中子孔隙度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可靠性研究

邱益香 劉 青 王江波

1.石油工業(yè)測(cè)井計(jì)量站 （陜西 西安 710054）

2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司 裝備與銷售分公司 （陜西 西安 710077）

對(duì)于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)而言，其量值隨時(shí)間變化的特性是至關(guān)重要的屬性。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)在應(yīng)用過程中，如何保證計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量量值穩(wěn)定可靠，是保證其繼續(xù)擁有行業(yè)最高標(biāo)準(zhǔn)裝置資質(zhì)和更好發(fā)揮有效作用的根本保證。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性是指計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)保持其計(jì)量隨時(shí)間恒定的能力。根據(jù)JJF 1033-2008《計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》規(guī)定[1]，每5年必須對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)量考核。穩(wěn)定性核查的具體做法是:定期對(duì)標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行監(jiān)測(cè)，建立監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)，利用可靠性數(shù)學(xué)方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲得定量指標(biāo)來進(jìn)行過程控制和穩(wěn)定性核查，以保證量值準(zhǔn)確可靠。對(duì)于中子孔隙度測(cè)量來說，其為間接量，必須由直接測(cè)量量（計(jì)數(shù)率），通過特定的函數(shù)關(guān)系才能確定中子孔隙度值。通過探索，我們采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行中子孔隙度穩(wěn)定性考核，取得良好效果。

1 簡(jiǎn)介

1.1 中子孔隙度標(biāo)準(zhǔn)刻度井群

中子孔隙度標(biāo)準(zhǔn)刻度井群共有9個(gè)孔隙度點(diǎn)，其技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 中子孔隙度標(biāo)準(zhǔn)刻度井群技術(shù)參數(shù)表

1.2 中子孔隙度

在飽和淡水的石灰?guī)r地層中，充滿水的孔隙體積在總體積中所占的百分?jǐn)?shù)，用符號(hào)%表示。

1.3 補(bǔ)償中子測(cè)井儀響應(yīng)關(guān)系

補(bǔ)償中子測(cè)井儀的響應(yīng)關(guān)系就是補(bǔ)償中子測(cè)井儀測(cè)量的中子孔隙度與短、長(zhǎng)源距探測(cè)器計(jì)數(shù)率比值之間的函數(shù)關(guān)系:

式中 Φ—中子孔隙度，%；

R—短、長(zhǎng)源距探測(cè)器計(jì)數(shù)率比。

1.4 計(jì)數(shù)率

每秒的脈沖個(gè)數(shù)，用符號(hào)cps表示。

1.5 標(biāo)準(zhǔn)（補(bǔ)償中子測(cè)井）儀器

指將標(biāo)準(zhǔn)井的孔隙度量值傳遞到刻度器的專用補(bǔ)償中子測(cè)井儀。其計(jì)數(shù)率比值的測(cè)量不確定度不大于0.5%、響應(yīng)關(guān)系系數(shù)是在標(biāo)準(zhǔn)井中測(cè)量確定的。

2 基本理論

由于實(shí)際測(cè)量獲得的中子測(cè)量數(shù)據(jù) （計(jì)數(shù)率cps），其均值和方差均未可知，因而采用未知方差時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體均值的T檢驗(yàn)來檢驗(yàn)不同年份測(cè)試的數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，從而得出標(biāo)準(zhǔn)井孔隙度值是否穩(wěn)定的結(jié)論。

未知方差時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)方法為[2]:

設(shè) X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體 N(μ1·σ12)的一個(gè)樣本,Y1,Y2,…,Ym是取自正態(tài)總體 N(μ2·σ22)的一個(gè)樣本, 其中 μ1,μ2,σ12,σ22均未知,-∞＜μ1,μ2＜+∞,σ12,σ22＞0,假定兩樣本 X1,X2,…,Xn與 Y1,Y2,…,Ym獨(dú)立,σ12=σ22=σ2,要檢驗(yàn)假設(shè)

選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

在假設(shè)H0成立的條件下，知T～t(n+m-2)分布。給定檢驗(yàn)水平0＜α＜1，由T分布表可查得(n+m-2)，使得P｝=α，故檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?

一般假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下:

（1）提取待檢驗(yàn)的假設(shè) H0。

（2）選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立的條件下，確定它的概率分布。

（3）給定檢驗(yàn)水平α，確定臨界值和拒絕域W1。

（4）由樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值。

（5）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域W1與否，做出拒絕或接受H0的判定。

3 檢驗(yàn)方法及計(jì)算結(jié)果

3.1 計(jì)數(shù)率比值及其標(biāo)準(zhǔn)差的確定

3.1.1 原始測(cè)量計(jì)數(shù)率平均值的計(jì)算

補(bǔ)償中子測(cè)井標(biāo)準(zhǔn)儀器在中子孔隙度標(biāo)準(zhǔn)井群（共9口）中測(cè)試，每口井測(cè)5個(gè)深度點(diǎn)（中點(diǎn)、中上10cm、中上20cm、中下10cm、中下20cm），每個(gè)深度點(diǎn)各記錄長(zhǎng)、短源距11次測(cè)量計(jì)數(shù)率值。從N年到（N+4）年的5年間共測(cè)n組測(cè)量數(shù)列。

對(duì)孔隙度為φi的某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)井，在某個(gè)測(cè)量列yj、井深l處進(jìn)行第m次測(cè)量時(shí)，得到近計(jì)數(shù)率N(φi,yj,l,m)和遠(yuǎn)計(jì)數(shù)率F(φi,yj,l,m)，則該次測(cè)量在井深 l處進(jìn)行了m次測(cè)量所得到的井深l處的平均近計(jì)數(shù)率 N(φi,yj,l)和遠(yuǎn)計(jì)數(shù)率 F(φi,yj,l)為:

式中 φi—中子標(biāo)準(zhǔn)孔隙度井群的孔隙度標(biāo)稱值，共9 口，i=1…9；

yj—N年到（N+4）年5年間共測(cè) n組測(cè)量數(shù)列,本文例中 n=7，j=1…7；

l—某口標(biāo)準(zhǔn)井中對(duì)應(yīng)的測(cè)量深度，5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，l=1…5；

m—測(cè)量記錄次數(shù)，m=1…11；

3.1.2 計(jì)數(shù)率比值

地面數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄的是補(bǔ)償中子測(cè)井儀的長(zhǎng)、短源距計(jì)數(shù)率（cps），為了建立孔隙度與計(jì)數(shù)率比值的關(guān)系，首先要確定各次測(cè)量的計(jì)數(shù)率比值(R)。

對(duì)孔隙度為φi的某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)井，在某次測(cè)量列yj、井深 l處對(duì)應(yīng)的平均近遠(yuǎn)比 R(φi,yj,l)為:

對(duì)孔隙度為φi的某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)井，在某個(gè)測(cè)量列yj，樣本容量為l的年度平均近遠(yuǎn)比 R(φi,yj)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 SR(φi,y)為:

式中 L—測(cè)量深度點(diǎn)數(shù)，本文例中L=5。

3.2 歸一化比值及其標(biāo)準(zhǔn)差的確定

3.2.1 歸一化比值含義

水井(孔隙度為100%)為一個(gè)大水坑，內(nèi)充飲用自來水，縱向、橫向滿足中子測(cè)井無限大要求，無井眼、無推靠程度影響，其礦化度保持穩(wěn)定，因此孔隙度保持穩(wěn)定。對(duì)于測(cè)試過程保持穩(wěn)定的一組測(cè)量值(9口井)，采用以水點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的歸一化比值后，可以盡可能消除與標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償中子測(cè)井儀相關(guān)的因素，使歸一化比值主要反映中子孔隙度標(biāo)準(zhǔn)井(群)的變化和儀器的隨機(jī)測(cè)量誤差。而隨機(jī)測(cè)量誤差是可以控制和估算的，這樣，中子孔隙度標(biāo)準(zhǔn)井(群)隨年度的變化就從眾多影響因素中剝離出來。

3.2.2 歸一化比值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算

孔隙度為φi的標(biāo)準(zhǔn)井，在年度指數(shù)為yj的那一天，在井深l處的歸一化近遠(yuǎn)比

孔隙度為φi的標(biāo)準(zhǔn)井，在年度指數(shù)yj時(shí)，樣本容量為l的平均歸一化近遠(yuǎn)比K(φi,yj)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差SK(φi,yj):

孔隙度為φi的標(biāo)準(zhǔn)井，樣本容量為Y的總平均歸一化近遠(yuǎn)比 K(φi)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 SK(φi):

式中 Y—測(cè)量深度點(diǎn)數(shù)，本文例中Y=7。

3.3 歸一化比值的檢驗(yàn)

K(φi,yj)理論上都應(yīng)該等于 K(φi)的真值。 但實(shí)測(cè)K(φi,yj)值都偏離K(φi)的真值。這種偏離是井不穩(wěn)定造成的系統(tǒng)偏離呢？還是測(cè)量誤差引起的統(tǒng)計(jì)性偏差？這需要做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)是K(φi)的真值，但真值通常是未知的，因此用樣本均值K(φi)作為此真值的最佳估計(jì)值，即采用“未知方差時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體均值”的檢驗(yàn)。此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為:

自由度N=I+Y-2

經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)際檢驗(yàn)值（檢驗(yàn)水平α=0.05）均小于臨界值，接受無顯著差異假設(shè)，即N年到（N+4）年（5年，7個(gè)數(shù)量列）的K值在此檢驗(yàn)水平上保持穩(wěn)定，數(shù)據(jù)見表2。

表2 中子標(biāo)準(zhǔn)井（群）穩(wěn)定性T檢驗(yàn)(a=0.05)匯總表

續(xù)表2

3.4 孔隙度穩(wěn)定性的檢驗(yàn)

歸一化K值允差ΔK(φi)允的確定:

由上述T檢驗(yàn)知?dú)w一化比值K保持穩(wěn)定，可采用樣本均值（5年、7組平均）來代替歸一化比值的平均真值，進(jìn)而求得每次測(cè)量的歸一化比值Ki與平均值(K)的差異 ΔKi測(cè)；利用歸一化比值系列 Ki（i=1…9)與標(biāo)準(zhǔn)井的孔隙度標(biāo)稱值系列φi（i=1…9)，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，求得標(biāo)準(zhǔn)儀器的歸一化Ki與孔隙度標(biāo)稱值 φi（i=1…9)的響應(yīng)函數(shù) K(φi)，該響應(yīng)函數(shù)的形式為:

式中 a0、a1、a2、a3均為響應(yīng)系數(shù)。

對(duì)應(yīng)的中子孔隙度與歸一化比值的響應(yīng)函數(shù)如圖1所示。

根據(jù)每口基準(zhǔn)井的孔隙度標(biāo)稱值φi（i=1…9)及其孔隙度允差 Δφ（φi）（i=1…9)，應(yīng)用該響應(yīng)函數(shù) K(φi)，可求得對(duì)應(yīng)的歸一化近遠(yuǎn)比的相應(yīng)允差ΔK（φi）允，計(jì)算方法為:

式中，Δφ（φi）為孔隙度年度變差允許值，具體如表3所示。

ΔK（φi）允的計(jì)算數(shù)據(jù)見表 4 和圖 2。

對(duì)比 ΔKi測(cè)與 ΔK（φi）允，可知 N 年～(N+4)年的 5年 7 組數(shù)據(jù)的 ΔKi測(cè)均不超出允差 ΔK（φi）允，即歸一化比值實(shí)測(cè)差值與歸一化比值允差的比 （表中的β值）的絕對(duì)值均小于1。

表3 孔隙度年度變差允許值

表4 中子基準(zhǔn)井（群）穩(wěn)定性數(shù)據(jù)匯總表

圖2 歸一化比值實(shí)測(cè)差異與允許差異比的趨勢(shì)圖

3.5 結(jié)論

通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與允差的比較，可以得出結(jié)論:在N～(N+4)年的5年間中子孔隙度基準(zhǔn)井（群）在允許的孔隙度變差范圍內(nèi)是穩(wěn)定的。

4 結(jié)束語(yǔ)

標(biāo)準(zhǔn)裝置的研制開發(fā)與應(yīng)用，其過程是一個(gè)可靠性系統(tǒng)工程。各個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)按照可靠性設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)及管理的程序和方法開展工作。對(duì)于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)而言，其量值隨時(shí)間變化的特性是至關(guān)重要的屬性。事實(shí)證明，定期對(duì)標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行監(jiān)測(cè)，建立監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)，利用適用的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，開展相應(yīng)過程控制，對(duì)提高標(biāo)準(zhǔn)裝置的質(zhì)量可靠性，使其發(fā)揮有效作用，是必要且可行的。

[1]JJF 1033-2008計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范[S].

[2]朱燕堂，趙選民.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.