改進量化表的數(shù)字水印算法

武麗君，馬巧梅，陳夠喜，楊秋翔

（中北大學 電子與計算機科學技術(shù)學院，山西 太原030051）

0 引 言

數(shù)字水印技術(shù)通過數(shù)字嵌入算法將一些有意義的信息隱藏到數(shù)字圖像、視頻等作品中，以此達到信息版權(quán)保護等目的［1］。水印技術(shù)的研究主要圍繞3個方面：水印的產(chǎn)生［2－4］、水印 的嵌入［4，5］和 水 印 的 檢 測［6，7］。 基 于 Watson視覺感知模型［8］的水印算法是目前研究的熱點之一，由Andrew B.Watson于1993年提出，目的是結(jié)合人眼觀察條件及圖像特性等因素，從靈敏度、視覺掩蔽和頻段合并3個角度解決圖像改變后不可察覺性的問題。

Qiao Li［9］等 人 通 過 量 化 索 引 調(diào) 制 （quantization index modulation，QIM）技術(shù)嵌入水印，系統(tǒng)的保真度由 Watson模型的對比掩蔽閾值決定。胡自權(quán)［10］等人結(jié)合 Watson模型提出一種QIM盲水印算法，誤差值減小到0.25之內(nèi)，提高了準確性。文獻 ［9，10］從視覺敏感度出發(fā)提高了水印的不可見性，但都未考慮到系統(tǒng)的魯棒性，容易受到魯棒攻擊的破壞。成亞萍［2］等人通過Watson模型確定的嵌入強度來控制嵌入水印后系數(shù)的改變量。該算法只是用來檢測水印，實用性不強。何選森［11］等人將人類視覺特性、JPEG量化表同數(shù)字水印技術(shù)相結(jié)合，提出一種算法。算法將Watson模型和奇偶量化引入，性能上有了較大提高，魯棒性和不可見性也都有所增強，但文獻算法仍可進一步改進。

本文提出一種新的改進量化表的水印嵌入與提取模型。該模型先對載體和水印做預(yù)處理，其實質(zhì)是引用Watson模型來計算量化步長，并對量化步長做特殊的 “全偶數(shù)”處理，目的是減少算法的計算量。在低頻系數(shù)中選取水印的嵌入位，使系統(tǒng)在魯棒性和不可見性之間達到一個平衡。

1 系統(tǒng)模型描述

系統(tǒng)模型如圖1所示。

模型定義：

定義1 載體C：可以用一系列數(shù)值來表示的數(shù)字產(chǎn)品，如文本、圖像等，作為被保護對象。

定義2 水印W：代表公司屬性或產(chǎn)品性質(zhì)等具有特定意義的信息，作為產(chǎn)品版權(quán)保護的憑證，嵌入后的該信息不易被攻擊者篡改或提取。

定義3 攜密元：又稱為載體和水印的結(jié)合體，即對載體進行加密保護后、可以正式出版或發(fā)行的數(shù)字產(chǎn)品，用C′表示。

定義4 模型框架可以用一個五元組F＝f （C，W，C′，I，D）描述，其中：

C＝ ｛C1、C2…Cr…｝，所要保護的數(shù)字產(chǎn)品的集合。Cr表示第r個產(chǎn)品，產(chǎn)品個數(shù)趨于無窮；

W＝ ｛W1、W2…Wr…｝，所有可能的水印信息的集合。Wr表示第r種水印，水印種類無限制；

C′＝ ｛C′1、C′2…C′r…｝，攜密元的集合。C′r表示第r個攜密元，與載體集C一一對應(yīng)；

I表示水印的嵌入算法，即載體和水印結(jié)合成為攜密元時，中間所需要的處理過程。用函數(shù)表示為：C′＝I（C，W）；

D表示水印的提取算法，即從攜密元中提取水印的過程，提取水印的目的是為了檢測內(nèi)容的真實性。函數(shù)表達式為：W＝D （C′）。

圖1 水印系統(tǒng)模型

系統(tǒng)主要分為3個模塊：

（1）載體預(yù)處理：對任一載體Cr進行分塊、頻域變換，得到的頻域系數(shù)分布圖；

（2）水印預(yù)處理：對水印進行掃描、置亂等加密工作，其目的是為了增加水印的安全性；

（3）水印的嵌入與提?。涸撃K是本文研究的重點，又可分為兩個部分。第一部分是水印的嵌入，即模塊的第二個虛線框。此部分首先將載體預(yù)處理中得到的頻域系數(shù)通過Watson模型與JPEG量化表共同計算量化步長，并將該值作為參數(shù)值，對水印奇偶量化后嵌入在特定系數(shù)中，得到攜密元。第二部分是水印的提取，即對攜密元進行類似預(yù)處理步驟和奇偶分析即可。

2 算法的實現(xiàn)

2.1 算法基本步驟

選用灰度圖像作為載體，二值圖像為水印信息。其基本步驟如下：

（1）水印預(yù)處理：首先將二值水印圖像Zigzag掃描降為一維 W＝ ｛wi｝，其中 wi∈ ｛0，1｝，i∈ （1，2…m），應(yīng)用Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列，令x0＝0.2589，丟棄前200次的數(shù)據(jù)，得到xk，k∈ （1，2，…m），利用下式計算偽隨機二值序列

將wi與yi異或后得到置亂的水印信息wi′，等待嵌入；

（2）量化步長的確定：將載體圖進行8×8分塊并做離散余弦變換，得到DCT系數(shù)值D （i，j，k）， （1≤i，j≤8，k＝1，2…，M×N＝n），通過 Watson模型和JPEG量化表計算出量化步長，調(diào)整該變量值使其變?yōu)?“偶數(shù)”，得到新的量化步長序列值′ （i，j，k）；

（3）系數(shù)選?。壕C合考慮系統(tǒng)特性，選取DCT系數(shù)靠近中頻的低頻部分作為水印的嵌入位；

（4）水印嵌入：利用奇偶量化調(diào)制當前嵌入位置的系數(shù)

（5）攜密圖像的生成：將改變系數(shù)后的數(shù)值與原DCT塊中變化的數(shù)值重組并進行逆變換，所有塊操作完成后，得到含水印的圖像；

（6）水印提?。涸诓襟E （2）已有的基礎(chǔ)上，水印的提取過程快速方便，只需對分塊DCT后的系數(shù)值做奇偶判斷即可。提取公式為

對其進行混沌序列解密、維空間變換，得到水印信息。

2.2 量化步長的計算

將Watson模型中所定義的最小臨界差異JND（just noticeable difference）值［8］應(yīng)用到JPEG量化表中，作為新的量化步長門限值。JND是在試驗中能被識別出來的最小失真，即能夠被普遍感知到的變化的最小值，由亮度掩蔽、對比隱蔽和頻段合并所決定。Watson模型中定義的臨界差異修正公式、對比隱蔽修正公式和頻段合并公式分別為

其中，ti，j是標準 DCT 頻率敏感度表中所對應(yīng)的值，ti，j，k為第k個圖像塊對應(yīng)位置的臨界差異值，D （0，0，k）對應(yīng)第k圖像塊中的直流系數(shù)，代表這個圖像塊的平均亮度，D（0，0）是整幅圖像的直流系數(shù)，代表整幅圖像的平均亮度；α是亮度相關(guān)性參數(shù)，建議取值為0.649；wi，j為對比度相關(guān)性參數(shù)，通常 w0，0取0，其他 wi，j取值為0.7；di，j，k是對求得的臨界差異值作歸一化處理后的值，pi，j是對不同分塊同一頻段的臨界差異進行合并后的值，βk是合并系數(shù)，取值為2～4。

由式 （4）先求亮度修正后的JND門限ti，j，k，對應(yīng)ti，j，k求出對比修正門限值。由于每一個圖像塊各自系數(shù)所對應(yīng)的JND值都不一樣，因此不必再對求得的JND值進行頻段合并，只要兩種修正即可用來作為嵌入水印時的限制條件。

由于人眼對不同的頻率敏感度不同，JPEG量化表中的量化精度值也是隨頻率而變化的，因此將量化步長公式定義為［10］

其中Ji，j是對應(yīng)JPEG量化表中常數(shù)，l是一個常數(shù)，代表嵌入強度。

由 （2）式可以看出，嵌入水印后的系數(shù)值與變量U和量化步長有關(guān)，而U又由初始DCT系數(shù)和量化步長共同確定，因此，量化步長是水印嵌入系數(shù)變化的關(guān)鍵點。為了水印提取方便，可將量化步長的小數(shù)部分設(shè)定為 “全偶數(shù)”

2.3 嵌入位置的選擇

DCT系數(shù)分布如圖2所示。

圖2 DCT頻率區(qū)域劃分

圖2中，水平方向從左至右、垂直方向從上到下，頻率逐漸增加，離散余弦變換后的頻率分布沿逆時針方向45°從上至下依次劃分為低頻、中頻和高頻部分。

水印的嵌入即是對圖像噪聲的添加。從圖像效果看，對圖像的平緩部分做任一微小的加噪都會引起視覺的改變，而邊緣和紋理部分則能隱藏較大的數(shù)據(jù)量?？紤]到水印的不可見性，水印能量應(yīng)該盡量嵌入在高頻子帶。從多分辨率分析，圖像的能量主要集中在低頻部分，有損壓縮、圖像剪切等操作都不會造成太大的影響，選擇低頻部分時水印的魯棒性能好。由算法可知，引入Watson模型來計算量化步長的目的就是為了得到JND值，使系數(shù)的改變量達到最小，不引起視覺差異，且頻域變換后大多數(shù)中高頻部分的系數(shù)已趨于零，不易計算量化步長。因此，在魯棒性和不可見性間折中，本算法的嵌入位置選擇鄰近中頻的3個低頻系數(shù)位。

3 仿真實驗與性能分析

3.1 評價標準

結(jié)構(gòu)相似 度 （structural similarity，SSIM）［11，12］，是 在人類視覺模型上建立起來的一種與圖像質(zhì)量主觀評價方法相關(guān)性很高的客觀評價標準。具體公式如下

其中，x代表原圖像像素值，y代表攜密圖像像素值。μx、μy表示亮度均值，作為亮度估計；σx、σy是標準方差，σxy是協(xié)方差，作為對比度估計；L是像素值動態(tài)變化，C1、C2、C3、K1、K2都為常數(shù)，α、β、γ表示權(quán)重值。

SSIM是從亮度、對比度和結(jié)構(gòu)三方面的信息進行比較、加權(quán)后對圖像進行的評測，評價性能明顯優(yōu)于峰值信噪比、均方誤差等只簡單的將圖像看成孤立點的集合的評測方法。SSIM越接近1，表示攜密元與載體越接近，圖像質(zhì)量越好。

為測試水印信息的魯棒性，本文使用錯檢率［13］和歸一化相關(guān)系數(shù) （NC）檢測。其中，錯檢率定義函數(shù)Di＝wi″⊕wi′，Di∈ ｛0，1｝，⊕代表異或，若Di＝1，則表示i處出現(xiàn)錯誤點。如果某一像素點的8鄰域內(nèi)存在其他錯誤點，則稱為密集點，反之為孤立點。設(shè)密集點總數(shù)Nm，孤立點總數(shù)Ng，則錯檢率定義式為

錯檢率與誤碼率性質(zhì)相同，但可以對錯檢點進行劃分來判斷攻擊的方式。r越低，表示水印失真越少。

3.2 實驗仿真與分析

本文采用大小為512×512的像素灰度圖像作為載體圖像，64×64大小的中北大學?；斩祱D像作為水印，設(shè)嵌入強度l＝1，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 水印的嵌入與提取

由圖3可知，圖3（c）與圖3（a）視覺上沒有差異，水印的不可見性好，圖3（d）提取出的水印無失真。其結(jié)構(gòu)相似度SSIM＝0.8914，錯檢率r＝0，相關(guān)系數(shù)NC＝0，最大嵌入量A＝12261bit。

為了體現(xiàn)算法的性能，本文從以下兩方面進行分析：

（1）嵌入強度的影響

本文分別從嵌入容量和SSIM兩方面對嵌入強度l做了測試，測試結(jié)果如圖4所示。

從圖4（a）可以看出，SSIM隨著l的增加先逐漸升高，當l增大到0.85時，SSIM接近峰值后呈線性下降，但SSIM值都滿足在0.83以上。圖4（b）中，A隨著l線性增加，0.85時達到最大。

首先分析圖4（b）結(jié)果，由式 （7）可知量化步長與嵌入強度l成正比關(guān)系，在的推算過程中，經(jīng)過對比修正后的系數(shù)與JPEG量化表中常數(shù)的比值大多趨于0，若再乘以一個小于1的數(shù)會增加0值，降低嵌入位置的選擇個數(shù)，因此A會隨著l的減小而降低。l減小到0.4123時，A＝4098bit，恰好能滿足水印4096bit的嵌入。在l＞0.85部分，嵌入位幾乎達到可選擇位的最多個，因此A不再變化。圖4（a）中l(wèi)＜0.85時，由于A的大大減小使嵌入位置分散，改變了每一個小塊的平均值和方差，使SSIM減小。式 （2）中系數(shù)的改變量隨的增大而增大，即l逐漸增大相應(yīng)的系數(shù)改變值會變大，因此l＞0.85后SSIM會下降。由此可得，0.85是l的最佳取值。

圖4 嵌入強度測試

（2）系統(tǒng)的魯棒性

對嵌入水印后的圖像分別進行濾波、縮放和加噪攻擊，來檢測系統(tǒng)的魯棒性。其中，濾波鄰域設(shè)為3×3；縮放攻擊是先將原來圖像縮小或放大一定倍數(shù)后又相應(yīng)還原到原始圖像大?。辉肼暪魹榉謩e疊加方差為0.01的高斯噪聲、0.1的椒鹽噪聲、泊松噪聲和0.02的乘法噪聲。實驗結(jié)果如表1、表2和表3所示。

由表中可得，本算法能有效抵抗濾波攻擊和圖像放大，在縮小圖像和添加噪聲性能上略顯不足，但水印信息仍能有效的檢測出來。

3.3 算法比較

令本文算法為算法1，文獻 ［11］為算法2，使用本文算法而位置選取在中頻設(shè)為算法3，對3種算法的性能進行比較。首先選取五幅512×512大小的圖像進行測試，水印信息不變，所得結(jié)果如表4所示。

表1 濾波攻擊實驗結(jié)果

表2 縮放攻擊實驗結(jié)果

表3 噪聲攻擊實驗結(jié)果

表4 算法比較

由表4中可以看出，由于使用了本文算法，算法3的A值在某些圖像中小于算法2的值，但SSIM都略高于算法2，驗證了算法在嵌入位置要求上的提高；算法1的SSIM值較算法2、3都有所增加，證明了嵌入位置選取的優(yōu)越性；比較算法1、2的A值，算法1明顯高于算法2的數(shù)值，因此，本文模型相應(yīng)提高了水印的嵌入率。

為了更好的描述3種算法的魯棒性，對lena圖像分別作了剪切攻擊和JPEG壓縮，比較結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）、圖5（b）可以看出，3種算法的SSIM值都隨著剪切值的增加線性減小，相應(yīng)錯檢率逐漸增大。這是由于圖像隨著剪切量的增加從而信息的丟失量增多，導(dǎo)致相似度降低、提取信息減少。圖5（a）中三條曲線幾乎平行，但本文SSIM值仍略優(yōu)于算法3，算法3優(yōu)于算法2，且本文錯檢率始終保持在0.4以下。圖5（c）和圖5（d）中，SSIM隨質(zhì)量因子的增加而增大，錯檢率隨質(zhì)量因子的增加而減小。算法1的SSIM值在圖5（c）中始終處于最高，且質(zhì)量因子只有低于20時，提取出的水印才會發(fā)生錯誤，而另外兩種算法在低于50時，提取出的水印就會出現(xiàn)錯誤。通過以上實驗驗證證明，本文提出的算法在進行魯棒性檢測時，性能評價值都優(yōu)于其他方法，算法模型得到改善。

圖5 剪切攻擊、JPEG壓縮比較

4 結(jié)束語

本文從水印系統(tǒng)的兩個基本特性分析，在原有模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于Watson模型改進量化表的數(shù)字水印模型。該模型通過計算并確定最小敏感度值來保證水印的不可見性，通過低頻系數(shù)的選取來增強水印的魯棒性。相對于已有的算法，本文不僅提高了信息的嵌入量，而且在抗幾何攻擊能力上也有了很大的提高。該模型不但可以在灰度圖像中嵌入水印，還可以將載體換為彩色圖像、文本文件、音頻視頻流等，水印也不止局限于二值圖像，對水印系統(tǒng)的應(yīng)用得到一個很好的擴展。

［1］Hartung F，Kutter M.Multimedia watermarking techiques［J］.Proceedings of the IEEE，1999，87 （7）：1079－1107.

［2］CHENG Yaping，F(xiàn)U Desheng，JI Sai.Adaptive algorithm based on chaotic sequence for digital watermarking ［J］.Computer Engineering and Design，2007，28 （16）：3943－3944 （in Chinese）.［成亞萍，傅德勝，季賽.自適應(yīng)的基于混沌序列的數(shù)字水印算法 ［J］.計算機工程與設(shè)計，2007，28 （16）：3943－3944.］

［3］YE Tianyu.A robust zero－watermarking algorithm resisting JPEG compression and geometric attacks ［J］.Acta Photonica Sinica，2012，41 （2）：210－217 （in Chinese）.［葉天語.抗JPEG壓縮和幾何攻擊的魯棒零水印算法 ［J］.光子學報，2012，41（2）：210－217.］

［4］ZHANG Xinhong，ZHANG Fan，SHANG Dongfang.Digital watermarking algorithm based on Kalman filtering ［J］.Computer Engineering and Design，2011，32 （12）：3973－3975 （in Chinese）.［張新紅，張帆，尚東方.基于Kalman濾波的數(shù)字水印算法 ［J］.計算機工程與設(shè)計，2011，32 （12）：3973－3975.］

［5］WANG Xiangyang，YANG Yiping，YANG Hongying.A new robust dgital image watermarking based on wavelet moments［J］.Journal of Image and Graphics，2011，15 （1）：15－19 （in Chinese）.［王向陽，楊藝萍，楊紅穎.基于小波矩的抗幾何攻擊數(shù)字圖像水印算法研究 ［J］.中國圖像圖形學報，2010，15（1）：15－19.］

［6］TANG Qian.Study on semi－fragile watermark algorithm based on edge detection［J］.Computer Engineering，2011，37 （11）：178－180 （in Chinese）.［唐倩.基于邊緣檢測的半脆弱水印算法研究 ［J］.計算機工程，2011，37 （11）：178－180.］

［7］YING Haoming，WANG Shuozhong，F(xiàn)ENG Guorui.Generalized multiplicative watermarking based on human visual system ［J］.Journal of Shanghai University （Natural Science Edition），2012，18 （2）：111－116 （in Chinese）.［應(yīng)昊明，王朔中，馮國瑞.引入視覺掩蔽模型的廣義乘性水印 ［J］.上海大學學報 （自然科學版），2012，18 （2）：111－116.］

［8］Watson A B.Visual optimal DCT quantization matrices for individual images ［C］／／IEEE Data Compression Conference，1993：178－187.

［9］Li Q，Cox I J.Using perceptual models to improve fidelity and provide invariance to valumetric scaling for quantization index modulation watermarking［C］／／Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，2005：1－4.

［10］HU Ziquan，SHE Kun，LIU Jinhua.Blind QIM watermarking algorithm based on the Watson model［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrument，2010，24 （9）：824－830（in Chinese）.［胡自權(quán)，佘堃，劉金華.基于 Watson模型的改進QIM盲水印算法 ［J］.電子測量與儀器學報，2010，24（9）：824－830.］

［11］HE Xuansen，CHEN Li，WU Liangmin.Image watermark embedding and detection method based on odd－even quantizationl［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrument，2011，25 （12）：1041－1046 （in Chinese）.［何選森，陳利，吳良敏.基于奇偶量化的圖像水印嵌入與檢測方法 ［J］.電子測量與儀器學報，2011，25 （12）：1041－1046.］

［12］Moorthy A K，Bovik A C.Visual importance pooling for image quality assessment［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2009，3 （2）：193－201.

［13］BIAN Yun，WEN Ting，HE Kun，et al.Digital watermarking based on object ［J］.Application Research of Computers，2012，29 （8）：3022－3028 （in Chinese）.［邊赟，文婷，何坤，等.基于對象的圖像數(shù)字水印 ［J］.計算機應(yīng)用研究，2012，29 （8）：3022－3028.］