中醫(yī)心理學的非線性混沌理論

李桂俠 洪 蘭 呂學玉 杜 輝 李世通 黃艷影 王亞娜 汪衛(wèi)東

(中國中醫(yī)科學院廣安門醫(yī)院心理科，北京，100053)

當人類文明還處在蒙昧狀態(tài)時，古人在面對浩渺陌生的宇宙萬物時，幾乎所有民族都用抽象思維構(gòu)造了自己的渾沌宇宙起源觀，“混沌”神話是原始先民對宇宙如何起源和萬物如何生成等本原問題的集體想象和解釋［1］。中國古人想象天地未開辟以前宇宙模糊一團的狀態(tài)而創(chuàng)作了盤古開天辟地的神話。赫西俄德(Hesiod)在希臘神話中對卡俄斯(譯為“混沌”)的描述影響深遠，亞里士多德稱之:“萬物之先有渾沌，然后才產(chǎn)生了寬胸的大地”?！妒ソ?jīng)》及相關(guān)的宗教影響了整個近、現(xiàn)代西方社會的法律、政治和科學觀念。關(guān)于混沌的描述在埃及，印度等古代文明高度發(fā)達的古籍中也都可以見到。今天，隨著科學的不斷發(fā)展，科學家們創(chuàng)立了具有革命性的渾沌新科學，這門新科學使20世紀的物理學大放異彩，現(xiàn)在混沌理論已經(jīng)應(yīng)用于除了數(shù)學和物理的很多學科，如氣象學、天文學、計算機學、化學、電力學、通訊學、社會學、哲學、心理學、經(jīng)濟學、聲學、測繪學、醫(yī)學、生物學、病理學、超聲學等幾乎遍布所有領(lǐng)域［2－19］，它對人類傳統(tǒng)的思維模式的提出了挑戰(zhàn)，也為人類文明提供了新視角。

1 非線性混沌簡介

1.1 混沌的定義 混沌(chaos)原意混亂，無序，而本文將要探討的是非線性混沌。由于混沌系統(tǒng)的奇異性和復雜性至今尚未被人們完全了解，就像其他一些重要的名詞一樣國內(nèi)外還沒有統(tǒng)一的定義。已有的定義則是從不同的側(cè)面反映了混沌運動的性質(zhì)。數(shù)學家Newhouse、Famer和Li－Yorke關(guān)于混沌的數(shù)學定義提供了對混沌的最為基本的理解，其定義是針對時間序列，一個有界并且至少有一個正的Lyapunov指數(shù)的確定性系統(tǒng)是混沌的，此定義包含的定理被形象地稱做“周期3意味著混沌”。1975年12月，美國馬里蘭大學的數(shù)學家李天巖和他的導師約克在《美國數(shù)學月刊》發(fā)表了題為“周期3意味著混沌”的文章。其大意是，如果在一個系統(tǒng)中出現(xiàn)了周期3，則該系統(tǒng)必含有無窮多個不穩(wěn)定的周期軌道，因而只能是混沌。這正好與中國古代的“一生二、二生三、三生萬物”的哲學思想是一致的［20］。

1.2 混沌的基本特性 關(guān)于混沌的特性每本書和文獻對其描述也不盡相同［20－23］，下面就幾個都描述的特性參考上述文獻進行簡單的介紹。

1.2.1 對初始條件的高度敏感性 動力學系統(tǒng)的行為或運動取決于兩個因素:一個是系統(tǒng)的運行演化規(guī)律，在數(shù)學上就是動力學方程;另一個是系統(tǒng)現(xiàn)在的狀態(tài)，在數(shù)學上稱為初始條件。對于一個確定性系統(tǒng)，如果動力學方程和初始條件給定，那么這個系統(tǒng)就完全被確定了。處在混沌狀態(tài)的系統(tǒng)，運動軌道將敏感地依賴于初始條件。從兩個極其鄰近的初值出發(fā)的兩條軌道，在短時間內(nèi)似乎相差不大，但經(jīng)過較長時間后，必然呈現(xiàn)出顯著的差異來。中國古代言(《大戴禮記·保傅》):“《易》曰:‘正其本，萬物理。失之毫厘，差之千里?！闭谴艘狻?/p>

1.2.2 長期不可預測性與確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機性 混沌的另一重要特征就是即使方程完全正確，其他條件也十分確定，長期預測也很困難，即具有長期不可預測性?；煦绲姆蔷€性動力學特性決定了混沌是不可以預測的，混沌對初始值的敏感性說明對其進行預測存在一定難度。表現(xiàn)為初始條件的微小差異對以后的時間演化產(chǎn)生巨大的影響，因此不可能長期預測將來某一時刻之外的動力學特征。正的最大Lyapunov(李氏)指數(shù)越大，說明預測該混沌序列就越困難。另外，對于一個混沌過程，對初始值的敏感性導致了每預測一次就會丟失一部分信息，當預測若干次后，丟失的信息越來越多，剩余的信息不足以進行合適的預測，因此混沌不適合做長期預測。確定性系統(tǒng)中的“內(nèi)在隨機性”指的是，一個完全確定性的方程會產(chǎn)生非周期解。“內(nèi)在隨機性”與“外在隨機性”在本質(zhì)上是不同的，噪聲等沒有任何規(guī)律，而混沌仍有規(guī)律可循，存在普適常數(shù)等?！皟?nèi)在隨機性”與“外在隨機性”是區(qū)別混沌運動與隨機運動的最本質(zhì)特征。

1.2.3 正的李氏指數(shù) 系統(tǒng)對初始條件的敏感信賴性首先應(yīng)回答正的李氏指數(shù)的最為本質(zhì)的東西是什么?它最為本質(zhì)的東西是引起混沌吸引子局部不穩(wěn)定的根源所在。如上所述，混沌的一個最基本的特征是對初始條件的高度敏感性，兩個很靠近的不同初值所產(chǎn)生的兩條軌道，隨著時間的推移將以指數(shù)方式分離，造成這種軌道以指數(shù)方式分離的根本原因是由混沌系統(tǒng)中正的李氏指數(shù)所引起的。因此，李氏指數(shù)從本質(zhì)上刻畫了混沌運動中的局部不穩(wěn)定性。但如果只有這種局部不穩(wěn)定因素，那么整個吸引子就會發(fā)散掉，而事實上混沌吸引子僅存在于一個確定范圍的相空間中。由此我們得出結(jié)論，在混沌吸引子中，除了局部的不穩(wěn)定性這個因素外，還應(yīng)有一個整體穩(wěn)定性的因素。如果系統(tǒng)是保守的，根據(jù)劉維爾定理，相空間的體積有限并保持不變，無論不穩(wěn)定的軌道如何運動，由于體積是有限的，軌道都只能限制在保守系統(tǒng)的等能面上。因此，當保守系統(tǒng)中出現(xiàn)混沌時，軌道也只能在等能面上來回運動，只能在等能面上局部指數(shù)分離，整體都跑不出去。

除此之外還有有界性，遍歷性，分型與分維性，自相似性，普適性，連續(xù)功率譜、類噪聲和沖擊式的相關(guān)特性和混沌的同步特性。有專家指出，一般而論，混沌的主要特征包括:確定性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性;對初始條件的敏感性;具有正的李氏指數(shù)。如果一個系統(tǒng)具有這三個特征，則稱之為混沌系統(tǒng)［20］。

2 心理學的起源與混沌理論

日本著名物理學家湯川秀樹按照混沌理論提出了一個大膽假說:萬物中最基本的東西不是什么粒子，而是混沌，這種混沌沒有固定的形式，卻具有分化出一切基本粒子的可能。那么根據(jù)混沌理論，如果把人類的文明定義為一個混沌的非線性方程，無數(shù)的初始條件，最終使之產(chǎn)生了哲學、宗教、藝術(shù)、科學、文學、教育等，心理學的起源因素就是這些初始條件之一。這些無數(shù)的初始條件之間的差異微小，在人類漫長的歷史的初始過程中沒有表現(xiàn)出來差異，但是隨著時間的延長，這個離散的開放系統(tǒng)，又不斷的受著來自自然，社會等各種因素的影響，混沌運動分形與分維的特性，使之一直以指數(shù)方式進行著分離。即使這樣每個初始條件下的發(fā)展方向的混沌吸引子是有界的，即始終處于一個確定的區(qū)域(混沌吸引域)，無論系統(tǒng)的內(nèi)部多么的不穩(wěn)定，其發(fā)展方向都不會出現(xiàn)根本性的偏離，這使得整體和局部一直處于相對的穩(wěn)定狀態(tài)。那么是什么導致了心理學從人類文明分離出來了呢?造成這種軌道以指數(shù)方式分離的根本原因是由混沌系統(tǒng)中正的李氏指數(shù)所引起的。這種分離對以后的時間演化產(chǎn)生巨大的影響。混沌不適合做長期預測，因此，在人類文明的初始階段無法預測后來人類文明的發(fā)展，現(xiàn)今的我們也無法預測未來的心理學最終的發(fā)展結(jié)果。有學者認為:混沌是關(guān)于過程的科學而不是關(guān)于狀態(tài)的科學;是關(guān)于演化的科學而不是關(guān)于存在的科學［20］。那么這種不可預測也是相對的，混沌的不可預測性來自它的對初始條件的極端敏感性，這種敏感性在演化上與外界隨機力帶來的敏感性不一樣，前者只在長期演化中發(fā)生作用，而不改變初始條件或僅僅與原來初始條件差之毫厘，后者則明顯改變初始條件本身［26］。因此，心理學發(fā)展是在一個過程中，長期的不可預測，是心理學發(fā)展的起點到其終結(jié)時不可預測，這并不妨礙我們在演化中的不斷預測和不斷地修正預測。另外從東西方心理學的發(fā)展來看，由于混沌具有普適性，那么東西方的心理發(fā)展即使在漫長的歷史過程中不曾溝通和相互影響，東西方的心理學理論仍有著相似和相通的地方，這使得中醫(yī)心理學可以借鑒西方心理學的優(yōu)秀成果，使產(chǎn)生于本土的心理科學放射出更多的光芒。

3 中醫(yī)心理學數(shù)理混沌理論

以前的心理學理論都試圖由一個確定的因素而得出一個確定的結(jié)論，即使不能這樣，人們也一直努力的去追求。要么就使用概率來探索隨機的因素或心理現(xiàn)象的規(guī)律。即在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結(jié)果的現(xiàn)象。確定性與隨機性是描述世界圖景的一對基本而相對范疇。在心理學的理論和基礎(chǔ)研究方面也曾給，今后也一直會對心理學的發(fā)展起著重要的作用。然而在很多情況下和實際工作中，只有這兩個是遠遠不夠的，對于完全確定和隨機性的應(yīng)該更多的是少數(shù)和特殊的情況。例如精神分析采納的是心理決定論，認為任何一個心理現(xiàn)象都是有原因的，都反映了潛意識的欲望和追求。其療法在于將患者的潛意識沖突意識化，并在人的本能層次和幼年經(jīng)歷中尋找原因，但其忽視影響個人成長的家庭、文化等因素。行為分析的目標則是從刺激— —反映中確定行為因素。行為治療直接對準個體行為進行訓練改造，但并不能徹底解決問題行為，出現(xiàn)反復較多。而人本主義認為人的一生都是由“類似本能的”自我實現(xiàn)潛能決定的。然而過于強調(diào)自我實現(xiàn)中個人的力量而忽視社會的作用，很多當事人回到現(xiàn)實生活中后又會遇到很多人際沖突及現(xiàn)實適應(yīng)問題。認知療法認為一切問題行為都是由于認知上的偏差造成的，治療的根本在于改變患者的認知方式。該療法雖然能快速促進患者的自我反省和內(nèi)省，不過相當一部分患者感到心里明白，但力不從心［27］。

由決定的方程導出概率性的現(xiàn)象，稱為混沌［28］。用確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性(混沌)來思考心理現(xiàn)象和心理研究將會對心理學的發(fā)展產(chǎn)生重要的影響。人類的心現(xiàn)象應(yīng)該是混沌的非線性的復雜系統(tǒng)，并非簡單的決定理論的，也不是概率能解釋的，個體的心理也是一個處于不斷變化的動態(tài)平衡的過程，人的心理是一個開放的離散的系統(tǒng)，一個人從胎兒、出生、慢慢長大、成熟衰老直至死亡，都在不斷受自身生理變化和外界環(huán)境變化的影響。影響心理發(fā)展的各種變量也不是簡單的加減關(guān)系，就好像人類一只眼睛和兩只眼睛視力范圍的差別不是1和2的關(guān)系，而是1和4的關(guān)系一樣。這也說明了人類心理千差萬別的原因，看似簡單的內(nèi)心狀態(tài)可以產(chǎn)生無數(shù)多的情形。因此對于人類心理現(xiàn)象可能用混沌的理論來解釋更加合理。

3.1 個體心理現(xiàn)象對初始條件高度敏感性 每個人由于各種復雜的原因，心理的初始狀態(tài)各不相同，即使這種不同似乎并不明顯，但是決不能用遺傳來簡單的解釋。這種對初始心理狀態(tài)的高度敏感性，就決定了在未來的發(fā)展過程中，人與人之間的心理千差萬別，可以毫不夸張的說，從有人類心理現(xiàn)象開始至今的所有人類個體，沒有任何兩個個體，甚至任何的生命階段，能找到完全相同的心理。

3.2 個體的心理現(xiàn)象是一個開放的離散的系統(tǒng) 人類的心理只能是一個開放的離散系統(tǒng)，無時無刻不在接受著來自人類自身生理和外界紛繁復雜的環(huán)境的影響，因此個體的心理一直處于動態(tài)的變化中，而不是絕對的停留下來。當滿足一定條件或者個體的心理變化發(fā)展到一個質(zhì)的變化時，就會通過通向混沌的道路(主要有三條:倍周期分叉道路，陣發(fā)性混沌道路，擬周期道路)來體現(xiàn)出個人心理狀態(tài)的重大改變。

3.3 個體心理現(xiàn)象的正的李氏指數(shù) 個體心理混沌理論中李氏指數(shù)是正的，它是引起混沌吸引子局部不穩(wěn)定的根源所在，是引起心理發(fā)展種軌道以指數(shù)方式分離的根本原因。即個體的心理狀態(tài)的局部始終處于不斷的變化之中，個體的心理在每時每刻都不同，這也使得我們的內(nèi)心世界豐富而多彩。

3.4 個體心理現(xiàn)象的有界性 每個人之所以具有相對穩(wěn)定的心理，被別人、自己所了解，并可以與其他人相區(qū)別，是因為心理混沌理論的混沌吸引子是有界的，心理的發(fā)展軌跡始終局限于一個確定的區(qū)域(混沌吸引域)，那么無論個體的心理怎樣的變化和多么的不穩(wěn)定，都不會走出個體心理的混沌吸引域。

3.5 個體心理現(xiàn)象的遍歷性 個體心理現(xiàn)象的遍歷性是指每個個體的心理發(fā)展過程都要經(jīng)歷人生心理發(fā)展的每個階段，即大多數(shù)人都要經(jīng)過嬰兒期、前幼兒期、幼兒期、童年期、少年期、青春期、青年期、成年期和老年期的心理發(fā)展過程，如果生命沒有終結(jié)，這些心理發(fā)展階段都要經(jīng)歷。每個時期也都有各自心理發(fā)展的任務(wù)，以嬰兒期為例，嬰兒期主要有感知覺的發(fā)展，動作的發(fā)展，語言的發(fā)生，以及情緒、情感的發(fā)生和發(fā)展。

3.6 混沌心理現(xiàn)象的普適性 混沌理論下的心理現(xiàn)象具有普適性，即不同的個體心理現(xiàn)象具有某些共同的特征，它不因為每個人的系統(tǒng)方程和初始參數(shù)而改變，是人類心理現(xiàn)象普遍規(guī)律的體現(xiàn)，這也是我們能夠?qū)δ骋活愋睦憩F(xiàn)象進行研究的原因，也是我們可以找到普遍心理規(guī)律的原因，同時也是我們可以利用這些規(guī)律進行心理治療的原因，然而鑒于其他的特性無論是多么共性的治療也應(yīng)該有特殊或者個體化的治療因素參與。

3.7 混沌心理現(xiàn)象連續(xù)功率譜、類噪聲和沖擊式的相關(guān)特性 混沌心理現(xiàn)象連續(xù)功率譜、類噪聲和沖擊式的相關(guān)特性是指個體的心理發(fā)展或心理狀態(tài)是非周期的，心理發(fā)展軌跡永遠不會閉合，只要生命延續(xù)著，心理就一直在發(fā)展變化著，并且從來都不曾完全相同過。

3.8 混沌心理現(xiàn)象長期不可預測性與確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機性 個體的心理發(fā)展具有長期的不可預測性，用自身生理的不斷變化和外界環(huán)境的不斷變化不能解釋。因為即使我們非常理想的假設(shè)，是同卵雙胞胎，生長環(huán)境和所有經(jīng)歷完全相同，其他條件也完全相同，我們也不能產(chǎn)生出心理完全相同的兩個人。我們不能做這樣的實驗，即使可以那結(jié)果也必定令人失望，最多是相似，這是因為心理的長期不可預測性是由差別看起來很小甚至看不見的初始值決定的。如果想要進行預測，結(jié)果卻適得其反，因為對于一個混沌過程，對初始值的敏感性導致了每預測一次就會丟失一部分信息，當預測若干次后，丟失的信息越來越多，剩余的信息更加不足以進行合適的預測，因此混沌不適合做長期預測。人的心理可以描述為在一個確定系統(tǒng)中具有內(nèi)在隨機性發(fā)展的過程。

4 小結(jié)

中醫(yī)心理學的數(shù)理混沌統(tǒng)理論借鑒了人類最為先進的系統(tǒng)理論—非線性混沌理論，闡述了中醫(yī)心理學對于心理學的起源和按照線性混沌理論對個體心理現(xiàn)象如何認識的假說，希望能對中醫(yī)心理學的發(fā)展提供新的視角，注入新的活力。由于篇幅的限制無法對一些內(nèi)容進行深入探討，期望在以后的工作中加以補充。

［1］李滟波.中希“混沌”神話的哲學意蘊［J］.世界文學評論，2009(1):207－211.

［2］Karwowski，W.A Review of Human Factors Challenges of Complex Adaptive Systems:Discovering and Understanding Chaos in Human Performance［J］.HUMAN FACTORS，2012，54(6):983 －995.

［3］Sprott，JC.Spatiotemporal Chaos in Easter Island Ecology［J］.NONLINEAR DYNAMICS PSYCHOLOGY AND LIFE SCIENCES，2012，16(4):387－395.

［4］Marc Lippman.Chaos theory and a career in medicine［J］.Endocrine －Related Cancer，2012，19:1 – 3.

［5］Viteri，B.Philosophy of Chaos，Aesthetics and other Arts［J］.ANUARIO FILOSOFICO ，2012，45(3):671 －674.

［6］Wilson，Nathan W.Chaos in Western Medicine:how issues of socialprofessional status are undermining our health［J］.Global journal of health science，2012，4(6):1 －16.

［7］Glynn，LG.The edge of chaos:reductionism in healthcare and health professional training［J］.INTERNATIONAL JOURNAL OF CLINICAL PRACTICE，2010，64(6):669 －672.

［8］Mario A.Diaz de la Ros ，Ghaleb A.Husseini，William G.Pitt.Comparing microbubble cavitation at 500 kHz and 70 kHz related to micellar drug delivery using ultrasound［J］.Ultrasonics，2013，53:377 – 386.

［9］Nicolaos D.Caranicolas，Euaggelos E.Zotos.Transition between order and chaos in a composite disk galaxy model with a massive nucleus and a dark matter halo［J］.New Astronomy，2013，19:67 – 73.

［10］Gao Xue－jun ，LiYing－h(huán)ui，YueYuan ，HansTrue.Symmetric/asymmetric bifurcation behaviours of a bogie system［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332:936 – 951.

［11］Andreas Buttgereit，Cornelia Weber，Christoph S Garbe，and Oliver Friedrich.From chaos to split－ups– SHG microscopy reveals a specific remodelling mechanism in ageing dystrophic muscle［J］.J Pathol ，2013，229:477 –485.

［12］Y.Qi，A.L.Watts，J.W.Kim ，P.A.Robinson.Firing patterns in a conductance－ based neuron model:bifurcation，phase diagram，and chaos［J］.Biol Cybern，2013，107:15 – 24.

［13］Luca Formaggia，Alberto Guadagnini，Ilaria Imperiali，Valentina Lever，Giovanni Porta，Monica Riva，Anna Scotti，Lorenzo Tamellini.Global sensitivity analysis through polynomial chaos expansion of a basin－scale geochemical compaction mode［J］.Comput Geosci，2013，17:25 – 42.

［14］MUKUL MUKHERJEE，PANAGIOTIS KOUTAKIS，KA － CHUN SIU，PIERRE B.FAYAD，NICHOLAS STERGIOU.Stroke Survivors Control the Temporal Structure of Variability During Reaching in Dynamic Environments［J］.Annals of Biomedical Engineering，2013，41(2):366 –376.

［15］A.S.Hegazi，E.Ahmed，A.E.Matouk.On chaos control and synchronization of the commensurate fractional order Liu system［J］.Commun Nonlinear Sci Numer Simulat，2013，18:1193 – 1202.

［16］閆寶云.腦象圖學及臨床應(yīng)用［J］.現(xiàn)代電生理學雜志，2012，19(4):234－240.

［17］李存斌，李鵬.企業(yè)項目風險原傳遞混沌遺傳模型［J］.統(tǒng)計與決策，2012，372(24):36 －38.

［18］桑燕芳，王中根，劉昌明.水文時間序列分析方法研究進展［J］.地理科學進展，2013，32(1):20 －30.

［19］周福軍，陳劍平，欒海，等.變尺度混沌優(yōu)化算法在二密滑坡錨固方案設(shè)計優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.吉林大學學報:地球科學版，2013，43(1):193－198.

［20］禹思敏.混沌系統(tǒng)與混沌電路原理、設(shè)計及其在通信中的應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2011:2－25.

［21］聶春燕著.混沌系統(tǒng)與弱信號檢測［M］.北京:清華大學出版社，2009:12－14.

［22］王順晃，舒迪前.智能控制系統(tǒng)及其應(yīng)用［M］.2版.北京:機械工業(yè)出版社，2005:436－437.

［23］李士勇編著.非線性科學與復雜性科學［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2006:82－84.

［24］金東興，張福全，陳文琦.高師應(yīng)用心理學［M］.北京:中國科學技術(shù)出版社，2005:4.

［25］汪鳳炎.中國心理學思想史［M］.上海:上海教育出版社，2008:23－24.

［26］吳彤.非線性動力學混沌理論方法及其意義［J］.清華大學學報:哲學社會科學版，2000，3(15):72 －79.

［27］陳元津，嚴由偉.混沌理論界域下的心理咨詢與治療觀［J］.宜春學院學報，2010，32(10):147 －149.

［28］松本修文.心靈之謎多面觀:腦與心理的生物物理學［M］.上海:上?？茖W技術(shù)出版社，2007，7:116.