深梁配筋設(shè)計(jì)的拉壓桿模型法

王成剛

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

鋼筋混凝土深梁一般指跨高比l0／h≤2的簡(jiǎn)支梁和l0／h≤2.5的 連續(xù)梁［1］。在工程中深梁有著廣泛的應(yīng)用，如高層建筑結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換梁、箱梁墩頂橫隔板以及樁基承臺(tái)等。這類梁因高度和跨度比較接近，在荷載作用下，梁內(nèi)的截面應(yīng)變分布不滿足平截面假定，梁內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)比較復(fù)雜，是結(jié)構(gòu)中的力流干擾區(qū)（D區(qū)），因此難以運(yùn)用傳統(tǒng)的以截面分析為基礎(chǔ)的方法來(lái)揭示深梁的受力機(jī)制。而文獻(xiàn)［1］給出了深梁的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力的計(jì)算公式，該公式是建立在傳統(tǒng)截面分析法的基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果回歸分析得到的，因此不能建立起清晰的力學(xué)概念，計(jì)算公式的理論依據(jù)不充分。鑒于深梁受力的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直致力于深梁受力機(jī)理和極限承載能力的研究。

自20世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)與有限元分析手段的快速發(fā)展，人們對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和傳力機(jī)制有了更清楚的認(rèn)識(shí)。拉－壓桿模型法是在該基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生的，較早出現(xiàn)在20世紀(jì)80年代的歐洲，從桁架模型演化而來(lái)，經(jīng)過(guò) Marti、Schlaich、Breen等學(xué)者的研究，提出了較為系統(tǒng)完善的拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法［2－4］。拉－壓桿模型已成為混凝土設(shè)計(jì)的有效方法，能夠較好地解決深梁設(shè)計(jì)這一難題，已被美國(guó)、加拿大及歐洲等國(guó)家列入規(guī)范［5］。

1 拉壓桿模型法設(shè)計(jì)原理及步驟

1.1 拉壓桿模型法設(shè)計(jì)原理

國(guó)外學(xué)者根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)力應(yīng)變分布特征，將整個(gè)結(jié)構(gòu)分為2類區(qū)域：一類為普通梁、柱上遠(yuǎn)離支座或荷載作用點(diǎn)的區(qū)域，稱為非干擾區(qū)，簡(jiǎn)稱B區(qū)，這類區(qū)域的截面上應(yīng)變呈線性特征，滿足貝努利平截面假定；另一類為靜力或幾何不連續(xù)造成截面應(yīng)變分布不規(guī)則的區(qū)域，稱為干擾區(qū)，簡(jiǎn)稱D區(qū)，該區(qū)域的截面應(yīng)變不滿足貝努利平截面假定，如牛腿、梁柱結(jié)點(diǎn)區(qū)、深梁、開洞梁、抗震墻體、樁基承臺(tái)等，如圖1所示。對(duì)于非干擾區(qū)的設(shè)計(jì)已有較為成熟和合理的設(shè)計(jì)方法，而對(duì)于干擾區(qū)的設(shè)計(jì)，由于該區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系復(fù)雜，應(yīng)力又較為集中，目前對(duì)該區(qū)域的受力性能還缺乏深入的認(rèn)識(shí)，并且該區(qū)域又是實(shí)現(xiàn)整個(gè)結(jié)構(gòu)性能的關(guān)鍵部位。因此，常常因?yàn)樵搮^(qū)域的設(shè)計(jì)不合理而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能低下，甚至造成嚴(yán)重的工程事故。

圖1 典型的D區(qū)

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)與有限元分析手段的快速發(fā)展，人們已能夠?qū)Ω蓴_區(qū)的力學(xué)性能進(jìn)行較清晰的分析。深梁應(yīng)力流與應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 深梁應(yīng)力流與應(yīng)力分布

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，開裂前后荷載在結(jié)構(gòu)內(nèi)部進(jìn)行傳遞時(shí)會(huì)形成一系列相互聯(lián)系的壓應(yīng)力區(qū)和拉應(yīng)力區(qū)，而實(shí)際結(jié)構(gòu)在其開裂后，由于裂縫的分割，結(jié)構(gòu)中會(huì)形成由受拉鋼筋和裂縫間受壓混凝土塊體組成的超靜定復(fù)雜受力體系。常把同一方向上承受壓應(yīng)力的混凝土區(qū)域用壓桿（strut）模擬，同一方向上主要承受拉應(yīng)力的區(qū)域用拉桿（tie）模擬，主要的拉壓桿交匯區(qū)以結(jié)點(diǎn)（node）模擬，從而把結(jié)構(gòu)本身看作由壓桿和拉桿構(gòu)成的、形狀自由的拉壓桿模型。

拉壓桿模型法（簡(jiǎn)稱STM）是能夠真實(shí)反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳力機(jī)制的方法，只要其能滿足塑性下限定理，即可達(dá)到外部作用與內(nèi)部抗力的平衡，按該模型體系設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是安全可靠的。

1.2 拉壓桿模型法設(shè)計(jì)步驟

用拉壓桿模型法設(shè)計(jì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)步驟［6－8］如下：

（1）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分區(qū)及整體靜力分析。

（2）對(duì)不同區(qū)域建立相應(yīng)的拉壓桿模型。

（3）根據(jù)模型的內(nèi)外荷載平衡條件計(jì)算拉壓桿模型中的拉桿與壓桿的內(nèi)力。

（4）根據(jù)計(jì)算所得內(nèi)力，考慮裂縫寬度限制要求，對(duì)拉桿進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)；按照拉壓桿模型法的具體設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)壓桿和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算，從而確定結(jié)構(gòu)截面尺寸是否滿足要求。

（5）按結(jié)構(gòu)使用性能要求布置一定的分布鋼筋，從而完成結(jié)構(gòu)的具體配筋。

2 深梁的設(shè)計(jì)實(shí)例

深梁尺寸及受力狀態(tài)如圖3所示，梁高h(yuǎn)＝1 800mm，梁寬b＝200mm，梁上作用均布荷載設(shè)計(jì)值q＝440kN／m；構(gòu)件混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc＝14.3MPa；受拉鋼筋采用 HRB335級(jí)，屈服強(qiáng)度f(wàn)y＝300MPa；分布鋼筋采用 HPB235級(jí)，屈服強(qiáng)度f(wàn)y＝210MPa。

圖3 深梁尺寸及受力

具體設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）建立拉壓桿模型。由彈性有限元程序計(jì)算得到深梁的主應(yīng)力分布和控制截面的應(yīng)力分布曲線（見(jiàn)圖2），分析出深梁的荷載傳力路徑，將主要的拉壓應(yīng)力區(qū)凝縮簡(jiǎn)化為直線型的拉桿和壓桿，拉壓桿方向與主應(yīng)力的方向一致，且放置在控制截面的應(yīng)力分布曲線圖的重心處，拉壓桿之間用結(jié)點(diǎn)連接，建立的計(jì)算模型如圖4所示。

（2）計(jì)算模型中各桿件的內(nèi)力及拉桿配筋量。根據(jù)Schlaich J的研究成果可知，z／l與h／l存在的關(guān)系如圖5所示。

圖4 深梁拉壓桿模型

圖5 z／l與h／l的關(guān)系

當(dāng)h／l在0.5～0.7之間時(shí)，z／h大致等于2／3，則有

桿件內(nèi)力及拉桿配筋量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1所列。

表1 桿件內(nèi)力及拉桿配筋量的計(jì)算結(jié)果

（3）混凝土強(qiáng)度驗(yàn)算。支座處混凝土的壓應(yīng)力為：

支座A處的結(jié)點(diǎn)受力最大，若此結(jié)點(diǎn)的混凝土應(yīng)力驗(yàn)算安全，則整個(gè)結(jié)構(gòu)中其他結(jié)點(diǎn)混凝土強(qiáng)度都能滿足要求。結(jié)點(diǎn)詳圖如圖6所示，驗(yàn)算混凝土壓桿的受壓應(yīng)力安全性的計(jì)算結(jié)果為：

圖6 結(jié)點(diǎn)詳圖

（4）按構(gòu)造布置分布鋼筋。除按計(jì)算配筋外，還要按構(gòu)造要求在深梁兩側(cè)布置由水平和豎向分布鋼筋構(gòu)成的正交雙排鋼筋網(wǎng)。水平向在梁范圍內(nèi)采用每側(cè)1根 10＠200的分布筋，豎向在全梁范圍內(nèi)采用雙 12＠200的閉口箍筋。

3 STM法和規(guī)范方法比較分析

不同跨高比的簡(jiǎn)支深梁在相同均布荷載q＝440kN／m作用下，分別按STM法和規(guī)范方法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，規(guī)范方法計(jì)算過(guò)程省略，本文僅列出配筋結(jié)果，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2所列。

由表2可以看出，2種方法的配筋量均隨著跨高比的增大而減小，直至配筋率小于最小配筋率，只需按構(gòu)造最小配筋率配梁底縱筋，說(shuō)明2種方法的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)是一致的。

深梁按STM法計(jì)算的用筋量比規(guī)范方法的稍大，兩者的計(jì)算結(jié)果總體上比較接近，最多相差12.4%；規(guī)范方法需要驗(yàn)算支座處斜截面受剪承載力，而STM法僅需驗(yàn)算結(jié)點(diǎn)處混凝土受壓強(qiáng)度。

表2 STM法和規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

深梁設(shè)計(jì)的拉壓桿模型法將外力在結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳遞通過(guò)簡(jiǎn)單的拉－壓桿模型來(lái)模擬，能夠讓設(shè)計(jì)者對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的內(nèi)部傳力機(jī)制有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，理論依據(jù)合理可靠，是設(shè)計(jì)混凝土深梁和應(yīng)力非規(guī)則區(qū)的有效方法之一。

本文對(duì)一組深梁采用拉壓桿模型法和規(guī)范方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，由2種方法對(duì)比可知，拉壓桿模型法設(shè)計(jì)方法較為簡(jiǎn)便，設(shè)計(jì)思路更為清晰，配筋結(jié)果比較一致，是一種有效的設(shè)計(jì)方法。

在國(guó)外，拉壓桿模型法已形成較完整的設(shè)計(jì)原則與具體的設(shè)計(jì)步驟，成為了混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效方法，已被美國(guó)、加拿大及歐洲等多國(guó)規(guī)范采納。而我國(guó)對(duì)該設(shè)計(jì)方法的研究還不夠系統(tǒng)深入，因此需要廣大研究者對(duì)此多加關(guān)注。

［1］GB 50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［2］Schlaich JSch¨afer KJennewein M.Toward a consistent design of structural concrete ［J］. PCI Journal，1987：74－149.

［3］Schlaich J，Sch¨afer K.Design and detailing of structural concrete using strut－and－tie models［J／OL］.The Structural Engineer，1991，69（6）.［2012－10－10］.http：／／www.civil.ist.utl.pt／～cristina／EBAP／Schlaich Schafer 1991.pdf.

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［5］ACI 318M－08，Building code requirements for structural concrete and commentary［S］.

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