鋼絲繩的受力特性及彎曲疲勞壽命分析

谷海濤，高崇仁，梁 晨，王 磊

（太原科技大學(xué) 機械學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

鋼絲繩是起重運輸機械中最常用的撓性構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于起升機構(gòu)、變幅機構(gòu)和牽引機構(gòu)中。依據(jù)不同的使用目的，鋼絲繩的構(gòu)造和編繞方式也多種多樣，有單繞、雙重繞、三重繞等，其構(gòu)造形式異常復(fù)雜，因而其建模及受力分析計算都非常困難。鋼絲繩的主要失效原因為腐蝕、磨損和疲勞。針對鋼絲繩的使用情況，國家已經(jīng)制定了相應(yīng)的行業(yè)安全規(guī)程及國家檢測標(biāo)準(zhǔn)，但行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)大多規(guī)定鋼絲繩使用規(guī)定的時間后應(yīng)進行更換，容易造成材料的浪費及安全性的降低，因此有必要進一步研究鋼絲繩的使用壽命。

鋼絲繩的失效機理非常復(fù)雜，其使用壽命與載荷狀態(tài)級別、滑輪材料、纏繞方式、機械磨損、腐蝕和潤滑程度等多因素相關(guān)。本文僅從鋼絲繩的受力狀態(tài)來研究其對疲勞壽命的影響。

1 鋼絲繩的受力狀態(tài)

鋼絲繩在工作過程中受到拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、擠壓應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力等多種應(yīng)力，實際工作中，這些應(yīng)力共同作用形成復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，鋼絲繩的疲勞壽命與其受力狀態(tài)有著密切的關(guān)系。

1．1 拉應(yīng)力

起重機起吊載荷時，垂直段鋼絲繩主要為受拉狀態(tài)，受力狀態(tài)如圖1所示（其中，D為滑輪直徑），其拉應(yīng)力σ拉（N／mm2）為：

其中：M為鋼絲繩的起吊載荷，N；A為鋼絲繩橫截面積，其值為構(gòu)成此鋼絲繩的所有鋼絲的橫截面面積之和，為鋼絲的直徑，mm。

1．2 彎曲應(yīng)力

鋼絲繩在滑輪或卷筒上卷繞時，會由于彎曲而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，且鋼絲繩橫截面上不同位置處鋼絲的彎曲應(yīng)力是不同的。當(dāng)鋼絲繩結(jié)構(gòu)和滑輪（卷筒）的直徑確定時，鋼絲繩內(nèi)鋼絲的最大彎曲應(yīng)力與其所處位置相關(guān)。內(nèi)外股接觸處的鋼絲會產(chǎn)生較嚴重的內(nèi)部磨損，此類鋼絲通過滑輪（卷筒）時產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力是影響鋼絲繩壽命的主要因素。實驗證明：增大滑輪（卷筒）直徑可減小鋼絲繩內(nèi)危險鋼絲的最大彎曲應(yīng)力。因此在條件允許的情況下，選擇較大直徑的滑輪（卷筒）能有效降低鋼絲繩通過滑輪（卷筒）時產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力而提高其使用壽命。但值得注意的是，當(dāng)增大滑輪（卷筒）的直徑時，其轉(zhuǎn)動慣量也會相應(yīng)增大，較大的轉(zhuǎn)動慣量會對鋼絲繩及其系統(tǒng)造成沖擊，反過來又會降低鋼絲繩的使用壽命。因此，當(dāng)鋼絲繩經(jīng)過滑輪（卷筒）產(chǎn)生彎曲時，應(yīng)對鋼絲繩和滑輪（卷筒）直徑進行合理的配對，配對原則是在鋼絲繩的彎曲應(yīng)力較小的情況下盡量減小滑輪（卷筒）直徑。

1．3 扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力

構(gòu)成鋼絲繩的鋼絲呈螺旋狀態(tài)，當(dāng)起吊載荷時，鋼絲繩上軸線方向的拉應(yīng)力會使鋼絲有拉直的趨勢，從而使鋼絲受扭，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力。

1．4 接觸擠壓應(yīng)力

鋼絲繩在使用過程中其外部與滑輪槽、卷筒壁等表面接觸時，鋼絲繩上所受的拉伸載荷會使鋼絲繩與滑輪（卷筒）間產(chǎn)生擠壓應(yīng)力（見圖2），擠壓應(yīng)力會引起鋼絲繩的外部磨損，這樣會減小鋼絲繩的直徑從而使其橫截面積變小，鋼絲繩的破斷載荷也會隨之降低。拉伸載荷還會引起鋼絲之間的擠壓應(yīng)力而產(chǎn)生內(nèi)部磨損，內(nèi)部磨損主要發(fā)生在內(nèi)股和外股的接觸鋼絲上，鋼絲繩通過滑輪（卷筒）時會產(chǎn)生反復(fù)拉伸和彎曲，在其磨損深凹處會產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致其內(nèi)部鋼絲易被折斷，從而減少鋼絲繩的疲勞壽命。

圖1 鋼絲繩受拉示意圖

圖2 鋼絲繩擠壓應(yīng)力示意圖

鋼絲繩中絲與絲之間的接觸狀態(tài)有3種：點接觸、線接觸和面接觸。從受力角度看，面接觸鋼絲繩是用異型斷面鋼絲繞成的密封型結(jié)構(gòu)，其接觸擠壓應(yīng)力最小，使用壽命最長。線接觸鋼絲繩的使用壽命也高于點接觸鋼絲繩，目前起重機上廣泛使用的都是線接觸鋼絲繩和面接觸鋼絲繩。

不考慮鋼絲繩的僵性阻力，假設(shè)鋼絲繩與繩槽之間配合良好，則鋼絲繩和繩槽之間的接觸擠壓應(yīng)力p（MPa）為：

其中：F為鋼絲繩上所受拉力，N；d為鋼絲繩直徑，mm。

接觸擠壓應(yīng)力p與滑輪（卷筒）的材料之間存在著一定的關(guān)系，通過以下公式可計算出其最大擠壓應(yīng)力。點接觸時：

線接觸時：

其中：E1為鋼絲繩所用材料的彈性模量；E2為滑輪或卷筒所用材料的彈性模量；f為摩擦系數(shù)，點接觸時f＝0．460，線接觸時f＝0．543。

具體計算時，先計算出鋼絲繩與繩槽之間的接觸擠壓應(yīng)力，然后根據(jù)鋼絲繩的接觸形式計算出最大擠壓應(yīng)力。

2 鋼絲繩彎曲疲勞壽命的計算

鋼絲繩的疲勞壽命與滑輪（卷筒）與鋼絲繩的直徑之比有很大的關(guān)系，前人常用尼曼公式計算鋼絲繩的彎曲疲勞壽命，其形式如下：

其中：n為鋼絲繩在一個螺距內(nèi)斷絲10%時的彎折次數(shù)；σB為鋼絲繩破斷應(yīng)力；Sf為安全系數(shù)。

公式（5）只從鋼絲繩卷繞時，滑輪（卷筒）與鋼絲繩的直徑之比方面考慮鋼絲繩的彎曲疲勞壽命，然而不同起重機的起升載荷狀態(tài)級別并不相同，當(dāng)起重機起吊不同重量的重物時，鋼絲繩彎曲時的彎曲應(yīng)力、接觸擠壓應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力等都會有很大的不同，其疲勞壽命也會有很大不同，所以在計算鋼絲繩的彎曲疲勞壽命時，應(yīng)將起重機的起升載荷狀態(tài)級別考慮進去。

起重機的起升載荷狀態(tài)級別是指在該起重機的設(shè)計預(yù)期壽命期限內(nèi)，其各個有代表性的起升載荷值及各對應(yīng)的起吊次數(shù)與額定起升載荷值及總起吊次數(shù)的比值情況。起重機載荷狀態(tài)可能有許多，為方便使用，將載荷狀態(tài)人為按等比級數(shù)劃分為4級，即Q1～Q4。

如果已知起重機各起升載荷值及相應(yīng)的起吊次數(shù)數(shù)據(jù)，則可按下式計算出該起重機的載荷譜系數(shù)Kp：

其中：Ci為有代表性的工作循環(huán)數(shù)，對應(yīng)起重機的單次起升載荷，Ci＝C1，C2，C3，…，Cn；CT為起重機全壽命期內(nèi)的總工作循環(huán)數(shù)…＋Cn；PQi為起重機在全壽命期內(nèi)所起吊的典型起升載荷，PQi＝PQ1，PQ2，PQ3，…，PQn；PQmax為起重機的額定起升載荷；約定取指數(shù)m＝3。

展開后，式（6）變?yōu)椋?/p>

計算出起重機載荷譜系數(shù)值后，即可按表1確定該起重機相應(yīng)的載荷狀態(tài)級別。表1中列出了起重機載荷譜系數(shù)Kp的范圍，其意義為起重機相對應(yīng)的載荷狀態(tài)級別。

表1 起重機載荷狀態(tài)級別及載荷譜系數(shù)

將起重機的載荷譜系數(shù)Kp引入公式（5），得出鋼絲繩在一個螺距內(nèi)斷絲10%的彎折次數(shù)為：

（3）從實驗數(shù)據(jù)的分布圖上看，砂輪磨損實驗裝置比鋼球噴射實驗裝置的實驗數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定可靠。

［1］ 童幸生，張靜．氧化鋁陶瓷摩擦磨損實驗研究［J］．江漢大學(xué)學(xué)報，2001，39（2）：34－37．

［2］ 陳智．沖擊加速度的研究［J］．蘇州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），1999，15（2）：65－67．

［3］ 張紹千，安立周，譚業(yè)發(fā)，等．碳化硅陶瓷沖蝕磨損行為與機理［J］．解放軍理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2005（2）：176－180．

［4］ 周振君．Y－TZP／氧化鋁（板晶）復(fù)相陶瓷的砂漿沖蝕磨損［J］．潤滑與密封，2007（8）：63－65．