基于改進(jìn)雷達(dá)圖法的變矩器匹配評(píng)價(jià)

閆清東，劉樹(shù)成，魏 巍，楊匯斌

（1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的合理匹配，能夠使為滿足液力傳動(dòng)系統(tǒng)性能要求所付出的代價(jià)最小。十幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一課題進(jìn)行了大量的研究［1－8］，其研究主要著眼于如何快速完成發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器的匹配性能計(jì)算以及基于性能匹配的變矩器優(yōu)化問(wèn)題，而對(duì)于如何快速定量地評(píng)價(jià)多種匹配方案的合理性，為設(shè)計(jì)決策提供支撐，則缺乏較深入的研究。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于性能評(píng)價(jià)網(wǎng)狀圖的發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器匹配評(píng)價(jià)方法，該方法考慮到多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同權(quán)重，但性能評(píng)價(jià)網(wǎng)狀圖本身存在缺陷:評(píng)價(jià)量化結(jié)果因指標(biāo)的順序不同會(huì)導(dǎo)致各指標(biāo)權(quán)重出現(xiàn)差異，從而使評(píng)價(jià)多邊形面積大小不唯一，造成了評(píng)價(jià)量化結(jié)果不唯一，而且該方法不便于快速比較不同匹配方案的差異。陳勇等［10］在進(jìn)行汽車(chē)綜合性能評(píng)價(jià)時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)雷達(dá)圖評(píng)價(jià)方法的缺陷，提出了一種具有評(píng)價(jià)唯一性特征的改進(jìn)雷達(dá)圖方法，該方法為進(jìn)行液力變矩器和發(fā)動(dòng)機(jī)匹配綜合性能評(píng)價(jià)提供了一種新思路。

本文采用改進(jìn)雷達(dá)圖法，通過(guò)制定無(wú)量綱匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用層次分析法確定其相對(duì)權(quán)重，對(duì)多個(gè)液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配方案進(jìn)行合理的定量化評(píng)價(jià)。

1 匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)

從發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器共同工作的輸入特性來(lái)看，理想的液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配應(yīng)滿足:

（1）最高功率時(shí)的負(fù)荷拋物線通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)最大凈功率的轉(zhuǎn)矩點(diǎn)MN，同時(shí)高效率區(qū)（工程車(chē)輛一般取η≥0.75）共同工作點(diǎn)在最高功率轉(zhuǎn)矩點(diǎn)附近，即負(fù)荷特性拋物線i1、i2應(yīng)在最大功率點(diǎn)的兩側(cè)，如圖1（a）所示。

（2）為了獲得良好的燃油經(jīng)濟(jì)性，發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器共同工作的整個(gè)范圍，應(yīng)該在發(fā)動(dòng)機(jī)的比燃油消耗量最低值gemin的工況附近。

（3）為了獲得最大的輸出扭矩，液力變矩器在低轉(zhuǎn)速比時(shí)的負(fù)荷特性曲線，特別是速比i＝0時(shí)的負(fù)荷拋物線能夠通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)（圖1（a））中 Mmax）。

從發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器共同工作的輸出特性（見(jiàn)圖1（b））來(lái)看，理想的液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配應(yīng)滿足:

（1）在發(fā)動(dòng)機(jī)外特性時(shí)，共同工作輸出特性在高效區(qū)工作范圍或整個(gè)工作范圍內(nèi)，應(yīng)保證獲得最高的平均輸出功率。

（2）在共同工作的高效區(qū)范圍或整個(gè)工作范圍，應(yīng)具有較低的平均油耗量。

（3）高效區(qū)工作范圍較寬，即效率不低于0.75的工作區(qū)域越大越好。

（4）起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較高，能合理利用發(fā)動(dòng)機(jī)最大有效轉(zhuǎn)矩（變量下標(biāo)中字母T代表該變量是渦輪軸的相應(yīng)量）。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器共同工作特性Fig.1 Cooperating characteristic of engine and torque converter

一般來(lái)說(shuō)，同時(shí)滿足以上幾項(xiàng)要求是比較困難的，特別是不可透穿的液力變矩器由于負(fù)荷拋物線的分布很窄，甚至是一條線，只能滿足上述要求中的一種。對(duì)于可透穿的液力變矩器，由于負(fù)荷拋物線的分布較廣，在一定程度上同時(shí)達(dá)到或者接近上述理想匹配狀態(tài)，則存在一定可能性。

以動(dòng)力型匹配需求為例，暫不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)比油耗的范圍，提出以下評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（1）零速比穩(wěn)定工作點(diǎn)轉(zhuǎn)矩Mi0與發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線中最大轉(zhuǎn)矩Mmax的比值（見(jiàn)圖1（a））:

式中:κ0值越接近于1，說(shuō)明起動(dòng)工況較好地利用了發(fā)動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩，該比值可定義為起動(dòng)能度［11］。

（2）最高效率的穩(wěn)定工作點(diǎn)轉(zhuǎn)矩Mi＊與發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)定功率時(shí)的轉(zhuǎn)矩MN的比值:

式中:κi＊值越接近于1，說(shuō)明該液力變矩器能夠高效地傳遞標(biāo)定功率。

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器穩(wěn)定工作區(qū)域的面積S與發(fā)動(dòng)機(jī)獨(dú)立工作區(qū)域的面積Q的比值（記作I），即:

I值反映了發(fā)動(dòng)機(jī)與液力變矩器共同工作的穩(wěn)定工作區(qū)域的相對(duì)大小。

（4）高效區(qū)功率輸出系數(shù)φN:

式中:NT（nT）為輸出轉(zhuǎn)速為nT時(shí)對(duì)應(yīng)的功率；Ne為發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)定功率；f（nT）為車(chē)輛實(shí)際使用過(guò)程中轉(zhuǎn)速分配統(tǒng)計(jì)規(guī)律，本文按照均勻分布計(jì)算。

（5）全區(qū)功率輸出系數(shù)φA:

式中:nTmax為變矩器渦輪軸最大穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

（6）適應(yīng)性系數(shù)放大因子χ:

式中:KTf、Kf分別為渦輪輸出端和發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸端的適應(yīng)性系數(shù)，適應(yīng)性系數(shù)是動(dòng)力機(jī)最大轉(zhuǎn)矩與其標(biāo)定轉(zhuǎn)矩值的比值，發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器連接后，由于液力變矩器的自適應(yīng)性，使得整個(gè)系統(tǒng)的適應(yīng)性系數(shù)得到提高，適應(yīng)性系數(shù)放大因子χ則反映了液力變矩器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)性的放大作用。

（7）高效區(qū)寬容度σ:

式中:nT1、nT2分別為高效區(qū)域?qū)?yīng)的最低轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

上述7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)不是同等重要的，這里采用層次分析法［12］確定各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。若將上述7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)看作是描述匹配效果的7個(gè)準(zhǔn)則，那么液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配性能的層次結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

利用9／9～9／1標(biāo)度法判斷指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，各標(biāo)度含義如表1所示。

成立專家決策組，對(duì)κ0、κi＊、I、φN、φA、χ和σ的相對(duì)重要性進(jìn)行合理排序，建立如下決策判斷矩陣:

圖2 液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配性能層次結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchy structure of the match performance of torque converter and engine

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義Table 1 Explanation of judgment matrix scale

該決策判斷矩陣是否合理，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)［13］，衡量判斷矩陣一致性的數(shù)量指標(biāo)為一致性指標(biāo)IC和一致性比率RC，滿足:

式中:IR為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其取值如表2所示。當(dāng)RC＜0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣具有可接受的不一致性；否則需要重新賦值。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Table 2 Verage consistencies of random matrices

判斷矩陣的最大特征值為λmax＝7.0447，其對(duì)應(yīng)的特征向量為

代入式（9），可得

即判斷矩陣滿足一致性要求，則最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W 各元素即依次是κ0、κi＊、I、φN、φA、χ和σ的相對(duì)權(quán)重。

3 匹配性能指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

按照動(dòng)力型匹配的要求，以κ0、κi＊、I、φN、φA、χ和σ等7項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)3型液力變矩器（A型、B型和C型）與一系列發(fā)動(dòng)機(jī)組成的匹配方案。通過(guò)分別計(jì)算3組液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)共16種匹配方案的輸入特性和輸出特性，獲得各指標(biāo)的取值如表3所示。

將各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，以便使用統(tǒng)一的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。其中，指標(biāo)κ0和κi＊具有最優(yōu)值1，且0＜κ0＜1，κi＊取值在1附近波動(dòng)，對(duì)于一般活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)滿足0＜κi＊＜2，指標(biāo)I、φN和φA雖有理論上的最優(yōu)值，但實(shí)際中不可能實(shí)現(xiàn)；指標(biāo)χ和σ沒(méi)有理論上的最優(yōu)值，因此可制定如下標(biāo)準(zhǔn)化方案:①κ0值不變；②κi＊ 值調(diào)整為1－｜σκi＊｜，σκi＊ 為該項(xiàng)實(shí)際取值與最優(yōu)值1之間的差值；③指標(biāo)I、φN、φA、χ和σ分別除以所有16種方案中的各自的最大值。

表3 匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)取值Table 3 Matching performance indexes values

為了避免各指標(biāo)得分過(guò)于接近，不便于直觀地比較其優(yōu)劣，按照非線性的評(píng)分體系對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，其方法如圖3所示。

圖3中，以O(shè)A ＝10為半徑，繪制1／4圓弧AA′，以指標(biāo)最優(yōu)值為滿分10分，｜δ｜為某指標(biāo)取值與該項(xiàng)最優(yōu)值之差的絕對(duì)值的10倍（取10倍是為了將原有0～1之間的數(shù)換算到0～10），圖中線段L的長(zhǎng)度即是該指標(biāo)的實(shí)際得分。按照此評(píng)分方法得到標(biāo)準(zhǔn)化后各方案匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)得分如表4所示。

圖3 指標(biāo)評(píng)分方法Fig.3 Scoring method of indexes

表4 匹配評(píng)價(jià)指標(biāo)得分Table 4 Matching performance indexes score

4 匹配評(píng)價(jià)結(jié)果

依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)得分及其權(quán)重，編制相應(yīng)的程序，自動(dòng)繪制出各匹配方案的改進(jìn)雷達(dá)圖，雷達(dá)圖的扇形夾角代表指標(biāo)的權(quán)重，半徑代表指標(biāo)的得分值，最外圈代表滿分10分，如圖4所示。

圖4 各匹配方案的改進(jìn)雷達(dá)圖Fig.4 Improved radar chart for every matching scheme

構(gòu)造評(píng)價(jià)向量νi＝ （νi1，νi2），νi1為雷達(dá)圖面積評(píng)價(jià)向量；νi2為周長(zhǎng)評(píng)價(jià)向量，其定義方式為

式中:wij為第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；rij為第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的第j項(xiàng)指標(biāo)的得分。

利用評(píng)價(jià)向量νi＝（νi1，νi2）構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，定義綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為

在評(píng)價(jià)向量中，面積評(píng)價(jià)函數(shù)νi1越大代表評(píng)價(jià)對(duì)象加權(quán)總性能越好；周長(zhǎng)評(píng)價(jià)函數(shù)νi2越大代表評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)均衡程度越好；綜合評(píng)價(jià)函數(shù)νi越大代表被評(píng)價(jià)對(duì)象綜合性能越好。

三組匹配方案的面積評(píng)價(jià)函數(shù)、周長(zhǎng)評(píng)價(jià)函數(shù)以及綜合評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算值如圖5所示，從圖中可以看出:在與A型液力變矩器匹配的第1組方案中，方案2的錫柴4110－HL10型發(fā)動(dòng)機(jī)與其匹配最優(yōu)；在與B型液力變矩器匹配的第2組方案中，方案9的錫柴6110型發(fā)動(dòng)機(jī)與其匹配最優(yōu)；在與C型液力變矩器匹配的第3組方案中，方案16的新昌NB485型發(fā)動(dòng)機(jī)與其匹配最優(yōu)。方案16也是所有方案中綜合評(píng)分最高的一種。

圖5 評(píng)價(jià)函數(shù)取值Fig.5 Values of evaluation function

為驗(yàn)證匹配評(píng)價(jià)結(jié)果的正確性，在同一組匹配方案中任選兩個(gè)方案進(jìn)行匹配性能計(jì)算，并進(jìn)行比較。以第3組匹配方案中方案14和方案16（即C型液力變矩器分別與新昌A498BPG和新昌NB485的匹配方案）為例，經(jīng)過(guò)匹配計(jì)算，其發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器共同工作的輸入特性和輸出特性計(jì)算結(jié)果如圖6所示。在所示的評(píng)價(jià)函數(shù)取值中，新昌A498BPG與C型變矩器匹配（方案16）的綜合得分為0.79，而新昌NB485與C型變矩器匹配（方案14）的綜合得分為0.56，即方案16優(yōu)于方案14。在圖6中，從輸入特性來(lái)看，C型變矩器最高效率的負(fù)荷特性線i＊恰好近似通過(guò)新昌A498BPG發(fā)動(dòng)機(jī)的標(biāo)定功率點(diǎn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離新昌NB485發(fā)動(dòng)機(jī)的標(biāo)定功率點(diǎn)，因此新昌NB485發(fā)動(dòng)機(jī)不能高效率地傳遞其最大功率；從輸出特性來(lái)看，二者輸出轉(zhuǎn)速范圍接近，方案16的輸出扭矩大于方案14，根據(jù)動(dòng)力型匹配要求，方案16動(dòng)力性更好。兩種方案的比較結(jié)果與改進(jìn)雷達(dá)圖法的結(jié)論一致。

圖6 匹配評(píng)價(jià)結(jié)果驗(yàn)證Fig.6 Validation of the matching evaluation results

5 結(jié) 論

（1）從發(fā)動(dòng)機(jī)和液力變矩器共同工作的輸入特性和輸出特性中構(gòu)造出多個(gè)無(wú)量綱評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配方案的優(yōu)劣進(jìn)行多角度的量化，可以方便地比較出不同匹配方案的好壞。

（2）利用層次分析法可以合理地確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的基于特定需要的相對(duì)權(quán)重，該權(quán)重的確立使得對(duì)匹配方案的量化更為可靠，而不再籠統(tǒng)地將各指標(biāo)等同對(duì)待。

（3）采用改進(jìn)雷達(dá)圖法對(duì)液力變矩器與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配進(jìn)行評(píng)價(jià)是有效可行的，由該方法確定的評(píng)價(jià)向量和綜合評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)匹配方案優(yōu)劣的合理量化，便于設(shè)計(jì)人員快速?gòu)谋姸啻x匹配方案中選擇滿足需要的最優(yōu)方案。

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