高空模擬試車臺擴(kuò)壓器兩相流數(shù)值模擬①

崔立堃，江曉瑞，李 卓

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，呼和浩特 010051;2.呼和浩特職業(yè)學(xué)院，呼和浩特 010051)

0 引言

高空模擬試車臺是能夠模擬發(fā)動機(jī)在空中飛行時的高度、速度等條件的地面試驗設(shè)備，基于常規(guī)真空設(shè)備在火箭發(fā)動機(jī)高空試車臺設(shè)計中的困難，國際上在20世紀(jì)50年代，即開展了采用超聲速引射器作為高空試車臺真空設(shè)備的實驗研究工作［1－2］，并取得了積極的成果。目前，二次喉道式擴(kuò)壓器被動引射系統(tǒng)是國內(nèi)測試發(fā)動機(jī)高空性能的主要手段，擴(kuò)壓器是該系統(tǒng)中極其重要的部分，但擴(kuò)壓器中存在著極其復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)，這使得理論分析很難準(zhǔn)確地評價擴(kuò)壓器性能的好壞，通過大量吹風(fēng)實驗來驗證擴(kuò)壓器的性能，不僅耗費大量人力物力，而且實驗周期長?，F(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)和計算流體力學(xué)的迅速發(fā)展，使采用數(shù)值方法模擬求解超聲速擴(kuò)壓器流場成為可能，通過數(shù)值計算驗證擴(kuò)壓器的性能已被許多單位采用，并取得了一定的研究成果［3－6］，但針對固體火箭發(fā)動機(jī)具體燃燒產(chǎn)物對擴(kuò)壓器流場結(jié)構(gòu)及性能影響的研究卻幾乎沒有。

本文按照固體火箭發(fā)動機(jī)熱力學(xué)計算公式得到的燃燒產(chǎn)物主要成分，利用組元輸運模型和顆粒軌道模型，對被動式超聲速擴(kuò)壓器內(nèi)的兩相流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，并討論了Al2O3及粒徑大小對擴(kuò)壓器內(nèi)流場的影響，為擴(kuò)壓器的設(shè)計研究提供參考。

1 物理模型

被動引射高模試車臺簡圖如圖1所示，該系統(tǒng)可模擬2 kPa左右的高空狀態(tài)。

圖1 被動引射高模試車臺簡圖Fig.1 Schematic diagram of passive ejection altitude simulation facility

進(jìn)行高模試車時，將發(fā)動機(jī)置于工作臺上，其前端通過推力架與承力墻連接。發(fā)動機(jī)點火前，用真空泵對高空艙預(yù)抽真空，將艙內(nèi)壓強(qiáng)降至2 kPa。發(fā)動機(jī)點火后，隨燃燒室壓力增加，燃?xì)庠趪姽芎聿垦杆龠_(dá)到聲速，喉管內(nèi)的激波向下游移動，直至移出噴管形成普朗特-邁耶爾膨脹流，此時引射系統(tǒng)進(jìn)入最佳工作狀態(tài)。這種狀態(tài)下處于欠膨脹狀態(tài)的超音速燃?xì)饬鞒鰢姽芎笱杆倥蛎?，壓?qiáng)進(jìn)一步降低，并與擴(kuò)壓器壁面碰撞形成連續(xù)反射的激波。當(dāng)燃?xì)饬髦炼魏淼滥┒藭r，在環(huán)境反壓的作用下發(fā)生附面層分離，并形成激波串。在這個過程中，壓強(qiáng)逐漸升高、速度逐漸下降，最終以亞聲速進(jìn)入擴(kuò)壓器亞擴(kuò)段，在亞擴(kuò)段進(jìn)一步減速增壓后排入大氣。這樣噴管出口處感受到的反壓非常低，從而模擬了一定高度的真空環(huán)境。同時，在整個過程中，燃?xì)鈺槲蛫A帶高空艙內(nèi)的空氣，使高空艙內(nèi)也保持穩(wěn)定的真空度。

2 數(shù)值計算模型

2.1 二維軸對稱控制方程

包含多種組分的二維軸對稱N-S方程以守恒形式［7］寫出如下:

其中

2.2 湍流模型

在動量方程中，涉及到湍流粘性系數(shù)μ1，它必須通過湍流模型求得，本文采用工程上廣泛使用的Spalart-Allmaras模型，該模型是一個相對簡單的模型，只求解一個有關(guān)渦粘性的輸運方程，計算量相對較小。此模型是專門用于涉及到束縛壁面流動的航空領(lǐng)域，對于受到反壓梯度作用的邊界層，能給出很好的模擬結(jié)果。湍流粘性系數(shù)μ1按下式計算:

式中各系數(shù)的具體含義及表達(dá)式見文獻(xiàn)［8－9］。

2.3 離散相顆粒軌道模型

(1)流動絕能、無粘、不計重力作用，氣相是完全氣體。

(2)粒子為尺寸均一的球體，內(nèi)部溫度均勻，忽略粒子所占的容積，認(rèn)為粒子是離散相的，即粒子間互相沒有作用。

(3)僅考慮粒子與氣體間的阻力和傳熱作用，粒子對氣體壓力沒有貢獻(xiàn)，在流動中不膨脹做功，粒子不起化學(xué)反應(yīng)。

顆粒相的基本方程［10－11］如下:

(1)顆粒的運動方程:

(2)顆粒的軌道方程:

(3)顆粒的加熱方程:

2.4 計算模型及參數(shù)

2.4.1 計算區(qū)域

計算區(qū)域見圖2，包括發(fā)動機(jī)噴管、擴(kuò)壓器及部分外場。計算域的幾何和流場結(jié)構(gòu)是軸對稱的。

圖2 計算域Fig.2 Computation domain

模擬介質(zhì)為某推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物的成分，推進(jìn)劑按鋁18.2%、高氯酸銨67.2%、丁羥11%、葵二酸二辛酯3.1%、甲苯二異氰酸酯0.5%配比，噴管擴(kuò)張比54.6，燃燒組分的計算采用布林克萊法，詳細(xì)的計算公式和方法及程序參見文獻(xiàn)［12］。

表1列出了計算得到的主要組分及其摩爾數(shù)。

表1 燃?xì)庵懈鹘M分含量Table 1 Content of each component in fuel

計算中，取占比重較大的前7種組分和最后1種組分。其中，前7 種物質(zhì) CO、HCl、H2、N2、H2O、CO2、H是氣態(tài)產(chǎn)物。最后1種組分Al2O3是凝相顆粒，由于相互間的破碎、聚合、碰撞等作用，粒徑會產(chǎn)生變化而非均一分布，不同的發(fā)動機(jī)在不同工況下燃?xì)庵械牧Ｗ恿椒植家矔兴煌?3－14］。本文選取粒徑為5～100 μm間呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 Al2O3顆粒，研究了Al2O3顆粒在擴(kuò)壓器中的運動軌跡及其對流場的影響，并針對粒徑為 10、30、50、80 μm 4 種情況，研究了不同粒徑顆粒在擴(kuò)壓器中的運動軌跡及其對流場的影響。整個過程采用凍結(jié)流進(jìn)行計算。

2.4.2 邊界條件

選取某型號發(fā)動機(jī)的噴管及其高模試車時所用的擴(kuò)壓器，對其幾何形狀進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕⑻砑硬糠滞饬鲌?。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。計算中，燃?xì)馊肟跒閴毫θ肟?，總?.5 MPa，總溫3 394 K;高空艙壓力入口為2 kPa。粒子由噴管入口進(jìn)入，速度為100 m/s，溫度3 394 K，質(zhì)量流量3 kg/s。

3 結(jié)果分析

3.1 Al2O3粒子對擴(kuò)壓器流場的影響

圖3～圖5給出了不含粒子和含有粒子時的擴(kuò)壓器馬赫數(shù)、溫度和壓強(qiáng)分布圖。其中，圖5中只給出了1 000～202 650 Pa間的壓強(qiáng)分布。

圖3 擴(kuò)壓器馬赫數(shù)分布圖Fig.3 Mach number distribution in diffuser

圖4 擴(kuò)壓器溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution in diffuser

圖5 擴(kuò)壓器壓強(qiáng)分布圖Fig.5 Pressure distribution in diffuser

在不考慮粒子的情況下，燃?xì)庠跀U(kuò)壓器收縮段中形成斜激波，在軸線上相交之后形成反射激波，并打到擴(kuò)壓器直管段壁面上，經(jīng)壁面反射會再次形成斜激波，并交于軸線。在直管段末端產(chǎn)生壁面分離，形成一串復(fù)雜的激波串。

考慮粒子的影響時，粒子自噴管流出后在氣體作用下加速，并逐漸擴(kuò)散，但粒徑較大的顆粒由于隨流性能較差主要集中在軸線附近，而粒徑較小的顆粒則逐漸彌漫至整個流場。粒子的存在會使流場的速度變得較緩慢。結(jié)合圖3～圖5可看出，在噴管軸線附近，由于聚集了較多的大粒徑粒子，其速度較無粒子時明顯為慢，溫度略高，在斜激波第一次相交的位置粒子與激波相互作用產(chǎn)生1個低速高溫的區(qū)域，進(jìn)入二次喉道后，斜激波反射并再次相交，在相交處附近，粒子與激波再次碰撞，并形成低速高溫區(qū)，但由于此時粒子的分布已較均勻，且激波強(qiáng)度較小，該區(qū)域的速度變化量較小，至二次喉道的末端通過一串復(fù)雜的激波串后，速度降至Ma≤1，在擴(kuò)張段再次減速增壓后排入大氣。

由圖5可看出流場中壓強(qiáng)的分布情況，在整個過程中，壓強(qiáng)隨激波的演變呈振蕩式上升，考慮粒子與不考慮粒子時基本一致。在激波交匯的區(qū)域附近，由于速度、溫度的變化，考慮粒子時壓強(qiáng)分布也會與不考慮粒子時有一定差別，特別在二次喉道的末端和擴(kuò)張段中，形成了比不考慮粒子時更長的復(fù)雜激波串，激波串后壓強(qiáng)逐漸升至環(huán)境壓強(qiáng)。

圖6和圖7分別給出了不含粒子和含粒子2種情況下壓強(qiáng)和馬赫數(shù)沿擴(kuò)壓器軸線的分布變化情況，其分布趨勢與文獻(xiàn)［5］一致。

圖6 擴(kuò)壓器軸線上2種情況下馬赫數(shù)分布Fig.6 Mach number distribution on central axis of the diffuser in two situations

圖7 擴(kuò)壓器軸線上2種情況下壓強(qiáng)分布Fig.7 Pressure distribution on central axis of the diffuser in two situations

從圖6和圖7可看出，2種情況下壓強(qiáng)均呈波動式上升，馬赫數(shù)均呈波動式下降。在不考慮粒子時，壓強(qiáng)的波動幅度比考慮粒子時更大，在二次喉道末端和擴(kuò)張段，由于激波串較短波動次數(shù)較少，最后在出口處都升至環(huán)境壓強(qiáng)。由圖7可看出，不考慮粒子時，斜激波第一次交匯處形成了較大的馬赫數(shù)，而考慮粒子時，由于粒子的作用，使得軸線附近的速度低于周圍區(qū)域，且交匯處形成了低速區(qū)，故此處的馬赫數(shù)兩種情況下有較大區(qū)別。在二次喉道末端和擴(kuò)張段不考慮粒子時，激波串較短波動次數(shù)也較少;考慮粒子時，波動次數(shù)較多，最終都以低于一個馬赫數(shù)的速度排入大氣。

3.2 Al2O3粒子粒徑大小對擴(kuò)壓器流場的影響

圖8～圖11分別為不同粒徑時粒子軌跡、馬赫數(shù)、溫度和壓強(qiáng)的分布圖(圖下所注為粒徑)。

圖8 擴(kuò)壓器粒子軌跡分布圖Fig.8 Particle vector distribution in diffuser

圖9 擴(kuò)壓器馬赫數(shù)分布圖Fig.9 Mach number distribution in diffuser

圖10 擴(kuò)壓器溫度分布圖Fig.10 Temperature distribution in diffuser

圖11 擴(kuò)壓器壓強(qiáng)分布圖Fig.11 Pressure distribution in diffuser

由圖中可看出，不同粒徑下流場的基本流動規(guī)律:

(1)不同粒徑下流場分布存在諸多共同點:燃?xì)庠跀U(kuò)壓器收縮段中形成斜激波，在軸線上相交之后形成反射激波，并打到擴(kuò)壓器直管段壁面上。經(jīng)壁面反射會再次形成斜激波并交于軸線。在直管段末端產(chǎn)生壁面分離，形成一串復(fù)雜的激波串。在整個過程中，馬赫數(shù)隨激波的演變呈振蕩式下降，并在直管段末端降至Ma=1之下。壓強(qiáng)則隨激波的演變而逐漸升高，并在擴(kuò)張段逐漸升至環(huán)境壓強(qiáng)。

(2)粒徑不同時，粒子在流場中的分布存在較大不同。粒徑越小，其隨流性越好，易擴(kuò)散，在流場中分布較廣;粒徑越大，其隨流性越差，不易于擴(kuò)散，粒子分布更集中于軸線附近。由圖8可看出，粒徑為10 μm時，粒子通過噴管喉部后開始擴(kuò)散，到噴管出口處時，已分布于出口橫截面的大部分區(qū)域，至擴(kuò)壓器收縮段中后部時，已擴(kuò)散至整個橫截面上，對擴(kuò)壓器壁面造成沖刷。隨著粒徑的增加，粒子的擴(kuò)散速度明顯變慢，粒子與擴(kuò)壓器壁面接觸的位置隨著粒徑的增大向后移動。當(dāng)粒徑為80 μm時，粒子在二次喉道的中后部，才擴(kuò)散至整個擴(kuò)壓器的橫截面上。

(3)粒子在流場中分布情況的不同，使得流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯變化。由于粒子的運動速度較慢，且會對周圍的氣體流動產(chǎn)生阻礙，所以粒子密集的區(qū)域流場流速較慢。由圖9可看出，噴管中軸線附近的流速明顯低于周邊區(qū)域。由于粒徑越大粒子分布越集中，所以粒徑越大時，噴管中低速區(qū)就越小，低速區(qū)的速度也越低。進(jìn)入擴(kuò)壓器后，速度場的分布也受到影響而產(chǎn)生差別。另一方面，粒子對溫度場也產(chǎn)生較大影響，粒子集中的區(qū)域溫度較高。

(4)不同粒徑時，都會在二次喉道末端出現(xiàn)壁面分離，并產(chǎn)生復(fù)雜的激波串，通過激波串后，降至亞聲速。但不同粒徑下，產(chǎn)生分離的位置和激波串的機(jī)構(gòu)有較大差別。由圖11可看出，當(dāng)粒徑為30 μm時，壁面分離出現(xiàn)的最早，激波串的長度最大。

表2給出了4種情況下擴(kuò)壓器壁面上的最高溫度和平均溫度。

表2 不同粒徑時擴(kuò)壓器壁面最高溫度和平均溫度Table 2 The highest temperature and average temperature on the wall of diffuser with different particle sizes

由表2可看出，4種情況下壁面的最高溫度差別不大，都在3 200 K左右。平均溫度差別較大，且粒徑越小，平均溫度越高。這可能是由于粒徑小時，粒子擴(kuò)散快，較早的與擴(kuò)壓器壁面接觸，對擴(kuò)壓器壁面沖刷和在壁面上的沉積較嚴(yán)重，將更多的熱量帶至壁面上，這樣高的溫度對擴(kuò)壓器的散熱提出了很高要求。因此，在設(shè)計擴(kuò)壓器時，必須充分考慮其散熱問題。

4 結(jié)論

(1)在引射器中存在著非常復(fù)雜的超聲速流場，形成了有一定長度的激波串，氣流通過激波減速增壓。因此，為了達(dá)到最大的壓力恢復(fù)，應(yīng)保證擴(kuò)壓器有一定的長徑比。

(2)不同粒徑的粒子在流場中的擴(kuò)散速度不同，對擴(kuò)壓器壁面的沖刷位置不同。當(dāng)粒徑為10 μm時，粒子在擴(kuò)壓器收縮段中后部，就已擴(kuò)散至整個橫截面上，并對之后的擴(kuò)壓器壁面造成沖刷。當(dāng)粒徑為80 μm時，粒子在二次喉道的中后部，才擴(kuò)散至整個擴(kuò)壓器的橫截面上，并形成沖刷。

(3)不同大小的粒子對擴(kuò)壓器壁面的沖刷和沉積程度不同，帶至擴(kuò)壓器表面的熱量不同，使得擴(kuò)壓器表面的平均溫度有較大差別。但壁面的最高溫度與粒徑大小關(guān)系不太密切，基本在3 200 K左右。

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