基于動(dòng)力學(xué)及切削特性耦合的數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

楊毅青，劉 強(qiáng)，申江麗，田 愷

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

隨著高速切削技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)零件加工質(zhì)量的要求不斷提高，從而不斷給數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。當(dāng)前，機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的建模方法主要包括有限元法，集中參數(shù)法，傳遞矩陣法等。Bianchi等［1］在高速機(jī)床的設(shè)計(jì)階段使用有限元法，從而可評(píng)價(jià)機(jī)械部件及控制系統(tǒng)對(duì)整機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的影響。Zaeh等［2］采用有限元技術(shù)對(duì)機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行建模，可模擬位置及速度控制環(huán)的響應(yīng)，同時(shí)將其應(yīng)用于整機(jī)的有限元模型中。Tlusty等［3］建立了五自由度的立銑床集中參數(shù)模型，模型的分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較一致;但受實(shí)驗(yàn)條件的限制，模型僅考慮了較少的機(jī)床模態(tài)。Zhang等［4］在建立包含集中參數(shù)模型與結(jié)合面動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用響應(yīng)耦合的方法預(yù)測(cè)出機(jī)床設(shè)計(jì)階段的整機(jī)動(dòng)力學(xué)特性。吳文鏡等［5］提出一種適合機(jī)床動(dòng)態(tài)分析的拓展傳遞矩陣法，通過(guò)將機(jī)械系統(tǒng)劃分為剛體、柔體和結(jié)合面三類元件，應(yīng)用該方法于直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給功能部件的動(dòng)力學(xué)建模與分析。丁洪生等［6］以機(jī)床剛度為目標(biāo)，應(yīng)用Matlab優(yōu)化工具箱中的序列二次規(guī)劃法對(duì)機(jī)床上下平臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。戴磊等［7］以降低車床質(zhì)量及提高結(jié)構(gòu)剛度和自振頻率為目的，采用自主開(kāi)發(fā)的三維參數(shù)化結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)平臺(tái)對(duì)車床導(dǎo)軌進(jìn)行優(yōu)化。切削特性是評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床性能的重要指標(biāo)，但是上述研究工作中的機(jī)床建模以及在此基礎(chǔ)上的設(shè)計(jì)優(yōu)化均沒(méi)有綜合考慮機(jī)床結(jié)構(gòu)特性和加工特性的影響。Altintas等［8］對(duì)目前虛擬機(jī)床設(shè)計(jì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、有限元、剛?cè)狁詈系确治黾夹g(shù)進(jìn)行了討論，認(rèn)為機(jī)床結(jié)構(gòu)、加工過(guò)程的集成仿真以及耦合分析尚沒(méi)有很好地應(yīng)用于工程實(shí)際。

切削顫振是制約數(shù)控機(jī)床使用效能的重要因素。顫振的發(fā)生導(dǎo)致工件表面質(zhì)量惡化，刀具磨損加劇以及主軸功率劇增。針對(duì)顫振發(fā)生的機(jī)理，人們進(jìn)行了大量的研究，提出并采用顫振穩(wěn)定域圖進(jìn)行預(yù)測(cè)［9］。顫振穩(wěn)定域圖可反映機(jī)床/刀具/工件系統(tǒng)的切削穩(wěn)定性，通常以“主軸轉(zhuǎn)速-切深”曲線來(lái)表示;曲線以下的區(qū)域?yàn)榍邢鞣€(wěn)定區(qū)，曲線以上的區(qū)域?yàn)榉欠€(wěn)定區(qū)。以實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為對(duì)象，本文擬研究數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的動(dòng)力學(xué)特性與加工特性耦合分析方法。結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)及顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)，分析導(dǎo)致機(jī)床切削性能降低的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的不足，進(jìn)而將加工特性作為反饋環(huán)節(jié)來(lái)改進(jìn)機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

1 立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)

圖1為實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床實(shí)驗(yàn)平臺(tái);控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)是基于北航自主研發(fā)的CH-2010/MONC開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)平臺(tái)。機(jī)床由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，主軸頭部分為兩自由度非對(duì)稱式并聯(lián)機(jī)構(gòu)。測(cè)試后的機(jī)床部分性能指標(biāo)如表1 所示［10］。

圖1 立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Four-axis vertical-horizontal conversion milling machine

表1 機(jī)床部分性能指標(biāo)參數(shù)Tab.1 Data sheet of the machine tool

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及切削特性耦合分析

結(jié)合文獻(xiàn)［9］中的算法，本文擬將顫振穩(wěn)定域圖擴(kuò)展到三維，即預(yù)測(cè)系列切寬下主軸轉(zhuǎn)速與切深之間的穩(wěn)定域圖，以更全面的獲得機(jī)床的切削性能。

2.1 銑削顫振穩(wěn)定域理論

在銑削加工中，可將刀具簡(jiǎn)化為X、Y平面內(nèi)的兩自由度系統(tǒng)(圖 2)［9］。

圖2 機(jī)床-刀具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of the machine tool＆ cutting tool

考慮到刀具和工件的彈性，加工后的工件表面受切削力影響將留下振紋uj(徑向)、vj(切向)，如圖2所示。因此，刀齒的動(dòng)態(tài)切削厚度h(φj)可表示為靜態(tài)切削厚度(ftsinφj)與切削振紋的疊加:

式中:ft為每齒進(jìn)給量，φj為當(dāng)前刀齒角位移，uj，uj0分別為刀齒j和前一刀齒(j-1)切削時(shí)因刀具和工件振動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)位移，c、w分別表示刀具和工件。g(φj)為單位階躍函數(shù):

式中:φst與φex分別為銑刀的切入角和切出角。采用線性切削力模型，即假定切削力與切削厚度成正比，則:

其中:Ftj、Frj為刀齒j的切向力與徑向力，Ktc、Kte為切向切削力系數(shù)與刃口力系數(shù)，Kr為徑向切削力系數(shù)，a為切深。將Ftj、Frj投影到X、Y方向，則作用于刀齒j上的切削力分量為:

將所有刀齒上的切削力相加，并將式(3)代入式(4)，可將切削力{F(t)}={Fxj;Fyj}表示成如下矩陣形式:

［Ф(iωc)］為切削區(qū)域的頻響函數(shù)矩陣，可通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)激勵(lì)刀具及工件而獲得，ωc為顫振頻率，i為虛數(shù)單位，A(t)為方向系數(shù)矩陣［9］。求解特征方程(5)，可獲得不同主軸轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定臨界切深，即銑削顫振穩(wěn)定域圖。考慮不同切寬，重復(fù)求解上述過(guò)程，即可獲得三維顫振穩(wěn)定域圖及顫振頻率圖。具體流程圖如圖3。

圖3 顫振穩(wěn)定域(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-切深)預(yù)測(cè)流程圖Fig.3 Flow chart of the chatter stability(spindle speed-width of cut-depth of cut)prediction

圖3中，∧R、∧I分別為方程(5)特征根的實(shí)部與虛部，T為主軸旋轉(zhuǎn)周期，n為主軸轉(zhuǎn)速，N為刀齒數(shù)。alim對(duì)應(yīng)于主軸轉(zhuǎn)速n時(shí)的臨界切深;當(dāng)切削加工時(shí)的選用切深大于alim時(shí)，切削過(guò)程將處于不穩(wěn)定狀態(tài)，否之則為穩(wěn)定。

2.2 數(shù)控機(jī)床顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)

根據(jù)上述流程圖，預(yù)測(cè)表2所示切削條件下機(jī)床的顫振穩(wěn)定域圖及顫振頻率如圖4與圖5所示。

圖4中，曲面以下的區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定切削區(qū)，曲面以上的區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定切削區(qū)。由圖可得，隨著切寬的增加，該機(jī)床的最小穩(wěn)定臨界切深逐漸降低。當(dāng)切寬為1 mm時(shí)，最小穩(wěn)定臨界切深為5.7 mm;當(dāng)切寬為刀具直徑，即槽銑時(shí)，最小穩(wěn)定臨界切深僅為0.22 mm。對(duì)照不同主軸轉(zhuǎn)速下顫振發(fā)生的頻率，主要集中在330～360 Hz之間(圖5)。在獲取整機(jī)的加工特性后，需對(duì)機(jī)床的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行測(cè)試，以尋找結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的缺陷并提出改進(jìn)措施。

表2 顫振穩(wěn)定域仿真的切削條件Tab.2 Cutting conditions of the chatter stability simulation

圖4 顫振穩(wěn)定域圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-切深)Fig.4 Chatter stability(spindle speed-width of cut-depth of cut)

圖5 顫振頻率圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-頻率)Fig.5 Chatter frequency(spindle speed-width of cut-frequency)

2.3 模態(tài)測(cè)試及分析

采用錘擊實(shí)驗(yàn)對(duì)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試(單點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)拾振，共采集93個(gè)拾振點(diǎn)沿機(jī)床坐標(biāo)系X、Y、Z軸三個(gè)方向的響應(yīng))。模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)包括:PCB中性力錘(086C41)，PCB三向加速度計(jì)(356A17)以及DASP數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)。圖6為測(cè)試獲得的加速度頻響函數(shù)的集中顯示。頻響函數(shù)的波峰反映了結(jié)構(gòu)模態(tài)的存在，由于所有頻響函數(shù)來(lái)自同一結(jié)構(gòu)，因此可以看到各條測(cè)試頻響函數(shù)在低頻段(＜300 Hz)的波峰相對(duì)整齊。但隨著頻段的增加，機(jī)床的振型更多地表現(xiàn)為局部振動(dòng)的形式，故而高頻模態(tài)捕捉的難度也逐漸增加。相對(duì)低頻段，高頻段的波峰較顯凌亂。

對(duì)測(cè)試頻響函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，可獲得各階模態(tài)參數(shù)(表3)及振型(圖7)。其中，機(jī)床的第1階振型(30.3 Hz)為剛體模態(tài)，表現(xiàn)為整機(jī)繞Y軸的振動(dòng);第2階振型(62.2 Hz)為立柱及工作臺(tái)繞Z軸的扭轉(zhuǎn)，但相位相反。

圖6 模態(tài)測(cè)試所獲取的機(jī)床頻響函數(shù)Fig.6 Experiment frequency response functions of the machine tool

表3 機(jī)床模態(tài)參數(shù)Tab.3 Modal parameters of the machine tool

2.4 數(shù)控機(jī)床耦合分析

如圖5所示，顫振頻率集中在330～360 Hz之間。由于顫振通常發(fā)生在系統(tǒng)某階固有頻率的附近［9］，可以推斷主要由機(jī)床的第8階模態(tài)(326.1 Hz)引起。振型動(dòng)畫(huà)顯示該模態(tài)的振動(dòng)形式表現(xiàn)為主軸頭沿Y軸的伸縮運(yùn)動(dòng)，同時(shí)工作臺(tái)伴有的強(qiáng)烈扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(圖8)。因此，機(jī)床切削性能的提高可通過(guò)改善該階模態(tài)的振動(dòng)形式，即增加主軸頭及工作臺(tái)的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)。相比以往數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中單純以提高系統(tǒng)低階固有頻率為目標(biāo)的優(yōu)化方法，通過(guò)結(jié)合動(dòng)力學(xué)及加工特性的耦合分析，能更明確地分析出制約機(jī)床使用效能發(fā)揮的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的不足。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

圖7 機(jī)床模態(tài)振型(深色線條為模態(tài)振型，淺色線條為靜止位置)Fig.7 Mode shape of the machine tool(The line with deep colour illustrates the mode shape，and the line with shallow colour illustrates the static position)

圖8 第8階模態(tài)振型(326.1 Hz)Fig.8 Mode shape of the 8thmode(326.1 Hz)

由于初始設(shè)計(jì)時(shí)過(guò)于考慮對(duì)主軸頭結(jié)構(gòu)重量的控制，因此改進(jìn)的措施主要包括適當(dāng)增加筋板的厚度以及調(diào)整減重孔的分布，改進(jìn)前后的結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖9所示。分別對(duì)這兩種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并獲取刀尖處的頻率響應(yīng)特性(圖10)。結(jié)果表明，改進(jìn)后的主軸頭第8階模態(tài)的固有頻率從326 Hz增加到333 Hz，系統(tǒng)動(dòng)剛度約增加28.2%，抵抗顫振發(fā)生的能力得到明顯加強(qiáng)。

4 結(jié)果與討論

圖9 主軸頭結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后對(duì)比Fig.9 Structure comparison of the spindle head after the modification

圖10 主軸頭結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的刀尖頻響函數(shù)對(duì)比Fig.10 Comparison of the frequency response function of the tool tip after modifying the spindle head

本文在實(shí)驗(yàn)測(cè)試機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)出機(jī)床的切削特性(再生顫振穩(wěn)定域圖);根據(jù)切削特性上存在的瓶頸環(huán)節(jié)(即較小的許用切深)，結(jié)合顫振頻率的預(yù)測(cè)及整機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的分析結(jié)果，明確出機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不足并進(jìn)行改進(jìn)。再生顫振是發(fā)生在刀具與工件之間的一種強(qiáng)烈的相對(duì)振動(dòng)，而結(jié)構(gòu)的振動(dòng)又源于各階振型的疊加，因此在機(jī)床與工作臺(tái)之間存在明顯相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振型都有可能引發(fā)顫振的發(fā)生。數(shù)控機(jī)床整機(jī)振型的獲取通常采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)。同時(shí)，根據(jù)顫振發(fā)生的機(jī)理，可進(jìn)一步確定引起顫振發(fā)生的模態(tài)。

在實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中，需根據(jù)測(cè)試對(duì)象的不同選擇分析頻率的范圍。由于數(shù)控機(jī)床本體的結(jié)構(gòu)尺寸較大，低頻模態(tài)較多，通常選擇較小的分析頻率范圍以更準(zhǔn)確地捕捉低頻模態(tài)。因此，本文在對(duì)整機(jī)的分析中，選取的分析頻率為600 Hz左右，以保證測(cè)試結(jié)果有較好的相干系數(shù)。但在顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)中，需要測(cè)試刀尖處的頻響函數(shù)，涵蓋了主軸單元以及刀具的動(dòng)態(tài)特性，因此需要選擇較大的分析頻率范圍(如5 000 Hz)。此時(shí)，預(yù)測(cè)出的穩(wěn)定域瓣所對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速能達(dá)到30 000 r/min以上，可涵蓋電主軸的最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min。結(jié)合顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)可知，第8階模態(tài)是引起顫振發(fā)生的主要原因，因而對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

5 結(jié)論

以自主研發(fā)的立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為對(duì)象，研究了基于動(dòng)力學(xué)及加工特性耦合的機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。首先結(jié)合切削加工中的顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)，獲得機(jī)床的三維顫振穩(wěn)定域圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-切深)及顫振頻率圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-頻率)。進(jìn)而，采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，獲得各階模態(tài)的可視化振型。分析結(jié)果表明，制約機(jī)床切削性能的主要因素是第8階模態(tài)(326.1 Hz);根據(jù)振型可知，該模態(tài)的改善可通過(guò)增加主軸頭及工作臺(tái)的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)。上述方法的采用有利于明確引起機(jī)床切削性能降低的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的不足，并在后續(xù)工作中通過(guò)對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)切削性能的優(yōu)化。

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