黃土高原北部水蝕風(fēng)蝕交錯(cuò)區(qū)產(chǎn)流條件及徑流系數(shù)

盧龍彬，付 強(qiáng)，黃金柏

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與建筑學(xué)院，哈爾濱150030）

降雨徑流在整個(gè)流域系統(tǒng)中是最為活躍的水文因子，是流域水循環(huán)的基本環(huán)節(jié)，研究降雨徑流過程有助于更好地開發(fā)利用流域水資源［1］。對(duì)于季節(jié)性水資源缺乏問題相對(duì)突出的黃土高原北部水蝕風(fēng)蝕交錯(cuò)區(qū)而言，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)可利用水資源的準(zhǔn)確評(píng)估已成為一個(gè)亟待解決的課題［2］。到目前為止，對(duì)流域產(chǎn)流的研究較多，如高軍俠等［3］利用人工模擬降雨試驗(yàn)，根據(jù)水力學(xué)理論，統(tǒng)計(jì)分析了黃土高原坡面超滲徑流特征，指出黃土高原坡面產(chǎn)流以超滲產(chǎn)流為主；周宏飛等［4］認(rèn)為，在下墊面條件一定時(shí)，降雨能否產(chǎn)生徑流，很大程度上取決于降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度；李慧敏等［5］指出徑流量的大小在很大程度上取決于降雨因素。總結(jié)降雨徑流數(shù)值模型的有關(guān)研究可知，迄今為止的分布式流域降雨—徑流過程的數(shù)值模型，大多是針對(duì)某一選定的流域或規(guī)模較小的試驗(yàn)區(qū)，普遍存在通用性不強(qiáng)的特點(diǎn)，很難在不同地區(qū)中小流域尺度之間推廣應(yīng)用［6］。針對(duì)黃土高原北部水蝕風(fēng)蝕交錯(cuò)區(qū)，地表水資源的研究相對(duì)較少［7－8］，鑒于此，本研究選取黃土高原北部六道溝流域?yàn)檠芯繀^(qū)，基于對(duì)觀測(cè)水文數(shù)據(jù)的綜合分析，揭示研究區(qū)的產(chǎn)流機(jī)制。基于運(yùn)動(dòng)波理論結(jié)合GIS技術(shù)構(gòu)建適用于研究流域的降雨—徑流數(shù)值模型，通過對(duì)降雨—徑流過程數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析，推求研究區(qū)的徑流系數(shù)。研究結(jié)果可為黃土高原北部中小尺度流域地表徑流的準(zhǔn)確推求提供實(shí)用的計(jì)算方法，并期待為該地區(qū)地表水資源的深入研究以及流域數(shù)字化建設(shè)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

六道溝流域位于陜西神木縣以西14 k m處（北緯35°20′—40°10′，東經(jīng)103°33′—113°53′），地處黃土高原北部的水蝕風(fēng)蝕交錯(cuò)區(qū)。多年平均降水量為437 mm，降雨季節(jié)性分布很不均勻，70%以上的降雨集中在7—9月（圖1），且多暴雨，年潛在蒸發(fā)量超過1 000 mm［9－10］。流域內(nèi)地形非常復(fù)雜，溝道縱橫交錯(cuò)，土地沙化嚴(yán)重。對(duì)土層進(jìn)行實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該區(qū)域的表層土厚度為10～20 c m，表層以下是厚度超過15 m的堅(jiān)硬的黃土層，再下層是侏羅紀(jì)砂巖［11－12］。

圖1 研究區(qū)多年降雨量（1956－2009年）與降雨量月分布

1.2 水文觀測(cè)

水文觀測(cè)主要包括降雨、河道內(nèi)徑流、土壤水分等。因?yàn)榱罍狭饔騼?nèi)自然條件相似，為減少外界因素破壞，觀測(cè)點(diǎn)選在人為因素干擾較少的流域上游。降雨的觀測(cè)采用翻倒式自動(dòng)計(jì)數(shù)雨量計(jì)（型號(hào)：7852 M-L10，尺寸 Φ165×240 H（mm）），每發(fā)生0.2 mm降雨記錄數(shù)據(jù)1次。可利用Box Car Pro.4.3軟件對(duì)觀測(cè)得到的降雨數(shù)據(jù)在時(shí)間軸上用不同的時(shí)間間隔如3，5，10 min等進(jìn)行分割，從而可以得到不同時(shí)間步長(zhǎng)序列的雨量數(shù)據(jù)。由于只有在雨季集中降雨發(fā)生期間才產(chǎn)生地表徑流，且流量受降雨強(qiáng)度的影響較大，所以采用精度較高的自動(dòng)記數(shù)水位計(jì)（型號(hào)及制造商：KADEC21-MZPT （KONA System co.ltd）對(duì)地表徑流進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)精度為誤差小于1 mm，觀測(cè)的時(shí)間步長(zhǎng)為5 min；為了使流量數(shù)據(jù)和降雨數(shù)據(jù)在時(shí)間步長(zhǎng)上保持一致，以時(shí)間步長(zhǎng)5 min對(duì)降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，即文中所提及的雨強(qiáng)（平均降雨強(qiáng)度）為5 min降雨量的算術(shù)平均值。土壤水分的觀測(cè)采用多探頭感應(yīng)式土壤水分計(jì)進(jìn)行（制造商：Decagon Devices Inc，型號(hào)：EC-5），測(cè)量的指標(biāo)為土壤的體積含水率，測(cè)量精度為誤差小于3%。觀測(cè)點(diǎn)位于地表徑流觀測(cè)斷面兩側(cè)的坡面上（圖2）［13］。

圖2 地表徑流及土壤水分觀測(cè)示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 長(zhǎng)歷時(shí)低強(qiáng)度降雨條件下的產(chǎn)流機(jī)制

圖3所示為2008-06-15—2008-06-16降雨、觀測(cè)斷面土壤水分變化及地表徑流產(chǎn)生的過程，本次降雨事件歷時(shí)1 335 min，降雨量為86.2 mm，最大降雨強(qiáng)度為6.7×10－6m／s（2 mm／5 min）。由圖3可知，降雨開始后5 c m處的土壤水分在某一時(shí)刻開始增加，而兩側(cè)坡面5 c m處的土壤水分含量開始增加的時(shí)間點(diǎn)不同；20 c m處的土壤水分含量開始增加的時(shí)刻滯后于5 c m處；50 c m處土壤水分含量在徑流產(chǎn)生之前保持相對(duì)穩(wěn)定。產(chǎn)流前，由于降雨強(qiáng)度低于表層土壤的不飽和滲透系數(shù)，加之表層土壤未達(dá)到飽和狀態(tài)，所以不滿足產(chǎn)流條件。當(dāng)表層土壤（土壤水分觀測(cè)深度：5 c m）達(dá)到飽和時(shí)，開始產(chǎn)流，產(chǎn)流時(shí)的降雨強(qiáng)度為2×10－6m／s（0.6 mm／5 min）。產(chǎn)流時(shí)，20 c m深處的土壤水分含量有了較明顯的增加，而50 c m處的土壤水分含量依然保持相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，此為長(zhǎng)歷時(shí)低強(qiáng)度降雨條件下的產(chǎn)流機(jī)制。

2.2 短歷時(shí)高強(qiáng)度降雨條件下的產(chǎn)流機(jī)制

圖4所示為觀測(cè)斷面2008-08-29降雨、土壤水分變化及地表徑流產(chǎn)生的過程。此次降雨發(fā)生在當(dāng)日午后14：00—15：00，平均降雨強(qiáng)度超過1.67×10－5m／s（5 mm／5 min）。由圖4可知，降雨開始10 min后開始產(chǎn)流，此時(shí)降雨強(qiáng)度為1.4×10－5m／s（4.2 mm／5 min）。產(chǎn)流時(shí)，除觀測(cè)斷面右側(cè)坡面5 c m處土壤水分略有增加外，其它各觀測(cè)點(diǎn)土壤水分保持穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)隨機(jī)選取的多次降雨—徑流事件的分析表明：在短歷時(shí)條件下，降雨強(qiáng)度達(dá)到0.52 mm／min（2.6 mm／5 min）時(shí)，表層土壤在不飽和時(shí)便可以產(chǎn)流，結(jié)合對(duì)圖4所示降雨—徑流事件的分析結(jié)果，可以得出試驗(yàn)流域在短歷時(shí)高強(qiáng)度降雨條件下，表層土壤未達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)的產(chǎn)流條件是降雨強(qiáng)度達(dá)到或超過0.52 mm／min（2.6 mm／5 min）。

圖3 長(zhǎng)歷時(shí)低強(qiáng)度降雨條件下的產(chǎn)流事件

圖4 短歷時(shí)高強(qiáng)度降雨條件下的產(chǎn)流事件

2.3 降雨因子與徑流系數(shù)的關(guān)系

2.3.1 平均降雨強(qiáng)度與徑流系數(shù)的相關(guān)性 降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和降雨量等降雨因子都是徑流過程和徑流量的影響因子［14－15］，為了評(píng)價(jià)主要降雨因子對(duì)徑流的影響，隨機(jī)選取多次降雨—徑流事件，其降雨歷時(shí)、降雨量、平均雨強(qiáng)及徑流系數(shù)如表1所示。因?yàn)樵囼?yàn)流域所在地區(qū)只有在雨季集中降雨期間且滿足產(chǎn)流條件時(shí)才能產(chǎn)生地表徑流，所以本文所述的隨機(jī)降雨—徑流事件指在觀測(cè)得到的降雨—徑流事件中抽樣選取的事件。其中既包含短歷時(shí)的降雨事件又包含長(zhǎng)歷時(shí)降雨事件。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)繪制平均降雨強(qiáng)度和徑流系數(shù)的關(guān)系曲線如圖5所示，由該圖可知：平均降雨強(qiáng)度與徑流系數(shù)之間存在著較高的正相關(guān)性（R2＞0.87），即隨著平均降雨強(qiáng)度的增加，徑流系數(shù)呈增大的趨勢(shì)。

2.3.2 降雨歷時(shí)及降雨量與徑流系數(shù)的關(guān)系 根據(jù)表1中數(shù)據(jù)繪制的降雨歷時(shí)與徑流系數(shù)、降雨量與徑流系數(shù)的關(guān)系曲線分別如圖6、圖7所示，由圖6、圖7可知，降雨歷時(shí)與徑流系數(shù)之間沒有顯著的相關(guān)性，但存在輕微的反比例趨勢(shì)，即隨著單次降雨事件歷時(shí)的增加，徑流系數(shù)呈減小的趨勢(shì)，但不明顯。降雨量與徑流系數(shù)之間亦不存在顯著的相關(guān)性，二者之間也存在著輕微的反比趨勢(shì)，即隨著單次降雨事件降雨量的增加，徑流系數(shù)有輕微減小的趨勢(shì)。由以上分析可知，在平均降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和降雨量3個(gè)降雨特征因子中，平均降雨強(qiáng)度是影響徑流系數(shù)的主要因子，二者存在著較高的正相關(guān)性。

圖5 平均降雨強(qiáng)度－徑流系數(shù)關(guān)系曲線

圖6 降雨歷時(shí)－徑流系數(shù)關(guān)系曲線

圖7 降雨量－徑流系數(shù)關(guān)系曲線

3 降雨－徑流數(shù)值模型

3.1 模型構(gòu)建

3.1.1 河網(wǎng)構(gòu)建 利用 Arc GIS工具中的 Archydr ol gy和Arcview平臺(tái)，對(duì)流域地形進(jìn)行分析，包括基于DEM流域特征的提取，水系的提取、子流域的劃分、流域邊界線的提取、地形指數(shù)的計(jì)算、單元匯流路徑長(zhǎng)度的提取等［16－17］。依據(jù)空間上各溝道連接的相對(duì)位置關(guān)系將試驗(yàn)流域分割成若干個(gè)分布式小流域，從而可以通過各個(gè)小流域的空間結(jié)合來表達(dá)試驗(yàn)流域的整體。按最大坡度方向決定地表匯流方向［18］。擬河道網(wǎng)是在數(shù)字標(biāo)高模型和水流方向線生成的基礎(chǔ)上，利用Arcview生成的，按上述方法生成的地表徑流觀測(cè)點(diǎn)上游集水區(qū)（計(jì)算區(qū)域）的河網(wǎng)如圖8所示。為了實(shí)現(xiàn)基于運(yùn)動(dòng)波理論建立的模型的徑流計(jì)算，將流域以擬河道網(wǎng)為依據(jù)進(jìn)行分布式分割，將流域劃分成若干個(gè)分布式小流域。

3.1.2 水文地質(zhì)模型 根據(jù)對(duì)試驗(yàn)流域土壤縱剖面實(shí)際調(diào)查的結(jié)果，基于研究區(qū)實(shí)際水文地質(zhì)條件，構(gòu)建水文地質(zhì)模型如圖9所示。模型由坡面區(qū)間和河道區(qū)間構(gòu)成，坡面區(qū)間在縱斷面由兩層構(gòu)成，河道區(qū)間在縱剖面上由一層構(gòu)成。

圖9 水文地質(zhì)模型

3.1.3 算法建立

（1）連續(xù)方程式。圖10所示為任意流域的單元體水收支示意圖，對(duì)于地表徑流，在計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi)以質(zhì)量守恒定律（水收支平衡法）建立如下數(shù)學(xué)模型：

式中：b——單元體寬度（m）；d x——流向上的單位長(zhǎng)度（m）；Δt——時(shí) 間 步 長(zhǎng) （s）；r——降 雨量 （m／s）；f1——第一層土壤平均滲透速度（m／s）；A——地表徑流的斷面面積（m2）；Q——流入量（m3／s）；（Q＋?Q／?x）——流出量（m3／s）。

因?yàn)锳＝b·h，Q＝A·v［h為地表徑流深度（m）；v為流速（m／s）］，其他因子同前，對(duì)方程式進(jìn)行整理兩邊同時(shí)約去b，得

按照同樣方法，可以推得第一層地下水的連續(xù)方程式為：

式中：λ——第一層的有效孔隙率；ˉq——單寬流量（m2／s）；ˉh——水深（m）；f1——第一層土壤平均滲透速度（m／s）；f2——由第一層向第二層的滲透速度（m／s）；E——蒸散發(fā)量（m／s）；蒸散發(fā)量認(rèn)為從第一層產(chǎn)生（土壤水分）；t——時(shí)間（s）；x——水流方向上的距離（m）；用同樣的方法，如果土壤在縱剖面上按照土壤性質(zhì)（包括含水層）可分成多個(gè)層，則可以建立任意層的水流運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程式：

式中：i——層號(hào)；λi——第i層的有效孔隙率；ˉqi——第i層單寬流量（m2／s）；ˉhi——第i層水深；fi——由第i－1層向第i層的滲透速度；fi＋1——由第i層向第i＋1層的滲透速度，降雨期間，因?yàn)橹参锏恼羯l(fā)可以忽略，同時(shí)，考慮到研究區(qū)的地表徑流只有在雨季集中降雨發(fā)生期間才能產(chǎn)生，而且存在時(shí)間很短等特點(diǎn)，所以，采用一個(gè)損失系數(shù)評(píng)價(jià)降雨期間的蒸散發(fā)［19］。

圖10 流域單元體水收支示意圖

（2）運(yùn)動(dòng)方程式。運(yùn)動(dòng)波理論是基于河道抵抗法則基礎(chǔ)之上，水流基礎(chǔ)方程式之一的運(yùn)動(dòng)方程式可以用等流的河道抵抗法則置換，即一維水流計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程式可以用平均流速公式來代替，因此，地表徑流計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程式為曼寧平均流速公式：

式中：h——水深（m）；q——單寬流量（m2／s）；n——曼寧粗度系數(shù)（s m－1／3）；R——水力半徑（m）；I——水力坡降（計(jì)算時(shí)用河道坡度近似代替），其它因子與前述一致。地下水（滲透）連續(xù)方程式為：

3.1.4 差分計(jì)算 在時(shí)間上和空間上用有限差分法對(duì)地表流和滲透流連續(xù)方程式進(jìn)行離散化，實(shí)現(xiàn)連續(xù)計(jì)算。因?yàn)閿?shù)值計(jì)算要依賴于流域最末級(jí)子流域端部的邊界條件和初始條件，所以采用后退差分法進(jìn)行差分，差分公式如下：

地表流連續(xù)式的差分公式：

滲透流連續(xù)式的差分公式：

式中：n——計(jì)算的時(shí)間次序；i——水流方向上計(jì)算格子的編號(hào)；其它因子與前述相同［21］。

3.1.5 計(jì)算參數(shù) 計(jì)算所用主要參數(shù)如表2所示。參數(shù)由實(shí)地調(diào)查、水準(zhǔn)測(cè)量、參考同一研究區(qū)的有關(guān)研究成果以及利用模型進(jìn)行海量運(yùn)算，對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)等方法確定的。

表2 主要計(jì)算參數(shù)

3.2 數(shù)值模擬

（1）一次“降雨—徑流”事件的數(shù)值模擬：以2008年9月23—24日觀測(cè)的典型降雨和地表徑流為例，數(shù)值模擬的結(jié)果如圖11所示。誤差分析結(jié)果表明，模擬結(jié)果與觀測(cè)流量的誤差小于3%。

（2）數(shù)次“降雨—徑流”事件的數(shù)值模擬：以2004年8月11日至22日觀測(cè)的降雨及產(chǎn)流結(jié)果為例，數(shù)值模擬結(jié)果如圖12所示。誤差分析結(jié)果表明，觀測(cè)流量與模擬流量之間的誤差均在誤差判斷基準(zhǔn)允許范圍之內(nèi)（誤差＜3%）。

圖11 一次降雨徑流事件模擬（2008-09-23－24）

圖12 數(shù)次降雨徑流模擬結(jié)果（2004-08-11－22）

3.3 數(shù)值計(jì)算

利用降雨—徑流數(shù)值模型和觀測(cè)的降雨量，對(duì)試驗(yàn)流域2005—2009年（5 a）的降雨徑流過程分別進(jìn)行各年全年計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 2005－2009年降雨及年徑流系數(shù)

由表3可知：2005—2009年的平均年降雨量為439 mm／a，與多年平均降雨量437 mm／a相近，5 a的年平均徑流系數(shù)為0.11，與在同一區(qū)域用長(zhǎng)期觀測(cè)的方法而得到的結(jié)果幾乎相等，可以近似地推得研究流域所在地區(qū)的年徑流系數(shù)應(yīng)該在0.10～0.15?；谝陨辖Y(jié)論可知：本研究所開發(fā)的地表徑流計(jì)算模型效率較高，可以為該地流域提供一種較為精確的數(shù)值計(jì)算方法。

4 結(jié)論

本研究基于對(duì)觀測(cè)水文數(shù)據(jù)的分析，揭示了研究區(qū)在長(zhǎng)歷時(shí)低強(qiáng)度降雨以及短歷時(shí)高強(qiáng)度降雨條件下的產(chǎn)流機(jī)制；開發(fā)了適用于黃土高原北部水蝕風(fēng)蝕交錯(cuò)區(qū)降雨—徑流過程的數(shù)值計(jì)算模型，利用試驗(yàn)流域2005—2009年的降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，得出的結(jié)論如下：

（1）試驗(yàn)流域在長(zhǎng)歷時(shí)低強(qiáng)度條件降雨條件下，產(chǎn)流的必要條件是表層土壤達(dá)到飽和且降雨強(qiáng)度達(dá)到或超過0.12 mm／min（0.6 mm／5 min）；在短歷時(shí)高強(qiáng)度降雨條件下，產(chǎn)流的條件是降雨強(qiáng)度達(dá)到或者超過0.52 mm／min（2.6 mm／5 min）。

（2）在平均降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和降雨量3個(gè)降雨因子中，平均降雨強(qiáng)度是影響徑流系數(shù)的主要因子，其與徑流系數(shù)之間存在較好的正相關(guān)性；降雨歷時(shí)和降雨量與降雨徑流系數(shù)之間只存在著輕微的反比趨勢(shì)。

（3）試驗(yàn)流域2005—2009年的年平均徑流系數(shù)為0.11，根據(jù)2005—2009年的年平均降雨量與試驗(yàn)流域所在地區(qū)多年平均降雨量幾乎相等的事實(shí)，近似地推得試驗(yàn)流域所在地區(qū)的多年徑流系數(shù)為0.1～0.15。

（4）研究開發(fā)的分布式流域降雨—徑流數(shù)值模型適用于試驗(yàn)流域所在地區(qū)的水文地質(zhì)條件，因此可在同一地區(qū)中小尺度流域的降雨徑流計(jì)算中推廣應(yīng)用。

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