機械因素對齒輪傳動軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響分析

陳 勇

(西南電子技術(shù)研究所， 四川 成都 610036)

機械因素對齒輪傳動軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響分析

陳 勇

(西南電子技術(shù)研究所， 四川 成都 610036)

齒輪傳動系統(tǒng)是雷達伺服傳動系統(tǒng)的常用形式，其扭轉(zhuǎn)振動對雷達伺服機構(gòu)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性有重要影響。以某雷達第一級齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，基于工程軟件ANSYS/LS-DYNA，應(yīng)用顯示中心差分法分析了支撐位置、軸徑尺寸、軸上質(zhì)量分布等機械參數(shù)對齒輪傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)的影響，通過對比分析，得出這些機械因素對齒輪傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)特性影響的定性結(jié)論，為進一步分析雷達伺服系統(tǒng)提供指導。

齒輪傳動；扭振；中心差分法；機械因素；LS-DYNA

引 言

伺服傳動機構(gòu)是雷達系統(tǒng)的重要組成部分，齒輪傳動是伺服傳動系統(tǒng)中最常用的形式。齒輪傳動系統(tǒng)作為復雜的多體非線性動力學系統(tǒng)，扭轉(zhuǎn)振動是其主要振動形式[1]，也是影響雷達伺服機構(gòu)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的重要因素。而特定的齒輪傳動系統(tǒng)都有一個固有扭振頻率，它與齒輪傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、剛度、阻尼等機械參數(shù)有密切的關(guān)系。隨著雷達系統(tǒng)對目標跟蹤速度、定位精度的要求越來越高，對伺服傳動系統(tǒng)的精度、響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的要求也越來越高。因而，機械參數(shù)對齒輪傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的影響研究對提高雷達伺服傳動系統(tǒng)的性能具有重要的意義。

目前軸系扭振的計算方法主要包括Holzer法、傳遞矩陣法和有限元法[2]。本文以LS-DYNA為計算平臺，應(yīng)用顯示中心差分法分析了轉(zhuǎn)動慣量、支撐位置、質(zhì)量分布等對齒輪傳動系統(tǒng)固有扭振頻率和幅值的影響。

1 齒輪傳動系統(tǒng)的動力學分析

1.1 扭轉(zhuǎn)振動計算方法

在國內(nèi)外對傳動系統(tǒng)扭振的分析過程中，傳統(tǒng)的理論計算分析將傳動系統(tǒng)簡化為多自由度的慣性-彈簧系統(tǒng)，通過測試系統(tǒng)各零部件的慣性參數(shù)和剛度參數(shù)，計算扭振的固有特性。其中軸系扭振的建模方法發(fā)展出了分布質(zhì)量模型和集中質(zhì)量模型，計算方法發(fā)展出了Holzer法、傳遞矩陣法和系統(tǒng)矩陣法等多種分析方法[1-3]。這些方法對齒輪傳動進行簡化處理，并不能很好地反映扭振過程中齒輪嚙合傳動的影響。

1.2 中心差分法

在動力學有限元分析中，系統(tǒng)的控制方程可描述為[4-6]

(1)

(2)

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)可得求解各離散時間點的遞推公式：

(4)

可用式(4)求解各離散時間點的位移值，但由于中心差分法是條件穩(wěn)定算法，即用它求解具體問題時，時間步長Δt必須小于該問題求解方程性質(zhì)所決定的某個臨界值Δtcr，否則算法將不穩(wěn)定。算法的穩(wěn)定性條件：

(5)

式中：Tn為有限元系統(tǒng)的最小固有振動周期。在實際應(yīng)用中，Δtcr可由下式進行估計：

(6)

式中：lmin為最小單元長度；ρ為材料密度；υ為材料泊松比；E為材料彈性模量。

在軸系的扭振計算中，必然涉及到齒輪的時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、軸承滾珠與內(nèi)外圈的接觸剛度等強非線性特性。如果采用經(jīng)典的扭振理論計算公式或隱式計算方法來求解軸系的扭振問題，將對軸系模型進行大量簡化，會忽略許多與扭振頻率相關(guān)的因素，必然導致求解精度下降。本文采用顯示中心差分法，主要是考慮到該方法在求解非線性問題上的優(yōu)勢。因為在非線性分析中，每一個增量步的剛度矩陣都會被修改，這時采用顯示算法，避免了矩陣求逆運算，計算上的好處更加明顯。另外，采用中心差分法可以通過控制其時間步長來達到計算時間與計算精度的平衡，以最少的計算時間來滿足求解精度的需要。

2 彎振的消除

在通常情況下，軸系旋轉(zhuǎn)時，扭振與彎振同時存在。設(shè)軸旋轉(zhuǎn)角速度為ω(規(guī)定逆時針方向為正方向)，扭振角速度為ωr，彎振速度為V，其速度分量為Vy，該分量將產(chǎn)生附加角位移：

(7)

式中：R為轉(zhuǎn)子半徑。對于高精度扭振分析來說，必須消除彎振對扭振分析的影響。

在笛卡爾坐標系下獲得的位移信息中，只要選取同一軸截面直徑上兩端的節(jié)點，排除其平動特性，即可消除彎振信息。圖1所示為消除彎振影響原理圖，在軸截面上取直徑上的兩個點，確定這兩個點X方向和Y方向的相對距離uX、uY，基本上可以消除彎振的影響。

圖1 消除彎振影響的原理圖

由于LS-DYNA中的瞬態(tài)動力學輸出結(jié)果是在笛卡爾坐標系下的節(jié)點位移結(jié)果，不能直接反映出結(jié)構(gòu)的扭振特性。因此，需要把笛卡爾坐標系下的位移結(jié)果轉(zhuǎn)換為柱坐標系下的時間與扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系曲線，才能獲得伺服轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)的扭振特性。

3 機械參數(shù)影響分析

影響伺服轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)的主要因素有干擾力矩和軸系的動態(tài)特性。兩者的共同作用決定了軸系扭振響應(yīng)的特性。

對于伺服轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)，軸系的動態(tài)特性主要針對特定的干擾力矩而言，軸系在整個工作轉(zhuǎn)速內(nèi)的扭振響應(yīng)越小越好。影響伺服轉(zhuǎn)臺齒輪傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)的主要因素在于軸系動態(tài)特性3個方面的性質(zhì)：1)工作轉(zhuǎn)速內(nèi)的共振頻率，它是系統(tǒng)產(chǎn)生共振的關(guān)鍵；2)系統(tǒng)的振型，即幅值和相位的關(guān)系，它決定了系統(tǒng)扭振響應(yīng)的強弱；3)阻尼對扭振的抑制作用，適當?shù)淖枘峥梢韵母蓴_力矩的輸入能量，削弱共振響應(yīng)的峰值。

下文以一級齒輪傳動為例，分析支撐位置、質(zhì)量分布、軸徑尺寸、軸的材料密度等機械參數(shù)對齒輪傳動系統(tǒng)扭振特性的影響。

3.1 一級齒輪傳動系統(tǒng)的仿真分析模型

圖2所示為某雷達伺服轉(zhuǎn)臺第一級直齒齒輪傳動模型。該級齒輪傳動由額定轉(zhuǎn)速為955 rpm的伺服電機驅(qū)動。齒輪模數(shù)為0.8，齒數(shù)分別為26和67。齒輪及軸的材料為40Cr，彈性模量為211GPa，泊松比為0.28。由于LS-DYNA分析中施加轉(zhuǎn)速為固定邊界條件，不是初始條件，因此，在施加轉(zhuǎn)速時應(yīng)由零逐漸增加至額定轉(zhuǎn)速值，這樣能夠避免因突然施加轉(zhuǎn)速而造成系統(tǒng)分析結(jié)果不穩(wěn)定的問題?，F(xiàn)以斜坡曲線加速到額定轉(zhuǎn)速955 rpm，施加的速度曲線如圖3所示。對齒輪與齒輪、軸承與軸系之間的接觸算法采用自動面對面滑移接觸算法，采用了質(zhì)量縮放因子以兼顧時間與精度的平衡。

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)原始結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 電機轉(zhuǎn)速施加曲線

由LS-DYNA瞬態(tài)動力學分析軟件計算俯仰傳動系統(tǒng)在955 rpm轉(zhuǎn)速下、0.4 s內(nèi)的瞬態(tài)動力學特性，根據(jù)計算結(jié)果，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換得到該模型的扭振時域曲線，如圖4所示。

圖4 原始結(jié)構(gòu)的扭振時域曲線

再通過FFT(快速傅里葉變換)得到該模型的扭振頻域曲線，如圖5所示。

圖5 原始結(jié)構(gòu)的扭振頻域曲線

3.2 改變支撐位置的仿真

僅將大齒輪軸的支撐位置向內(nèi)平移7 mm，得到的有限元模型如圖6所示。

圖6 改變支撐位置的有限元模型

在其他條件與3.1節(jié)相同的情況下應(yīng)用LS-DYNA計算0.4 s內(nèi)的瞬態(tài)動力學特性，根據(jù)計算結(jié)果，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換得到該模型的扭振時域曲線，如圖7所示。

圖7 改變支撐位置的扭振時域曲線

再通過FFT得到該條件下的扭振頻域曲線，如圖8所示。

圖8 改變支撐位置的扭振頻域曲線

對比圖8和圖5可知，支撐位置的改變不能改變系統(tǒng)的扭振頻率，但可以影響扭振的幅值。

3.3 改變軸上質(zhì)量分布的仿真

在大齒輪軸齒輪外側(cè)增加一圓盤質(zhì)量塊，得到的有限元模型如圖9所示。

圖9 改變軸上質(zhì)量分布的有限元模型

在其他條件與3.1節(jié)相同的情況下應(yīng)用LS-DYNA計算0.4 s內(nèi)的瞬態(tài)動力學特性，根據(jù)計算結(jié)果，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換得到該模型的扭振時域曲線，如圖10所示。

圖10 改變軸上質(zhì)量分布的扭振時域曲線

再通過FFT得到該模型的扭振頻域曲線，如圖11所示。

圖11 改變軸上質(zhì)量分布的扭振頻域曲線

對比圖11和圖5可知，在嚙合區(qū)域以外的部位，改變軸上質(zhì)量分布不能改變系統(tǒng)的扭振頻率，對扭振幅值略有影響。

3.4 增大軸徑的仿真

大齒輪軸直徑增大10 mm，得到的模型如圖12所示。

圖12 增大軸徑的有限元模型

在其他條件與3.1節(jié)相同的情況下應(yīng)用LS-DYNA計算0.4 s內(nèi)的瞬態(tài)動力學特性，根據(jù)計算結(jié)果，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換得到該模型的扭振時域曲線，如圖13所示。

圖13 增大軸徑的扭振時域曲線

再通過FFT得到該結(jié)構(gòu)第一根軸的扭振頻域曲線，如圖14所示。

圖14 增大軸徑的扭振頻域曲線

對比圖14和圖5可知，增大軸徑不能改變系統(tǒng)的扭振頻率，但可以較大地降低扭振的幅值。

4 結(jié)束語

本文以某雷達伺服傳動系統(tǒng)的第一級齒輪傳動為例，通過改變支撐位置、軸上質(zhì)量分布以及軸徑等機械因素，分析了這些因素對齒輪傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)特性的影響，可以得出如下結(jié)論：

1)齒輪傳動系統(tǒng)的扭振頻率對支撐位置、軸上質(zhì)量分布和軸徑的變化等結(jié)構(gòu)因素不敏感。

2)改變支撐位置和增大軸徑能有效降低扭振幅值，控制扭振響應(yīng)。

通過定性分析支撐位置、軸徑尺寸、軸上質(zhì)量分布等機械因素對齒輪傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)特性的影響，可以為改善雷達伺服傳動系統(tǒng)扭振響應(yīng)提供有益參考。

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陳 勇(1977-)，男，碩士研究生，工程師，主要從事雷達結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

Analysis on the Effects of Mechanical Factors on Torsional VibrationBehavior of Gear Transmission

CHEN Yong

(Southwest China Institute of Electronic Technology， Chengdu 610036, China)

Gear transmission is a common method for radar servo driving system, its torsional vibration can directly influence the response speed and the stability of radar servo system. Aiming at the first level gear transmission system of a radar, based on the software of ANSYS/LS-DYNA, the effects of some mechanical factors such as supporting position, shaft diameter and mass distribution of shaft on the torsional vibration response are studied by the center difference method. Some qualitative conclusions are presented by comparison analysis. The research results will guide further study of radar servo system.

gear transmission; torsional vibration; center difference method; mechanical factors; LS-DYNA

2013-07-22

軍工制造業(yè)數(shù)字化技術(shù)重大項目(A1120131044)

TH132.41；TH113.1

A

1008-5300(2013)06-0036-04