彈性多質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制算法研究*

楊海強(qiáng)，張得禮，安魯陵

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引 言

許多工業(yè)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)（例如凹版印刷長(zhǎng)軸驅(qū)動(dòng)、紡紗機(jī)械中的羅拉傳動(dòng)、全電型注塑機(jī)等設(shè)備）中大量使用的滾珠絲杠傳動(dòng)、風(fēng)力發(fā)電變槳傳動(dòng)等，都會(huì)由于傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性不足而產(chǎn)生速度波動(dòng)問(wèn)題。針對(duì)彈性傳動(dòng)系統(tǒng)的研究與速度波動(dòng)控制，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)做了大量的工作。Krzyszt of Szabat 等人[1]將卡爾曼濾波器應(yīng)用于彈性連接的高性能傳動(dòng)系統(tǒng)。Jaroslaw Guzinski 等人[2]采用速度和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)高速列車(chē)的彈性傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了控制。A.Hace 等人[3]對(duì)輸送帶彈性傳動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)進(jìn)行了控制。伍建國(guó)等人[4]基于Riccati 傳遞矩陣法建立了內(nèi)圓磨床傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。余丹萍等人[5]建立了CRH3 動(dòng)車(chē)組牽引傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型并對(duì)其直接轉(zhuǎn)矩控制方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。緱春芳[6]建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模型并對(duì)齒輪部件進(jìn)行了模態(tài)分析。

目前，許多彈性傳動(dòng)系統(tǒng)都被簡(jiǎn)化為兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，因此很多速度波動(dòng)控制算法都是基于簡(jiǎn)化后的二質(zhì)量體傳動(dòng)系統(tǒng)模型。

本研究在兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮更為復(fù)雜的三質(zhì)點(diǎn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)模型。筆者采用基于模型控制的算法思想，在只用一個(gè)編碼器的情況下對(duì)三質(zhì)量體系統(tǒng)的速度進(jìn)行控制，達(dá)到很好的控制效果，為開(kāi)環(huán)情況下解決復(fù)雜傳動(dòng)系統(tǒng)速度波動(dòng)問(wèn)題提供有效的控制方法。

1 系統(tǒng)描述

三質(zhì)點(diǎn)共軸彈性傳動(dòng)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖1 中，3 塊大小不一的圓柱形質(zhì)量體分別通過(guò)中心軸固定在立式支撐架上，并且3 個(gè)質(zhì)量體的中心軸線(xiàn)處在一條水平線(xiàn)上。質(zhì)量體從左數(shù)起：第1 塊和第2塊、第2 塊和第3 塊之間通過(guò)具有一定柔性的彈簧連接（彈簧的柔性和彈性可足以帶動(dòng)軸和質(zhì)量體的運(yùn)動(dòng)）。第1 塊質(zhì)量體的左端直接與直流電機(jī)（帶減速器）連接，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)則可以驅(qū)動(dòng)3 塊質(zhì)量體轉(zhuǎn)動(dòng)。

由于彈簧柔性較大，電機(jī)、減速器和第1 塊質(zhì)量體可以看成剛性連接。當(dāng)電機(jī)開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)，由于彈簧的柔性作用，第2、第3 個(gè)質(zhì)量塊需要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)才能漸漸平穩(wěn)，以相對(duì)穩(wěn)定的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。

2 系統(tǒng)建模

2.1 機(jī)械部分建模

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)特性，本研究對(duì)機(jī)械部分進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。建模時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

①把電機(jī)轉(zhuǎn)子、減速器、質(zhì)量體1 看成一個(gè)整體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算；②忽略質(zhì)量體與支座之間的摩擦力。

機(jī)械部分動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式中：T1—減速器輸出的扭矩；J1—電機(jī)+減速器+聯(lián)軸器+質(zhì)量塊1 的等效到質(zhì)量體1 軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2—質(zhì)量塊2 軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J3—質(zhì)量塊3 軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ1—質(zhì)量塊1 的角位移；θ2—質(zhì)量塊2 的角位移；θ3—質(zhì)量塊3 的角位移；C1，C2—彈簧阻尼系數(shù)，C1=C2=Cs；K1，K2—彈簧扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，K1=K2=Ks。

2.2 直流電機(jī)部分建模

根據(jù)直流電動(dòng)機(jī)電樞回路電壓平衡方程式和電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程式[7-8]，建立直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

式中：La—電樞電感，ua—電樞電壓，i—電樞電流，Ea—反電動(dòng)勢(shì)，Ra—電樞電阻，Ke—反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，Kt—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Tm—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，Td—電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，θ—電機(jī)轉(zhuǎn)子角位移，B—等效在電動(dòng)機(jī)軸上的阻尼系數(shù)，J—電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

本研究要實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)高精度和高動(dòng)態(tài)性能的控制，不僅要控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，同時(shí)還要控制速度的變化率也就是加速度。由直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可知，加速度與電機(jī)轉(zhuǎn)矩成正比，而轉(zhuǎn)矩又與電動(dòng)機(jī)的電流成正比。因而需要同時(shí)對(duì)電動(dòng)機(jī)的速度和電流進(jìn)行控制。為了實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的速度控制系統(tǒng)，無(wú)刷直流電機(jī)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的控制模式。設(shè)直流電機(jī)速度環(huán)控制器傳遞函數(shù)為G(s)，由式（1～7）可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。在該系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)輸入為質(zhì)量體3 目標(biāo)角速度θ˙i，輸出為質(zhì)量體3 的實(shí)際角速度 θ˙3。

3 控制算法

3.1 系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)化

一般無(wú)刷直流電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于其機(jī)電時(shí)間常數(shù)，因此電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能遠(yuǎn)大于速度環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，也就是電流的變化要比速度的變化快得多。而電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速成正比，因此在直流電機(jī)有合適的電流負(fù)反饋條件下，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流環(huán)的影響很小，可以忽略。本研究忽略電機(jī)電感La以及電機(jī)轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)B 的影響，簡(jiǎn)化電機(jī)部分傳遞函數(shù)[9]。

簡(jiǎn)化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為如圖2 所示的框圖。

圖2 簡(jiǎn)化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

3.2 質(zhì)量體3 轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制方式

對(duì)質(zhì)量體3 轉(zhuǎn)速w3 的控制是通過(guò)調(diào)節(jié)質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速w2實(shí)現(xiàn)的，而質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速是通過(guò)控制質(zhì)量體1 的轉(zhuǎn)速w1 來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

本研究把質(zhì)量體2 和質(zhì)量體3 看成一個(gè)整體子系統(tǒng)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，質(zhì)量體2 和質(zhì)量體3 必須以相同的速度進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。本研究把質(zhì)量體2 和質(zhì)量體3 的速度差看作是子系統(tǒng)的輸出量，即質(zhì)量體3 需要補(bǔ)償?shù)乃俣攘?，設(shè)為Δw23。本研究把Δw23乘以比例系數(shù)k，與質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速相加，得到新的質(zhì)量體2 的轉(zhuǎn)速w′2，w′2中包含了質(zhì)量體3 所需補(bǔ)償?shù)乃俣攘?。再用PI 控制器調(diào)節(jié)質(zhì)量體1 與質(zhì)量體2 的速度差Δw12，補(bǔ)償電機(jī)給定轉(zhuǎn)速，達(dá)到間接調(diào)節(jié)質(zhì)量體3 的輸出轉(zhuǎn)速的目的。

閉環(huán)控制理論框圖如圖3 所示。

圖3 閉環(huán)控制理論框圖

3.3 基于模型算法的質(zhì)量體3 轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)控制

在很多工業(yè)自動(dòng)化控制環(huán)境下，在被控設(shè)備的末端執(zhí)行器往往難以安裝測(cè)速傳感器，上述的全閉環(huán)控制很難實(shí)現(xiàn)?；谀Ｐ退惴ǖ乃枷刖驮谟诒苊庠诳刂苹芈分惺褂脗鞲衅麟y以采集的末端執(zhí)行器的速度信號(hào)（在圖1 所示的系統(tǒng)中可認(rèn)為是質(zhì)量體2 和3 的速度信號(hào)），而用簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型預(yù)估出質(zhì)量體2的轉(zhuǎn)速wm2和質(zhì)量體3 的轉(zhuǎn)速wm3，再用閉環(huán)控制的速度補(bǔ)償方式對(duì)速度進(jìn)行控制。

控制理論框圖如圖4 所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

圖4 基于模型算法的控制理論框圖

為了驗(yàn)證模型算法的控制效果，本研究搭建了三質(zhì)量體彈性扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，實(shí)物圖如圖5 所示。

實(shí)驗(yàn)裝置由PLC、減速器、編碼器、轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量體、彈簧組成，其中PLC 部分使用了以下模塊：使用貝加萊X20 系列標(biāo)準(zhǔn)型CPU 作為PLC 系統(tǒng)的控制器；使用X20 系列的直流電機(jī)模塊MM2436 控制直流電機(jī)；使用X20 系列的編碼器模塊X20DC1976 接收編碼器的反饋信息。其中編碼器共有2 個(gè)，一個(gè)位于第一個(gè)質(zhì)量體右端，用于測(cè)量質(zhì)量體1 轉(zhuǎn)速，即電機(jī)轉(zhuǎn)速；一個(gè)位于第三塊質(zhì)量體右端，用于測(cè)量第三塊質(zhì)量體的轉(zhuǎn)速，該編碼器僅用于觀測(cè)控制效果。

圖5 試驗(yàn)臺(tái)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速恒定為2 500 °/s，通過(guò)質(zhì)量體3 右端的編碼器觀測(cè)質(zhì)量體3 的速度曲線(xiàn)。模型算法控制前質(zhì)量體3 的響應(yīng)速度曲線(xiàn)如圖6所示。此時(shí)，系統(tǒng)速度超調(diào)量為112%，調(diào)整時(shí)間為13.4 s。

模型算法控制后質(zhì)量體3 速度曲線(xiàn)如圖7 所示。此時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量為4.2%，調(diào)整時(shí)間為1.2 s，質(zhì)量體3的速度曲線(xiàn)已基本平滑。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型算法對(duì)彈性三質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)有很好的控制作用。

圖6 控制前質(zhì)量體3 速度曲線(xiàn)

圖7 控制后質(zhì)量體3 速度曲線(xiàn)

5 結(jié)束語(yǔ)

為了解決工業(yè)機(jī)械彈性傳動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的復(fù)雜速度波動(dòng)問(wèn)題，本研究提出了基于模型的彈性多質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制算法，并且通過(guò)搭建三質(zhì)點(diǎn)共軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)該算法的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在開(kāi)環(huán)情況下，該算法可以對(duì)彈性傳動(dòng)系統(tǒng)的速度波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行有效的控制。

在下一階段，本研究將在實(shí)際工業(yè)控制場(chǎng)合進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性。由于在實(shí)際工業(yè)控制環(huán)境下，被控設(shè)備的運(yùn)行情況將更加復(fù)雜，在今后的研究中，研究者可能需要進(jìn)一步改進(jìn)控制算法，使之能應(yīng)用于更為復(fù)雜多變的工業(yè)控制環(huán)境。

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