制導(dǎo)炸彈串式聯(lián)動(dòng)增程彈翼運(yùn)動(dòng)特性①

王 燾，種艷艷，徐 超，袁雋琳

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072;2.武警工程大學(xué)，西安 710038)

0 引言

制導(dǎo)炸彈是在通用航空炸彈基礎(chǔ)上加裝制導(dǎo)裝置和氣動(dòng)力控制面而制成的一類(lèi)精確對(duì)地攻擊武器。與普通航彈相比，它具有精度高、射程遠(yuǎn)和效費(fèi)比高等突出優(yōu)勢(shì)，在近期幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中得到了廣泛應(yīng)用。采用滑翔彈翼是制導(dǎo)彈藥增程、實(shí)現(xiàn)防區(qū)外遠(yuǎn)程精確打擊、提高載機(jī)安全性的有效措施。串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼［1］最早是由歐洲武器制造公司MBDA依據(jù)連接翼的概念提出的一種新型滑翔增程折疊彈翼組件。它由靠近翼梢部鉸接連接的前后翼?xiàng)l、可彈出彈翼的機(jī)械機(jī)構(gòu)及飛行控制單元組成。發(fā)射前，前后翼?xiàng)l呈收攏折疊狀態(tài);發(fā)射后，前后翼?xiàng)l聯(lián)動(dòng)展開(kāi)形成平面形狀為菱形的桁架式連接翼構(gòu)型。與單片滑翔彈翼相比，串式聯(lián)動(dòng)彈翼具有升阻比大、結(jié)構(gòu)重量輕、承載特性好等突出優(yōu)點(diǎn)，是目前美國(guó)聯(lián)合攻擊彈藥(JDAM)和小彈徑炸彈(SDB)增程的主要解決方案之一，也是未來(lái)極具潛力的制導(dǎo)航彈低成本化、模塊化通用增程組件［2］。

在串式聯(lián)動(dòng)彈翼展開(kāi)過(guò)程中，前后翼?xiàng)l協(xié)調(diào)聯(lián)合動(dòng)作。展開(kāi)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)是彈翼設(shè)計(jì)的重要技術(shù)指標(biāo)。一些文獻(xiàn)研究了串式聯(lián)接彈翼的氣動(dòng)性能［3－4］、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度［5］、氣動(dòng)彈性［6］等問(wèn)題，對(duì)運(yùn)動(dòng)特性方面的研究尚不多。本文針對(duì)串式聯(lián)動(dòng)彈翼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究其展開(kāi)過(guò)程中重要運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，深入掌握這類(lèi)新型滑翔增程彈翼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，為進(jìn)行串式聯(lián)接彈翼的結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供依據(jù)。

1 聯(lián)動(dòng)彈翼展開(kāi)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

某串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼由2個(gè)前翼?xiàng)l和2個(gè)后翼?xiàng)l構(gòu)成。前翼?xiàng)l在翼根部與彈身鉸接固定;后翼?xiàng)l根部鉸接在彈出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)滑塊上，翼梢鉸接固定在前翼?xiàng)l端部附近。展開(kāi)時(shí)，作動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)滑塊沿導(dǎo)軌直線運(yùn)動(dòng)，依次帶動(dòng)后翼?xiàng)l、前翼?xiàng)l聯(lián)動(dòng)展開(kāi)，直至到位鎖定［7］。

1.1 聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼的工作原理，建立如圖1所示的平面運(yùn)動(dòng)模型。坐標(biāo)系原點(diǎn)位于后翼?xiàng)l驅(qū)動(dòng)點(diǎn)初始位置，沿運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤正向。圖1中，虛線所示為彈翼折疊收攏狀態(tài)位置，實(shí)線為展開(kāi)過(guò)程中t時(shí)刻的位置;C為后翼?xiàng)l與滑塊的鉸接驅(qū)動(dòng)點(diǎn)，A為前翼?xiàng)l與彈身的固定鉸接點(diǎn)，B為前后翼梢的鉸接點(diǎn);δ為前翼?xiàng)l鉸接點(diǎn)A與驅(qū)動(dòng)軸之間的距離;d為前翼?xiàng)l鉸接點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)點(diǎn)初始位置間的軸向距離;θ1、θ2分別為前后翼?xiàng)l的展開(kāi)角，圖示方向?yàn)檎?x為t時(shí)刻驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的行程。

圖1 串式聯(lián)動(dòng)彈翼運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 Motion model of diamondback wing

1.2 折疊彈翼展開(kāi)角與驅(qū)動(dòng)速度的關(guān)系

對(duì)圖1所示平面機(jī)構(gòu)應(yīng)用復(fù)矢量環(huán)路方程，可得

式(2)給出了前后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)角與滑塊行程的關(guān)系。由式(3)求出Kθ和Kx，進(jìn)一步可得折疊彈翼后翼?xiàng)l與滑塊驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度間的關(guān)系式為

1.3 折疊彈翼展開(kāi)角速度與驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系

取θ2為廣義坐標(biāo)，根據(jù)拉格朗日方程建立串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼的動(dòng)力學(xué)微分方程。以圖1所示機(jī)構(gòu)為例，設(shè)m1、m2、m3依次為前翼?xiàng)l、后翼?xiàng)l和滑塊的質(zhì)量，Jb為后翼?xiàng)l對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jf為前翼?xiàng)l對(duì)A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;l21、l22分別為后翼?xiàng)l質(zhì)心到B點(diǎn)、C點(diǎn)的距離。

1.3.1 系統(tǒng)的動(dòng)能

系統(tǒng)的總動(dòng)能為

其中，前翼?xiàng)l的動(dòng)能為

后翼?xiàng)l的動(dòng)能為

滑塊的動(dòng)能為

將代入式(5)，則系統(tǒng)動(dòng)能為

其中，系統(tǒng)廣義慣量為

1.3.2 系統(tǒng)的廣義慣性力

考慮作用在系統(tǒng)上的氣動(dòng)阻力和主動(dòng)力，則作用在滑塊上的推力功率為

氣動(dòng)阻尼矩M為

式中 Y為作用在翼面上的氣動(dòng)阻尼;xc為阻尼作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。

系統(tǒng)的廣義慣性力為

1.3.3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)理想約束系統(tǒng)的拉格朗日方程

由式(10)知，廣義慣量I是廣義坐標(biāo)θ2的函數(shù)，故

式(15)為非線性二階常微分方程，給定初始條件后，可利用龍格-庫(kù)塔法求得數(shù)值解，從而得到折疊彈翼展開(kāi)角速度與驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系。

2 串式聯(lián)動(dòng)彈翼運(yùn)動(dòng)特性分析

設(shè)某串式聯(lián)動(dòng)彈翼前后翼?xiàng)l質(zhì)量分布均勻。圖1中，d=0.1 m，l1=1 m，δ=0.15 m。質(zhì)量 m1、m2、m3分別為 6、6.6、0.33 kg。滑塊上的額定推力為1 kN，后翼面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)至100°時(shí)，展開(kāi)到位并被鎖定。利用上文推導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，分析串式聯(lián)動(dòng)彈翼展開(kāi)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

2.1 前、后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)動(dòng)角度及角速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律

分別研究以下3種情況下的前、后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)角和角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律:

(1)滑塊作速度為1 m/s的勻速運(yùn)動(dòng);

(2)滑塊作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度取值保證展開(kāi)時(shí)間與(1)相同;

(3)滑塊受到額定推力驅(qū)動(dòng)時(shí)。

分析結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，不同的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式下，前后翼?xiàng)l的轉(zhuǎn)角和角速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不同。勻速驅(qū)動(dòng)下，后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)動(dòng)角速度從較大初值快速減小，之后變化趨緩，轉(zhuǎn)角快速到達(dá)展開(kāi)角附近后，角度增大也變緩;對(duì)應(yīng)前翼?xiàng)l的轉(zhuǎn)角和角速度也先快速變化后逐漸趨緩。

圖2 前、后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)角及角速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.2 Angle and angle velocity of wings variation vs time

以恒定推力作用于滑塊時(shí)，前后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)動(dòng)角速度均先以近似線性規(guī)律變化，表明此時(shí)角速度基本不變，但至后翼?xiàng)l展開(kāi)角度為90°附近時(shí)，角速度變化非常劇烈。這是由于連接翼的構(gòu)造特點(diǎn)，后翼?xiàng)l轉(zhuǎn)動(dòng)至90°位置時(shí)，前翼?xiàng)l轉(zhuǎn)角達(dá)到極值，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)需要角加速度立即轉(zhuǎn)向，因此角速度變化呈現(xiàn)沖擊特征。過(guò)90°位置后，前后翼?xiàng)l角速度仍近似線性變化?；瑝K做勻加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，前后翼?xiàng)l的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與恒定推力驅(qū)動(dòng)情況下基本相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律則更為平緩，角速度變化沒(méi)有明顯的沖擊現(xiàn)象，對(duì)結(jié)構(gòu)造成的動(dòng)過(guò)載明顯減小。

綜上可知，聯(lián)動(dòng)彈翼展開(kāi)過(guò)程中，前后翼?xiàng)l的運(yùn)動(dòng)特性相仿;若控制滑塊做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則可能得到運(yùn)動(dòng)特性較好的翼?xiàng)l運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.2 不同翼?xiàng)l運(yùn)動(dòng)模式下滑塊速度變化規(guī)律

考慮2.1節(jié)中的反問(wèn)題，研究后翼?xiàng)l角速度變化規(guī)律已知情況下要求的驅(qū)動(dòng)速度變化規(guī)律。研究以下3種情況:

(1)后翼?xiàng)l做角速度恒定運(yùn)動(dòng);

(2)后翼?xiàng)l做初速為零的恒角加速度運(yùn)動(dòng);

(3)后翼?xiàng)l角速度先勻速增大、后勻速減小時(shí)。

取值時(shí)，按照所有情況的展開(kāi)時(shí)間都要求為0.44 s。圖3給出了對(duì)應(yīng)3種情況的驅(qū)動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律。

圖3 滑塊驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律Fig.3 Driving motion velocity variation vs time

由圖3可知，從展開(kāi)到0.3 s附近，3種情況下滑塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律接近，驅(qū)動(dòng)速度近似線性緩慢增加;但當(dāng)后翼?xiàng)l運(yùn)動(dòng)至垂直于驅(qū)動(dòng)軸時(shí)刻附近時(shí)，要求驅(qū)動(dòng)速度快速變化，特別是(2)、(3)情況下，要求滑塊速度急劇變化。因此，從作用實(shí)現(xiàn)和翼?xiàng)l展開(kāi)運(yùn)動(dòng)控制的角度看，展開(kāi)時(shí)間相同時(shí)，應(yīng)盡量控制后翼?xiàng)l角速度做穩(wěn)態(tài)緩變運(yùn)動(dòng)，此時(shí)要求的作動(dòng)力較易實(shí)現(xiàn)。

3 聯(lián)動(dòng)彈翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)影響分析

如圖1所示，前翼?xiàng)l尺寸確定的前提下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)δ、d不僅影響后翼?xiàng)l的尺寸，其對(duì)串式聯(lián)動(dòng)彈翼的展開(kāi)運(yùn)動(dòng)特性也有重要影響。本文除對(duì)上述設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行影響分析外，同時(shí)研究了不同驅(qū)動(dòng)力下的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性。

3.1 δ、d的參數(shù)影響結(jié)果

研究額定推力P作用下，δ、d參數(shù)不同取值對(duì)機(jī)構(gòu)展開(kāi)時(shí)間、后翼?xiàng)l展開(kāi)角速度的影響。圖4給出了當(dāng) d=0.1 m，δ分別取 0.11、0.15、0.19 m 時(shí)，后翼?xiàng)l運(yùn)動(dòng)角速度的變化規(guī)律。圖5給出了當(dāng)δ=0.15 m，d分別取0.1、0、－0.1 m(負(fù)號(hào)表示圖1 中 O1位于 x軸負(fù)軸上)時(shí)，后翼?xiàng)l運(yùn)動(dòng)角速度的變化規(guī)律。

各種情況下的展開(kāi)時(shí)間列于表1。

圖4 δ參數(shù)變化對(duì)后翼?xiàng)l展開(kāi)角速度的影響Fig.4 Expanding angle velocity of aft wing with different δ

圖5 d參數(shù)變化對(duì)后翼?xiàng)l展開(kāi)角速度的影響Fig.5 Expanding angle velocity of aft wing with different d

3.2 不同驅(qū)動(dòng)力的影響結(jié)果

圖6給出了當(dāng)恒定驅(qū)動(dòng)力P分別取0.5、1、1.5 kN的情況下，后翼?xiàng)l展開(kāi)角速度和系統(tǒng)動(dòng)能的變化曲線。3種情況下的展開(kāi)時(shí)間列于表1。

3.3 參數(shù)的綜合影響分析

增大前翼?xiàng)l與彈身的固定鉸接點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)軸之間的距離，聯(lián)動(dòng)彈翼展開(kāi)時(shí)間縮短，后翼?xiàng)l角速度峰值和終值均增大。這是因?yàn)樵龃螃?，?shí)際上是后翼?xiàng)l長(zhǎng)度增大，初始轉(zhuǎn)角增大，因而展開(kāi)所需時(shí)間縮短。改變前翼?xiàng)l與彈身的固定鉸接點(diǎn)相對(duì)于滑塊運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)之間的軸向位置，O1位置越靠x負(fù)向，聯(lián)動(dòng)彈翼展開(kāi)所需時(shí)間越短，后翼?xiàng)l的峰值和終值也越大。這是因?yàn)樵娇控?fù)向，實(shí)際上是減小了后翼?xiàng)l長(zhǎng)度，增大了后翼?xiàng)l初始轉(zhuǎn)角。δ、d的參數(shù)影響分析表明，前翼?xiàng)l與彈身的固定鉸接點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)軸和運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)的相對(duì)位置對(duì)串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼的運(yùn)動(dòng)特性有重要影響，增大前翼?xiàng)l與彈身的固定鉸接點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)軸的距離，或者使得該點(diǎn)位于運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)之后，均能縮短展開(kāi)時(shí)間，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大角速度以及到位時(shí)的沖擊能量也增大。

圖6 驅(qū)動(dòng)推力不同取值對(duì)系統(tǒng)性能的影響Fig.6 Expanding angle velocity of aft wing and total kinetic with different driving forces

表1 不同參數(shù)取值下折疊翼展開(kāi)時(shí)間比較Table 1 Results of time used to expand with different design parameters

單獨(dú)增加驅(qū)動(dòng)推力的大小，能夠縮短展開(kāi)時(shí)間。系統(tǒng)總動(dòng)能的變化表明，后翼?xiàng)l運(yùn)動(dòng)至展開(kāi)角90°附近時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能快速增加，且驅(qū)動(dòng)力越大，展開(kāi)到位時(shí)刻，系統(tǒng)的總能量也越大。

4 動(dòng)力學(xué)仿真

在對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析后，很有必要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，以研究系統(tǒng)在工作過(guò)程中各個(gè)部件的受力情況，以及系統(tǒng)在工作過(guò)程中不同部件之間是否存在干涉情況。

4.1 仿真模型

首先，在Solidworks建立系統(tǒng)的三維實(shí)體模型，如圖7所示。

圖7 三維實(shí)體模型Fig.7 3D model

根據(jù)確定的基本尺寸(d=0.1 m，δ=0.15 m)和推動(dòng)模式(滑塊勻速驅(qū)動(dòng))，在MSC.ADAMS中建立動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行仿真。所建立的模型如圖8所示。

圖8 動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.8 Dynamics simulation model

模型中有彈身、彈翼、推力桿和推力滑塊4個(gè)部件。其中，彈身和彈翼之間、推力桿和彈翼之間、推力滑塊和推力桿之間都是通過(guò)旋轉(zhuǎn)副連接;推力滑塊和彈身之間通過(guò)水平滑移副連接。為了保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在這些運(yùn)動(dòng)副上都加入了摩擦。

4.2 仿真結(jié)果

模型仿真結(jié)果如圖9所示。

從仿真結(jié)果和數(shù)值求解結(jié)果對(duì)比可知，所推導(dǎo)的理論計(jì)算方法正確，對(duì)于實(shí)際的制導(dǎo)炸彈串式聯(lián)動(dòng)彈翼設(shè)計(jì)具有非常重要的指導(dǎo)意義。

圖9 模型仿真結(jié)果Fig.9 Simulation model results

5 結(jié)論

(1)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何分析和拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程建模方法建立的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，能描述串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

(2)串式聯(lián)動(dòng)彈翼前后翼?xiàng)l在展開(kāi)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)規(guī)律接近，控制驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度規(guī)律是影響展開(kāi)時(shí)間和沖擊能量的主要因素。

(3)前翼?xiàng)l與彈身的固定鉸接點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)軸和運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)的相對(duì)位置，對(duì)串式聯(lián)動(dòng)折疊彈翼的運(yùn)動(dòng)特性有重要影響;基于動(dòng)力學(xué)分析的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，對(duì)提高機(jī)構(gòu)性能有重要作用。

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