無損鏈碼技術(shù)的分析與比較

李靈華，劉勇奎

（大連民族學(xué)院 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連116600）

0 引 言

鏈碼由于其使用簡單方便，占用存儲空間少而被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識別、形狀分析等各領(lǐng)域。隨著圖形圖像處理各領(lǐng)域?qū)︽湸a越來越多的應(yīng)用，鏈碼技術(shù)也得到了快速的發(fā)展，許多不同的鏈碼新方法被提了出來。根據(jù)在描述的過程中對形狀信息的丟失與否，鏈碼可分為有損壓縮、準無損壓縮和無損壓縮。本文選取典型的無損壓縮鏈碼方法，進行深入的分析和比較，并通過實驗給出對各鏈碼方法的評價，針對各鏈碼技術(shù)的特點，剖析了其形成的原因。

1 無損鏈碼技術(shù)研究

可以從兩個方面來討論鏈碼技術(shù)，分別是：基于像素的鏈碼技術(shù)和基于邊界的鏈碼技術(shù)。對于基于像素的鏈碼技術(shù)，本文主要介紹典型的Freeman鏈碼技術(shù)；對于基于邊界的鏈碼技術(shù)，本文主要介紹頂點鏈碼技術(shù)。

1.1 Freeman鏈碼

一些典型的Freeman鏈碼包括：8方向Freeman、4方向Freeman鏈碼、角度差Freeman鏈碼、直角變化3方向Freeman鏈碼、改進的相對8方向Freeman鏈碼、以及應(yīng)用計算編碼的直角變化3方向Freeman鏈碼，等等。

1.1.1 8方向Freeman鏈碼和4方向Freeman鏈碼

1961年，F(xiàn)reeman提出的8方向Freeman鏈碼D8FCC（8－direction Freeman chain code）是所有鏈碼技術(shù)研究的基礎(chǔ)。另一種較為常用的是4方向Freeman鏈碼D4FCC（4－direction Freeman chain code）。

D8FCC和D4FCC的鏈碼編碼簡單，但二者都不獨立于旋轉(zhuǎn)操作，即在旋轉(zhuǎn)操作下鏈碼改變。

1.1.2 角度差 Freeman鏈碼

2005年，劉勇奎等提出角度差Freeman鏈碼ADFCC（angle differences Freeman chain code）［1］。在 ADFCC 中，第一個碼值仍然采用D8FCC鏈碼，其余每個碼值則采用它與其前一個碼值的相對角度差進行編碼。ADFCC基于最常用的D8FCC和霍夫曼 （Huffman）編碼思想，編碼時考慮到各碼值出現(xiàn)的不同概率。

ADFCC的碼值有8個，即ADFCC∈ ｛C0，C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7｝。D8FCC、D4FCC和 ADFCC編碼實驗結(jié)果表明ADFCC的總碼長與D8FCC相同，為最短碼長。并且，ADFCC的平均碼長最短，存儲所需二進制位數(shù)最少，相對比率最小。同時，ADFCC獨立于旋轉(zhuǎn)操作，即在旋轉(zhuǎn)操作下鏈碼不變。

1.1.3 直角變化3方向Freeman鏈碼

2005年，H.Sánchez－Cruz等人提出了直角3方向Freeman 鏈 碼 3OT （orthogonal three－direction Freeman chain code）［2］。3OT中有3個碼：0、1、2，其基于3種相對變化的直角方向。碼0表示沒有方向變化，即沿著前一個碼前進的方向 “直行”；碼1表示參照之前行走的方向的變化趨勢是 “向前行進”；碼2表示參照之前行走的方向的變化趨勢是 “向后回轉(zhuǎn)”。為了將碼值0、1、2進行數(shù)字化表示，采用Huffman編碼方法編碼為二進制碼。

3OT的碼值有3個，即3OT∈ ｛0，1，2｝，其平均碼長為1.51位／碼，3OT 獨立于旋轉(zhuǎn)操作［2］。在文獻 ［2］中，作者還給出了基于35幅圖像的D8FCC、D4FCC、ADFCC及3OT編碼實驗結(jié)果對比，實驗結(jié)果表明在參與比較的所有鏈碼中，D8FCC和ADFCC的總碼長最短，且D8FCC的效率最低，ADFCC的效率最高。

1.1.4 改進的相對8方向Freeman鏈碼

2007年，S.Zahir等人基于8方向Freeman鏈碼和角度差Freeman鏈碼提出了改進的相對8方向Freeman鏈碼ERD8FCC （enhanced relative 8－direction Freeman chain code）［3］。

ERD8FCC在D8FCC的基礎(chǔ)上，變絕對的8方向運動為相對的8方向變化，同時引入了 （n10，5）規(guī)則以提高壓縮率，同時也采用Huffman編碼方法實現(xiàn)不等長編碼。

ERD8FCC的碼值共有10個，分別是F（前方）、FR（右前方）、FL （左前方）、R （右方）、L （左方）、BR （右后方）、BL（左后方）、B （后方）、Y （5個連續(xù)的前方）以及X （10個連續(xù)的前方）。

由于文獻 ［3］中并未給出每個碼值的Huffman編碼的二進制位碼形式，因此，在后面的實驗比較中，我們將基于10幅實驗圖像的統(tǒng)計給出Huffman編碼結(jié)果。

ERD8FCC的碼值有10個，即ERD8FCC∈ ｛F，F(xiàn)R，F(xiàn)L，R，L，BR，BL，B，Y，X｝，ERD8FCC獨立于旋轉(zhuǎn)操作。在文獻 ［3］中，ERD8FCC被用于形狀及二值圖像的壓縮與復(fù)原中，該文作者對46幅二值圖像的D8FCC、D4FCC、ADFCC及ERD8FCC編碼實驗結(jié)果對比，實驗結(jié)果表明在參與比較的所有鏈碼中，ERD8FCC效率最高［3］。

1.1.5 應(yīng)用計算編碼的直角變化3方向Freeman鏈碼

2009年，H.Sánchez－Cruz等人在3OT的基礎(chǔ)上加入了計算編碼，提出了基于計算編碼的直角變化3方向Freeman鏈 碼 Arith＿3OT （arithmetic coding applied to 3OT chain code）［4］。除了3OT中的3個碼值0、1、2外，Arith＿3OT中增加了3個碼值3、4、5。碼值0、1、2所表示的含義與3OT中的定義相同。碼值3表示每5個連續(xù)的符號0的情況，碼值4表示每5個連續(xù)的符號1的情況，碼值5表示符號組合0110的情況。

由于文獻 ［4］中同樣并未給出每個碼值的Huffman編碼的二進制位碼形式，因此，在后面的實驗比較中，我們也將基于10幅實驗圖像的統(tǒng)計給出Arith＿3OT的Huffman編碼結(jié)果。

Arith＿3OT的碼值有6個，即Arith＿3OT∈ ｛0，1，2，3，4，5｝，Arith＿3OT獨立于旋轉(zhuǎn)操作。在文獻 ［4］中，Arith＿3OT被應(yīng)用于二值圖像的輪廓形狀編碼中，該文作者對16幅二值圖像的ADFCC及Arith＿3OT編碼實驗結(jié)果對比，實驗結(jié)果表明Arith＿3OT的效率最高［4］。

1.2 頂點鏈碼

一些典型的頂點鏈碼包括：原始頂點鏈碼、擴展頂點鏈碼、變長頂點鏈碼，變長壓縮頂點鏈碼、動態(tài)頂點鏈碼、以及等長壓縮頂點鏈碼，等等。

1.2.1 原始頂點鏈碼

1999年，E.Bribiesca首先介紹了頂點鏈碼的概念，此為原始頂點鏈碼VCC（vertex chain code）。頂點鏈碼是基于形狀邊界的頂點像素的數(shù)目進行編碼的。

在頂點鏈碼中，任意形狀的邊界或輪廓是由規(guī)律排列的單元組成的。因此，頂點鏈碼描述的是封閉的邊界。最小的封閉邊界只包含一個像素。VCC中的每個碼的碼值表示該頂點是幾個邊界像素的頂點，對應(yīng)用3個碼值0、1、2分別表示該頂點是0、1、2這3個邊界像素的頂點。

VCC的碼值有3個，即VCC∈ ｛1，2，3｝，其平均碼長為2位／碼。VCC獨立于旋轉(zhuǎn)操作。

在文獻 ［5］中，VCC被用于表示圖像區(qū)域，在文獻［6］和文獻 ［7］中，頂點鏈碼被用于曲線長度估計，在文獻 ［8］中，其被用于提取目標(biāo)圖像的最小外接矩形。

1.2.2 擴展頂點鏈碼

2007年，文獻 ［9］基于原始頂點鏈碼提出了一種改進的頂點鏈碼，稱為擴展頂點鏈碼E＿VCC（extended vertex chain code）。

VCC是等長編碼，碼長為二位二進制數(shù)，用來表示碼值1、2和3。但是，二位二進制數(shù)是可以對四個碼值進行編碼表示的。E＿VCC在不增加碼長的情況下，增加一個碼值0，用來表示在圖像邊界上最經(jīng)常出現(xiàn)的角點相鄰的情況，即碼值1和3組合的情況。

E＿VCC比VCC所用的數(shù)據(jù)少。E＿VCC的碼值有4個，即VCC∈ ｛0，1，2，3｝，其平均碼長為2位／碼。E＿VCC獨立于旋轉(zhuǎn)操作［9］。

1.2.3 變長頂點鏈碼

在文獻 ［9］中，作者還基于原始頂點鏈碼提出了第二種改進的頂點鏈碼，稱為變長頂點鏈碼V＿VCC（variablelength vertex chain code）。

V＿VCC仍采用VCC的3個碼值1、2和3。所不同的是，V＿VCC考慮到這三種碼值的出現(xiàn)概率。統(tǒng)計結(jié)果表明，碼值2的出現(xiàn)概率遠大于另兩個碼值。因此，V＿VCC用1位二進制位0編碼碼值2，碼值1和碼值3則分別用2位二進制位10和11進行編碼。

V＿VCC的功能與VCC相同，但其長度要遠遠小于VC的長度。V＿VCC的碼值有3個，即VCC∈ ｛1，2，3｝，其平均碼長為1.49位／碼，V＿VCC獨立于旋轉(zhuǎn)操作［9］。

1.2.4 變長壓縮頂點鏈碼

文獻 ［9］中，作者還基于原始頂點鏈碼及Huffman編碼思想提出了第三種改進的頂點鏈碼，稱為變長壓縮頂點鏈 碼 VC ＿VCC （variable－length compressed vertex chain code）。

VC＿VCC考慮到各碼值的出現(xiàn)概率，將E＿VCC與V＿VCC相結(jié)合而成。它包括5個碼值，分別是碼值1、碼值2、碼值3、碼值4和碼值5。新增加的兩個碼值分別用于表示兩種組合情況，即 “1和3組合”和 “3和1組合”。5個碼值按出現(xiàn)概率采用Huffman編碼為二進制碼。

當(dāng)輪廓邊界越長時，采用VC＿VCC的節(jié)省數(shù)據(jù)位數(shù)的優(yōu)勢越明顯。VC＿VCC的碼值有5個，即VC＿VCC∈｛c1，c2，c3，c4，c5｝，其平均碼長為1.62位／碼，VC＿VCC獨立于旋轉(zhuǎn)操作［9］。

文獻 ［10］在VC＿VCC的基礎(chǔ)上提出了分段編碼的思想，從而得到更高的數(shù)據(jù)壓縮率。

1.2.5 動態(tài)頂點鏈碼

2010年，于國防等人基于原始頂點鏈碼提出了一種改進的頂點鏈碼，稱為動態(tài)頂點鏈碼D＿VCC（dynamic vertex chain code）［11］。

D＿VCC的思想是改變VCC中各碼值直觀表示頂點像素的數(shù)目的含義，對鏈碼組成元素重新分配碼值。即以十進制數(shù)值0（或9）表示原碼值1，以十進制數(shù)值9（或0）表示原碼值3，而以十進制數(shù)值18動態(tài)且直觀地表示原碼值2及碼值2連續(xù)出現(xiàn)的個數(shù)。

從文獻 ［11］的描述中可以看出，D＿VCC碼值有10個，即D＿VCC∈ ｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，平均碼長則為4位／碼，其在減少鏈碼總碼數(shù)的同時卻增加了碼值的二進制位數(shù)。D＿VCC主要追求的是在總碼數(shù)方面的高壓縮率而未考慮鏈碼占用的存儲空間 （總二進制位數(shù)）的大小。

1.2.6 等長壓縮頂點鏈碼

文獻 ［11］中，作者還基于上述的VCC和E＿VCC提出了一種新的壓縮頂點鏈碼，稱為等長壓縮頂點鏈碼EC＿VCC （equivalent－length compressed vertex chain code）。

EC＿VCC改變以往鏈碼以位 （bit）為最小單位的存儲方式，而采用以字節(jié) （byte）為最小單位的存儲方式。EC＿VCC的基本思想是將一個字節(jié) （8位二進制數(shù)）拆分為高2位和低6位兩部分。高2位的編碼用于表示EC＿VCC的碼值，第6位的編碼用于表示高2位指定的碼值連續(xù)出現(xiàn)的個數(shù)。2位二進制編碼最多可表示4種碼值，6位二進制編碼最多可表示碼值連續(xù)出現(xiàn)的個數(shù)是64個。如果碼值連續(xù)出現(xiàn)的個數(shù)超過64個，則開始一個新的字節(jié)編碼。

EC＿VCC同樣追求的是在總碼數(shù)方面的高壓縮率而未考慮鏈碼占用的存儲空間 （總二進制位數(shù)）的大小。EC＿VCC采用等長編碼，其碼值最多可有256個，碼長為8位／碼。文獻 ［11］對3幅圖像的D8FCC、D4FCC、VCC、VC＿VCC、D＿VCC以及EC＿VCC編碼實驗結(jié)果進行對比，實驗結(jié)果表明在參與比較的所有鏈碼中，VC＿VCC具有穩(wěn)定高效的編碼壓縮比，而D＿VCC和EC＿VCC的壓縮比隨圖像形狀的變化而變化，圖像中包含的連續(xù)同向走線越多，壓縮比就越高［11］。

2 比較與評價

2.1 鏈碼的評價方法

文獻 ［9］中給出了評價鏈碼效率的公式如下

式中：E——鏈碼的效率，C——碼值平 均表達能力，L——平均碼長。也就是說，一種鏈碼的效率與其碼值平均表達能力成正比，與其平均碼長成反比，其含義是每個二進制位平均所表示的邊界的長度。

鏈碼的碼值平均表達能力C指的是該鏈碼的各碼值所能表示的區(qū)域邊界 （或數(shù)字曲線）的長度的平均值，以像素單位作為計量單位。例如，當(dāng)一個碼值表示的是邊相鄰像素間的接續(xù)關(guān)系時，如D8FCC的碼值0、2、4和6，則C為1；當(dāng)它表示的是角點相鄰像素間的接續(xù)關(guān)系時，如D8FCC的碼值1、3、5和7，則C為2。

2.2 鏈碼的比較

我們分別從兩個方面對文中提到的鏈碼方法進行比較：實驗結(jié)果和理論分析。

2.2.1 實驗結(jié)果比較

我們選取實際圖像中10個景物的輪廓進行實驗，如圖1所示。輪廓圖像的尺寸列于表1中。

圖1 實驗圖像

針對圖1中10幅實驗圖像的輪廓，我們分別采用文中提到的6種Freeman鏈碼及6種頂點鏈碼進行編碼，分別統(tǒng)計每幅圖像輪廓鏈碼的總長度，即鏈碼的總碼數(shù)如表2所示。

表1 實驗圖像尺寸列表

表2 實驗圖像采用不同鏈碼方法得到的鏈碼總長度 （鏈碼總碼數(shù)）

表3 不同鏈碼的碼值數(shù)及每位編碼需要的二進制位數(shù) （位／碼）

文中提到的6種Freeman鏈碼及6種頂點鏈碼的碼值數(shù)及每碼編碼需要的二進制位數(shù) （位／碼）列于表3中。

在12種鏈碼中，有6種鏈碼采用不等長編碼。其中ADFCC、3OT、V＿VCC和VC＿VCC鏈碼的每個碼值對應(yīng)的二進制編碼分別見文獻 ［1］、文獻 ［2］以及文獻 ［9］，ERD8FCC和Arith＿3OT鏈碼的每個碼值對應(yīng)的二進制編碼我們通過對表2中10幅實驗圖像的ERD8FCC和Arith＿3OT各碼值出現(xiàn)的概率分別進行統(tǒng)計，并進行Huffman編碼，得到的編碼結(jié)果分別見表4和表5。

表4 ERD8FCC各碼值的出現(xiàn)概率及二進制編碼

表5 Arith＿3OT各碼值的出現(xiàn)概率及二進制編碼

這樣，我們通過計算得到文中提到的6種Freeman鏈碼及6種頂點鏈碼對10幅實驗圖像分別進行編碼所占用的存儲空間大小，用所需二進制總位數(shù)進行衡量，見表6。

通過對表2中得到的針對10幅實驗圖像的12種鏈碼的總碼數(shù)和表6中的二進制總位數(shù)的計算，得到12種鏈碼的平均碼長列于表7中。

表6 實驗圖像采用不同鏈碼方法編碼所占存儲空間大小 （二進制總位數(shù)）

表7 文中提及的12種鏈碼的平均碼長 （位／碼）

分析文中提到的12種鏈碼，對于D4FCC、3OT、VCC、V＿VCC這4種鏈碼，由于每個碼值表示的都為邊相鄰像素間的接續(xù)關(guān)系，每個碼值的表達能力都為1，因此，碼值的平均表達能力為1。

對于D8FCC、ADFCC、E＿VCC、VC＿VCC這4種鏈碼，分別有表示邊相鄰像素和角點相鄰像素間的接續(xù)關(guān)系的碼值，D8FCC和ADFCC中的兩種情況的碼值出現(xiàn)概率是相同的?；谏鲜?0幅實驗圖像，分別統(tǒng)計碼值表達能力為1和2的碼值出現(xiàn)概率，從而計算出該4種鏈碼的碼值平均表達能力。

對于ERD8FCC、Arith＿3OT、D＿VCC、EC＿VCC這4種鏈碼，分別有表示邊相鄰像素和角點相鄰像素間的接續(xù)關(guān)系的碼值，同時，因為鏈碼中采用了計算編碼，所以，有些碼值描述的是多個像素。如ERD8FCC中的碼值Y的表達能力為5，碼值X的表達能力為10；Arith＿3OT中的碼值3和4的表達能力為5，碼值5的表達能力為4；D＿VCC中碼值28的表達能力分別為28；EC＿VCC中碼值的表達能力最多可達到64。基于上述10幅實驗圖像，分別統(tǒng)計4種鏈碼中不同碼值表達能力的碼值的出現(xiàn)概率，從而計算出該4種鏈碼的碼值平均表達能力。

12種鏈碼的碼值數(shù)、碼值、碼值表達能力、不同表達能力碼值出現(xiàn)的概率、以及平均表達能力的計算結(jié)果列于表8中。

考慮到EC＿VCC鏈碼的碼值較多，并且對應(yīng)的每個碼的碼值表達能力各不相同，因此，表8中沒有分別列出EC＿VCC的所有碼值、各個碼值的表達能力以及出現(xiàn)的概率統(tǒng)計，在出現(xiàn)概率統(tǒng)計一欄中給出的數(shù)字1.000指的是將所有碼值放在一起。最后給出了平均表達能力的計算結(jié)果值，這一結(jié)果同樣是基于10幅實驗圖像，采用與其他鏈碼相同的統(tǒng)計方法獲得，只不過這個計算量要比其他的大很多。

表8 文中12種鏈碼的碼值數(shù)、碼值、碼值表達能力、出現(xiàn)概率及平均表達能力

綜合上述分析及得到的數(shù)據(jù)，我們通過計算得到12種鏈碼效率的相關(guān)結(jié)果，見表9。

2.2.2 理論分析比較

由表2可以看出，12種鏈碼中鏈碼總長度最短的是EC＿VCC，為14241個碼，接下來的是Arith＿3OT，為16828個碼，以及ERD8FCC，為17701個碼。12種鏈碼中鏈碼總長度最長的是VCC和V＿VCC，都為29600個碼，接下來的是D4FCC和3OT，都為29560個碼，其他鏈碼的鏈碼總長度處于中等。

表9 文中提及的12種鏈碼的效率

可見，EC＿VCC實現(xiàn)了其所追求的目標(biāo)，即鏈碼總長度最短。其采用的方法是變按位為最小存儲單位為按字節(jié)為最小存儲單位，并采用等長編碼及行程編碼，該方法對于目標(biāo)的實現(xiàn)是有效的。同時，由表3可見，EC＿VCC使用的碼值最多，而VCC和V＿VCC使用的碼值最少。因此，要想縮短鏈碼總長度，就要增加鏈碼的碼值數(shù)。

由表6可以看出，12種鏈碼中鏈碼編碼所占存儲空間最小的是VC＿VCC，為38000位二進制碼，接下來的是Arith＿3OT，為38293位二進制碼，以及ERD8FCC，為39121位二進制碼。12種鏈碼中鏈碼編碼所占存儲空間最大的是EC＿VCC，為113928位二進制碼，接下來的是D＿VCC，為89240位二進制碼，其他鏈碼編碼所占存儲空間處于中等。

分析這一結(jié)果形成的原因，VC＿VCC、Arith＿3OT和ERD8FCC都采用變長編碼，編碼時考慮碼值出現(xiàn)的概率，應(yīng)用了Huffman編碼思想。所占存儲空間最小的VC＿VCC還采用的組合編碼的碼值，這也是進一步減少鏈碼編碼存儲空間的有效措施。反之，所占存儲空間最大的EC＿VCC和次大的D＿VCC都采用等長編碼，編碼時未考慮碼值出現(xiàn)的概率。

由表7可以看出，12種鏈碼中平均碼長最短的是3OT，為1.50位／碼，接下來的是V＿VCC，為1.55位／碼，以及VC＿VCC，為1.71位／碼。12種鏈碼中平均碼長最長的是EC＿VCC，為8位／碼，接下來的是D＿VCC，為4位／碼，其他鏈碼平均碼長處于中等。

由表8可以看出，12種鏈碼中碼值平均表達能力最強的是EC＿VCC，為2.08像素單位，接下來的是ERD8FCC，為1.79像素單位，以及Arith＿3OT，為1.78像素單位。12種鏈碼中平均表達能力最弱的是VCC和E＿VCC，都為1.23像素單位，接下來的是V＿VCC和VC＿VCC，都為1.34像素單位，其他鏈碼碼值平均表達能力處于中等。

由表9可以看出，12種鏈碼中效率最高的是ERD8FCC，為0.81，接下來的是ADFCC，為0.79，Arith＿3OT和VC＿VCC的效率都為0.78，此4種鏈碼的效率較為相當(dāng)。12種鏈碼中效率最低的是EC＿VCC，僅為0.26，接下來的是D＿VCC，為0.35，其他效率處于中等。

可見，雖然EC＿VCC的鏈碼表達能力最強，但其平均碼長最長，因此，其效率反而最低。ERD8FCC的鏈碼表達能力較強，其平均碼長為中等，其效率卻為最高。VC＿VCC的鏈碼表達能力較弱，其平均碼長較短，其效率卻為較高。可見，鏈碼效率受平均碼長影響的程度要大于受鏈碼表達能力影響的程度。因此，要提高鏈碼的效率，可考慮提高鏈碼的表達能力，但不能以犧牲鏈碼平均碼長為代價。

進一步分析這一結(jié)果形成的原因，效率高的4種鏈碼均采用了Huffman不等長編碼，因而形成了最佳編碼。效率最高的ERD8FCC鏈碼不僅采用Huffman編碼，還采用了計算編碼，雖然在ADFCC的基礎(chǔ)上增加了2個碼值，但仍得到了最高的鏈碼效率。而效率低的2種鏈碼EC＿VCC和D＿VCC都采用等長編碼，并且在編碼的過程中都有冗余。如D＿VCC用4位二進制位編碼10個碼值，冗余了6個編碼；EC＿VCC則分別采用64個碼值編碼頂點鏈碼的碼值1（二進制編碼01b5b4b3b2b1b0）和碼值3（二進制編碼11b5b4b3b2b1b0），而很顯然，碼值1和碼值3最多只能連續(xù)出現(xiàn)2個，因此，各自最多需要的碼值是2個，由此產(chǎn)生了2個62個碼 （即124個碼）的冗余。這樣導(dǎo)致了鏈碼EC＿VCC和D＿VCC的低效率。

鏈碼所占存儲空間的大小表明了鏈碼的壓縮率，存儲空間越小，其壓縮率越高。從上述比較結(jié)果可見，壓縮率高的VC＿VCC、Arith＿3OT以及ERD8FCC的效率也高，而壓縮率低的EC＿VCC和D＿VCC的效率也低。這也說明了鏈碼的效率是鏈碼壓縮率的有力體現(xiàn)。

3 鏈碼技術(shù)展望

從文中前面部分的敘述可以看出，鏈碼技術(shù)在圖像處理以及模式識別領(lǐng)域得到了快速的發(fā)展，出現(xiàn)了許多鏈碼的應(yīng)用及新方法。然而，鏈碼技術(shù)的發(fā)展最多的都是基于Freeman鏈碼以及頂點鏈碼方法。為了提高鏈碼的壓縮率，可以考慮采取不等長編碼、計算編碼、組合碼值編碼等措施，將不同鏈碼技術(shù)采用的方法結(jié)合應(yīng)用到現(xiàn)有的某一鏈碼中，從而形成新的鏈碼方法。

上述介紹的鏈碼方法都是應(yīng)用到二維坐標(biāo)系統(tǒng)描述的圖像中，從而將其轉(zhuǎn)化為一維的形式。新的發(fā)展趨勢則是研究將三維坐標(biāo)系統(tǒng)描述的圖像轉(zhuǎn)化為一維形式的鏈碼技術(shù)。另一方面，目前的鏈碼技術(shù)都是用于描述簡單圖像，進一步的發(fā)展可以考慮如何將鏈碼技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜圖像的描述的新方法。

4 結(jié)束語

應(yīng)該指出，介紹的12種鏈碼并不是鏈碼方法的全部。介紹了6種基于像素的鏈碼方法和6種基于邊界的鏈碼方法。基于像素的鏈碼方法介紹了Freeman鏈碼，基于邊界的鏈碼方法介紹了頂點鏈碼。當(dāng)然，除了這兩類技術(shù)外，還有其他基于像素的鏈碼和基于邊界的鏈碼技術(shù)。

鏈碼之所以成為近年來研究的熱點，主要原因在于其高壓縮率以及節(jié)省存儲空間。文中分別從各鏈碼的產(chǎn)生、實現(xiàn)的主要思想、各鏈碼的主要特性及一些典型的應(yīng)用進行了詳細的論述，并結(jié)合鏈碼的評價方法對各鏈碼進行了實驗結(jié)果的比較與理論比較分析，希望本文的研究能為鏈碼的應(yīng)用者與研究者提供便利與參考。進一步的研究將著眼于選取和確定新的鏈碼碼值，將Huffman編碼和計算編碼相結(jié)合，探討有利于提高鏈碼效率的新方法，這將是我們下一步研究工作的重點。

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