基于混雜Petri網(wǎng)的液位控制系統(tǒng)仿真研究

張慧妍，黃選平，2，王 立

（1.北京工商大學(xué) 計算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京100048；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

0 引 言

在一些化工工業(yè)生產(chǎn)中，為確保工業(yè)生產(chǎn)過程能夠高效、安全地進(jìn)行，往往需要對某些環(huán)節(jié)中涉及的水箱液位進(jìn)行監(jiān)控。基于過程系統(tǒng)這一典型的連續(xù)變量與離散變量共存的混雜特性，如何建立便于其描述系統(tǒng)運(yùn)行過程的數(shù)學(xué)模型一直受到廣泛的關(guān)注［1－2］。由 R.David和 H.Alla提出的混雜Petri網(wǎng)是混雜系統(tǒng)模擬和分析的有效工具之一，其圖形化的表示方法使復(fù)雜的離散事件與連續(xù)行為的交互關(guān)系直觀、形象。

目前，混雜Petri網(wǎng)在過程控制系統(tǒng)［3－4］、電力傳動系統(tǒng)［5－6］、工程 管 理 優(yōu) 化 系 統(tǒng)［7－8］， 交 通 領(lǐng) 域［9－10］中 針 對 不 同的研究需求建立了許多應(yīng)用模型，開展了探索性研究。然而，如何使所建立的混雜Petri網(wǎng)模型同時兼顧靜態(tài)的結(jié)構(gòu)描述和動態(tài)的過程模擬，目前還未建立通用方法。

本文從單容、雙容水箱液位系統(tǒng)的混雜特性出發(fā)，將面向?qū)ο蟮慕Ｋ寂c混雜Petri網(wǎng)理論相結(jié)合。先通過建立水箱液位系統(tǒng)中離散狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系模型，而后引入關(guān)鍵的離散狀態(tài)作為連續(xù)變量微分方程的初始條件構(gòu)建混雜Petri網(wǎng)模型，以便可以清晰、直觀地描述不同變量的變化及耦合關(guān)系，為進(jìn)一步分析復(fù)雜過程系統(tǒng)的大時滯、多耦合運(yùn)行特性及后續(xù)研究先進(jìn)的智能優(yōu)化算法奠定了理論及仿真基礎(chǔ)。

1 混雜Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)是一個圖形化的建模工具，用于建立離散事件系統(tǒng)的動態(tài)行為模型?；綪etri網(wǎng)是一個有向圖，具有兩類節(jié)點，分別為庫所和變遷，通過有向弧，即輸入函數(shù)和輸出函數(shù)連接。通常以P表示庫所的有限集合，T表示變遷的有限集合，I表示輸入函數(shù)，O表示輸出函數(shù)。

混雜Petri網(wǎng) （hybrid Petri net）的定義和基本Petri網(wǎng)相類似，但混雜Petri網(wǎng)由離散部分 （包括離散庫所和離散變遷）和連續(xù)部分 （包括連續(xù)庫所和連續(xù)變遷）組成，不同部分通過弧連接起來。兩個部分在系統(tǒng)運(yùn)行過程中相互作用、相互影響，以實現(xiàn)連續(xù)狀態(tài)變化與離散控制、保護(hù)行為交織在一起的混雜特性。

1.1 混雜Petri網(wǎng)定義

本文針對液位這一過程系統(tǒng)進(jìn)行分析，基于簡單性原則，暫未考慮與離散遷移對應(yīng)的非負(fù)實數(shù)的時間延遲及與連續(xù)遷移對應(yīng)的正實數(shù)的最大引發(fā)速率τ。定義：一個六元組HPN ＝ ｛P，T，Pr e，Post，h，M｝為一個混雜Petri網(wǎng)，其中：

（1）非空庫所集P＝PD∪PC。其中PD和PC分別表示離散庫所集 （通常以圓圈表示）和連續(xù)的庫所集 （通常以雙圈表示）；

（2）非空遷移集T＝TD∪TC。其中TD和TC分別表示離散變遷集 （通常以橫線表示）和連續(xù)的變遷集 （通常以長方形表示）；

（3）P∩T＝攬，即庫所和變遷相互獨(dú)立；（4）Pr e表示輸入函數(shù)也稱輸入關(guān)聯(lián)映射；（5）Post表示輸出函數(shù)也稱輸出關(guān)聯(lián)映射；（6）h：P∪T→｛C，D｝用于指示庫所和變遷是離散的（D）還是連續(xù)的 （C）；

（7）存在一個網(wǎng)絡(luò)標(biāo)識M0，連續(xù)位置的標(biāo)識為一個非負(fù)實數(shù)，而離散位置的標(biāo)識為一個非負(fù)整數(shù)。標(biāo)識的變化遷移用以表征混雜Petri網(wǎng)的動態(tài)過程［5］。

1.2 混雜Petri網(wǎng)建模

在Petri網(wǎng)描述中，用庫所表示系統(tǒng)的狀態(tài)，用變遷表示資源的消耗、使用及系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生的變化，變遷的發(fā)生受到系統(tǒng)狀態(tài)的控制。變遷發(fā)生的前置條件必須要滿足，在變遷發(fā)生后，前置條件就不再重要，而某些后置條件將得到滿足。這些理論在混雜Petri網(wǎng)中同樣適用。

采用面向?qū)ο蟮姆椒▽σ粋€系統(tǒng)建立混雜Petri網(wǎng)模型時，應(yīng)基于功能需求分析的在建模過程中，忽略對象之間的復(fù)雜關(guān)系和約束，只考慮對象之間最基本的消息傳遞。這樣可以簡化建模過程的復(fù)雜性，同時提高對象的重用性。此外，采用面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)中的繼承、聚合機(jī)制可方便的對系統(tǒng)進(jìn)行簡化、分解和解耦，這樣。所建立的模型具有模塊化、圖形化、結(jié)構(gòu)化的特性，并有良好的可擴(kuò)展性［11］。

因此，當(dāng)給定一個具體的生產(chǎn)過程或是生產(chǎn)單元時，想要建立其混雜Petri網(wǎng)模型，則需要按照相應(yīng)的建模步驟：

（1）確定系統(tǒng)的對象及資源，這部分在建立網(wǎng)模型時對應(yīng)于庫所，需要區(qū)分所關(guān)注對象為連續(xù)庫所還是離散庫所；

（2）對所要建模的系統(tǒng)進(jìn)行總體分析，確定與各個狀態(tài)有關(guān)的所有操作及其先后順序并建立具有良好繼承性的系統(tǒng)子模型，這部分相當(dāng)于建立模型時確定對應(yīng)于對象（庫所）變遷形成的轉(zhuǎn)化關(guān)系網(wǎng)絡(luò)；

（3）針對每個對象 （庫所）內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、設(shè)計、封裝后，通過接口部分的輸入輸出映射，實現(xiàn)各庫所間聯(lián)結(jié)關(guān)系的整合，得到混雜系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。

2 水箱液位控制混雜系統(tǒng)

2.1 單容水箱液位控制系統(tǒng)

單容水箱液位控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 單容水箱液位控制系統(tǒng)

設(shè)定系統(tǒng)的庫所及變遷見表1。

根據(jù)水箱液位控制系統(tǒng)的工作過程，建立混雜Petri網(wǎng)模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

為了驗證模型的有效性，借助Matlab／Simulink環(huán)境的Stateflow工具創(chuàng)建單容水箱液位的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程。在設(shè)定液位控制期望要求為5至8米區(qū)間范圍波動，建立起來的基于Stateflow的混雜Petri網(wǎng)仿真模型如圖3所示。雖然混雜Petri網(wǎng)通過Stateflow模塊可以實現(xiàn)不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換仿真，但由于Stateflow模塊主要用于表示狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換的邏輯關(guān)系，而不能顯示液位等模擬量的動態(tài)變化。因此，本文借助Simulink環(huán)境中的傳遞函數(shù)用以表示系統(tǒng)變量間的微積分關(guān)系，連續(xù)庫所P3對應(yīng)的物理量m3在2個離散庫所對應(yīng)的狀態(tài)為 “開”時，狀態(tài)會發(fā)生連續(xù)變化。仿真實驗結(jié)果如圖4所示。

表1 單容水箱Petri網(wǎng)庫所、變遷含義

圖4 仿真結(jié)果

結(jié)果表明：在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，通過采用簡單的邏輯控制，就可使水箱液位始終保持在限定的液位區(qū)間高度，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)可靠、穩(wěn)定，達(dá)到了理想的控制目的。

2.2 雙容水箱液位控制系統(tǒng)

雙容水箱液位控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 雙容水箱液位控制系統(tǒng)

為了消除系統(tǒng)運(yùn)行中變量間的耦合性、簡化操作步驟、提高系統(tǒng)的運(yùn)行精度和可靠性。針對圖5所示的雙容水箱液位控制系統(tǒng)，本文提出采用互鎖設(shè)計，設(shè)定系統(tǒng)的工作過程如下：

初始時刻，閥門U1，U2關(guān)閉，兩水箱液位均為零。系統(tǒng)啟動，則閥門U1打開，水箱1進(jìn)水；當(dāng)其液位到達(dá)最高水位h1max時，閥門U1關(guān)閉，閥門U2打開，水箱1出水，水箱2進(jìn)水；當(dāng)水箱1的水位下降到最低水位h1min時，閥門U2關(guān)閉，閥門U1打開，水箱1進(jìn)水；同理，當(dāng)液位達(dá)到最高水h1max位時，再次關(guān)閉閥門U1，打開閥門U2，水箱1出水，水箱2進(jìn)水。重復(fù)上述過程直至水箱2的液位達(dá)到最高水位h2max時，關(guān)閉閥門U2，打開閥門U3，水箱2出水；當(dāng)其液位達(dá)到最低水位h2min時，閉合閥門U3，打開U2，水箱2進(jìn)水。重復(fù)上述過程，可使兩個水箱的液位均在要求的范圍內(nèi)。其中涉及的庫所和變遷設(shè)置見表2。

表2 雙容水箱Petri網(wǎng)庫所、變遷含義

根據(jù)上述分析雙容水箱液位控制系統(tǒng)的工作過程，建立相應(yīng)的混雜Petri網(wǎng)模型示意圖如圖6所示。

圖6 雙容水箱液位控制系統(tǒng)混雜Petri網(wǎng)模型

可見，與單容水箱相比，雙容水箱液位控制系統(tǒng)由于上下兩個水箱液位之間的耦合關(guān)系，其設(shè)計程序要更加復(fù)雜。對圖5所示的雙容水箱液位控制系統(tǒng)，設(shè)置上水箱液位保持在4－8米，下水箱液位保持在0－4米，其狀態(tài)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系的Stateflow邏輯如圖7所示。

在Stateflow中的模型狀態(tài)的動態(tài)演變過程如下：

（1）模型啟動；

圖7 雙容水箱混雜Petri網(wǎng)的Stateflow模塊搭建

（2）閥門U1打開，水箱1進(jìn)水；

（3）當(dāng)連續(xù)庫所P4液位m4≤4時，閥門U1仍然打開，水箱1繼續(xù)進(jìn)水，狀態(tài)經(jīng)由變遷T6和T1循環(huán)；

（4）當(dāng)4≤m4≤8時，水箱1仍保持進(jìn)水，狀態(tài)經(jīng)由變遷T3和T6循環(huán)；

（5）當(dāng)m4≥8時，閥門U1閉合，閥門U2打開，水箱1出水，與此同時，水箱2開始進(jìn)水，狀態(tài)經(jīng)由變遷T2和T7循環(huán)；

（6）當(dāng)4≤m4，m5≤4時，水箱1仍保持出水，水箱2保持進(jìn)水，狀態(tài)經(jīng)由T9和T7循環(huán)；

（7）當(dāng)m5≥4時，水箱2到達(dá)最高液位，閥門U2閉合，閥門U3打開，水箱1停止進(jìn)水，水箱2開始出水，狀態(tài)經(jīng)由T4和T8轉(zhuǎn)換；

（8）當(dāng)水箱2的液位為0≤m5≤4時，水箱2繼續(xù)出水，狀態(tài)經(jīng)由T10和T8循環(huán)；

（9）當(dāng)水箱2的液位到達(dá)零時，閥門U2打開，但此時剛好水箱1的液位也到達(dá)最低水位，故閥門U2仍處于閉合狀態(tài)，而閥門U1打開，水箱1開始進(jìn)水，以此往復(fù)，使得2個水箱的液位均保持在要求的范圍內(nèi)。

以雙容水箱液位控制系統(tǒng)為研究對象，按照以上分析及要求，對此過程控制過程進(jìn)行了仿真。圖8為仿真實驗得到的水箱1和水箱2液位的變化波形圖。

由仿真結(jié)果易知：上下兩個水箱的液位均能保持在要求的范圍內(nèi)，開關(guān)的開閉狀態(tài)穩(wěn)定、清晰，與設(shè)計的水箱液位控制的過程完全一致，達(dá)到了控制的目的。

圖8 雙容水箱液位控制仿真結(jié)果

此外，此仿真平臺的搭建還有利于其它先進(jìn)的過程控制算法的驗證、實現(xiàn)。這樣，實際生產(chǎn)過程中，若在水箱處閥門處配置電動閥門，并連接液位傳感器，而后將采集的液位信號直接與已經(jīng)通過Stateflow模塊仿真驗證過的軟件算法相連接，即可實現(xiàn)水箱液位控制的期望效果。

3 結(jié)束語

將混雜Petri網(wǎng)理論與技術(shù)用于液位控制系統(tǒng)的建模分析，在Simulink中以微分方程描述了水箱液位的變化過程，借助Stateflow模塊分析液位系統(tǒng)中的狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，實現(xiàn)了連續(xù)變量和離散變量的混合分析、驗證的目的；文中所提出的基于水箱液位變化的控制方法，既可以用于分析正常工作條件下水箱的液位變化，也可以應(yīng)對由于干擾等原因造成的水箱液位的突變情況；此外，針對雙容水箱液位系統(tǒng)具有耦合的特點，提出了通過合理的設(shè)計互鎖控制，能夠解除耦合影響，實現(xiàn)簡化操作步驟以可靠地達(dá)到控制目的；文中設(shè)計、實現(xiàn)的仿真模型運(yùn)行結(jié)果與實際系統(tǒng)運(yùn)行期望一致，表明了此方法的簡明性、可行性與有效性。

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