讓學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)——《獨(dú)立性檢驗(yàn)》課堂教學(xué)實(shí)錄

宋明新

（遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心，遼寧 沈陽(yáng) 110034）

讓學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)
——《獨(dú)立性檢驗(yàn)》課堂教學(xué)實(shí)錄

宋明新

（遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心，遼寧 沈陽(yáng) 110034）

高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，信息傳播的途徑更為廣泛，人們每天都會(huì)接觸到影響日常生活的統(tǒng)計(jì)方面的信息，統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)成為人們適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)必備的數(shù)學(xué)知識(shí)?！丢?dú)立性檢驗(yàn)》作為本次高中課程教材改革新增加的高中數(shù)學(xué)選修課內(nèi)容，所涉及到的數(shù)據(jù)處理、基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)也與時(shí)俱進(jìn)地納入高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的范疇。同時(shí)，它也被列為高考重點(diǎn)考查的知識(shí)之一。

由于《獨(dú)立性檢驗(yàn)》原屬于大學(xué)課程，其理論基礎(chǔ)要求較高，公式推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，多數(shù)教師在處理《獨(dú)立性檢驗(yàn)》一課時(shí)，倍感棘手，難以把握教學(xué)中的“度”。沈陽(yáng)市東北育才雙語(yǔ)學(xué)校胡濱老師在接受參評(píng)國(guó)家優(yōu)秀課任務(wù)后，選擇了這一具有挑戰(zhàn)性的課題，在教研組全體數(shù)學(xué)教師共同努力下，很好完成了參評(píng)課任務(wù)。本文將胡濱老師的課堂教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)給讀者，供高中數(shù)學(xué)教師參考。

一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

上課伊始，教師給出如下材料。

新聞報(bào)道：美國(guó)一位名叫艾蓮的女士把煙草公司巨頭告上法庭，理由是她的丈夫長(zhǎng)期吸煙，導(dǎo)致其身患肺癌。她向煙草公司索要1.3億美元的巨額賠償金。她會(huì)勝訴嗎？

學(xué)生思索，根據(jù)自己的見(jiàn)聞，討論上述問(wèn)題。

學(xué)生1：我認(rèn)為艾蓮能勝訴，生活中有過(guò)因?yàn)殚L(zhǎng)期吸煙，導(dǎo)致身患肺癌的例子。

學(xué)生2：我覺(jué)得艾蓮不能勝訴，因?yàn)樯钪幸灿胁晃鼰煹娜松砘挤伟┑睦印?/p>

學(xué)生3：艾蓮不能勝訴，因?yàn)榛挤伟┡c環(huán)境、家庭遺傳等因素有直接關(guān)系。

教師：同學(xué)們根據(jù)生活中的見(jiàn)聞以及科學(xué)常識(shí)，發(fā)表了自己的見(jiàn)解，特別是后一位同學(xué)提到環(huán)境是引發(fā)疾病的重要因素，那就讓我們從自己做起，保護(hù)環(huán)境；至于艾蓮是否能夠勝訴，我們需要研究“吸煙與患肺癌是否有關(guān)”。怎樣確定吸煙與患肺癌是否有關(guān)，我們應(yīng)從調(diào)查、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)開(kāi)始做起。這里，我們需要統(tǒng)計(jì)怎樣的數(shù)據(jù)呢？（教師用大屏幕給出問(wèn)題1）

問(wèn)題1、我們?cè)谘芯俊拔鼰熍c患肺癌的關(guān)系”時(shí)，需要用到怎樣的數(shù)據(jù)？

學(xué)生思考，梳理以上的討論，做出判斷。

學(xué)生4：我認(rèn)為需要調(diào)查吸煙者中患肺癌與不患肺癌的人數(shù)，以及不吸煙者中患肺癌與不患肺癌的人數(shù)。

教師：你考慮得很周全。和你的分類(lèi)設(shè)想相一致，某腫瘤研究所隨機(jī)調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（教師用大屏幕給出例1）。

例1 為了調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：

患肺癌 不患肺癌 總計(jì)吸煙 49 2099 2148不吸煙 42 7775 7817總計(jì) 91 9874 9965

【評(píng)述】教師精心選取與本課知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系密切的新聞事件，引發(fā)學(xué)生對(duì)“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”的思考討論，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角觀察、分析客觀事物，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察客觀事物——數(shù)學(xué)視角下的分析——抽象統(tǒng)計(jì)學(xué)研究所需要的分類(lèi)變量——調(diào)查、統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)——建構(gòu)2×2列聯(lián)表等統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程。通過(guò)以上過(guò)程，自然、流暢地引入新課，同時(shí)，讓學(xué)生感悟統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的基本思路。

二、啟發(fā)引導(dǎo) 探究新知

問(wèn)題2、觀察例1的表格，該表格在結(jié)構(gòu)上有怎樣的特點(diǎn)？

學(xué)生通過(guò)觀察表格，在教師引導(dǎo)下，熟悉表格的結(jié)構(gòu)特征，明確起到核心作用的兩行兩列中的四個(gè)數(shù)據(jù)。教師歸納陳述：表中顯示，吸煙者中，患肺癌與不患肺癌人數(shù)分別為49和2099；不吸煙者中患肺癌與不患肺癌人數(shù)分別為42和7775，這四個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成了表中的兩行兩列。通過(guò)這四個(gè)數(shù)據(jù)，還可以得到被調(diào)查者中有2148人吸煙，7817人不吸煙；患肺癌的有91人，不患肺癌的有9874人。所以，這四個(gè)數(shù)據(jù)是給出統(tǒng)計(jì)表的核心數(shù)據(jù)，我們把這種統(tǒng)計(jì)表稱(chēng)為2×2列聯(lián)表。其中的吸煙、不吸煙，患肺癌、不患肺癌作為統(tǒng)計(jì)中的不同類(lèi)別又稱(chēng)之為分類(lèi)變量，例如：性別，是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國(guó)籍等。

教師板書(shū)：2×2列聯(lián)表：

分類(lèi)變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別。

問(wèn)題3、觀察表格中的數(shù)據(jù)，你得到哪些信息？

學(xué)生5：表格中的數(shù)據(jù)顯示，不吸煙的人占多數(shù)，吸煙的人占少數(shù)；

學(xué)生6：被調(diào)查者中，不患肺癌的人占多數(shù)，患肺癌的人占少數(shù)。

教師：正如同學(xué)們的觀察，被調(diào)查者中吸煙的人占少數(shù)，患肺癌的人也占少數(shù)。我們應(yīng)該珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離煙草。同學(xué)們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生7：患肺癌的人中，吸煙者占，不吸煙者占，吸煙者所占比例較高。

學(xué)生8：我做了簡(jiǎn)單計(jì)算，吸煙者中患肺癌的人數(shù)占2.28%，不吸煙者中患肺癌的人數(shù)占0.54%。

教師：的確，被調(diào)查者中吸煙與不吸煙的人患肺癌的比例是有一定差異的。與表格相比，圖形更能直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況（教師用大屏幕給出等高條形圖）。

學(xué)生對(duì)照2×2列聯(lián)表，觀察等高條形圖，直觀感覺(jué)表中數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息。

教師：我們通過(guò)對(duì)表格中數(shù)據(jù)的分析及對(duì)等高條形圖的觀察，可以清楚地看到，吸煙者中患肺癌人數(shù)的比例高于不吸煙者患肺癌人數(shù)的比例，直觀感覺(jué)到吸煙似乎與患肺癌有關(guān)。事實(shí)到底是否如此呢？或者說(shuō)，我們能夠以多大把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”？這是數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題？

學(xué)生：概率問(wèn)題。

教師：那好，我們不妨設(shè)“吸煙”為事件A，設(shè)“患肺癌”為事件B；則“不吸煙”為事件A的對(duì)立事件，“不患肺癌”為事件B的對(duì)立事件。我們認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，也就意味著事件A與事件B有關(guān)，那么問(wèn)題的另一面是什么？

學(xué)生：?jiǎn)栴}的另一面是事件A與事件B無(wú)關(guān)。

教師追問(wèn)：無(wú)關(guān)又意味著什么？

學(xué)生：無(wú)關(guān)意味著事件A與事件B相互獨(dú)立。

教師：表格中還有哪些相互獨(dú)立的事件？根據(jù)相互獨(dú)立事件概率都發(fā)生的概率公式，我們可以得到哪些結(jié)論？

學(xué)生10：能得到以下式子成立（學(xué)生口述，教師板書(shū)）

【評(píng)述】2×2列聯(lián)表是本課首先讓學(xué)生了解的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，教師在與學(xué)生共同分析例1中統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)特點(diǎn)后，自然引入2×2列聯(lián)表；為使學(xué)生對(duì)表格中相應(yīng)行、列的數(shù)據(jù)分類(lèi)有清晰的認(rèn)識(shí)，引入人教A版教科書(shū)關(guān)于“分類(lèi)變量”知識(shí)的介紹，幫助學(xué)生剖析2×2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)特征；特別是通過(guò)等高條形圖反映數(shù)據(jù)所表達(dá)的信息，學(xué)生清晰感受到圖形可以使人形象、直觀地明了事物間的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的多樣性。

在充分了解例題1的統(tǒng)計(jì)表給出數(shù)據(jù)所反映的信息后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題的探究指向運(yùn)用概率知識(shí)研究吸煙與患肺癌是否有關(guān)，拉開(kāi)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的序幕。

教師歸納陳述：整理一下我們對(duì)“吸煙與患肺癌是否有關(guān)”的探究過(guò)程，通過(guò)對(duì)例題1給出2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的分析，我們直觀感覺(jué)到“吸煙”與“患肺癌”這樣兩個(gè)事件有關(guān)，而從問(wèn)題的另一面，即“吸煙”與“患肺癌”這樣兩個(gè)事件無(wú)關(guān)，便可以運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)一步進(jìn)行討論。

于是，我們不妨假設(shè)“吸煙”與“患肺癌”無(wú)關(guān)，即事件A與事件B相互獨(dú)立，并用字母表示。（教師板書(shū)）

H0：假設(shè)“吸煙”與“患肺癌”無(wú)關(guān)，則有

問(wèn)題4、我們不知道這些概率值，怎么辦？

學(xué)生11：是否可以用對(duì)應(yīng)的頻率近似表示？教師：很好，根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義，上面提到事件的概率可以用相應(yīng)的頻率來(lái)估計(jì)。這樣，同學(xué)們就可以著手進(jìn)行推理啦！

教師：P（AB）=P（A）P（B）的差距大嗎？這個(gè)差距的大小能說(shuō)明什么？

學(xué)生思考、討論。認(rèn)定差距大即推出矛盾，可以否定假設(shè)H0。

教師：至此，我們似乎找到了一種方法，來(lái)判斷“吸煙與患肺癌是否有關(guān)”。為了使問(wèn)題的討論具有一般性，我們引入字母表示2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)。（教師用大屏幕給出下表——引用人教B版教科書(shū)的字母表達(dá)）于是的估計(jì)為，P（A）的估計(jì)為，P（B）的估計(jì)為┄┄。

患肺癌B 不患肺癌 總計(jì)吸煙A n 11 n 12 n 1+不吸煙A n 21 n 22 n 2+總計(jì) n+1 n+2 n

在假設(shè)H0的前提下，

這種差距在數(shù)學(xué)中我們一般怎樣表述？

學(xué)生：做差，做商……。

教師追問(wèn)：怎樣表述更合理？

學(xué)生12：我覺(jué)得做商不合適，做差也不太合理，用差的平方表述比較合理。

教師闡述并板書(shū)：我同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)，做差可能會(huì)出現(xiàn)正或負(fù)，正負(fù)相抵消，會(huì)產(chǎn)生誤差，對(duì)下一步推理產(chǎn)生影響。

于是，在假設(shè)H0的前提下，

為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家由上面四個(gè)差的平方式構(gòu)造了如下表達(dá)式

上式乘以n就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常有用的卡方統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得

式中的分母為2×2列聯(lián)表中的四個(gè)總計(jì)值的乘積分子關(guān)鍵在于四個(gè)核心數(shù)據(jù)交叉相乘之差的平方。

x2值的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，如果算出的x2值較大，就拒絕H0，也就是拒絕“事件A與B無(wú)關(guān)，從而認(rèn)為它們是有關(guān)的。

讓我們回到例題1，計(jì)算一下相應(yīng)的x2值，再進(jìn)行下一步的判斷。由于數(shù)據(jù)比較大，請(qǐng)同桌同學(xué)合作完成，一個(gè)人讀數(shù)，一個(gè)人掌握計(jì)算器。

學(xué)生同桌合作將例題1表格中的數(shù)據(jù)帶入卡方公式計(jì)算，得出值為56.631。

教師：這個(gè)卡方值很大嗎？可以依此拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)嗎？

因?yàn)椴涣私庀鄳?yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，學(xué)生有些茫然，不敢貿(mào)然確認(rèn)。

教師適時(shí)給出卡方臨界值表，讓學(xué)生全面了解統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究獨(dú)立性檢驗(yàn)的完整經(jīng)驗(yàn)。

P（x2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828

教師：表中第一行是概率值，第二行是對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值。

學(xué)生觀察，思考，教師給出問(wèn)題5。

問(wèn)題5、如果x2＞6.635，就判定不成立，這種判斷出錯(cuò)的可能性有多大？

學(xué)生進(jìn)一步思考、研究討論，回答問(wèn)題5。

學(xué)生13：按照以上研究的思路，結(jié)合卡方臨界值表給出的數(shù)據(jù)，我覺(jué)得當(dāng)x2＞＞6.635時(shí)，事件A與B無(wú)關(guān)的概率為0.010，于是判定不成立，這種判斷出錯(cuò)的可能性應(yīng)該為1%，也就是有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)。

學(xué)生14：根據(jù)我們對(duì)例題1的討論，結(jié)合卡方臨界值表給出的數(shù)據(jù)，可以有99.9%的把握說(shuō)吸煙與患肺癌有關(guān)。

教師：計(jì)算出的卡方值和卡方臨界值表給出的數(shù)據(jù)相比對(duì)，當(dāng)＞6.635，我們有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)，當(dāng)＞3.841時(shí)，我們有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān)。

像上面這種，利用隨機(jī)變量卡方值來(lái)判斷在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（教師板書(shū)課題）。

教師板書(shū)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法：_____。

【評(píng)述】數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，但在高中學(xué)段，由于知識(shí)范圍所限（或依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求），有些公式、定理不做嚴(yán)格證明。此時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)與探究需要出發(fā)，層層遞進(jìn)、步步深入地讓學(xué)生感受公式、定理的合理性，而不能僅限于學(xué)生對(duì)公式、定理的記憶、模仿和應(yīng)用練習(xí)；要注重揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過(guò)程及其數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再認(rèn)識(shí)”、“再創(chuàng)造”過(guò)程，在追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡中，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)有效轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

教師：通過(guò)以上研究，哪位同學(xué)能把獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟總結(jié)一下？（學(xué)生陳訴，教師板書(shū)）

學(xué)生15：（1）提出假設(shè)：事件A與B無(wú)關(guān)；

（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表與公式計(jì)算的值；

（3）查對(duì)臨界值表，進(jìn)行判斷。

教師：上面的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法與數(shù)學(xué)中的什么方法有聯(lián)系？

學(xué)生16：與反證法相類(lèi)似，好像又不完全一樣。

教師追問(wèn)：哪位同學(xué)能談?wù)劒?dú)立性檢驗(yàn)方法與反證法的區(qū)別？

學(xué)生思考、討論，發(fā)表見(jiàn)解。

學(xué)生17：數(shù)學(xué)中的反證法是嚴(yán)格證明命題正確；而獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過(guò)部分調(diào)查所得數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)，因此所做出的判斷可能是錯(cuò)的。

教師：的確如此，上面我們從數(shù)據(jù)體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)是在統(tǒng)計(jì)假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。因此，我們只能說(shuō)有多大把握（如99%的把握）認(rèn)為事件A與B有關(guān)（或者說(shuō)推斷不成立，這種推斷出錯(cuò)的可能性有多大）。

【評(píng)述】完成獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的研究后，教師適時(shí)提出“獨(dú)立性檢驗(yàn)方法與數(shù)學(xué)中的什么方法有聯(lián)系”的問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比反證法，一方面引發(fā)學(xué)生深化對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想、方法的認(rèn)識(shí)；另一方面讓學(xué)生通過(guò)對(duì)新、舊知識(shí)的對(duì)比辨析，建立新知識(shí)與已有相關(guān)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，將新知識(shí)合理納入原有知識(shí)結(jié)構(gòu)。保持知識(shí)的連貫性，思想方法的一致性。

教師：讓我們回到艾蓮女士索賠案，艾倫勝訴了嗎？（學(xué)生肯定地回答：一定勝訴?。┌瑐惖玫綗煵莨?00萬(wàn)美元的賠償。然而，與健康相比，800萬(wàn)美元是得不償失的。

三、即時(shí)訓(xùn)練 鞏固深化

教師出示寢室中某同學(xué)晚上睡覺(jué)打鼾的課件，提出新的問(wèn)題。

教師：晚上睡覺(jué)，同寢室有習(xí)慣性打鼾的同學(xué)，是一件令人煩惱的事情。有人說(shuō)，每晚睡覺(jué)都打鼾和患心臟病有關(guān)，你認(rèn)同這種說(shuō)法嗎？怎樣用剛學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行研究？

學(xué)生紛紛議論，認(rèn)同與不認(rèn)同這種說(shuō)法均舉例加以說(shuō)明。

學(xué)生18：我認(rèn)為應(yīng)該從調(diào)查研究開(kāi)始做起，分別統(tǒng)計(jì)每晚打鼾和不打鼾的同學(xué)中患心臟病與不患心臟病的人數(shù)。

教師：很好，同學(xué)們能自覺(jué)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想來(lái)解決生活中的問(wèn)題，的確應(yīng)該從調(diào)查、收集數(shù)據(jù)開(kāi)始。這里，老師給出某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成后面的研究。

患心臟病 未患心臟病 總計(jì)每一晚都打鼾 30 224 254不打鼾 24 1355 1379總計(jì) 54 1579 1633

學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法順利完成本問(wèn)題的研究。

教師：課前布置各小組在我校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)對(duì)“高中生是否喜歡學(xué)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)嗎”進(jìn)行調(diào)查，下面請(qǐng)各組組長(zhǎng)展示調(diào)查所得數(shù)據(jù)，并請(qǐng)學(xué)生甲建立表格，分類(lèi)整理錄入數(shù)據(jù)。

各組組長(zhǎng)分別說(shuō)明所調(diào)查年級(jí)、發(fā)放問(wèn)卷數(shù)與回收有效問(wèn)卷數(shù)，回收的問(wèn)卷中統(tǒng)計(jì)得到的男、女學(xué)生喜歡和不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)。

學(xué)生甲完成如下統(tǒng)計(jì)表

喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù) 總計(jì)男生 22+29+18=69 35+22+32=89 158女生 19+27+15=61 44+24+43=111 172總計(jì) 130 200 330

教師：以上是我們高二（四）班全體同學(xué)在我校高中三個(gè)年級(jí)調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)論究竟如何，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成接下來(lái)的研究。

學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法順利完成本問(wèn)題的研究。

在研究過(guò)程中，教師要求學(xué)生在以下三方面進(jìn)行交流：①卡方值；②推斷結(jié)論；③所推論的結(jié)論把握性有多大。

教師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解決了一些實(shí)際問(wèn)題。在生活中，你還有哪些最感興趣的話題想拿出來(lái)研究？

學(xué)生19（女生）：我比較喜歡看足球比賽，想研究一下“喜歡看足球比賽是否與性別有關(guān)”。

學(xué)生20（男生）：我想研究一下“不吃早飯是否與患低血糖有關(guān)”。

學(xué)生21（女生）：我喜歡看電視的綜藝節(jié)目，想了解一下“喜歡看電視的綜藝節(jié)目是否與性別有關(guān)”。

學(xué)生22（男生）：我想了解一下“經(jīng)常使用互聯(lián)網(wǎng)是否影響學(xué)習(xí)”。

……。

教師：大家喜歡的話題都有一定的研究?jī)r(jià)值。課后，請(qǐng)各小組同學(xué)討論確定一個(gè)本小組最感興趣的話題作為課后的探究作業(yè)，要求每一名同學(xué)都參與探究的全過(guò)程，小組內(nèi)具體分工要有記錄，最后形成一個(gè)完整的探究報(bào)告。

四、總結(jié)反思 提高認(rèn)識(shí)

教師：本節(jié)課同學(xué)們都有哪些收獲？

學(xué)生23：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了什么是獨(dú)立性檢驗(yàn)、掌握了卡方公式并嘗試了運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生24：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我了解了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法，通過(guò)學(xué)習(xí)也知道了統(tǒng)計(jì)推斷可能會(huì)犯錯(cuò)誤，這其中體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點(diǎn)。

學(xué)生25：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我了解到統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的重要性，它甚至可以通過(guò)科學(xué)方法進(jìn)行舉證，影響法官對(duì)案件的審理。

學(xué)生26：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)。

……。

教師：同學(xué)們以上的發(fā)言從不同角度談到對(duì)“獨(dú)立性檢驗(yàn)方法”的認(rèn)識(shí)，我們學(xué)習(xí)“獨(dú)立性檢驗(yàn)”這一統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，重要在于掌握其思想方法，了解這種重要的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的形成過(guò)程和實(shí)際推斷原理；通過(guò)學(xué)習(xí)，在面對(duì)生活中某些問(wèn)題時(shí)，知道如何運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法著手解決，同時(shí)要清楚所做統(tǒng)計(jì)推斷的把握性有多大（或犯錯(cuò)誤的可能性有多大）。最后，送給同學(xué)們一句話作為本節(jié)課的結(jié)束語(yǔ)。

用熱情來(lái)對(duì)待生活，用行動(dòng)來(lái)演繹生活，

用理性來(lái)認(rèn)識(shí)生活，用心靈來(lái)感恩生活。

【評(píng)述】高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年具有好奇的心態(tài)、探究的意愿。這節(jié)課，胡濱老師通過(guò)生活中新聞案例的探究引入新課，引出“吸煙是否與患肺癌有關(guān)”的探究課題，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的研究。

胡濱老師立足于學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)精心設(shè)置的問(wèn)題鏈，有效啟發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究，使學(xué)生的思維活動(dòng)在問(wèn)題探究的過(guò)程中層層展開(kāi)，步步深入。較好實(shí)現(xiàn)了學(xué)生在課堂教學(xué)過(guò)程中“聽(tīng)”有所“思”、“練”有所“獲”。

高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《獨(dú)立性檢驗(yàn)》的教學(xué)建議是：鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺(jué)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性、合理性，領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想在分析和認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象中的重要作用。對(duì)于統(tǒng)計(jì)案例的內(nèi)容，只要求學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對(duì)于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械地套用公式進(jìn)行計(jì)算。

按照高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，本節(jié)課將教學(xué)重點(diǎn)放在了獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理上，側(cè)重于讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中初步理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟及初步應(yīng)用。本節(jié)課學(xué)生難于接受的一個(gè)主要之處是統(tǒng)計(jì)量的給出，這個(gè)隨機(jī)變量是怎樣構(gòu)造出來(lái)的，為什么如此構(gòu)造？胡濱老師采用師生共同探究的方式，讓學(xué)生在探究過(guò)程中對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。

在總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)的課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，胡濱老師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角提出問(wèn)題，并依此形成課后探究作業(yè)，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)的科學(xué)安排，體現(xiàn)了注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)觀念。

通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)，在本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中（課前、課上、課后），學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視生活，感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯：張華偉）