大學生綜合素質(zhì)測評的因子分析模型研究

梁美社， 解蕓菲

（1.石家莊職業(yè)技術學院 科技發(fā)展與校企合作部，河北 石家莊 050081；

2.河北化工醫(yī)藥職業(yè)技術學院 制藥工程系 ，河北 石家莊 050026）

大學生綜合素質(zhì)測評是學生評價的重要手段.由于綜合測評是一個龐大、復雜的多因子系統(tǒng)，各因子之間相互影響，因此其評價方法至關重要.在以往的研究中，對學生進行綜合素質(zhì)評價時，往往以專家打分的方式進行，主觀性較強.為了減少主觀因素對評價結果的影響，本文試建立因子分析模型對大學生綜合素質(zhì)進行測評.

1 大學生綜合素質(zhì)測評研究進展

《中華人民共和國教育法》和《普通高等學校學生管理規(guī)定》［1］承認并保護學生受評價的權利.而素質(zhì)教育的進一步推進客觀上也要求對學生進行綜合素質(zhì)評價［2］.目前，許多高校的主要做法是對評價指標進行線性加權而得到最終結果.一些學 者 也 提 出 了 層 次 分 析 法［3－5］、模 糊 層 次 分 析法［6－7］、BP神 經(jīng) 網(wǎng) 絡 法［8］等，這些方法在不 同 程 度上依賴專家對不同指標所給的權重值.由于各專家的認識程度不同，所給的權重值往往也有差異，因此，指標得分具有很大的主觀性和隨意性，直接影響評價結果的穩(wěn)定性.

2 因子分析確定權重的大學生綜合素質(zhì)分析模型

2.1 因子分析建模的思想

因子分析的基本思想是根據(jù)相關性大小將各變量進行分組，使得同組內(nèi)各變量之間的相關性較高，不同組的各變量之間相關性盡可能低.每組變量形成一個基本結構，即公共因子.所研究的問題就轉(zhuǎn)化為最少個數(shù)的公共因子的線性組合與特殊因子之和，從而使研究的問題得到簡化.

2.2 具體操作過程

設有n個評價樣本，每個樣本有p個觀測指標，這樣就構成一個n×p階矩陣Xn×p，其元素為xij.

2.2.1 標準化數(shù)據(jù)

為了消除數(shù)據(jù)本身帶有的量綱、負號的影響，先對數(shù)據(jù)進行標準化處理，如果該指標對評價對象起正作用，則標準化公式為：

如果起副作用，則標準化公式為：

式中，max（xij），min（xij）分別為矩陣Xn×p中第j列的最大元素和最小元素.

2.2.2 公共因子及因子荷載矩陣計算

經(jīng)過降維處理，p個指標可以由m（m＜p）個公共因子F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m的線性組合來表示，即模型可表達為

式中，Z＝［Z1，Z2，…，Zp］＝

A為因子載荷矩陣，

F 為公共因子矩陣，F(xiàn)＝［F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m］′；ε為特殊因子矩陣，ε＝［ε1，ε3，…，εp］′.

在實際問題中，一般采用主成分分析法來確定公共因子的個數(shù)，通過略去線性表達式中的特殊因子達到降維的目的.

2.2.3 因子旋轉(zhuǎn)

利用公式（3）求出主因子.如果各主因子所代表的變量不是很突出，因子的意義就容易混淆不清.為了便于對實際問題進行細致分析，通過因子旋轉(zhuǎn)的方法使新的因子載荷系數(shù)要么最大限度地接近于0，要么盡可能地遠離0.本文采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)實現(xiàn).

2.2.4 求解各因子得分

模型建立后，各因子得分可以采用下式進行：

式中，F(xiàn)j＝［F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m］′，即Fj為Zp×n各分量的公共因子；βj1，βj2，…，βjp為各個因子的得分系數(shù)；Z為（3）式中的矩陣.

2.2.5 各指標權重計算

由數(shù)據(jù)處理過程可知，因子得分系數(shù)是樣本中各變量對公共因子的貢獻之和，而方差貢獻率則是公共因子對所有樣本方差的代表.因此，各個因子的得分系數(shù)與相應方差貢獻率的乘積即為各指標在評價模型樣本中的貢獻.利用各指標貢獻除以所有指標貢獻之和，即可得各指標的權重.

式中，ej為各因子的方差貢獻率，令ω＝ （ω1，ω2，…，ωp）為權重向量，通過簡單的線性加權就可得到最終結果.實際問題中的綜合評價指標得分值可由各指標的加權和求出：

式中，y＝［y1，y2，…，yn］，為各個樣本的綜合得分值；Z為（3）式中的矩陣.

綜合指標值越大，學生綜合素質(zhì)的排序越靠前.

2.3 實例分析

某班學生綜合測評評價因素指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1.

表1 某班學生綜合測評評價因素指標統(tǒng)計

采用公式（1）對所有變量數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到數(shù)據(jù)標準矩陣Zij，然后進行因子分析.由公式（3）求得該樣本各指標共包含兩個主因子.這兩個主因子的方差累計貢獻率見表2，因子得分見表3.

表2 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的因子方差貢獻率

表3 因子得分

依據(jù)公式（5）計算出各評價指標的權重，見表4.

表4 各評價指標的權重

依據(jù)公式（6）計算出的不同學生的綜合素質(zhì)得分見表5.

由計算結果可知，X01號學生在所測學生中綜合素質(zhì)排名第一，X08號學生在所有學生中排名最后.由計算得到的指標權重可以看出，學生參加課外活動與智育理論課成績對學生綜合測評的影響較大.

表5 學生綜合素質(zhì)測評得分及排序

3 結束語

本文通過因子分析得到了各評價指標的權重，避免了以往評價模型中由于人為給定權重而帶來的評價誤差，使得評價結果更具真實性.因子分析能夠綜合各指標之間的信息，反映學生綜合素質(zhì)各因素之間的內(nèi)在關系，抓住學生綜合測評問題的主要矛盾進行評價和分析.它豐富和改進了大學生綜合測評的評價方法，對學生的全面素質(zhì)培養(yǎng)具有導航作用，也使高校素質(zhì)教育工作更具針對性和實效性，為基于職業(yè)導向的學生綜合素質(zhì)教育設計研究提供了新思路.

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