PVDF/PES涂層織物循環(huán)拉伸力學性能及彈性模量*

陳建穩(wěn) 陳務軍 張大旭

(上海交通大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200030)

膜材具有非線性、非彈性、各向異性及粘彈性等特征，膜材彈性常數(shù)是膜結(jié)構(gòu)設計分析的基礎，具有復雜性，一直是國內(nèi)外學者研究的熱點.因此，開展膜材力學性能及彈性常數(shù)方面的研究具有重要的意義.

國內(nèi)外對建筑膜材開展了各類力學試驗與分析［1-17］.Blum 等［1］基于應力張量場理論，應用雙軸拉伸試驗建立了線性增量應力-應變模型的彈性常數(shù)測試、計算方法，其研究顯示膜材不滿足正交互補定律.Minami［2］在平面應力及正交互補定律的假設下，通過5 種比例的雙軸拉伸試驗，由應變項殘差平方和最小二乘法求解彈性常數(shù).Bridgens 等［3-4］指出，膜材細觀結(jié)構(gòu)中存在經(jīng)緯紗的卷曲及相互摩擦等作用，膜材不滿足正交互補定律，不能用單軸拉伸試驗預測膜材雙軸拉伸彈性常數(shù);提出了正常工況加載(NCL)的雙軸試驗方法.Galliot 等［5］研究了不同試驗方法對試驗彈性參數(shù)的影響.

衛(wèi)東等［7］測試了PVDF/PES 膜材的強度、徐變、彈性模量，并與國外雙軸試驗數(shù)據(jù)進行了對比.易洪雷等［8-9］以單向拉伸試驗為基礎，對膜材7 個面內(nèi)方向的拉伸試驗特征進行分析，研究了彈性本構(gòu)關系和強度準則.劉文斌等［10］用充氣雙軸拉伸光柵測試大應變參數(shù)，由最小二乘法求解模量與泊松比.倪靜［11］進行了PVDF/PES 膜材多種應力比的雙軸拉伸試驗，根據(jù)應力-應變關系提出了兩階段雙模量模型.羅仁安等［12］基于雙軸正交拉伸循環(huán)試驗提出了廣義泊松比，研究了雙軸受力下應力-應變、殘余應變、滯回曲線、彈性模量等力學性能.李陽等［13］研究了膜材抗拉強度、撕裂強度、徐變等力學性能，采用應變殘差和最小二乘法求解膜材彈性常數(shù)，并采用面內(nèi)純剪試驗測試剪切常數(shù).

文中基于雙軸拉伸試驗定義了耦合彈性模量，即薄膜在雙軸拉伸平面受力狀態(tài)下的應力與廣義應變的比值，與雙軸拉伸試驗應力-應變曲線中的曲線斜率相對應.上述文獻主要對膜材的解耦彈性常數(shù)進行了計算分析，較少涉及耦合彈性模量.為深入分析膜材力學性能及合理利用計算所得常數(shù)，有必要對耦合彈性模量的計算理論及變化規(guī)律開展研究.此外，開展循環(huán)加載下膜材彈性常數(shù)變化規(guī)律的研究對膜結(jié)構(gòu)的設計分析具有指導意義.因此，文中以典型平紋織物膜材Ferrari1302 為對象進行了一系列單、雙軸循環(huán)拉伸試驗，得到了單、雙軸循環(huán)加載下材料的力學性能，推導了雙軸耦合彈性模量的理論公式，并對耦合彈性模量的變化規(guī)律及影響因素進行了相關分析.

1 循環(huán)試驗概況

1.1 試驗儀器及加載制度

單軸循環(huán)采用ZWICK/R011/Z100 試驗機，按正弦波循環(huán)加載15 次，加載速度為10 mm/min.試驗環(huán)境如下:溫度為(20 ±2)℃、濕度為(65 ±2)%.測定此類膜材的彈性模量時，試驗應力控制在實際工況的應力范圍內(nèi)，借鑒文獻［15］將經(jīng)、緯向最大拉力分別定為32.49 和26.85 kN/m，經(jīng)緯、向最小拉力分別定為6.50 和5.37 kN/m.

雙軸循環(huán)在上海交通大學空間結(jié)構(gòu)研究中心自主研制的雙軸拉伸試驗機(見圖1)上進行.試驗機應變測量范圍為0～0.2，夾具標準拉伸速率為2～4 mm/min，實時性控制為1～5 μs.采用精密伺服液壓油缸作為動力裝置，通過比例閥、溢流閥等實現(xiàn)流量的精確控制，采用力傳感器閉環(huán)反饋和PID(比例-積分-微分)控制器進行實時控制，可實現(xiàn)任意載荷譜的精確跟蹤.

圖1 雙軸拉伸試驗機Fig.1 Biaxial tensile tester

依據(jù)膜材單向拉伸應力-應變關系及文獻［16］，確定加載曲線峰值為20.0 kN/m(10.0 kN/m)，谷值為4.0 kN/m.雙軸拉伸加載比例(經(jīng)、緯向應力比)為1∶1、1∶2、2∶1、1∶0、0 ∶1.經(jīng)、緯向應力比為1∶2 時的雙軸拉伸試驗加載曲線見圖2.

圖2 雙軸拉伸試驗加載曲線Fig.2 Loading curves of biaxial tension test

1.2 試件尺寸

單軸循環(huán)試驗經(jīng)、緯向各用5 個試件.試件總長為300 mm，寬為50 mm;兩端夾具夾持50 mm;有效長度為200 mm.雙軸循環(huán)試驗采用十字形試件(見圖3)，膜材伸臂縱橫向交叉，每個伸臂長和寬均為160 mm，夾持范圍為40 mm，伸臂開3 道縫.

圖3 十字形試件尺寸(單位:mm)Fig.3 Dimension of cruciform specimen (Unit:mm)

2 應力-應變關系

2.1 單軸循環(huán)加載下的應力-應變關系

單軸循環(huán)加載下試件的應力-應變關系曲線如圖4 所示，由圖可知，經(jīng)、緯向初次加載均有較大的殘余應變，其值均在0.023 以上.第1 次加載曲線具有明顯的非線性:緯向有三階段曲線特征，依次為初始線性段、應力強化段、應變強化段，在初始線性段曲線平緩，接著應力-應變曲線的斜率增加，約為20.0 kN/m 后斜率變小;而經(jīng)向有兩段曲線特征，初始線性段、應力強化段區(qū)分不明顯.經(jīng)、緯向曲線的差異反應出經(jīng)、緯向纖維具有不同的力學特征，這是由經(jīng)、緯向纖維不同的編織工藝、編織幾何參數(shù)等所致.

為對比各循環(huán)加載下試件的應力-應變關系，選取各循環(huán)的加載上升段去除殘余應變，得到試件的應力-應變曲線見圖5.由圖可知:隨循環(huán)次數(shù)的增加，曲線斜率逐漸變大，第1、第2 次循環(huán)的曲線斜率差別最大，后續(xù)相鄰循環(huán)間的曲線斜率差別逐漸減小;曲線的非線性隨循環(huán)次數(shù)的增大變化明顯，以緯向為例，第1 次循環(huán)時曲線具有三段特征，其非線性特征顯著，而第2 次循環(huán)時，應力低于12.0kN/m的曲線幾乎呈線性特征，第15 次循環(huán)時應力低于20.0 kN/m 的曲線幾乎呈線性特征.經(jīng)向曲線特征與緯向曲線特征基本相似，可見循環(huán)加載使膜材的非線性特征逐漸減弱，而線性特征逐漸增強.

圖4 單軸循環(huán)加載下試件的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of specimens under uniaxial cyclic loadings

2.2 雙軸循環(huán)加載下的應力-應變關系

以經(jīng)、緯向應力比為2∶1 為例，雙軸循環(huán)加載下試件的應力-應變曲線見圖6，這3 組試件的應力-應變曲線相對偏移了0.5%.

由圖6 可知:初次循環(huán)后膜材殘余應變較大，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，殘余應變增量減小，滯回曲線形狀趨于穩(wěn)定;由于膜材具有粘彈性，卸載時應變不是直接減小，而是先增大后減小.

去除殘余應變后的應力-應變曲線見圖7.整體上，第1 次循環(huán)時應力-應變曲線的非線性特征較顯著，第2 和第3 次循環(huán)時應力-應變曲線的線性特征增強，第2 與第3 次循環(huán)間的應力-應變差異明顯小于第1 與第2 次循環(huán)間的差異;對于第1與第2 次循環(huán)間的應力-應變差異，緯向的差異比經(jīng)向的更明顯，其原因是膜材纖維在編織過程中，經(jīng)向纖維有預張拉，受到一定的預應力，而緯向纖維處于卷曲狀態(tài)，緯向力學特征受循環(huán)加載的影響大于經(jīng)向纖維.經(jīng)緯各向異性還表現(xiàn)在應變的正負上，如在經(jīng)、緯向應力比為0∶1 和1∶2 時，經(jīng)向纖維收縮，應變?yōu)樨撝?，而相對應的緯向纖維在經(jīng)、緯向應力比為2∶1 時仍處于張拉狀態(tài)，應變?yōu)檎?在經(jīng)、緯向應力比為1∶0 時緯向纖維表現(xiàn)為收縮，應變?yōu)樨撝?

圖5 去除殘余應變后單軸循環(huán)加載下試件的應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of specimens without residual strain under uniaxial cyclic loadings

圖6 雙軸循環(huán)加載下試件的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves of specimens under biaxial cyclic loadings

圖7 去除殘余應變后雙軸循環(huán)加載下試件的應力-應變曲線Fig.7 Stress-strain curves of specimens without residual strain under biaxial cyclic loadings

取每個循環(huán)周期的試驗數(shù)據(jù)進行多項式插值擬合，可得3 維(3D)應力-應變響應面，第3 次循環(huán)時的雙軸3D 應力-應變關系曲面如圖8 所示.由圖可知，經(jīng)、緯向應力對應變的影響較復雜，呈三維非線性關系，響應面存在曲率(梯度)顯著變化域和相對平緩域.響應面的傾斜斜率和傾斜方向分別反映了膜材的彈性模量及泊松比.3D 響應面梯度顯著變化區(qū)域是膜材的彈性模量和泊松比等參數(shù)變化集中的應力應變區(qū)域，在該區(qū)域膜材的力學特征復雜;當膜材雙向受力在響應面梯度顯著變化區(qū)域以外的平滑區(qū)域內(nèi)時，膜材處于較有利的雙軸受力態(tài).在膜結(jié)構(gòu)設計分析時，宜對應力應變處于響應面梯度顯著變化域的膜材給予充分關注.

圖8 雙軸3D 應力-應變關系曲面Fig.8 3D stress-strain relation surface of two directions

響應面可近似為3 維曲面，采用的擬合公式為ε=aσx+bσy+c，其中ε 為應變;σx、σy分別為經(jīng)、緯向應力，kN/m;a、b、c 為參數(shù)，具體取值見表1.

表1 擬合公式參數(shù)值Table 1 Parameter values of the fitting formula

3 彈性常數(shù)

3.1 單軸循環(huán)加載下的彈性模量

隨循環(huán)加載次數(shù)的增加，膜材彈性模量E 逐漸增大.文中采用最小二乘法擬合彈性模量，即

f={［Et(i+1)-Et(i)］/［Et(15)-Et(1)］}×100%，

其中Et(i)為第i 次循環(huán)的彈性模量，f 為增大幅度，t 為膜材厚度.擬合結(jié)果見表2.

表2 單軸循環(huán)加載的彈性模量及其增幅Table 2 Elastic moduli and their increments of uniaxial cyclic loading

隨循環(huán)次數(shù)的增加，經(jīng)、緯向彈性模量均有大幅度的增加，循環(huán)加載對經(jīng)向彈性模量的影響更顯著，第15 次循環(huán)的經(jīng)向彈性模量較第1 次循環(huán)增大了1099.2kN/m，緯向彈性模量則增大了956.9kN/m，分別為第1 次循環(huán)的經(jīng)、緯向彈性模量的152.1%和145.1%.相鄰循環(huán)間增大幅度f 以第2 次循環(huán)最大，經(jīng)、緯向彈性模量的增大幅度分別為50.82%和52.10%.后續(xù)循環(huán)中彈性模量的增大幅度逐次減小，經(jīng)向彈性模量增大幅度減小的趨勢平緩，而緯向彈性模量增大幅度在個別循環(huán)時出現(xiàn)了起伏，具體見圖9，這與緯向纖維在膜材中的伸展狀態(tài)有關，它反映了緯向纖維在循環(huán)工況下的力學特征存在階段性.在第12 次循環(huán)之后彈性模量的增大幅度變化非常穩(wěn)定，這表明在第12 次循環(huán)后該膜材的耗能能力穩(wěn)定.

彈性模量增大幅度f 可以擬合為循環(huán)次數(shù)n(n≥2)的負冪次函數(shù)關系，即

式(1)可為膜材彈性模量的選取及預測提供參考.

圖9 彈性模量增大幅度與循環(huán)次數(shù)的關系Fig.9 Relationship between increasing amplitude of elastic moduli and cycle number

3.2 雙軸循環(huán)加載下的彈性模量

經(jīng)、緯向應力-應變關系方程為

式中，εx、εy分別為經(jīng)、緯向應變，eij(i，j =1，2)為剛度系數(shù)［17-18］.

解耦的彈性模量可表示為

式中:v =1-vxvy，vx=e21/e22，vy=e12/e11;E'xt、E'yt分別為經(jīng)、緯向(彈性主向)彈性模量，即解耦的彈性模量.

經(jīng)驗算可知，本膜材不滿足麥克斯韋定理，即

雙軸拉伸經(jīng)、緯向應力比σx/σy= rx/ry= r，其中rx、ry分別為經(jīng)、緯向應力的約簡值，它們不同時為0.

由式(2)-(4)可得

當rx=0 或ry=0 時，雙軸拉伸轉(zhuǎn)化為單軸拉伸，其應力-應變關系為

對式(5)、(6)進行求導，得到雙軸耦合彈性模量(Ext、Eyt)為

雙軸循環(huán)加載下耦合彈性模量的計算結(jié)果見表3.

表3 雙軸循環(huán)加載耦合彈性模量Table 3 Coupling elastic moduli under biaxial cyclic loadings

表3 表明，耦合彈性模量的試驗值和理論計算值基本相近且變化規(guī)律相似，這說明了文中理論推導的正確性.以耦合彈性模量的試驗值為對象，分析其變化規(guī)律.由表3 可知，隨循環(huán)次數(shù)的增加，耦合彈性模量增大，第1、第2 次循環(huán)的耦合彈性模量差值明顯大于第2、第3 次循環(huán)之間的差值，第1、第2次循環(huán)的耦合彈性模量平均值之差占第1 次循環(huán)耦合彈性模量的44.8%(經(jīng)向)、52.2%(緯向)，第2、第3 次循環(huán)的耦合彈性模量差值占第1 次循環(huán)耦合彈性量的7.6%(經(jīng)向)、10.0%(緯向).除經(jīng)、緯向應力比為2∶1 外，雙軸耦合彈性模量與單軸前3 個循環(huán)的耦合彈性模量大體上相當.從平均值看，經(jīng)向雙軸耦合彈性模量值比單軸耦合彈性模量值稍大.該規(guī)律可由式(7)解釋，在所選取的比例下，1-vx(rk)-1＜1，故雙軸耦合彈性模量大于單軸耦合彈性模量;由式(7)可知，隨著rk 的增大，緯向耦合彈性模量Eyt增大，而經(jīng)向耦合彈性模量Ext 減小.由表3 可知，耦合彈性模量的經(jīng)、緯向計算值Ext、Eyt 隨著rk 變化的規(guī)律和理論推導一致.由式(7)還可以知道，耦合彈性模量的正負(表3 中未給出負耦合彈性模量值)由1-vx(rk)-1及1-rkvy的正負決定，這是應力-應變關系中出現(xiàn)負應變的根源.對于文中試驗膜材，在經(jīng)、緯向應力比為0∶1 及1∶2 時，其經(jīng)向耦合彈性模量為負值，而在經(jīng)、緯向應力比為1∶0 時，其緯向耦合彈性模量為負值，由此可推導出rk 應滿足如下關系:

4 結(jié)語

文中以Ferrari1302 膜材為對象，開展了單、雙軸循環(huán)拉伸力學性能試驗研究，通過對單軸循環(huán)試驗結(jié)果的計算分析，建立了彈性模量增大幅度和循環(huán)次數(shù)的負冪次函數(shù)關系式;通過雙軸循環(huán)試驗提出了雙軸耦合彈性模量的概念，推導出了耦合彈性模量的理論公式，并對耦合彈性模量的變化規(guī)律及影響因素進行了相關分析;通過試驗分析與理論計算，得到了多比例加載下的3D 應力-應變關系曲面，并建立了該曲面的擬合公式;得出如下結(jié)論:

(1)Ferrari1302 膜材的非線性及正交各向異性的力學性能在應力- 應變關系、彈性模量中得到體現(xiàn).

(2)在單軸循環(huán)試驗中，彈性模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而顯著增大，其中第2 次循環(huán)時彈性模量在經(jīng)、緯向的增大幅度均占總增量的50%以上，后續(xù)循環(huán)中彈性模量的增大幅度逐次減小，緯向彈性模量的增大幅度在個別循環(huán)時出現(xiàn)了起伏，反映該膜材緯向纖維在循環(huán)加載下的力學性能存在階段性.

(3)在雙軸循環(huán)試驗中，隨經(jīng)、緯向應力比的增大，緯向耦合彈性模量增大，經(jīng)向耦合彈性模量減小，且耦合彈性模量及應力-應變關系中應變的正負可由理論公式的參數(shù)決定.

文中的研究結(jié)果和分析方法可為復雜膜結(jié)構(gòu)的設計、分析及應用提供一些有益的參考.

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