基于改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械故障研究?

謝汝兵，杜 娟，葛衛(wèi)京

（太原科技大學(xué)，山西 太原 030024）

0 引言

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在人工神經(jīng)網(wǎng)中使用最廣泛，能夠處理任意輸入輸出的非線性映射，在函數(shù)逼近、模式分類、聚類識別和數(shù)據(jù)壓縮方面應(yīng)用廣泛，80%～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多采用BP網(wǎng)及其變形［1］。BP網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心內(nèi)容和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精華部分。盡管BP網(wǎng)絡(luò)原理簡單，使用方便，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻存在著收斂速度緩慢、容易陷入局部極小值和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算不穩(wěn)定缺陷［2］。本文提出附加動量下降法對標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)，效果明顯。

1 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型

1．1 標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)的缺陷

標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)通常采用誤差梯度下降（Gradient Descent）算法，受其影響，BP網(wǎng)絡(luò)存在如下不足［3］：①易陷入局部最優(yōu)，難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)；②訓(xùn)練次數(shù)繁瑣，學(xué)習(xí)效率低下，收斂速度緩慢；③隱含層節(jié)點(diǎn)缺乏理論指導(dǎo)；④學(xué)習(xí)新樣本時(shí)存在遺忘舊樣本的趨勢。

BP網(wǎng)絡(luò)默認(rèn)訓(xùn)練函數(shù)是Levenberg－Marquardt，該函數(shù)對中小型前饋網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練有良好的性能。但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)存空間有限或傳遞非線性較復(fù)雜時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)易陷入多個(gè)局部最優(yōu)且收斂速度緩慢［4］。這些缺陷嚴(yán)重地影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)在工程領(lǐng)域能力的進(jìn)一步發(fā)揮。

1．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)

國內(nèi)外學(xué)者從不同角度提出諸多改進(jìn)方法，大致分為3類：①啟發(fā)式類改進(jìn)，如自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率法和RPOP法等；②數(shù)字優(yōu)化類改進(jìn)，如共軛梯度法、擬牛頓法等［5］；③混合智能算法類，如遺傳算法（GA）、模擬退火法（SA）、粒子群（PSO）算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合等。這些方法雖取得了一定的效果，但又不同程度地存在新的問題［6］。

為保障BP網(wǎng)絡(luò)在非二次型較強(qiáng)區(qū)域處理時(shí)仍能夠保持較高的收斂速度，本文提出附加動量下降法對標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行改進(jìn)，其權(quán)值更新量修正公式為：

其中：α為動量系數(shù)；η為學(xué)習(xí)速率；E為實(shí)際輸出與期望輸出的差值；Δωij（t）和Δωij（t－1）分別為第t次和第t－1次迭代時(shí)的權(quán)值的修正量。

引入附加動量αΔωij（t－1）后權(quán)值會朝著底部平均方向變化，從而減小全局收斂震蕩（緩沖平滑作用），進(jìn)而提高學(xué)習(xí)速率，縮短收斂時(shí)間。

1．3 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法描述

改進(jìn)BP算法的流程圖如圖1所示，具體描述如下：

（1）用均勻分布隨機(jī)數(shù)把各權(quán)值矩陣W（隱含層至輸出層的連接數(shù)值）和V（輸入層到隱含層的連接數(shù)值）設(shè)定為0～1間的小數(shù)，進(jìn)行初始化，并把模式計(jì)數(shù)器p和訓(xùn)練計(jì)數(shù)器q置1。

（2）從訓(xùn)練樣本對［XP，DP］中將一個(gè)數(shù)據(jù)傳入輸入層，并根據(jù)公式分別計(jì)算隱含層的輸出向量Y＝（y1，y2，y3，…，ym）和輸出層輸出向量O＝（o1，o2，o3，…，ol）。其中，隱含層神經(jīng)元數(shù)目為m，j是隱含層任一神經(jīng)元（j＝1，2，…，m）；輸出層神經(jīng)元數(shù)目為l，k是輸出層任一神經(jīng)元（k＝1，2，…，l）。

（3）計(jì)算P對訓(xùn)練樣本的輸出誤差EP＝以及輸出總誤差ERME＝其中，P 為訓(xùn)練樣本［XP，DP］的數(shù)目，為 教 師 信 號DP＝分量。

圖1 改進(jìn)BP算法的流程圖

（5）計(jì)算隱含層第j個(gè)神經(jīng)元至輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的鏈接權(quán)值2，…，m。計(jì)算輸入層第i個(gè)神經(jīng)元到隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的鏈接權(quán)值1，…，n；并更新權(quán)值矩陣W 和V。其中，學(xué)習(xí)率η為0～1間的小數(shù)，和由步驟（4）得來，xi為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入值，yj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值。

（6）若模式計(jì)數(shù)器p＜P，則p和q各加1，并返回步驟（2）；否則轉(zhuǎn)到步驟（7）。

（7）檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)總誤差是否達(dá)到精度要求，若ERME＜Emin則訓(xùn)練結(jié)束；否則E置0，p置1，并跳回步驟（2）。

2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的仿真實(shí)驗(yàn)

2．1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障數(shù)據(jù)的建立

本文對旋轉(zhuǎn)機(jī)械常見故障診斷進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障現(xiàn)場記錄和實(shí)驗(yàn)室人為制造設(shè)備故障的積累，得出反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的4個(gè)重要特征信號，即頻域波形、時(shí)域波形、非周期波形以及頻域中心頻域。表1為旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征信號表。

如表1所示，本文進(jìn)行了22組實(shí)驗(yàn)，第1組至第20組作為改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，第21組和第22組作為其檢驗(yàn)樣本。輸入信號頻域波形（x1，x5，x9）、時(shí)域波形（x2，x6，x10）、非周期波形（x3，x7，x11）以及頻域中心頻域（x4，x8，x12）四部分構(gòu)成故障征兆集。輸出向量Y代表旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障原因集，（1，0，0，0）代表無故障，（0，1，0，0）代表軸承座松動故障，（0，0，1，0）代表轉(zhuǎn)子平衡不對中狀態(tài)，（0，0，0，1）代表轉(zhuǎn)子徑向碰摩故障。

2．2 改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)的建立

選用三層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因故障征兆集有12組特征向量，故輸入層神經(jīng)元數(shù)目是12；輸出結(jié)果有4種模式，故輸出層的神經(jīng)元數(shù)目為4。隱含層的神經(jīng)元數(shù)目由確定，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)目，l為輸出層神經(jīng)元數(shù)目，a為1～10間的常數(shù)。由此確定網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為10。

為使標(biāo)準(zhǔn)BP誤差曲面在大型復(fù)雜的多維空間訓(xùn)練過程中跳出局部極值點(diǎn)，采用帶有附加動量和學(xué)習(xí)率的訓(xùn)練函數(shù)traingdx，通過調(diào)用learnbpm函數(shù)以實(shí)現(xiàn)式（1）對權(quán)值修正。網(wǎng)絡(luò)輸入層的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)logsig函數(shù)，隱含層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為純線性函數(shù)purelin函數(shù)。訓(xùn)練過程中迭代間隔25次顯示1次，學(xué)習(xí)率為0．05，動量因子為0．9，訓(xùn)練速度為0．05，訓(xùn)練速度增長系數(shù)為1．2，訓(xùn)練速度下調(diào)系數(shù)為0．8，最大訓(xùn)練次數(shù)為10 000，實(shí)際訓(xùn)練次數(shù)為6 000，訓(xùn)練精度為1×10－5。

表1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征信號表

為實(shí)現(xiàn)帶有附加動量下降法的數(shù)值修正，其改進(jìn)的學(xué)習(xí)函數(shù)learnbpm的MATLAB代碼如下：

……

function［dw，db］＝learnbpm（p，d，lr，mc，dw，db）

if nargin＜5

error（‘It is not enough to meet input arguments’）

end

x＝（1－mc）＊lr＊d；

dw＝mc＊dw＋x＊p；

if nargout＝2

［R，Q］＝size（p）；

db＝mc＊db＋x＊ones（Q，1）；

end

……

2．3 仿真結(jié)果的分析和比較

表2為仿真結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)都作出了正確的分析，即第20組和第21組驗(yàn)證數(shù)據(jù)對應(yīng)著第1類故障和第4類故障。然而，改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)精確度更高，訓(xùn)練效果更加直觀。

圖2為標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差曲線圖，收斂迭代次數(shù)為2 333次，收斂效果不佳并存在不平滑現(xiàn)象。

圖3為改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差曲圖，收斂迭代次數(shù)是1 976次，收斂效果明顯并曲線光滑。

由圖2和圖3對比可知，改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)克服了標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，收斂速度提高了15．3%。

表2 標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖2 標(biāo)準(zhǔn)BP訓(xùn)練誤差曲線圖

圖3 改進(jìn)BP訓(xùn)練誤差曲線圖

3 結(jié)束語

采用附加動量下降法對標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，克服了自身收斂速度緩慢、容易陷入局部極小值和運(yùn)算不穩(wěn)定的缺陷，具有良好的推廣價(jià)值。

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