不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下目標(biāo)回扣契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

姜麗寧，崔文田，林 軍

（1.南京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210023；2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049）

不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下目標(biāo)回扣契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

姜麗寧1，2，崔文田2，林 軍2

（1.南京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210023；2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710049）

研究當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)，如何調(diào)整目標(biāo)回扣契約中的批發(fā)價(jià)格參數(shù)使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。文章用均值-方差(MV)理論衡量供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度，分析得出供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的最優(yōu)訂貨量，并調(diào)整目標(biāo)回扣契約參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；均值-方差理論；目標(biāo)回扣契約；風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度

0 引言

在一些需求具有高度不確定性的市場(chǎng)中，如電腦硬件、軟件，及汽車(chē)銷(xiāo)售市場(chǎng)等，制造商常用提供回扣的手段來(lái)激勵(lì)零售商提高銷(xiāo)售。如HP、IBM和Chrysler等都成功地運(yùn)用目標(biāo)回扣契約實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售目標(biāo)[1]。目標(biāo)回扣契約是指制造商首先以一定的批發(fā)價(jià)格將產(chǎn)品賣(mài)給零售商，然后針對(duì)零售商超過(guò)目標(biāo)值的銷(xiāo)售量支付回扣，這在雙方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下，能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[2]，即制造商和零售商在追求自身利潤(rùn)最大化的同時(shí)，能夠達(dá)到供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化。然而，現(xiàn)實(shí)中許多實(shí)例顯示，決策者追求的并非利潤(rùn)最大化。例如，Chrysler曾經(jīng)為了避免缺貨，總是儲(chǔ)備多于利潤(rùn)最大化時(shí)的最優(yōu)庫(kù)存[3]，其決策并非以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。Schweit和Cachon指出，產(chǎn)生這種決策現(xiàn)象的主要原因，就是供應(yīng)鏈成員具有不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度[4]。而且根據(jù)Wu等[5]的研究，現(xiàn)代供應(yīng)鏈更易受市場(chǎng)不確定性的影響，參與人風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)已經(jīng)不能滿(mǎn)足供應(yīng)鏈管理的需要。所以本文研究，當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)，如何設(shè)計(jì)目標(biāo)回扣契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈？主要是通過(guò)調(diào)整其批發(fā)價(jià)格參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)管理的。

參與者具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)研究，始于2004年Gan等[6]對(duì)于具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的零售商的供應(yīng)鏈進(jìn)行的協(xié)調(diào)管理，文中首次提出了考慮風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的定義。之后，Wang和Webster[7]則用效用函數(shù)衡量零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，并用收益/損失共擔(dān)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。而Choi等[8]則用均值-方差理論（MV理論）衡量參與者不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響，得出最優(yōu)的回購(gòu)策略。MV理論是由Markowitz提出的[9]，即目標(biāo)函數(shù)中不僅包含期望利潤(rùn)，也包含利潤(rùn)的方差，以此反映不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下決策的不確定性。在這兩種常用的衡量風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的方法中，效用理論常用于理論研究，而均值-方差理論既適用于理論研究，又適用于指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐[5]。

因此，本文在MV框架下，考慮參與者具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)目標(biāo)回扣契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。主要回答兩個(gè)問(wèn)題：一是當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)，目標(biāo)回扣契約能否實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)？二是若能實(shí)現(xiàn)，如何設(shè)計(jì)目標(biāo)回扣契約參數(shù)？

2 模型描述

本文研究由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈中，制造商的單位生產(chǎn)成本為c，以批發(fā)價(jià)格w將產(chǎn)品賣(mài)給零售商，確定的銷(xiāo)售目標(biāo)為T(mén)，超過(guò)T的每單位銷(xiāo)售需要給零售商支付回扣u，令u=αw，其中0＜α＜1。零售商的訂貨量為Q，產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為 p，銷(xiāo)售季節(jié)結(jié)束時(shí)，每單位剩余產(chǎn)品的殘值為s。零售商的保留利潤(rùn)為εr，供應(yīng)鏈的保留利潤(rùn)為εs。市場(chǎng)需求X的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 f(x)和F(x)，同時(shí)假設(shè)：

我們選擇制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，其目標(biāo)為供應(yīng)鏈整體最優(yōu)。則供應(yīng)鏈和零售商的利潤(rùn)、期望利潤(rùn)以及利潤(rùn)的方差分別為：

供應(yīng)鏈的利潤(rùn)：

供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)：

供應(yīng)鏈利潤(rùn)的方差：

零售商的利潤(rùn)：

其中，(x)+=max{0,x}。觀察式（5）中零售商的利潤(rùn)函數(shù)可以看出，零售商是否接受回扣激勵(lì)與制造商的銷(xiāo)售目標(biāo)T有關(guān)。根據(jù)Taylor[2]的引理1可知，只要滿(mǎn)足T≤τ0，（τ0唯一存在，且 T=τ0時(shí)有 maxE[πr(Q)|Q≤T]=maxE[πr(Q)|Q＞T]），就能保證零售商接受回扣激勵(lì)；若T＞τ0，則回扣不起作用，相當(dāng)于純批發(fā)價(jià)契約的情況，無(wú)法使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)[10]。所以，本文限定外生變量T滿(mǎn)足0≤T≤τ0。

根據(jù)MV理論[7]，當(dāng)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避(A)、風(fēng)險(xiǎn)中性(N)及風(fēng)險(xiǎn)偏好(P)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)分別為：

可見(jiàn)，具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的決策者，對(duì)于同一問(wèn)題經(jīng)常會(huì)有不同的決策。而且，在MV框架下，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的決策者在滿(mǎn)足保留利潤(rùn)ε的情況下追求利潤(rùn)的方差最小，而風(fēng)險(xiǎn)偏好者則追求利潤(rùn)的方差最大。

通 過(guò) 分 析 E[πr(Q)] 、 E[πs(Q)] 、V[πr(Q)] 和V[πs(Q)]，得到供應(yīng)鏈的基本結(jié)構(gòu)特征如下：

由性質(zhì)1可知：（1）由于雙方的期望利潤(rùn)都是關(guān)于Q的凹函數(shù)，所以分別存在最優(yōu)解能最大化各自的期望利潤(rùn)。并且零售商的期望利潤(rùn)漸近于斜率為(s-w)的直線，供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)漸近于斜率為(s-c)的直線。（2）供應(yīng)鏈利潤(rùn)的不確定性，隨著訂貨量Q的增加而增大。（3）無(wú)回扣時(shí)，零售商利潤(rùn)的不確定性隨著訂貨量Q的增加而增大。有回扣時(shí)，通過(guò)將性質(zhì)1（3）中的不等式稍微變形可見(jiàn)，當(dāng)回扣較小時(shí)，零售商利潤(rùn)的不確定性隨著訂貨量的增加而增大。當(dāng)回扣較大時(shí)，隨著訂貨量的增加而減小。

以下為了分析方便，僅考慮零售商利潤(rùn)的方差隨Q遞增的情況。

2 供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)分析

制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，要分析供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)生產(chǎn)量。而零售商追求使其自身最優(yōu)的訂貨量。所以，制造商需要調(diào)整目標(biāo)回扣契約參數(shù)，使零售商的最優(yōu)訂貨量等于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)量，從而使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

2.1 供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量

從定理1中，我們可以看出，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量通常是不同的。而且，在相同保留利潤(rùn)的情況下，制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，當(dāng)其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量總是不大于其風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)量，

性質(zhì)2：對(duì)于任意風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的制造商，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量與批發(fā)價(jià)格w無(wú)關(guān)。

性質(zhì)2說(shuō)明，給定供應(yīng)鏈的保留利潤(rùn)εs，則供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量都可以寫(xiě)成Qs?。即不管制造商持有何種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量都不依賴(lài)于產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格。

2.2 零售商的最優(yōu)訂貨量

在定理2中，我們同樣能夠看到，當(dāng)零售商持有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)，其最優(yōu)訂貨量通常是不同的。而且，在零售商保留利潤(rùn)εr的取值范圍內(nèi)，不管零售商是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避還是風(fēng)險(xiǎn)偏好，其最優(yōu)訂貨量都會(huì)大于銷(xiāo)售目標(biāo)T，能夠發(fā)揮目標(biāo)回扣契約的激勵(lì)作用。

2.3 供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)分析

從定理1和定理2中，我們可以看到，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量和零售商的最優(yōu)訂貨量基本上是不同的。所以，制造商作為供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)者，可以通過(guò)改變目標(biāo)回扣契約中的批發(fā)價(jià)格，使零售商的最優(yōu)訂貨量剛好等于供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量，也就是使零售商的訂貨量等于，從而達(dá)到供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

從定理3中，我們可以看出，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的批發(fā)價(jià)格都是有約束的，這就是說(shuō)，當(dāng)考慮參與者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的時(shí)候，僅通過(guò)調(diào)整目標(biāo)回扣契約的批發(fā)價(jià)格參數(shù)來(lái)使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)的目的不是總能實(shí)現(xiàn)的，還需要合理地選擇保留利潤(rùn) εs和 εr。

3 數(shù)值算例

表1 制造商不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量Qs?

由表1可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量通常是不同的。而且，設(shè)置相同的保留利潤(rùn)εs，制造商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（或偏好）時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量總是小于（或大于）制造商風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)量。所以在進(jìn)行管理決策時(shí)，考慮參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是很有必要的。然后，計(jì)算供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的批發(fā)價(jià)格w及分別列于表2與表3（符號(hào)（——）表示不存在）。

表2 零售商風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的批發(fā)價(jià)格w

表3 零售商不同保留利潤(rùn)時(shí)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的批發(fā)價(jià)格w?

從表2與表3中可以看出，當(dāng)考慮風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響時(shí)，需要正確設(shè)置保留利潤(rùn)εs和εr，否則供應(yīng)鏈無(wú)法達(dá)到協(xié)調(diào)。

設(shè)置w=w?，計(jì)算此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商的最優(yōu)訂貨量如表4所示。

表4 零售商不同保留利潤(rùn)時(shí)，Qr?,N(w=w?)的值

表5 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)零售商的風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型

從表5中我們可以看到，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)，通常雙方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都是匹配的。也就是說(shuō)，相同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的制造商和零售商，更容易實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。特別指出，當(dāng)雙方都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí)，在εs=8000，εr=4000時(shí)能夠協(xié)調(diào)，而當(dāng)εr=3000則不能協(xié)調(diào)，需要與風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商才能協(xié)調(diào)。于是得出風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型匹配的另一層含義，即風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避小的制造商容易與風(fēng)險(xiǎn)偏好小的零售商而不是與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避大的零售商實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

本文用均值-方差（MV）理論研究隨機(jī)市場(chǎng)需求情況下，當(dāng)供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度時(shí)，如何調(diào)整目標(biāo)回扣契約的批發(fā)價(jià)格參數(shù)來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。主要結(jié)論包括：

（1）不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量通常是不同的，所以在進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)管理時(shí)，考慮參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是非常重要的。

（2）在供應(yīng)鏈成員持有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的情況下，需要合適地設(shè)置雙方的保留利潤(rùn)，才能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。這需要在實(shí)際運(yùn)作過(guò)程中，制造商和零售商有效地溝通，能夠在合理范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)赝讌f(xié)，促使協(xié)調(diào)的實(shí)現(xiàn)。

（3）數(shù)值算例顯示，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)，通常制造商和零售商的風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型是相互匹配的，即相同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的參與者之間容易達(dá)到協(xié)調(diào)；或者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避小的制造商容易與風(fēng)險(xiǎn)偏好小的零售商實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而不太容易與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避大的零售商實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)運(yùn)作。給我們的管理啟示是，在選擇供應(yīng)鏈成員時(shí)，盡量選擇與自己風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度差異小的合作伙伴，這樣便于達(dá)成一致，實(shí)現(xiàn)雙贏。

在本文中，我們研究了銷(xiāo)售目標(biāo)視為外生變量時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理。在后續(xù)研究中，可分析銷(xiāo)售目標(biāo)內(nèi)生時(shí)，供應(yīng)鏈如何設(shè)計(jì)目標(biāo)回扣契約來(lái)對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的成員實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。另外，本文僅考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，未來(lái)研究中，可以分析存在多供貨渠道、或者具有多個(gè)互相競(jìng)爭(zhēng)的零售商的情形。

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F270

A

1002-6487（2013）14-0046-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71072128；71001084）

崔文田（1958-），男，陜西米脂人，博士，教授，研究方向：供應(yīng)鏈應(yīng)急管理，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

（責(zé)任編輯/亦 民）