氣體擠壓膜軸承的性能分析及其控制器的研究

朱達(dá)云 馬希直

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

基于超聲激勵(lì)的氣體擠壓膜現(xiàn)象已引起國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，氣體擠壓膜是在壓電激勵(lì)條件下的一種非線性效應(yīng)，主要通過高頻振動(dòng)不停地?cái)D壓氣體，使氣體產(chǎn)生一定的壓力來克服物體的重力。目前已經(jīng)研究出了各種不同的氣體擠壓膜機(jī)構(gòu)［1-8］。1996年，Yoshiki［5］完成了彎曲波驅(qū)動(dòng)下的氣體擠壓膜實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了超聲擠壓膜的承載能力。Shigeka等［6］和 Stolarski等［7-8］從20世紀(jì)90年代初開始研究氣體擠壓膜直線導(dǎo)軌，致力于研究具有實(shí)際作用的線型超聲擠壓膜軸承。1998年吉林大學(xué)壓電驅(qū)動(dòng)研究室對(duì)超聲擠壓膜現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，初步解釋了超聲振動(dòng)下氣體擠壓膜產(chǎn)生的原因［9］。

本文應(yīng)用超聲激勵(lì)的氣體擠壓膜原理，設(shè)計(jì)了一種新型的氣體擠壓膜軸承。通過數(shù)值計(jì)算和有限元法分析計(jì)算了氣膜的厚度、氣膜壓力分布、軸承的振動(dòng)模態(tài)和應(yīng)力分布等，并為該軸承設(shè)計(jì)了一套控制器，在實(shí)驗(yàn)中取得了較好的效果。

1 氣體擠壓膜軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理

本文提出的氣體軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示，這個(gè)系統(tǒng)包括一個(gè)基于彈性鉸鏈的滑塊，一個(gè)直線導(dǎo)軌及壓電驅(qū)動(dòng)陶瓷。軸承實(shí)物如圖2所示。

圖3是該滑動(dòng)軸承的剖視圖。由于該軸承是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以在對(duì)其進(jìn)行分析時(shí)，可取其一部分進(jìn)行研究。單元A是提供高頻振蕩的部分，單元B是用來和光滑的導(dǎo)軌表面形成氣膜的部分。這兩個(gè)單元的彎曲振動(dòng)是由3個(gè)彈性鉸鏈提供的。彈性鉸鏈的作用主要有兩個(gè)：一是使激振力均勻地分布在單元A上；二是當(dāng)單元A有位移時(shí)，單元B能通過彈性鉸鏈的變形產(chǎn)生擠壓運(yùn)動(dòng)［10］。

圖1 擠壓膜軸承機(jī)構(gòu)示意圖

圖2 軸承實(shí)物圖

圖3 軸承剖面圖

如圖4所示，當(dāng)在壓電晶體上施加交變電壓使其工作在共振狀態(tài)時(shí)，壓電晶體能夠周期性地伸縮，產(chǎn)生高頻振動(dòng)，使單元A產(chǎn)生一個(gè)振動(dòng)，再通過彈性鉸鏈的作用，使單元B對(duì)氣隙中的氣體進(jìn)行周期性的擠壓，從而形成氣體擠壓膜，并產(chǎn)生一定的承載能力。在工作過程中，軸承的四個(gè)面都將產(chǎn)生氣膜壓力，上部氣膜支承著整個(gè)軸承的重量，其他三個(gè)面上的氣膜起到穩(wěn)定的作用，使滑塊不和導(dǎo)軌接觸，減小摩擦力，增加穩(wěn)定性［11］。

圖4 工作原理圖

2 應(yīng)力狀態(tài)分析

由于該軸承特殊的工作方式，所以有必要對(duì)該軸承的應(yīng)力狀況，特別是彈性鉸鏈附近的應(yīng)力狀況進(jìn)行分析。本軸承材料為鋁合金，屈服強(qiáng)度較高。以下是該材料的性能參數(shù)：密度2700kg／m3，彈性模量70GPa，泊松比0.33，屈服強(qiáng)度280MPa，軸承質(zhì)量約為220g。

為了得到軸承在正常工作時(shí)的應(yīng)力分布，本文采用有限元法，利用ANSYS軟件對(duì)軸承進(jìn)行壓電耦合分析。用ANSYS進(jìn)行仿真時(shí)，加在壓電陶瓷電極上面的電壓為400V。

從ANSYS分析的結(jié)果可以看出（圖5），最大的應(yīng)力集中在彈性鉸鏈的附近，加400V電壓所產(chǎn)生的最大應(yīng)力是6.73MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸承的屈服強(qiáng)度，所以軸承能承受這樣的一個(gè)變形。同時(shí)，利用ANSYS對(duì)應(yīng)力最大處進(jìn)行疲勞分析，通過對(duì)應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命為3.067×1011次，可近似看作是無窮次，最危險(xiǎn)點(diǎn)的壽命是無窮次，說明該軸承不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 應(yīng)力分布狀況

3 振動(dòng)模態(tài)分析

為了獲得合適的激振振型來提高擠壓膜的壓力，首先對(duì)所設(shè)計(jì)的軸承進(jìn)行模態(tài)分析，提取前三階模態(tài)，所獲得的三階振型如圖6所示。

圖6 軸承振動(dòng)模態(tài)

由有限元分析得到該模型的三階諧振頻率為20 136Hz，在這個(gè)頻率下，軸承能獲得更大的變形，并能得到更大的氣膜厚度，從而增加該軸承的承載能力。同時(shí)，工作在諧振頻率下，可以用較低的電壓和能耗獲得同樣的氣膜厚度。

4 氣膜壓力分析

4.1 控制方程

根據(jù)軸承的變形情況，可以推導(dǎo)出該擠壓膜軸承的理論模型，如圖7所示。

圖7 氣體擠壓膜軸承的理論模型

圖7是擠壓膜導(dǎo)軌正常工作時(shí)所產(chǎn)生的擠壓膜模型，可以看出這是一個(gè)2D矩形擠壓膜，可以應(yīng)用2D矩形擠壓膜Reynolds方程進(jìn)行求解。假設(shè)所形成矩形氣膜的邊長(zhǎng)為l0，軸承和軌道之間的原始間隙為hm，施加預(yù)緊力的情況下間隙的最大值為h0，軸承正常工作時(shí)的振幅為ha。由流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論和幾何知識(shí)，可以得到擠壓膜直線導(dǎo)軌的膜厚方程、運(yùn)動(dòng)方程和Reynolds方程。

（1）當(dāng)0≤x ≤l0／2時(shí)，膜厚方程為

當(dāng)l0／2≤x≤l0時(shí)，膜厚方程為

（2）運(yùn)動(dòng)方程為

式中，g為重力加速度；M為滑塊質(zhì)量；t為時(shí)間；p為氣膜壓力；p0為初始?jí)毫Α?/p>

（3）2D矩形擠壓膜Reynolds方程為

式中，μ為氣體的黏度；ρ為氣體的密度。

（4）邊界條件為：p｜x，y＝0＝p0；初始條件為：p｜t＝0＝p0，h｜t＝0＝hm。

可以用數(shù)值分析法，通過編寫Fortran程序?qū)σ陨戏匠踢M(jìn)行求解，計(jì)算出氣膜厚度和氣膜壓力分布［12］。在程序中分別設(shè)置電壓U 為50V、100V、150V、200V，頻率為5000～30000Hz，計(jì)算結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出，輸入電壓越大，氣膜厚度就越大。主要原因是因?yàn)檩斎腚妷涸龃螅沾傻恼穹驮龃?，同時(shí)軸承的變形也變大，對(duì)間隙氣體的擠壓幅度增加，使膜厚變大。

圖8 氣膜厚度理論計(jì)算值

設(shè)環(huán)境氣壓p＝1，則氣膜的平均壓力可以清晰地從圖9看出，第二時(shí)段時(shí)，負(fù)壓值最大為0.85，比環(huán)境壓力低了15%。在第四時(shí)段時(shí)，氣膜的正壓力達(dá)到最大值，約為環(huán)境壓力的1.41倍，比環(huán)境壓力高了0.41倍。所以，在整個(gè)工作過程中氣膜整體的正壓力大于負(fù)壓力，該氣體擠壓膜直線導(dǎo)軌具有一定的承載能力。

圖9 不同時(shí)段氣膜的平均壓力分布

4.2 有限元法分析氣膜壓力

本文對(duì)所設(shè)計(jì)的軸承的氣膜壓力分布采用ANSYS軟件，從聲學(xué)角度來進(jìn)行仿真計(jì)算。使用ANSYS對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行電－固－氣耦合的聲場(chǎng)分析，每個(gè)壓電片加載正弦電壓150V，通過設(shè)置載荷的頻率范圍，可以觀察到不同頻率下的近場(chǎng)聲壓分布。圖10所示是分別在5kHz、20kHz、50kHz頻率下的聲壓分布，最高聲壓分別是290Pa、3882Pa、561Pa?？梢钥闯鲞x擇在結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率處進(jìn)行激振可以獲得較高的聲壓。以該彈性鉸鏈滑塊在20kHz頻率時(shí)所產(chǎn)生的近場(chǎng)聲壓分布，如圖10b所示，圖上顯示鉸鏈滑塊受到壓電陶瓷的伸展作用，處于被撐開的狀態(tài)，同時(shí)可以看出流體中聲波的指向性，以及聲場(chǎng)中的近場(chǎng)區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。

圖10 50kHz、20kHz、50kHz頻率下的聲壓分布

取圖10b中的中軸線上的聲場(chǎng)進(jìn)行分析，繪制出中軸線上的聲壓情況，如圖11所示，可以看出軸線上聲壓的衰減情況?？拷曉刺幍穆晧鹤畲螅S著聲波傳輸距離的增大，聲壓減小。

圖11 20kHz頻率下軸承法線方向的聲壓變化曲線

利用ANSYS計(jì)算電－固－氣耦合情況下的聲場(chǎng)，從聲學(xué)角度解釋了氣體擠壓膜現(xiàn)象，仿真結(jié)果可以指導(dǎo)超聲懸浮的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，更好地選擇激振頻率與激振模態(tài)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有預(yù)期的估計(jì)［13］。

5 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)壓電陶瓷振子的壓電效應(yīng)原理，軸承工作時(shí)需要給壓電陶瓷振子輸入高頻交變電壓信號(hào)才能使其產(chǎn)生周期性的伸縮運(yùn)動(dòng)。由于該軸承沒有外部氣源，所以必須要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器實(shí)時(shí)改變控制參數(shù)。由圖8可以看出，在一定頻率下，施加到壓電片上的電壓越大，所產(chǎn)生的氣膜厚度就越大，即氣膜壓力越大。所以控制器采用STC12C5410AD芯片，信號(hào)發(fā)生電路部分采用高速函數(shù)發(fā)生器MAX038，自動(dòng)增益電路的運(yùn)放采用數(shù)字控制的可變?cè)鲆娣糯笃鰽D8320。

帶超前校正環(huán)節(jié)的不完全微分PID控制器的傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Tf為濾波器系數(shù)為不完全微分環(huán)節(jié)為超前校正環(huán)節(jié)［14-15］。

6 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

由控制器、功率放大器、直線導(dǎo)軌、信號(hào)采集裝置組成的懸浮實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖12所示。控制器產(chǎn)生的正弦信號(hào)被功率放大器放大后，施加在4塊壓電陶瓷上，使軸承產(chǎn)生具有承載能力的氣體擠壓膜。

圖12 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖13 軸承空載時(shí)的懸浮高度

給壓電陶瓷施加200V的激勵(lì)信號(hào)，使用激光位移傳感器對(duì)軸承的懸浮高度進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量，結(jié)果如圖13所示，從圖中可以看出，在電壓從0連續(xù)調(diào)至200V的過程中，軸承的懸浮高度隨著電壓的增大而增大，并最終穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，軸承的穩(wěn)定懸浮高度為10～11μm。將質(zhì)量為180g的砝碼加載到軸承上，將激勵(lì)信號(hào)電壓從0連續(xù)調(diào)節(jié)到200V，所測(cè)軸承懸浮高度如圖14所示，可以看出，有負(fù)載時(shí)的懸浮高度曲線走勢(shì)和空載時(shí)的走勢(shì)大致相同。當(dāng)電壓調(diào)節(jié)到預(yù)設(shè)值后，軸承同樣處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，最終穩(wěn)定在6.8μm左右。

圖14 180g負(fù)載下的懸浮高度

7 結(jié)論

（1）運(yùn)用非線性數(shù)值解法對(duì)2D矩形擠壓膜Reynolds方程和彈性變形進(jìn)行了耦合求解，獲得了壓力分布、氣膜的厚度及氣模承載能力；并認(rèn)為從聲學(xué)聲壓的角度也可對(duì)氣體擠壓膜壓力及承載能力進(jìn)行分析。有限元疲勞強(qiáng)度分析結(jié)果認(rèn)為處于高頻低幅振動(dòng)狀態(tài)下的彈性鉸鏈疲勞強(qiáng)度能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

（2）通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得在200V激勵(lì)信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，彈性鉸鏈氣體擠壓膜軸承空載以及載荷為180g時(shí)的懸浮高度，證明該軸承能夠穩(wěn)定懸浮，并且具有一定的承載能力。

（3）實(shí)驗(yàn)測(cè)試的懸浮高度低于理論計(jì)算值，主要原因是理論模型和實(shí)際軸承有一定的區(qū)別，如因軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)求解誤差，制造、安裝誤差以及零件的內(nèi)應(yīng)力等導(dǎo)致的形狀誤差等，以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量帶來的誤差，如殘留氣膜的影響、干擾信號(hào)以及環(huán)境振動(dòng)等帶來的誤差。

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