基于隨機(jī)計(jì)算的LDPC譯碼初始化實(shí)現(xiàn)方法﹡

尚生瓏， 秦曉衛(wèi)， 戴旭初

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子工程與信息科學(xué)系，安徽 合肥 230027）

0 引言

LDPC碼，最早由 Robert G. Gallager博士于1963年提出，它具有逼近Shannon限的良好性能，目前已廣泛應(yīng)用于深空通信、光纖通信、衛(wèi)星數(shù)字視頻等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[1]中首次提出了運(yùn)用邏輯門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制 LDPC（以下都為二進(jìn)制 LDPC）譯碼的思想，而真正運(yùn)用隨機(jī)計(jì)算（Stochastic Computation）實(shí)現(xiàn) LDPC譯碼是在文獻(xiàn)[2]中提出。文獻(xiàn)[3-6]針對(duì)迭代譯碼公式的實(shí)現(xiàn)分別提出了Supernodes、TFM、Delayed以及EM等方法。針對(duì)譯碼延遲的問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]中提出了 NDS（Noise Dependent Scaling）的方法，對(duì)初始化公式進(jìn)行放縮，以增加隨機(jī)比特之間的信息交換。

然而在利用隨機(jī)計(jì)算進(jìn)行 LDPC譯碼的過(guò)程中，初始化公式的計(jì)算大多采用存儲(chǔ)器的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。但采用存儲(chǔ)器的方法會(huì)大大增加電路的面積。文獻(xiàn)[5]中根據(jù)初始化公式的對(duì)稱性，提出存儲(chǔ)一半數(shù)據(jù)，而另一半數(shù)據(jù)通過(guò)比特翻轉(zhuǎn)得到的方法，降低了硬件復(fù)雜度。為了進(jìn)一步降低其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，利用隨機(jī)計(jì)算的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)初始化公式的計(jì)算。

1 基于隨機(jī)計(jì)算的初始化硬件實(shí)現(xiàn)方法

1.1 初始化公式的線性近似

在高斯白噪聲信道下，采用 NDS方法，對(duì)似然比進(jìn)行放縮，得到LDPC譯碼初始化公式為：

對(duì)接收到的符號(hào)值做進(jìn)一步的限定，當(dāng)接收到的符號(hào)值大于4或小于-4時(shí)都判決為4或-4，對(duì)符號(hào)值進(jìn)行映射，轉(zhuǎn)換到概率域上，有iy′=，于是公式（1）轉(zhuǎn)換為：為降低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，避免使用存儲(chǔ)器，首先對(duì)公式進(jìn)行線性近似，線性近似分段的準(zhǔn)則是：

準(zhǔn)則 1：分段數(shù)越少則線性公式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度越低，但近似誤差越大，譯碼誤差越高；反之，分段數(shù)越多則近似誤差越小，譯碼誤差越低，但實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度越高。

準(zhǔn)則 2：當(dāng)似然值接近 0或接近 1時(shí)，較大的近似誤差對(duì)譯碼的性能影響很小，因而近似誤差可以較大；當(dāng)似然值接近 0.5時(shí)，較大的近似誤差對(duì)譯碼的性能影響較大，因而近似誤差應(yīng)該盡量較小。

考慮準(zhǔn)則1采用3段線性近似，考慮準(zhǔn)則2線性近似函數(shù)在 0.5處應(yīng)該盡可能接近原函數(shù)，對(duì)公式（2）求二階導(dǎo)數(shù)并令其等于0有：

1.2 譯碼公式的隨機(jī)計(jì)算實(shí)現(xiàn)

圖 1給出了利用隨機(jī)計(jì)算實(shí)現(xiàn)公式（4）的硬件框圖，其中區(qū)間選擇器得到數(shù)據(jù)所在區(qū)間，數(shù)據(jù)變換完成公式的計(jì)算，隨機(jī)比特流產(chǎn)生器將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為隨機(jī)比特序列，運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)公式在概率域上的計(jì)算，其中0.1463x通過(guò)簡(jiǎn)單的與門(mén)來(lái)完成，則可變換為通過(guò)一個(gè)非門(mén)以及一個(gè)與非門(mén)來(lái)完成計(jì)算。

圖1 基于隨機(jī)計(jì)算的初始化硬件實(shí)現(xiàn)框

2 譯碼性能及實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度

2.1 譯碼性能

為了比較該方法的性能，采用不同長(zhǎng)度的LDPC碼在不同性噪比下，同存儲(chǔ)器方法以及和積算法方法進(jìn)行了比較。圖 2給出了（16,8）LDPC碼的譯碼性能[8-9]，可以看出利用文中方法同存儲(chǔ)器方法的譯碼性能基本相同。

圖2 （16,8）LDPC碼譯碼性能比較

圖3給出了采用IEEE 802.16e[11]標(biāo)準(zhǔn)中的非規(guī)則（1056,528）LDPC碼的譯碼性能比較，可以看出在低信噪比環(huán)境下，文中方法與存儲(chǔ)器方法在譯碼性能上基本相同，在高信噪比環(huán)境下，譯碼性能約有0.15 dB的損失。

和積算法（浮點(diǎn)運(yùn)算，16次迭代）隨機(jī)譯碼 ( 查找表 TFM 最大70 0個(gè)譯碼時(shí)鐘)隨機(jī)譯碼 ( 本文方法 TFM 最大1000個(gè)譯碼時(shí)鐘)

圖3 （1056,528）LDPC碼譯碼性能比較

2.2 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度

表 1給出了運(yùn)用存儲(chǔ)器方法、文獻(xiàn)[10]的方法以及文中方法實(shí)現(xiàn)初始化公式的硅片面積。可以看出采用文中方法相比于存儲(chǔ)器方法以及文獻(xiàn)[10]的方法在面積上分別減少了54%和37%。

表1 實(shí)現(xiàn)初始化公式的電路面積比較

表 2給出了運(yùn)用不同的方法實(shí)現(xiàn)（16,8）全并行LDPC隨機(jī)譯碼所得到的硅片面積，當(dāng)?shù)讲捎梦墨I(xiàn)[4]中提出的 TFM 方法時(shí)，運(yùn)用文中的方法在面積上分別減少了8.6%以及13.2%，而當(dāng)?shù)讲捎梦墨I(xiàn)[5]中提出的 DS方法時(shí)，運(yùn)用文中的方法在面積上分別減少了12.3%以及23.5%。

表2 實(shí)現(xiàn)（16,8）LDPC譯碼器的電路面積比較

最后，利用文中方法和文獻(xiàn)[10]的方法，在Xilinx-Virtex-4 XC4VLX200下實(shí)現(xiàn)（1056,528）LDPC譯碼器，表 3給出了利用文中的方法以及文獻(xiàn)[10]中的方法所占用的 FPGA資源情況，可以看出利用文中的方法所需要的 4輸入查找表個(gè)數(shù)比文獻(xiàn)[10]的方法減少了12.8%。

表3 （1056,528）LDPC譯碼器在FPGA上所占資源比較

3 結(jié)語(yǔ)

文中提出了一種基于隨機(jī)計(jì)算的LDPC譯碼初始化公式的硬件實(shí)現(xiàn)方法，避免了使用存儲(chǔ)器，實(shí)驗(yàn)證明，該方法適合于短LDPC碼，或低信噪比情況下的長(zhǎng)LDPC碼。該方法相比于存儲(chǔ)器方法在硅片面積上減少了37%，并使譯碼器的總體面積減小了12.3%，當(dāng)采用FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，該方法使得相應(yīng)的4輸入查找表個(gè)數(shù)減少了12.8%。

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