內(nèi)外兼修 創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)問題情境

■陸麗

內(nèi)外兼修 創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)問題情境

■陸麗

10.3969/j.issn.1671-489X.2013.14.049

從問題情境的外殼和內(nèi)核兩方面入手，借助實(shí)例，說明創(chuàng)設(shè)問題的有效情境首先可以從改變反映思維對(duì)象和內(nèi)容的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，將抽象的內(nèi)容直觀化，零散的知識(shí)系統(tǒng)化，固定的思維開放化；也可以適當(dāng)調(diào)整問題情境載體的呈現(xiàn)方式，讓問題情境生活化、活動(dòng)化和情趣化。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境?！彼^問題情境，其實(shí)就是將數(shù)學(xué)問題融于現(xiàn)實(shí)的背景資料中，教師通過設(shè)立一系列有適當(dāng)難度的問題活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，改變學(xué)生在教學(xué)中的地位——從被動(dòng)的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變成為知識(shí)的共同建構(gòu)者，從而喚起學(xué)生的問題意識(shí)、參與意識(shí)和合作意識(shí)，使學(xué)生在問題情境中產(chǎn)生好奇、渴求、探究、協(xié)作、交流等學(xué)習(xí)欲望和活動(dòng)，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解。

1 內(nèi)“修”：促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

1.1 呈現(xiàn)：直觀化

數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念并非一無所知，往往有著自己的一些獨(dú)特的感知和理解，但是這些生活經(jīng)驗(yàn)往往是粗淺的、不系統(tǒng)的，甚至是錯(cuò)誤的。教師可以利用直觀的教學(xué)素材，緊扣住學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念之間的矛盾，利用鮮活、可用的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)出有效的問題情境。

如在學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的知識(shí)之后，學(xué)生借助于日常的生活經(jīng)驗(yàn)，往往會(huì)認(rèn)為大的（指面積）圖形的周長(zhǎng)一定大。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，教者運(yùn)用兩組幾何圖形的直觀比較順利地解決了這個(gè)問題。首先出示圖1和圖2，學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形的樣子明明不一樣，但是周長(zhǎng)卻相等，從而得出第一個(gè)結(jié)論：周長(zhǎng)相等的圖形形狀可能不相同。接著呈現(xiàn)出圖1和圖3，這一操作活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小的（指面積）圖形的周長(zhǎng)還比大的（面積）圖形大。這種有悖于“常理”的事實(shí)觸發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知矛盾。在解決這個(gè)問題的過程中，學(xué)生把注意力集中到圍成圖形的小棒的根數(shù)，關(guān)注小棒根數(shù)的多少，其實(shí)也就是關(guān)注了周長(zhǎng)這個(gè)概念的本質(zhì)屬性，即一周邊線的長(zhǎng)短，從而順利地解決了問題。

1.2 鏈接：系統(tǒng)化

如教學(xué)“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算”的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到要知道一個(gè)圖形的面積是多少，只要看其中包含了多少個(gè)面積單位。那么想要知道一些規(guī)則圖形如長(zhǎng)方形的面積是多少，又可以怎樣來測(cè)量呢？長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘寬，那么這個(gè)公式是怎么得來的呢？為什么可以用長(zhǎng)乘寬的積來表示長(zhǎng)方形的面積呢？教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)，讓學(xué)生從能直接數(shù)出面積單位的個(gè)數(shù)到利用乘法算出面積單位的個(gè)數(shù)，從而逐步導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。由此可見，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系創(chuàng)設(shè)問題情境，也不失為學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好素材。

1.3 思維：開放化

有效的問題情境必然飽含鮮明豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，教師要引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)實(shí)情境，對(duì)問題情境的非數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性進(jìn)行剝離和剔除，從而凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程。

圖4

2 外“修”：讓數(shù)學(xué)變得好“玩”

2.1 方式：活動(dòng)化

課標(biāo)指出，要讓學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從何而來呢？在教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)活動(dòng)化的問題情境，讓學(xué)生在做中學(xué)、玩中學(xué)，探索新知，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在求周長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生充分體會(huì)到測(cè)量一些物體表面周長(zhǎng)的方法可以用繩子圍，用直尺直接測(cè)量等。但是實(shí)際測(cè)量時(shí)又應(yīng)該怎樣合理地選擇方法呢？這樣選擇的理由又是什么呢？帶著這樣的問題，學(xué)生依次測(cè)量不規(guī)則圖形（如樹葉面）、規(guī)則圖形（如五邊形，三角形等）、特殊圖形（正方形，長(zhǎng)方形等）的周長(zhǎng)，學(xué)生在自主體驗(yàn)活動(dòng)中感悟出：應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況合理選擇方法，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，初步感知化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法。

2.2 包裝：生活化

教學(xué)“認(rèn)識(shí)一元以內(nèi)的人民幣”，由于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面值是一元及以下的人民幣，并且在日常生活的買賣過程中體會(huì)到了元和角之間有關(guān)系，但是具體是什么關(guān)系卻不是很清楚，于是教師就在課堂上模擬了一個(gè)購(gòu)物情境，以解決這個(gè)問題。畫面定格在小明的問題：“要付1元，可我只有角票，我該怎么取錢呢？”“同學(xué)們，請(qǐng)你們幫幫小明取出1元錢。”學(xué)生仿佛就化身為小明，在教師精心創(chuàng)設(shè)的問題情境中，積極性異常高漲。他們結(jié)合自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)身處地地為小明想出多種多樣的方法：“可以取出2張5角”“可以取出10張1角”“還可以這樣拿，2張角，1張1角，1張5角”……而這些方法只是他們的生活經(jīng)驗(yàn)而已。

“兩張5角合起來不是10角嗎？怎么會(huì)是1元呀？”這個(gè)問題的提出及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到元與角之間有關(guān)系，并且1元就等于10角。如果教師在創(chuàng)設(shè)問題情境的時(shí)候，能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，盡可能地了解學(xué)生的生活環(huán)境和生活經(jīng)驗(yàn)，讓存在于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)信息有機(jī)融入課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教學(xué)時(shí)就能達(dá)到事半功倍的效果。

2.3 手段：情趣化

小學(xué)生天性愛動(dòng)喜變化，如果常用單調(diào)機(jī)械的形式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒。因此，教學(xué)的時(shí)候就必須借助于多樣化、新穎化的教學(xué)手段，幫助他們從厭倦的情緒中解放出來，讓他們主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來。同時(shí)創(chuàng)設(shè)的情境還能凸顯所授知識(shí)的本質(zhì)特征，弱化非本質(zhì)特征對(duì)概念的干擾和負(fù)影響。

如建立周長(zhǎng)的概念、理解周長(zhǎng)的含義是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)呢？筆者以螞蟻和蝸牛在“運(yùn)動(dòng)場(chǎng)”（樹葉）上跑步這一生動(dòng)有趣的童話情境為載體，激起學(xué)生求知的欲望。如圖4所示，首先通過電腦動(dòng)畫演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種小動(dòng)物都是沿著樹葉的邊線走的。接著通過進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：螞蟻沿著樹葉的邊線走了一周，蝸牛沿著樹葉的邊線沒走完一周。到這時(shí)候，雖沒有直接下周長(zhǎng)的定義，但對(duì)其本質(zhì)屬性的感知訓(xùn)練非常的細(xì)致到位。借助多媒體操作演示，通過求同存異的比較，幫助學(xué)生清晰、深刻地感知周長(zhǎng)概念的本質(zhì)屬性——“邊線”和“一周”，接下來周長(zhǎng)概念的揭示就顯得水到渠成了。順勢(shì)而發(fā)，課件出示一只蜘蛛，雖然走完一周，但是沒有沿著邊線走這個(gè)畫面，經(jīng)過辨析比較，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)。由此可見，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)要能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀愿望，創(chuàng)設(shè)富有情趣化的數(shù)學(xué)問題情境就顯得尤為重要。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，有效的問題情境應(yīng)該是內(nèi)外兼修的，既要滿足學(xué)生好玩有趣的需求，又要調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索欲望，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。正如鄭毓信教授所言：“好的數(shù)學(xué)情境，應(yīng)該滿足一個(gè)基本的要求……不應(yīng)該僅僅起到敲門磚的作用，也不僅僅有益于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而應(yīng)該在課堂的進(jìn)一步開展中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。”

江蘇省江陰市晨光實(shí)驗(yàn)小學(xué)）