基于FLAC采場底板應力－應變本構關系研究

許海濤，李永軍，康慶濤

（1.河北省礦井災害防治重點實驗室，河北 三河065201；2.華北科技學院安全工程學院，河北三河065201；3.中國礦業(yè)大學 （北京）煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京100083）

華北地區(qū)煤田水文地質條件十分復雜，裂隙以斜交和垂直地層等形式賦存于各類地層中，分布面積大，裂隙及溶蝕裂隙發(fā)育，含水性強，礦井涌水量大、突水頻率高，煤礦安全生產(chǎn)形勢嚴峻。對鄭州、晉城、徐州、永城及兩淮地區(qū)50多個礦井的調(diào)研及井下觀測，裂隙是礦井突水主要的導水通道，且多數(shù)淹井、淹工作面的重大突水事件與底板裂隙發(fā)育有關。煤層底板突水是煤層下伏承壓水沖破底板隔水層的阻隔，以突水、緩發(fā)或滯發(fā)的形式進入工作面，造成礦井涌水量增加或淹井的自然災害，為礦井生產(chǎn)的五大災害之一［1－2］。幾十年來，國內(nèi)外許多學者對礦井突水機理進行了一些有益的探索，取得了大量的研究成果?！巴凰禂?shù)”［3］、“強滲通道”［4］、“水巖應力”［5］、“零位破壞與原位張裂”、“關鍵層”及“下三帶”等理論學說，都從各個方面揭示了突水發(fā)生的機理和預測方法，對于礦井安全生產(chǎn)起到了積極的指導作用［6－7］。

隨著我國一些重點礦區(qū)的奧陶紀灰?guī)r巖溶水突出問題日益受到重視，對煤層底板承壓水的突水機理已展開了廣泛的研究，礦山壓力是影響底板承壓水突出的重要因素，是底板破壞的力源；了解煤層底板的應力分布是研究煤層底板破壞深度的重要前提，有利于加深對突水機理的認識。本文擬采用FLAC模擬軟件求解采空區(qū)的圍巖應力－應變關系，分析不同階段采空區(qū)底板應力變化過程，并建立應力、應變隨采場深度變化的本構關系，以解釋其對底板突水的影響。

1 采空區(qū)底板垂直應力變化過程

工作面開挖以后的瞬間，在采場周邊的初始地應力被釋放，應力由三向狀態(tài)變?yōu)閮上蚧騿蜗驊顟B(tài)，使采場周邊附近的圍巖的應力重新分布，即底板受力隨著距采場距離而逐漸加大到到原巖應力狀態(tài)。由于圍巖應力的重新分布引起底板出現(xiàn)變形，在一定條件下，底板的變形發(fā)展導致圍巖破壞、失穩(wěn)。

開挖前，底板巖層處于原巖應力狀態(tài)，如圖1（A）、圖2所示，且視作均布載荷，簡化底板受力模型。開挖后瞬間底板巖層受力如圖1（B）、圖3所示。工作面開挖以后的瞬間，采空區(qū)底板巖層上部支承力被去掉，但深部底板巖層的彈塑性恢復應力與原巖應力垂直分量相等且均勻分布，底板有向虛線位置發(fā)生位移的趨勢。由于采空區(qū)底板巖層下部支承力被去掉，而且底板有向虛線位置發(fā)生位移的趨勢，致使底板應力平衡被打破，導致在采場周邊的初始地應力被釋放，圍巖受力隨著距采空區(qū)底板距離加大而逐漸加大，然后逐漸減小到原巖應力狀態(tài)。隨著圍巖應力調(diào)整，圍巖的應力重新分布成為圖1（CD）、圖4所示應力狀態(tài)。

圖1 采場垂直應力變化圖

2 采場底板應力－深度本構關系研究

通過數(shù)值模擬計算結果可得底板不同深度測點的垂直應力變化曲線如圖5所示，底板垂直應力與底板深度關系曲線如圖6所示。當采場應力重新分布基本平衡時，底板處的垂直應力為0MPa，隨著深度的增加，垂直應力逐步增加，根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計，運用SPSS數(shù)學軟件進行回歸分析，可得到式（1）。

圖2 未開挖時底板受力分析圖

圖5 底板不同位置處垂直應力變化曲線

圖6 底板垂直應力與底板深度關系曲線

式中，Y為垂直應力與原巖應力的比值；X為采場底板深度，m。

此時垂直應力

式中P0為原巖應力，MPa。

當y＝1時，x的值代表工作面回采對底板的影響極限深度；當y＞1時，底板垂直應力可由原巖應力P0求得。由公式（1）可知：當采空區(qū)下方隔水層深度一定時、厚度一定時，隔水層由于采動而引起的力學變化，如當隔水層為底板下方20～50m，則y20＝0.06，y50＝0.38，即隔水層上部垂直應力為：p1＝y(tǒng)20×p0，下部垂直應力p2＝y(tǒng)50×p0。

3 采空區(qū)底板應變規(guī)律分析

采空區(qū)底板垂直位移圖見圖7。通過數(shù)值模擬計算結果可得，底板不同深度測點的垂直位移變化曲線如圖8所示，底板深度與位移關系曲線如圖9所示。當采場應力重新分布基本平衡時，底板處的垂直變形最大為104.6mm，隨著深度的增加，垂直位移逐步減??；根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計進行回歸分析，其數(shù)學表達式見式（2）。

此時垂直方向的應變

圖7 采空區(qū)底板垂直位移圖

圖8 底板下方不同深度垂直位移變化曲線

圖9 底板深度與位移關系曲線圖

式中：y為底板深度為x時的垂直位移，m；x為采場底板深度，m；ε為底板深度為x時的應變；［ε］為底板巖體的屈服應變。

當ε＞［ε］時，底板將產(chǎn)生屈服破壞；當ε＜［ε］時，底板未破壞。

式（2）為本文中數(shù)值模擬結果的統(tǒng)計分析，尚未考慮其他因素的影響。

4 結論

通過以上分析可知以下內(nèi)容。

1）工作面開挖以后的瞬間，在采場周邊的初始地應力被釋放，應力由三向狀態(tài)變?yōu)閮上蚧騿蜗驊顟B(tài)，使采場周邊附近的圍巖的應力重新分布，在一定條件下，底板的變形發(fā)展導致圍巖破壞、失穩(wěn)。

2）建立了深度與應力的本構關系，當采場應力重新分布基本平衡時，底板處的垂直應力接近于0MPa，隨著深度的增加，垂直應力逐步增加。

3）建立了底板深度與應變的本構關系，當采場應力重新分布基本平衡時，底板處的垂向變形最大，隨著深度的增加，垂向位移逐步減小。

4）本公式只是對本計算模型數(shù)據(jù)的回歸分析，尚未考慮時間因素，尚需進一步深入研究。

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