碳酸鹽巖泥巖互層中水平井雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)特性

馮慶付 （中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京100080）

萬文春 （中石油長慶油田分公司第五采油廠，陜西 榆林718600）

劉迪仁 （油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室 （長江大學(xué)），湖北 武漢430100）

碳酸鹽巖儲層是我國油氣勘探的重大領(lǐng)域之一，蘊藏著非常豐富的油氣資源。據(jù)統(tǒng)計，全世界碳酸鹽巖儲層的油氣產(chǎn)量約占油氣總產(chǎn)量的60%，約占儲量的47%。與砂泥巖地層相比，碳酸鹽巖地層常以電阻率高、深淺側(cè)向電阻率幅度差異大為特征。而影響碳酸鹽巖地層電阻率的因素眾多，包括裂縫、巖性、流體電阻率、侵入深度和井眼條件等。其中，泥質(zhì)含量是影響碳酸鹽巖雙側(cè)向電阻率測井的最重要因素之一[1～4]。前人一般對于直井中的雙側(cè)向電阻率測井影響因素研究比較多，但對于水平井復(fù)雜地層中的雙側(cè)向電阻率測井影響因素研究卻相對較少，目前國內(nèi)還沒有成熟的碳酸鹽巖水平井雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)校正方法。

水平井技術(shù)因充分利用了儲層的孔隙度、滲透率，彌補(bǔ)了垂直井的不足，已成為新油田開發(fā)、老油田挖潛、提高采收率的重要技術(shù)，尤其在高含水油田剩余油挖潛中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[5]。在垂直井中，由于地層與儀器組成的結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，可以把求解區(qū)域簡化為二維，基于二維的雙側(cè)向電阻率測井?dāng)?shù)值模擬方法已相對比較成熟；然而，由于水平井完全不同于直井測井的環(huán)境，地層和儀器結(jié)構(gòu)不具旋轉(zhuǎn)對稱性，計算區(qū)域不能簡化，因此，無法用傳統(tǒng)的直井測井響應(yīng)計算方法來計算水平井環(huán)境下的電測井響應(yīng)[6]，需要對三維水平井情況下的儀器響應(yīng)進(jìn)行重新研究，為碳酸鹽巖儲層水平井雙側(cè)向電阻率測井的反演研究提供可靠的理論依據(jù)。

1 水平井雙側(cè)向電阻率測井模型

圖1 水平井地層模型

首先建立了五層介質(zhì)的三維水平井雙側(cè)向電阻率測井模型 （圖1），井眼位于目的層 （碳酸鹽巖）中部，儀器位于井眼內(nèi)，目的層上下各有兩層圍巖，圍巖1是泥巖，圍巖2是碳酸鹽巖，ρm表示泥漿電阻率，ρt表示目的層真電阻率，ρs1表示圍巖1的電阻率，ρs2表示圍巖2的電阻率。

2 有限元理論

雙側(cè)向電阻率測井的儀器響應(yīng)可歸納為穩(wěn)流電場的計算，電位滿足微分方程：

式中：? 為哈密頓算子；σ為電導(dǎo)率，S/m；U為電位，V；為源電流密度，A/m2。

在三維直角坐標(biāo)系（X，Y，Z）下，無源區(qū)域方程可展開為：

利用三維有限元方法計算雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)，將問題歸結(jié)為求泛函F（U）的極值問題：

式中：Ω為求解域，是三維空間中除去電極系后剩下的部分；IAi為供電電極上的電流，A；UAi為供電電極上的電位，mV。在恒壓電極上，U滿足第一類邊界條件，即U為常數(shù)，在無窮遠(yuǎn)邊界處U＝0；在恒流電極上，U為未知常數(shù)，滿足第二類邊界條件，即（其中，ds為積分面元表示垂直電極法向，在絕緣棒邊界表面上實際計算時，采用分場疊加原理[7]，對式 （3）施加相應(yīng)的邊界條件；劃分網(wǎng)格時，在靠近電極系和電流源的區(qū)域要加密網(wǎng)格；而在遠(yuǎn)離電流源和電極系的區(qū)域，網(wǎng)格劃分要逐漸稀疏；然后選擇合適的求解大型方程組的方法，即可對雙側(cè)向電阻率測井進(jìn)行數(shù)值模擬[7～9]。

3 水平井雙側(cè)向電阻率測井?dāng)?shù)值模擬

在進(jìn)行數(shù)值模擬時，均假設(shè)儀器軸與井軸重合，無泥漿侵入，上下對稱的圍巖的電阻率和厚度相等。

3.1 目的層厚度對雙側(cè)向電阻率測井的影響

在如圖1所示的模型中，ρm＝1Ω·m，井眼直徑d＝0.2m，ρt＝10000Ω·m，ρs1＝10Ω·m，圍巖1層厚ds1＝2m；ρs2＝10000Ω·m。計算不同目的層厚度（dp）時的雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)，并與三層介質(zhì)模型模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，計算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)目的層比較薄（小于2m）時，深側(cè)向電阻率（ρlld）、淺側(cè)向電阻率（ρlls）受低阻泥巖的影響嚴(yán)重，其值均嚴(yán)重偏離ρt，并且ρlld受泥巖影響更加嚴(yán)重；隨著目的層厚度的增加，ρlld、ρlls均逐漸地增大；當(dāng)dp＞6m時，ρlls基本上可以反映目的層真電阻率，而ρlld由于其探測深度較深，此時受泥巖影響仍然比較嚴(yán)重，故其值仍偏離ρt。當(dāng)ρs1＝ρs2＝10Ω·m時，五層介質(zhì)模型可簡化為三層介質(zhì)模型，對比兩種模型可以看出，兩者的曲線變化基本一致，這說明，相比于圍巖2，雙側(cè)向電阻率測井受圍巖1（即泥巖）的影響更加嚴(yán)重。

圖2 不同目的層厚度時的雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)

3.2 目的層真電阻率對雙側(cè)向電阻率測井的影響

計算條件：ρm＝1Ω·m，d＝0.2m，ρs1＝10Ω·m，ds1＝2m；ρs2＝10000Ω·m。改變ρt，分別計算dp＝1、2、5m時的雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)，計算結(jié)果如圖3、4。

由圖3、4可知，當(dāng)ρt較小時，對于厚層（dp＝2、5m），測得的ρlld、ρlls與ρt的曲線幅度差相對較??；而對于薄層（dp＝1m），這種幅度差則相對較大；隨著ρt的增大，受低阻泥巖的嚴(yán)重影響，不同目的層厚的ρlld、ρlls與ρt的曲線幅度相差越來越大，并且對于ρlld，這種影響更加嚴(yán)重。由此可知，ρt與泥巖電阻率（ρs1）相差越大，泥巖對ρlld、ρlls影響就越嚴(yán)重，測得的ρlld、ρlls就越偏離ρt，并且這種影響對于薄層更加顯著。

圖3 不同目的層真電阻率時的深側(cè)向電阻率測井響應(yīng)

圖4 不同目的層真電阻率時的 淺側(cè)向電阻率測井響應(yīng)

3.3 泥巖層厚度 （圍巖1的厚度）對雙側(cè)向電阻率測井的影響

計算條件：ρm＝1Ω·m，d ＝0.2m，ρt＝10000Ω· m，dp＝ 2m，ρs1＝ 10Ω· m，ρs2＝10000Ω·m。改變泥巖層厚，計算不同泥巖層厚度（即圍巖1的厚度ds1）時的雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)，如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)ds1＜3m時，隨著ds1的增加，ρlld、ρlls均逐漸減小，但變化的幅度均較小；當(dāng)ds1＞3m時，隨著ds1的增加，ρlld、ρlls曲線基本上無幅度變化，這主要是因為泥巖電阻率與目的層（碳酸鹽巖）電阻率相差太大，所以，ρlld、ρlls隨ds1的變化很小。

圖5 不同泥巖層厚度 （圍巖1的厚度）時的雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)

4 結(jié)論

針對五層介質(zhì)的碳酸鹽巖和泥巖互層的水平井模型，進(jìn)行了雙側(cè)向電阻率測井三維數(shù)值模擬，得出了以下研究結(jié)論：

1）當(dāng)目的層厚度不是很大時，雙側(cè)向電阻率測井受低阻泥巖的影響比較嚴(yán)重，并且深側(cè)向電阻率測井受低阻泥巖的影響更加明顯，隨著目地層厚度的增加，雙側(cè)向電阻率測井受泥巖的影響程度逐漸減小。

2）對比五層介質(zhì)和三層介質(zhì)的雙側(cè)向電阻率測井響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)，低阻泥巖對雙側(cè)向電阻率測井的影響是主要的。

3）目的層碳酸鹽巖的電阻率與泥巖的電阻率相差越大，泥巖對雙側(cè)向電阻率測井的影響就越嚴(yán)重，并且對于薄層，這種影響更加顯著。

4）由于泥巖電阻率與目的層碳酸鹽巖電阻率相差很大，所以雙側(cè)向電阻率測井隨泥巖層厚的變化而變化很小。

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