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    幾何畫板在高職數(shù)學教學中的應用研究實例

    2013-09-08 08:27:34張曉良
    中國教育技術裝備 2013年30期
    關鍵詞:型函數(shù)畫板正弦

    ◆張曉良

    作者:張曉良,北京電子科技職業(yè)學院基礎部數(shù)學教師,研究方向為幾何畫板與數(shù)學教學(100176)。

    幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的一款優(yōu)秀的數(shù)學教學及學習軟件。它的全名是“幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何”。

    自從1996年傳入中國以來,幾何畫板深受廣大數(shù)學教師的歡迎與喜愛。應用幾何畫板軟件可以很好地解決數(shù)學教學中數(shù)形結合的問題。由于當時條件的限制,幾何畫板沒有在職業(yè)院校得到普及。隨著社會的發(fā)展和進步,如今多媒體技術非常普及,在職業(yè)院校的每個教室里都配備了電腦及投影設備,使得幾何畫板在數(shù)學教學中有了用武之地。

    幾何畫板是一款集繪制幾何圖形、編輯圖形的動畫軌跡于一身的軟件,其使用之方便、功能之強大超出使用者的想象。很多人因為它占用電腦空間很小,就稱其為小軟件,甚至輕視了它的功能。當真正了解幾何畫板之后,一定會為其強大的功能而驚嘆的。

    筆者是在2000年開始學習、研究幾何畫板及其使用技巧的,經(jīng)過10多年的學習與使用,積累了不少的經(jīng)驗。下面就向大家介紹一下在教學中使用過的幾何畫板課件“正弦型函數(shù)”。

    正弦型函數(shù)是職業(yè)院校5年制數(shù)學教學的必修內容,這部分內容是學習電工電子技術的基礎。講解這部分內容時,重點是要講解清楚正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關系,以及其中的參數(shù)A、ω、φ的作用。過去講這部分內容時,教師要在課前準備好多張繪制好的正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)比較的圖象,在課上展示給學生看。這樣教學雖然也能幫助學生理解,但是不足之處是展示這些圖象時很麻煩、不便修改,而且無法看到由正弦函數(shù)變化到正弦型函數(shù)的過程。如今,利用幾何畫板制作的課件就很好地解決了這個問題。

    首先,講解正弦型函數(shù)中A的作用。如圖1所示,圖1(1)顯示的是正弦型函數(shù)在A=1,ω=1,φ=0時的情形,此時的正弦型函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象是重合的。

    圖1

    然后,用鼠標單擊按鈕A=1至A=0.3,可以實現(xiàn)A取值1、2、4、0.5、0.3時正弦型函數(shù)的圖象;也可以用鼠標拖動圖中的A點自由地選擇A的取值。這樣就把正弦型函數(shù)圖象隨著A的變化而變化的過程動態(tài)地表現(xiàn)出來。通過圖1的演示,學生已經(jīng)可以歸納出正弦型函數(shù)中A的作用了。

    其次,講解ω在函數(shù)中起的作用。如圖2所示,圖中虛線為正弦函數(shù),實線為正弦型函數(shù)。在研究ω的作用時,先令A=1,ω=1,φ=0。在保持A=1,φ=0不變的情況下,通過ω取不同的數(shù)值,如ω=0.5,ω=1,ω=2,ω=3,觀察并比較它們的周期,學生很快就可以得出結論:正弦型函數(shù)在ω增大時,函數(shù)周期變小了;反之,ω減小時,函數(shù)的周期變大了。經(jīng)過教師的引導,學生又可以得出正弦型函數(shù)的周期與正弦函數(shù)的周期2π的關系。此時給予學生印象最為深刻的是:正弦型函數(shù)的圖象隨著ω增大或減小,是橫向的壓縮或拉長的變化過程。這個演示過程只需要幾分鐘的時間,難點就被輕松地跨越。

    圖2

    圖3

    最后,講解φ在函數(shù)中起的作用。在研究φ的作用時,還是先令A=1,ω=1,φ=0。此時正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)圖象是重合的。在保持A=1不變的情況下,先演示ω=1時,正弦型函數(shù)隨著φ的變化而變化的情況;再演示ω=2的情況。如圖3所示,圖中虛線為正弦函數(shù),實線為正弦型函數(shù)。

    教師演示時,可以拖動圖象中的φ點,使φ的數(shù)值由正變負,再由負變正。學生很快就發(fā)現(xiàn)“φ由0開始增大時,圖象向左邊移動;φ由0開始減小時,函數(shù)圖象向右邊移動”的規(guī)律。如果只觀看圖3(1),得出的結論是函數(shù)圖象左右移動的距離就是|φ|;而觀察了圖3(2)后,學生才會發(fā)現(xiàn),函數(shù)圖象向左右移動,不但與φ有關,而且移動的距離還與ω的大小有關。教師可以再演示一下ω=3的情形,然后學生就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了。

    實踐中我利用這個課件上課,學生很快就理解并掌握了正弦形函數(shù),并且對其中的參數(shù)A、ω、φ的作用印象深刻。因為這些規(guī)律都是他們自己“發(fā)現(xiàn)”的。

    利用幾何畫板制作的課件,能夠幫助學生理解跟多高職數(shù)學中的問題。如函數(shù)、解析幾何、三角、向量、微積分中的很多問題。我也制作了很多課件,希望能與大家交流。

    [1]劉勝利.幾何畫板與微型課件制作[M].北京:科學出版社,2001.

    [2]潘天士.中學數(shù)學課件制作與技巧[M].北京:機械工業(yè)出版社,2004.

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