攻角對(duì)固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)影響的數(shù)值模擬①

謝愛(ài)元，武曉松，于棟梁，2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.中國(guó)人民解放軍73035部隊(duì)，無(wú)錫 214432)

0 引言

固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(簡(jiǎn)稱SFRJ)具有高比沖、高可靠性、成本低廉及一定的自調(diào)節(jié)能力等特點(diǎn)，在導(dǎo)彈、炮彈的巡航、增程中具有廣泛的應(yīng)用前景。實(shí)驗(yàn)方面，文獻(xiàn)［1－4］先后針對(duì)不同尺寸、來(lái)流、燃燒室壓力等條件下，聚乙烯(PE)、聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)及端羥基聚丁二烯(HTPB)在SFRJ中的燃燒特性進(jìn)行了大量研究。數(shù)值模擬方面，文獻(xiàn)［5－8］假定各組分輸運(yùn)系數(shù)為常數(shù)，將固體燃料表面設(shè)定為質(zhì)量通量入口邊界，通過(guò)UDF定義質(zhì)量入口的通量及總溫，使用Fluent軟件分別針對(duì)PE、PMMA及HTPB在固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒特性進(jìn)行了數(shù)值模擬;文獻(xiàn)［9］指出，在Fluent平臺(tái)上，使用上述方法對(duì)SFRJ燃燒流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算存在致命錯(cuò)誤，并在提出改進(jìn)方法后，針對(duì)文獻(xiàn)［1］中的7個(gè)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)及熱力計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，證明了該方法準(zhǔn)確性。國(guó)內(nèi)尚無(wú)以整個(gè)彈用SFRJ為對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬或?qū)嶒?yàn)手段研究飛行攻角對(duì)其工作狀態(tài)影響的報(bào)道。

本文基于文獻(xiàn)［9］的方法，以文獻(xiàn)［10］所設(shè)計(jì)的SFRJ增程樣彈為對(duì)象，完成了攻角對(duì)其工作狀態(tài)影響的數(shù)值研究工作。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 基本假設(shè)

彈用增程SFRJ的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，其主要由進(jìn)氣道、裝有固體燃料的燃燒室、補(bǔ)燃室及噴管組成。

彈用SFRJ的流場(chǎng)是典型的三維、非定常、湍流流動(dòng);同時(shí)，因進(jìn)氣道將超聲速來(lái)流壓縮為亞聲速流動(dòng)流入燃燒室，流場(chǎng)中還包含激波。為方便研究，做如下合理假設(shè):

(1)HTPB 受熱分解的產(chǎn)物為 1，3-丁二烯［11］;

(2)不考慮進(jìn)氣道的啟動(dòng)、喘振等因素，同時(shí)相對(duì)于燃燒室內(nèi)的流動(dòng)速度，固體燃料燃面退移速率(簡(jiǎn)稱燃速)很低，假定流動(dòng)為準(zhǔn)定常流;

(3)燃燒近似看作湍流擴(kuò)散燃燒;

(4)壁面為絕熱壁面，整個(gè)流場(chǎng)與外界無(wú)熱交換;

(5)所有氣體均為理想氣體;

(6)忽略輻射換熱，文獻(xiàn)［4］表明，這種假設(shè)是合理的;

(7)忽略重力等體積力的影響。

圖1 SFRJ增程彈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of SFRJ extended rang projectile

1.2 計(jì)算模型及工況

在Fluent平臺(tái)上，使用用戶自定義函數(shù)(UDF)，在燃料壁面處的第一層網(wǎng)格上定義源項(xiàng)，來(lái)模擬熱解氣體的加入;使用三階MUSCL格式進(jìn)行界面物理量重構(gòu);AUSM+方法進(jìn)行對(duì)流通量分裂;考慮到進(jìn)氣道及燃燒室內(nèi)的流速差別較大，使用k-ω SST湍流模型;湍流燃燒模型選用渦團(tuán)耗散模型(ED模型)。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)中的實(shí)際燃燒過(guò)程非常復(fù)雜，為控制計(jì)算量，將燃燒過(guò)程簡(jiǎn)化為以下總包反應(yīng):

1.2.1 固體燃料燃速模型

由于固體燃料熱解過(guò)程非常復(fù)雜，目前尚無(wú)一合適物理模型。因此，其燃面退移通常用半經(jīng)驗(yàn)公式表示。文獻(xiàn)［12］對(duì)HTPB進(jìn)行了大量的熱解試驗(yàn)，所得退移速率可用式(1)表示:

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到的模型參數(shù)為Tw＞722 K時(shí)，A=1.104 ×10－2m/s，E=20.56 kJ/mol;Tw＜722 K 時(shí)，A=3.96 m/s，E=55.88 kJ/mol［12］;R=8.314 J/(mol·K)，及Tw的單位分別為m/s，K。

在SFRJ燃燒室中，氣相與固相在分界面上相互作用，在分界面上，存在質(zhì)量守恒方程和能量方程［8］。

式中 ρ為密度，kg/m3;v為汽化產(chǎn)物的逸出速度，m/s;k為熱導(dǎo)率，W/(m·K);hv為單位質(zhì)量固體燃料的汽化熱，J/kg;為輻射換熱的熱流密度，W/m2;下標(biāo)s為固體燃料的參數(shù)，g為氣相的參數(shù)，w指燃料壁面附近的參數(shù);ρs=927 kg/m3。

本文忽略輻射傳熱，同時(shí)將流場(chǎng)認(rèn)為是定常，式(3)可簡(jiǎn)化為［8］

式中 cs為固相比熱容;T0為固相初溫。

以上相關(guān)參數(shù)取值為 cs=1.957 kJ/kg，T0=300 K，hv=1.8 MJ/kg。將式(1)代入式(4)，即可通過(guò)迭代求得壁面溫度Tw，進(jìn)而求出燃速 。同時(shí)，認(rèn)為固相分解后生成的燃?xì)鉁囟鹊扔赥w。

1.2.2 網(wǎng)格及邊界條件

針對(duì)文獻(xiàn)［10］所設(shè)計(jì)的SFRJ樣彈進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，關(guān)注不同攻角對(duì)SFRJ工作狀態(tài)的影響。為控制計(jì)算量，將外流場(chǎng)區(qū)域縮小;計(jì)算中取彈體軸向?yàn)閤軸，以z=0面為對(duì)稱面取樣彈的1/2進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其簡(jiǎn)圖及壁面網(wǎng)格如圖2所示(為便于顯示，將圖2(a)的縱向尺寸放大了2倍)。圖2(a)中忽略了進(jìn)氣道的支撐肋，其中①為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，靜壓101 325 Pa，靜溫300 K;②為燃料壁面;③為壓力出口邊界，反壓為101 325 Pa;④是彈體軸線，為對(duì)稱邊界條件;其余為壁面?？偩W(wǎng)格數(shù)量180萬(wàn)。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Mesh of model

在固體燃料壁面附近第1層網(wǎng)格設(shè)置為源項(xiàng)添加區(qū)域，來(lái)模擬熱解氣體的加入，該區(qū)域內(nèi)需定義質(zhì)量、動(dòng)量、能量及組分源項(xiàng)。其中，質(zhì)量源項(xiàng)為該層網(wǎng)格中，單位體積內(nèi)固體燃料汽化產(chǎn)物的質(zhì)量，見(jiàn)式(5):

式中 As為網(wǎng)格中與燃料壁面重合面的面積;Vc為網(wǎng)格單元的體積。

固體燃料的汽化產(chǎn)物以垂直于燃料表面的速度流入流場(chǎng)內(nèi)，動(dòng)量源項(xiàng)的矢量表達(dá)式為

式中 ys，zs為網(wǎng)格中與燃料壁面重合面的中心坐標(biāo);(0，ys，zs)為彈軸至該面中心的矢量;(0，ys，zs)|為該矢量的模長(zhǎng)。

能量源項(xiàng)為

假定固體燃料汽化產(chǎn)物全部為1，3-丁二烯，因此組分源項(xiàng)中，1，3-丁二烯的源項(xiàng)與質(zhì)量源項(xiàng)相同，其他組分源項(xiàng)為0。至此，通過(guò)迭代求解式(1)、式(4)，得出壁面溫度Tw及燃速，并將結(jié)果代入式(5)～式(7)，使用UDF定義各個(gè)源項(xiàng)，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。收斂準(zhǔn)則為各項(xiàng)殘差小于10－5，流入、流出的凈質(zhì)量流率、燃料質(zhì)量消耗率不變，且凈質(zhì)量流率小于燃料質(zhì)量消耗率的1%。

1.2.3 各組分物性參數(shù)

采用Svehla多項(xiàng)式法(關(guān)于此方法的詳細(xì)敘述，請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［13］;其計(jì)算準(zhǔn)確性，請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［9］)，計(jì)算了200～3 500 K內(nèi)1，3-丁二烯的比定壓熱容cp、粘性μ及熱導(dǎo)率k，并進(jìn)行多項(xiàng)式擬合成如下形式:

具體結(jié)果見(jiàn)表1，其余組分粘性μ及熱導(dǎo)率k見(jiàn)文獻(xiàn)［9］，1，3-丁二烯的標(biāo)準(zhǔn)生成焓取 109 kJ/mol，各組分其他物性參數(shù)取自Fluent材料庫(kù)，混合物的物性參數(shù)使用質(zhì)量加權(quán)平均的方法計(jì)算。

文獻(xiàn)［9］使用上述方法，針對(duì)文獻(xiàn)［1］中7個(gè)工況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，所得燃速誤差不超過(guò)11.3%，補(bǔ)燃室溫度誤差不超過(guò)5.2%。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

使用上述參數(shù)，在Fluent平臺(tái)上，通過(guò)使用UDF在燃料壁面添加源相，針對(duì)文獻(xiàn)［10］所設(shè)計(jì)的SFRJ樣彈進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究。

2.1 α=0°時(shí)突擴(kuò)臺(tái)階附近處的回流區(qū)特征

圖3為Ma=3.0、α =0°時(shí)，燃燒室突擴(kuò)臺(tái)階附近的3個(gè)平面上的流線圖。因支撐肋的影響，y=0平面上，旋流強(qiáng)度較另2個(gè)平面上的強(qiáng)很多;下游流體被該旋流吸卷至突擴(kuò)臺(tái)階的壁面附近，且在該區(qū)域分2股流向z=0平面內(nèi)(見(jiàn)圖3(b))，導(dǎo)致z=0平面內(nèi)裝藥表面處基本無(wú)回流(見(jiàn)圖3(c))。在固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)，回流區(qū)的主要作用是維持燃燒室內(nèi)的火焰穩(wěn)定;設(shè)計(jì)研究中，需考慮因布置支撐肋所引起的回流區(qū)改變對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)火焰穩(wěn)定及燃速的影響。

圖3 Ma=3.0、α=0°時(shí)突擴(kuò)臺(tái)階附近的流線圖Fig.3 Streamline around step(Ma=3.0，α =0°)

表1 多項(xiàng)式A～F的值Table 1 Values of A～F of polynomial

2.2 飛行攻角的影響

圖4為α=3°、6°時(shí)，z=0平面的流線圖。對(duì)比圖4及圖3(c)可知，隨攻角增大，彈體對(duì)稱面上(z=0的面)迎風(fēng)面一側(cè)開(kāi)始出現(xiàn)明顯的回流，且其強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，而背風(fēng)面的弱回流消失。與α=0°相比，存在攻角時(shí)，迎風(fēng)面的燃燒室入口靜壓均要增大;而背風(fēng)面的燃燒室入口靜壓均要減小。因此，燃燒室內(nèi)的流動(dòng)存在由迎風(fēng)面流向背風(fēng)面的趨勢(shì)。這使得隨攻角的不斷增大，突擴(kuò)臺(tái)階附近處，迎風(fēng)面一側(cè)流動(dòng)抵抗其它區(qū)域干擾的能力(或干擾其他區(qū)域流動(dòng)的能力)不斷增強(qiáng)，而背風(fēng)面一側(cè)流動(dòng)抵抗其他區(qū)域干擾的能力不斷削弱。同時(shí)，無(wú)其他區(qū)域干擾時(shí)，突擴(kuò)后的流場(chǎng)必然存在回流。因此，隨攻角增大，迎風(fēng)面一側(cè)的回流強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，而背風(fēng)面一側(cè)的回流區(qū)消失。

圖5為Ma=3.0，不同攻角下發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的燃速的等值線圖。圖5中，橫向?qū)?yīng)于彈體軸向，縱向?qū)?yīng)于彈體周向，上側(cè)對(duì)應(yīng)于背風(fēng)面，下側(cè)對(duì)應(yīng)于迎風(fēng)面。

從圖5可看出，隨攻角增大，裝藥的最大、最小燃速均在降低。這是因?yàn)楣ソ堑脑龃螅瑢⒁鹆魅肴紵业目諝赓|(zhì)量流率及燃燒室壓強(qiáng)降低，這兩者共同作用，將導(dǎo)致裝藥的燃速降低。背風(fēng)側(cè)的最大燃速逐漸大于迎風(fēng)側(cè)，由圖3和圖4可知，隨攻角增大，迎風(fēng)側(cè)的回流強(qiáng)度增強(qiáng)，在渦的相互作用下，其他區(qū)域的高溫燃燒產(chǎn)物流入背風(fēng)側(cè)(如圖6所示，流線向A點(diǎn)匯聚);因其溫度較高，燃?xì)饬鹘?jīng)的區(qū)域燃速較大。

圖4 突擴(kuò)臺(tái)階附近z=0平面的流線圖Fig.4 Streamline of z=0 around step

圖5 不同攻角下的燃速Fig.5 The regression rate of fuel with attack angle changed

圖6 α=6°時(shí)，x=95 mm處的溫度及流線Fig.6 Temperature and streamline at x=95 mm，α =6°

圖7(a)～(c)為不同攻角下，z=0平面上，燃燒室末端至噴管出口處，軸向速度u的等值線圖;(d)為α=6°時(shí)，x=95 mm截面的軸向速度圖。由圖7(a)～(c)可知，隨攻角增大，噴管內(nèi)軸向速度分布的不對(duì)稱性增大:收斂段內(nèi)，背風(fēng)面的軸向速度大于迎風(fēng)面，而出口處的情況則相反。如前所述，由于燃燒室入口處旋流的影響，流動(dòng)存在由迎風(fēng)面向背風(fēng)面流動(dòng)的趨勢(shì);同時(shí)，背風(fēng)面的燃速較高，導(dǎo)致其加熱加質(zhì)量較大，促使其流動(dòng)膨脹的速率高于迎風(fēng)面;另外，由于入口處背風(fēng)面絕大部分區(qū)域的軸向速度高于迎風(fēng)面(見(jiàn)圖7(d)所示);以上因素共同作用，使得噴管入口處背風(fēng)面的流動(dòng)速度高于迎風(fēng)面，這一點(diǎn)圖8表現(xiàn)得更明顯(因軸向速度較大，補(bǔ)燃室背風(fēng)面一側(cè)的回流區(qū)比迎風(fēng)面長(zhǎng)，故近壁面處軸向速度小于迎風(fēng)面)。

圖7 軸向速度Fig.7 Velocity on axial direction

由圖8可知，噴管入口處不僅有沿軸向流動(dòng)的趨勢(shì)，還有由背風(fēng)面指向迎風(fēng)面的趨勢(shì)。圖9為α=6°時(shí)，噴管入口處溫度的等值線圖。可看出，噴管入口處的溫度場(chǎng)有明顯的不對(duì)稱性，這也會(huì)導(dǎo)致出口速度不對(duì)稱，至于哪一側(cè)的速度較高，不僅與入口條件有關(guān)，還和噴管的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)［14］。本文噴管擴(kuò)張段較短，對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)［14］中第1零點(diǎn)至第2零點(diǎn)之間的情況，該區(qū)間內(nèi)噴管入口處迎風(fēng)面溫度較高;而其所受側(cè)向力也指向迎風(fēng)面，大小為5 N，這與文獻(xiàn)［14］相符;此時(shí)，出口處迎風(fēng)面軸向速度將較高。由于以上兩點(diǎn)的共同作用，促使出口處迎風(fēng)面軸向速度較大。

表2為推力與平均燃速隨攻角變化的匯總。由表2可看出，攻角增大，使得推力與平均燃速均減小，但它們的變化幅度不大。

圖8 α=6°時(shí)噴管入口處的軸向速度及流線Fig.8 Velocity on axial direction and streamline at entrance of nozzle of α =6°

圖9 α=6°時(shí)噴管入口處的溫度Fig.9 Temperature at entrance of nozzle of α =6°

表2 仿真結(jié)果Table 2 The emulation results

3 結(jié)論

(1)燃燒室突擴(kuò)臺(tái)階后存在多個(gè)渦相互疊加，受此影響，燃燒室頭部部分裝藥表面處無(wú)回流;隨著攻角增大，迎風(fēng)面回流不斷增強(qiáng)，背風(fēng)面回流不斷減弱。

(2)有攻角時(shí)，背風(fēng)面的燃速要大于迎風(fēng)面;噴管收斂段內(nèi)，背風(fēng)面一側(cè)的軸向速度大于迎風(fēng)側(cè)，而出口處相反;隨著攻角增大，這些差異變得更明顯。

(3)攻角增大，將使裝藥平均燃速和發(fā)動(dòng)機(jī)有效推力減小，但其影響很小。

［1］Elands P J M，Korting P A O G.Combustion of polyethylene in a solid fuel ramjet-a comparison of computational and experimental results［R］.AIAA 88-3043.

［2］Schulte G.Fuel regression and flame stabilization studies of solid-fuel ramjets［J］.Journal of Propulsion and Power，1986，4(2):301-304.

［3］Amnon Netzer，Aoln Gany.Burning and flame-holding characteristics of a miniature solid fuel ramjet combustor［J］.Journal of Propulsion and Power，1991，7(3):357-363.

［4］Gobbo J Ferreira，Joao A.Experimental investigation of polyethylene combustion in a solid fuel ramjet［R］.AIAA 96-2698.

［5］林小迪.固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程數(shù)值模擬研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011:19-30.

［6］魏韜.固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室流場(chǎng)理論研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2012:54-75.

［7］夏強(qiáng).PMMA在固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中燃燒特性的數(shù)值模擬［J］.固體火箭技術(shù)，2011，34(1):43-47.

［8］劉巍，楊濤，于寧.固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬［C］//昆明:中國(guó)航空學(xué)會(huì)動(dòng)力分會(huì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)委員會(huì)會(huì)議論文集，2008(B):154-158.

［9］謝愛(ài)元，武曉松，馬虎，等.聚乙烯在固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中燃燒特性的數(shù)值研究［J］.推進(jìn)技術(shù)，2013，34(3):368-374.

［10］夏強(qiáng).固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2011:38-72.

［11］張仁.固體推進(jìn)劑的燃燒與催化［M］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社，1992.

［12］Martin J Chiaverini，George C Harting，Yeu-Cherng Lu，et al.Pyrolysisi behavior of hybrid rocket solid fuels under rapid heating conditions［R］.AIAA 97-3078.

［13］封鋒.固體推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)機(jī)綜合特性預(yù)示研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2010:74-75.

［14］王棟.拉瓦爾噴管推偏特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2012:66-68.