基于增加最優(yōu)優(yōu)先搜索多樣性的研究

李偉生，代 飛

（重慶郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400065）

0 引 言

智能規(guī)劃是尋找一個(gè)有效動(dòng)作序列，將某個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題從一個(gè)已知的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換成滿(mǎn)足特定條件的目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程，這種有效動(dòng)作序列稱(chēng)為規(guī)劃解。目前解決規(guī)劃問(wèn)題主要有3種方法：第一種是規(guī)劃圖方法；第二種方法是約束可滿(mǎn)足方法；第三種方法是啟發(fā)式搜索方法，用啟發(fā)式函數(shù)產(chǎn)生規(guī)劃實(shí)例的估價(jià)，用該估價(jià)來(lái)指導(dǎo)規(guī)劃在狀態(tài)空間中的搜索。在以上3種方法中，以啟發(fā)式搜索的效率最好，并且可以結(jié)合其它方法。所以現(xiàn)今大多數(shù)的規(guī)劃器都采用了啟發(fā)式搜索技術(shù)，它通過(guò)將規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間上的路徑來(lái)搜索規(guī)劃解。規(guī)劃大賽中表現(xiàn)較好的規(guī)劃器如：Fast－Downward［1］、LAMA［2］等都采用了啟發(fā)式搜索策略。盡管，最優(yōu)優(yōu)先是一個(gè)相對(duì)有效的啟發(fā)式搜索策略。但當(dāng)啟發(fā)式函數(shù)對(duì)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)估計(jì)有誤時(shí)，最優(yōu)優(yōu)先搜索的效率將會(huì)降低。比如啟發(fā)式函數(shù)將一些無(wú)利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式值估計(jì)為最小，然后，最優(yōu)優(yōu)先算法就會(huì)先去擴(kuò)展這些無(wú)利的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，以至于搜索到的規(guī)劃解質(zhì)量不高。還有一種情況是在搜索狀態(tài)節(jié)點(diǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)啟發(fā)式值不再減少的高原現(xiàn)象［3－4］，如果還是單一依賴(lài)啟發(fā)式函數(shù)估計(jì)的最優(yōu)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，不采用別的方法避免這種高原狀態(tài)的話(huà)，會(huì)導(dǎo)致規(guī)劃代價(jià)較大。

本文以主流的規(guī)劃器LAMA［2］為研究對(duì)象。深入分析了最優(yōu)優(yōu)先搜索策略的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種增加狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇多樣性的方法，通過(guò)對(duì)不同路徑執(zhí)行盡量多的搜索，能夠避免由于啟發(fā)式函數(shù)地估計(jì)錯(cuò)誤和高原狀態(tài)而導(dǎo)致搜索到的規(guī)劃解的最優(yōu)度不高的問(wèn)題。

1 相關(guān)的啟發(fā)式搜索策略

隨時(shí)修復(fù) A＊ （anytime repairing A＊）［5］。它在搜索到一個(gè)規(guī)劃解時(shí)，利用此次規(guī)劃解的代價(jià)進(jìn)行剪枝，力求得到代價(jià)更小的解。在Anytime Repairing A＊迭代搜索中，上次搜索成功后產(chǎn)生的節(jié)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保留為下次使用。但在這里就存在一個(gè)問(wèn)題，由于啟發(fā)式函數(shù)的估計(jì)并不準(zhǔn)確，如果不清空，當(dāng)上次搜索到一個(gè)質(zhì)量較差的規(guī)劃解時(shí)，下次搜索規(guī)劃解時(shí)會(huì)受到上次搜索時(shí)所產(chǎn)生的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的影響，不利于改善規(guī)劃質(zhì)量［6］。

KBFS （K－best－first－search）［7］。KBFS是最優(yōu)優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索［8］的結(jié)合。KBFS選擇節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展時(shí)，先從開(kāi)列表中選擇K （K＞1）個(gè)最優(yōu)狀體節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，然后才產(chǎn)生后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。該算法通過(guò)延遲檢測(cè)后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式信息，來(lái)增加搜索的多樣性。參數(shù)K用于增加狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇的范圍，K越大，搜索中擴(kuò)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)越多，就能在狀態(tài)空間中搜索到不同的路徑，進(jìn)而選擇最優(yōu)路徑。KBFS能夠在一定程度上避免由于啟發(fā)式函數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤而導(dǎo)致的高原狀態(tài)和局部最優(yōu)先現(xiàn)象。但是，如果它所選擇的這K個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)被錯(cuò)誤的估計(jì)為有利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的話(huà)，就會(huì)導(dǎo)致搜索到的規(guī)劃解最有度不高?？梢酝ㄟ^(guò)增加K值來(lái)避免這種情況，但是隨著K值變大，KBFS的搜索類(lèi)似于廣度優(yōu)先搜索，無(wú)法利用啟發(fā)式信息指導(dǎo)搜索，導(dǎo)致整個(gè)搜索過(guò)程效率低下。

自由走步 （random－walk）策略［9－10］。它采用了一種探測(cè)策略，在一定的搜索步長(zhǎng)范圍內(nèi)，隨機(jī)擴(kuò)展一些狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，從而在一定程度上避免了單一依賴(lài)啟發(fā)式函數(shù)指導(dǎo)搜索導(dǎo)致的問(wèn)題，增加了選擇的多樣性。但是這種方法有一個(gè)問(wèn)題，它會(huì)忽略已搜索到的狀態(tài)空間，使得相同的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在不同的路徑上被重復(fù)估計(jì)。

2 BBFS （better－best－first－search）算法

2.1 最好優(yōu)先搜索存在的問(wèn)題

圖1中英文字母代表狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，括號(hào)中的數(shù)字代表每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式值，大寫(xiě)字母G代表目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，實(shí)線代表搜索中的路徑，括號(hào)中的數(shù)字代表狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式值。如圖1所示，如果采用最優(yōu)優(yōu)先搜索策略，最開(kāi)始擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)節(jié)點(diǎn)B，然后，產(chǎn)生其后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，由于其后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式值都比較小，所以會(huì)不斷的擴(kuò)展這些啟發(fā)式值最小的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，但這些后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)并不是在目標(biāo)路徑上。如果，不單一地依賴(lài)最優(yōu)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，考慮更多的次優(yōu)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，那么在搜索過(guò)程中就有可能避免由于過(guò)度啟發(fā)式函數(shù)指導(dǎo)搜索而導(dǎo)致的局部最優(yōu)和高原狀態(tài)。

如圖1所示，通過(guò)增加狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇的多樣性，能夠找 ｛A，C，J，O，T，G｝，｛A，D，K，P，G｝，｛A，E，G｝這幾個(gè)質(zhì)量較高的規(guī)劃解。

2.2 算法基本思想

通過(guò)對(duì)最優(yōu)優(yōu)先搜索策略中存在問(wèn)題的分析。我們可以從兩方面來(lái)改善搜索策略：①將最優(yōu)優(yōu)先搜索中的開(kāi)列表細(xì)化為多個(gè)包含不同啟發(fā)式信息的列表，然后通過(guò)一定的概率來(lái)選擇細(xì)化后的開(kāi)列表，進(jìn)而增加鏈表選擇的多樣；②每次選擇多個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，而不僅僅只選擇最優(yōu)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。

圖1 局部最優(yōu)和高原狀態(tài)

相對(duì)于KBFS（K），本算法不僅僅選擇單個(gè)列表中最優(yōu)的K個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，而是在多個(gè)列表中選擇狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，BBFS能夠有更大的可能來(lái)選擇那些被錯(cuò)誤估計(jì)為無(wú)利狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)。相對(duì)于自由走步，BBFS會(huì)將已經(jīng)擴(kuò)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)保存在關(guān)列表中，所以它可以有效地使用已經(jīng)搜索到的狀態(tài)空間。比如，當(dāng)擴(kuò)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在多條不同的搜索路徑上時(shí)，就可以直接利用以前的啟發(fā)式值，而不再重復(fù)計(jì)算。BBFS是一個(gè)完備的算法。換句話(huà)說(shuō)，就是在給定的時(shí)間和內(nèi)存限制下，當(dāng)存在規(guī)劃解的時(shí)候，他可以返回一個(gè)規(guī)劃解，當(dāng)無(wú)法找到規(guī)劃解時(shí)，它可以正確的退出。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

算法1和算法2給出了BBFS的偽代碼。算法1用于狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展；算法2用于獲取狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。BBFS整個(gè)算法的流程比較簡(jiǎn)單：從包含不同啟發(fā)式信息的開(kāi)列表中選擇多個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展后，再生成這些擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn)，直到找到規(guī)劃解或者發(fā)現(xiàn)規(guī)劃解不存在為止。BBFS旨在一定的范圍內(nèi)增加狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的多樣性，而不是通過(guò)完全丟棄啟發(fā)式信息來(lái)增加狀態(tài)空間搜索的多樣性，所以BBFS每次擴(kuò)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)即K值設(shè)置為5，這里的K值設(shè)定為5并不是必須的，在內(nèi)存可以的情況下，K值可以適當(dāng)設(shè)置大一點(diǎn)，比如K＝10。BBFS通過(guò)一個(gè)關(guān)列表保存所有已經(jīng)擴(kuò)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，從而使得這些狀態(tài)節(jié)點(diǎn)再次被擴(kuò)展時(shí)，不再重新估計(jì)它們的啟發(fā)式值，避免了自由走步的問(wèn)題。當(dāng)K個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)被擴(kuò)展后，它們所產(chǎn)生的后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)將放入包含不同啟發(fā)式信息的開(kāi)列表中。

算法1 Better－Best－First－Search

算法2get the K nodes from all of the open＿lists

算法1中，將初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)放入任意的一個(gè)開(kāi)列表中，然后進(jìn)行擴(kuò)展 （第1行）。全局變量gpselectsum用于表示所有開(kāi)列表優(yōu)先級(jí)的總和，gpselectopen＿list1用于表示包含F(xiàn)F啟發(fā)式信息開(kāi)列表的優(yōu)先級(jí)，gpselectopen＿list2用于表示包含路標(biāo)啟發(fā)式信息開(kāi)列表的優(yōu)先級(jí) （第4行～第6行）。開(kāi)列表可以根據(jù)不同的規(guī)劃器包含的啟發(fā)式信息類(lèi)型而設(shè)置，由于LAMA包含了FF和路標(biāo)啟發(fā)式信息，所以這里的開(kāi)列表設(shè)置了兩個(gè)：open＿list1，open＿list2。如果被擴(kuò)展的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)是目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)則返回規(guī)劃解 （第12行～第14行）。每次擴(kuò)展一個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，如果該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在open＿list1被發(fā)現(xiàn)且其啟發(fā)式值比以前狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式值小，則提高包含該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)列表的優(yōu)先級(jí)，以期發(fā)現(xiàn)更多的有利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，并修改gpselectsum的值 （第17行～第19行）。如果該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)在open＿list2被搜索到且其啟發(fā)式值以前發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)式值小，則提高包含該有利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)列表的優(yōu)先級(jí)，并修改gpselectsum的值 （第21行～第23行）。如果所有的開(kāi)列表都搜索完成，還是沒(méi)有搜索到規(guī)劃解則返回失敗信息。（第27行）。

算法2中，每從一個(gè)開(kāi)列表中獲取一個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)就降低該列表的優(yōu)先級(jí) （第7行）。主要是為了防止算法1中過(guò)度的增加單個(gè)列表的優(yōu)先級(jí)，使得搜索多次在同一個(gè)列表中選擇狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，不利于增加節(jié)點(diǎn)選擇的多樣性。同時(shí)，當(dāng)在某個(gè)開(kāi)列表出現(xiàn)了高原現(xiàn)象之后，通過(guò)減少該列表的優(yōu)先級(jí)，選擇另外的開(kāi)列表，可以在一定程度避免這種高原狀態(tài)。

參數(shù)Y （Y＞1）主要用于控制在不同開(kāi)列表中狀態(tài)節(jié)點(diǎn)被選中的可能性。BFS通常將所有產(chǎn)生的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)放在單個(gè)開(kāi)列表中，然后再選擇啟發(fā)式值最小的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。BBFS通過(guò)將包含不同啟發(fā)式信息的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，歸納在多個(gè)開(kāi)列表中。然后，每次擴(kuò)展和獲取狀態(tài)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就更新這些開(kāi)列表的優(yōu)先級(jí)，每個(gè)開(kāi)列表以最高概率YP1／P2被選中，其中P1＝gpselectopen＿list1，P2＝gpselectopen＿list2。

如果BFS選中了一個(gè)無(wú)利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，該無(wú)利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn)有一個(gè)較小的啟發(fā)式值，它將會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展該無(wú)利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后繼，使得搜索的方向出現(xiàn)偏差。但是，當(dāng)BBFS選中一個(gè)無(wú)利狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，即使該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后繼的啟發(fā)式值較小，它也不會(huì)立即擴(kuò)展該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后繼，而是選擇另外的非該狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的后繼狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行擴(kuò)展。這樣就在一定程度上避免了搜索陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選取了問(wèn)題規(guī)模較大的openstacks、nomystery規(guī)劃域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其中每個(gè)規(guī)劃域里面包含20個(gè)問(wèn)題。這些規(guī)劃問(wèn)題全部來(lái)自2011國(guó)際規(guī)劃大賽。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是在單核處理器2.80Ghz AMD Athlon （tm）II X2 2400，內(nèi)存2GB，Ubuntn－10.10 （Linux kernel 2.6.35－22－generic），編譯器為g＋＋4.4.5的環(huán)境下進(jìn)行地測(cè)試。設(shè)定規(guī)劃超時(shí)限為規(guī)劃大賽規(guī)定的30分鐘 （1800s）。在LAMA中采用了兩種啟發(fā)式搜索算法，一種是最優(yōu)優(yōu)先，另一種的加權(quán)A＊，兩種算法的搜索的基本流程差不多，差別在于啟發(fā)式函數(shù)的代價(jià)計(jì)算方式不同。所以BBFS可以很好的與加權(quán)A＊結(jié)合。此次實(shí)驗(yàn)也將BBFS加入到加權(quán)A＊中。如圖2所示，在狀態(tài)空間較大的openstack領(lǐng)域，本文通過(guò)增加LAMA中狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇的多樣性，減少搜索對(duì)于啟發(fā)式函數(shù)的依賴(lài)，縮短了規(guī)劃解長(zhǎng)度，DLAMA （Diversity－LAMA）表示在LAMA中采用了BBFS算法增加搜索中的多樣性。這說(shuō)明本方法在一定程度上避免了搜索中的局部最優(yōu)和高原狀態(tài)，改善了規(guī)劃解的質(zhì)量。

圖2 DLAMA和LAMA規(guī)劃長(zhǎng)度和規(guī)劃待代價(jià)對(duì)比，x軸代表規(guī)劃問(wèn)題的編號(hào)

表1和表2列出的是本文方法和LAMA對(duì)規(guī)劃大賽中openstack和normstery領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)的規(guī)劃代價(jià)和規(guī)劃步長(zhǎng)。如表1所示，在大規(guī)模規(guī)劃領(lǐng)域openstack中，雖然前3個(gè)規(guī)劃問(wèn)題DLAMA搜索到的規(guī)劃代價(jià)比LAMA的高，但是其規(guī)劃步長(zhǎng)較比LAMA短，說(shuō)明其在一定程度上避免了搜索中高原狀態(tài)的出現(xiàn)，減少了規(guī)劃步長(zhǎng)。在后17個(gè)規(guī)劃問(wèn)題中，本方法搜索到的規(guī)劃解在代價(jià)開(kāi)銷(xiāo)和規(guī)劃步長(zhǎng)方面都比LAMA好，主要原因在于：隨著問(wèn)題規(guī)模的逐步擴(kuò)大，啟發(fā)式函數(shù)對(duì)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)變得越來(lái)越不準(zhǔn)確，LAMA單一依賴(lài)啟發(fā)函數(shù)進(jìn)行搜索就會(huì)出現(xiàn)偏差，本方法通過(guò)增加狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇的多樣性，在一定程度上降低搜索對(duì)啟發(fā)式函數(shù)的依賴(lài)，使得在搜索目標(biāo)狀態(tài)過(guò)程中能過(guò)糾正啟發(fā)函數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤而導(dǎo)致的問(wèn)題。由表2可知，在normstery領(lǐng)域中，LAMA的平均規(guī)劃代價(jià)和規(guī)劃步長(zhǎng)為29.9，本方法的平均規(guī)劃代價(jià)開(kāi)銷(xiāo)和規(guī)劃長(zhǎng)度為25.2。從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文提出的方法改善了規(guī)劃解的質(zhì)量。

表1 openstack領(lǐng)域規(guī)劃長(zhǎng)度和規(guī)劃代價(jià)比較

表2 normstery領(lǐng)域規(guī)劃長(zhǎng)度和規(guī)劃代價(jià)比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析最優(yōu)優(yōu)先搜索策略單一依賴(lài)啟發(fā)式函數(shù)指導(dǎo)搜索而導(dǎo)致的問(wèn)題。提出了增加開(kāi)列表多樣性和狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇多樣性的方法，減少搜索對(duì)啟發(fā)式函數(shù)的依賴(lài)，進(jìn)而避免由于啟發(fā)式函數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤而導(dǎo)致的局部最優(yōu)和高原狀態(tài)。該方法立足于在搜索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)更多的路徑，使得搜索不單一地選擇估計(jì)的最優(yōu)路徑方向進(jìn)行搜索，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)劃質(zhì)量的改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法是可行的。

然而，現(xiàn)實(shí)規(guī)劃問(wèn)題多種多樣，本文所提出的方法只是在一定范圍內(nèi)增加了狀態(tài)節(jié)點(diǎn)選擇的多樣性，隨著更多復(fù)雜規(guī)劃問(wèn)題的出現(xiàn)，本方法在增加多樣性方面也就有了進(jìn)一步擴(kuò)展的空間?？梢栽陂_(kāi)列表選擇方式中加入相關(guān)的啟發(fā)式值參數(shù)，然后將參數(shù)Y的指數(shù)換成啟發(fā)式值和各個(gè)開(kāi)列表優(yōu)先級(jí)的一個(gè)加權(quán)，通過(guò)這樣來(lái)進(jìn)一步增加搜索中選擇的多樣性，這是一個(gè)值得研究的方向。

［1］Helmert M.The fast downward planning system ［J］.Journal of Artificial Intelligence Research，2006，26 （1）：191－246.

［2］Richter S，Westphal M.The LAMA planner：Guiding costbased anytime planning with landmarks ［J］.Journal of Artificial Intelligence Research，2010，39 （1）：127－77.

［3］Lu Q，Xu Y，Huang R，et al.The roamer planner randomwalk assisted best－first search ［C］／／Proc International Plan－ning Competition，2011：73－76.

［4］Benton J，Talamadupula K，Eyerich P，et al.G－value plateaus：A challenge for planning［C］／／Proceedings of the International Conference on Automated Planning and Scheduling，2010：259－262.

［5］Eric A Hansen，Zhou Rong.Anytime heuristic search ［J］.Journal of Artificial Intelligence Research，2007，28 （1）：267－297.

［6］Richter S，Thayer J T，Ruml W.The joy of forgetting：Faster anytime search via restarting ［C］／／Proceedings of the Twentieth International Conference on Automated Planning and Scheduling，2010：137－144.

［7］Carlos Linares，Daniel Borrajo.Adding diversity to classical heuristic planning ［C］／／Proceedings of the Third Annual Symposium on Combinatorial Search，2010：73－80.

［8］Zhou R，Hansen E A.Breadth－first heuristic search ［J］.Artificial Intelligence，2006，170 （4－5）：385－408.

［9］Nakhost H，Müller M.Monte－Carlo explorationfor deterministic planning ［C］／／Proceedings of the Twenty－First International Joint Conference on Artificial Intelligence，2009：1766－1771.

［10］Maxim Likhachev，Anthony Stentz.R＊search ［C］／／Proceedings of the Twenty－Third AAAI Conference on Artificial Intelligence，2008：344－350.