計算機輔助解決參數(shù)問題的探究

孫 珍

(安康學院,725000)

0 引言

引入計算機信息技術(shù)，用多媒體輔助教學，將靜止的圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化呈現(xiàn)出來，使學生從變化的圖形中去觀察圖形，探究問題，進而培養(yǎng)他們的想像力，創(chuàng)造力，提高探究問題解決問題的能力,同時使教學的開放性的探究式學習成為可能.

1 相關(guān)定義與定理

定義1.1 既有大小又有方向的量叫向量。

定義1.2 根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為 稱為向量加法的三角形法則。

定義1.3 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。

2 利用計算機輔助教學對含一個或多個參數(shù)的向量的線性運算求解

以其它相關(guān)知識為載體，向量作為工具在解決問題的應中有較大的優(yōu)勢。在利用向量的過程中往往涉及含一個或多個參數(shù)的向量的線性運算，充分利用三角形法則將未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量能順利完成參數(shù)的求解，而利用計算機技術(shù)更能直觀的進行對問題中數(shù)量和圖形變化時引起的參數(shù)取值變化的探究。信息技術(shù)在向量教學中，充分顯示了它的優(yōu)越性，它能做出各種形式的變化的曲線，能對動態(tài)的對象進行“追蹤”并顯示該對象的變化，能通過拖動某一點或線，觀察整個圖形的位置和數(shù)量的變化。恰當運用信息技術(shù)可大大提高課堂效率。本文結(jié)合涉及含一個或多個參數(shù)的向量的線性運算問題，展示計算機信息技術(shù)能輔助提高學生的 觀察探究能力。

案例1 在中，點在線段的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C、D不重合），若，則的取值范圍是 。

圖1

分析：用計算機《幾何畫板》制作課件，分別作出點O在線段CD上（與點C、D不重合）的各個不同位置的圖形，然后讓CO長度從小到大到變化，引導學生觀察在利用平行四邊形法則做出的圖形上AB長度的變化。通過觀察引導，學生就非常清楚地探究到的變化范圍在0至AB長度的三分之一之間。這樣，在沒有嚴格數(shù)學推理及其計算的情況下，順利探究出未知參數(shù)的求解范圍，這不但改進了學生的學習方式，更能促進他們主動地學習和發(fā)展。下面我們給出嚴格的證明過程，檢驗計算機探究問題結(jié)果的正確性。

解 依題意，設(shè)，其中，則有+)=(1-。又+，且不共線，于是有，即的取值范圍是。

另解 ，)，即=-3，在線段CD上（不含C、D兩點）上運動，

案例2 在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若=，其中，則為定值。

圖2

分析：同樣我們繼續(xù)用計算機《幾何畫板》制作課件，分別作出滿足條件的不同大小的圖形，引導學生觀察在利用以O(shè)C為對角線做出的平行四邊形上參數(shù)的取值變化，進而計算得出各種情況下的取值過程。通過觀察引導，學生就非常清楚地探究到該值恒為1。這樣，在沒有嚴格數(shù)學推理及其計算的情況下，盡管兩個參數(shù)都是獨立隨著圖形的變化而變化，而最終結(jié)果還是順利探究出參數(shù)和為定值的求解。下面我們給出嚴格的求解過程，檢驗利用計算機信息技術(shù)探究問題結(jié)果的正確性。

解：+同理可得：。代入，得，，又得。

例3 設(shè)A、B、C是圓上不同的三個點，且，存在實數(shù)，使得=，實數(shù)的關(guān)系為 。

分析 該問題我們同樣利用上述計算機輔助探究的方法，針對A,B,C在圓上的不同問題，引導學生觀察探究到實數(shù)的關(guān)系為定值。利用數(shù)學推理 ，我們可以做如下檢驗。

解依題意得，又，即1=。

圖3

3 結(jié)論

計算機信息技術(shù)的使用只是教學的手段之一，并不是教學的目的，它的作用是更好地使我們理解數(shù)學的本質(zhì)，提高探究性學習的能力。計算機信息技術(shù)的融入使教學模式從教師講授為主轉(zhuǎn)為學生動腦、動手自主研究等方式，從而實現(xiàn)把數(shù)學課堂轉(zhuǎn)為一堂生動的數(shù)學實驗課，學生通過自己的操作，觀察，探究活動得出結(jié)論，會起到事半功倍的作用。向量線性運算中的參數(shù)問題，是難度比較大的一類問題，需要我們掌握基本的知識和解題方法，而計算機信息技術(shù)輕松解決了這一問題，對于鍛煉我們發(fā)現(xiàn)問題解決問題，從而提高我們的能力有很大幫助。利用這樣轉(zhuǎn)化的思想能將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，只要我們善于分析歸納,將各種知識融會貫通,定能開闊解題思路.

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