權重

表5 電能質量評估結果

表6 電能質量評估結果對比

表7 觀測點1實例分析

4.4 RSR法分檔

依據(jù)上述介紹的有關RSR排序分檔步驟，根據(jù)Ci值大小分組并進行相應分析，得到如表8所示結果。

表8 Ci值分布及對應的概率單位值

應用最小二乘法求得貼近系數(shù)Ci與其對應的概率單位Y的線性回歸方程Ci=0.151 1×Y-0.478 4，其相關系數(shù)r為0.985 5，回歸效果的顯著性檢驗F檢驗值是101.125 4，驗證得該方程有效。據(jù)此利用RSR法進行合理分檔，結果如表9所示。

表9 各觀測點RSR評價的排序和分檔

除觀測點4外，其余分檔結果與上述分級結果一致。4點之所以落在“中”上是因為RSR分檔是以其常用分檔概率等級進行，而非以上述預先設定好的固定等級（即此處的觀測點6,7,8點）進行分檔（即上面的分級），故有可能造成部分點落入其他區(qū)間的情況，這時候就只能通過觀測其排序情況，與相應等級觀測點相比，得出結論。本文觀測點4就屬于這樣的情況，故此時只能通過等級觀測點8來判斷，其應該是落入合格區(qū)間，而非中區(qū)間，這樣就與上面結論完全一致，驗證了上述結論的正確性。

5 結束語

本文是將改進的層次分析法與主成分分析法相結合，根據(jù)線性賦權原理計算得到組合權重系數(shù)，以此為依據(jù)利用改進的TOPSIS法，結合單指標評分思想，對各項樣本進行分等級打分的綜合評估，取得了較為滿意的結果。此外，本文還對某一層次下的某組電能質量指標進行分級評估。依此，可得到評估樣本更為具體的電能質量水平，從而能有針對性地提出改進措施，避免因改善某一電能質量問題而惡化電網(wǎng)其他的電能質量指標。

為了驗證該分等級綜合評估方法的正確性，本文還使用了RSR法對由改進的TOPSIS計算得來的貼近系數(shù)進行進一步的排序分檔處理，通過實例證明，該方法簡單、實用，可迅速對各觀測點電能質量情況進行定性和定量評估。

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Synthetic evaluation of power quality based on improved TOPSIS and RSR method

YANG Zhi?xin1,YUAN Xiao?dong1,BAI Jing?jing2
（1.Jiangsu Electric Power Research Institute,Nanjing 210000,China;2.Southeast University,Nanjing 210096,China）

The quantized result from synthetic evaluation of power quality is one of the foundations to assess power quality and is favorable to implement the market mechanism of pricing electric ener?gy according to power quality.This paper uses the improved AHP and the principal component analysis(PCA)to determine the index of the combination weights;meanwhile,the improved TOPSIS and rank sum ratio(RSR)method is applied to the comprehensive assessment of the power quality,so the observation point of the power quality and the ideal value,standard value and rank values set up can be sorted and classified together,and power quality comprehensive evaluation can be achieved quickly.Calculation results of case study show that the proposed synthetical evaluation method is effective and feasible.

power quality;synthetic evaluation;PCA;im?proved TOPSIS;RSR

TM712

A

1009-1831（2013）05-0011-06

2013-03-06

國家電網(wǎng)公司2012年度重點科技項目《電能質量高級分析關鍵技術研究及應用》基金支持

楊志新（1968），男，江蘇溧陽人，博士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制、電網(wǎng)電能質量分析控制；袁曉冬（1979），男，江蘇無錫人，專業(yè)主管，從事電能質量測試、仿真和測評工作；柏晶晶（1991），男，江蘇大豐人，碩士研究生，主要研究方向為電網(wǎng)電能質量分析控制。