基于高精度朗道離散時間法的轉(zhuǎn)動慣量辨識

李志斌，趙金，劉洋

（華中科技大學控制科學與工程系，湖北 武漢 430074）

1 引言

目前眾多學者在慣量辨識領域做了大量研究，主要用到的方法有軌跡規(guī)劃類算法、最小二乘法、自適應朗道離散時間法、梯度法、卡爾曼濾波法、蟻群算法、狀態(tài)觀測器法等［1-6］。從工程應用的角度出發(fā)，考慮一種小慣量系統(tǒng)，高精度要求，兼顧收斂時間的情況，基于自適應原理的朗道離散時間法最能滿足要求且在實現(xiàn)上無障礙。

2 基于朗道離散時間法的轉(zhuǎn)動慣量辨識

朗道離散時間法是一種基于模型參考自適應的方法。以實際系統(tǒng)作為參考模型，并建立含有未知參數(shù)的可調(diào)模型，比較2個模型的輸出，通過某種自適應規(guī)律調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù)，最終實現(xiàn)可調(diào)模型輸出跟隨參考模型輸出。在這個過程中，可調(diào)模型的輸出盡可能地接近實際輸出，可調(diào)模型的未知參數(shù)逐漸接近實際情況。2個模型輸出偏差不能再改善時，可調(diào)模型的未知參數(shù)被作為待辨識參數(shù)的估計值，即辨識結果［7-9］。模型參考自適應辨識的原理如圖1所示。

圖1 模型參考自適應辨識原理框圖Fig.1 The principle block diagram ofmodel reference adaptive identification

系統(tǒng)的機械方程為

考慮到辨識算法對速度的采樣頻率足夠高，忽略粘性阻尼系數(shù)B，有

辨識算法控制周期較短，負載轉(zhuǎn)矩可以認為沒有變化，故：

整理式（2）～式（4），得到：

令ΔTe(k 1)=Te(k 1)-Te(k 2)，b(k)=Ts/J，則有

所以，可調(diào)模型輸出的估計值可以寫為

實際輸出與可調(diào)模型輸出的偏差為

朗道辨識迭代參數(shù)的算法可以表示為

β是大于0的自適應增益，β越大收斂越快，β越小收斂精度越高。為了啟動辨識算法時有較快收斂速度，同時穩(wěn)定時有較高收斂精度，可以選用逐漸減小的自適應增益，如下式：

式中：λ為調(diào)整系數(shù)，λ＞0.5，λ越小β衰減速度越快，λ為無窮大時，β為固定增益。

3 高精度的朗道離散時間法

速度檢測的低精度與相位延遲是影響辨識精度的重要因素?？紤]一種小慣量系統(tǒng)的情況，為了獲得較高的辨識精度，粘滯阻尼系數(shù)不能忽略，而且要盡可能全面地保留輸入輸出的信息，避免簡化帶來的信息丟失。運用現(xiàn)代控制理論，可調(diào)模型的狀態(tài)方程可以寫為

這樣一個線性連續(xù)系統(tǒng)可以離散化為

朗道辨識參數(shù)的迭代算法可以重新表示為

若選取變化的自適應增益，β衰減規(guī)律為

比較兩種朗道離散時間法可以看出，自適應增益β從一個正數(shù)變?yōu)橐粋€3×3階的矩陣。由于辨識周期不能小于控制周期和速度計算周期，同時受處理器運算能力限制，辨識周期不能無限縮小，離散化帶來的失真問題在精度要求高時要引起重視。實際上，改進前的算法相當于對線性連續(xù)系統(tǒng)的低階離散化，改進后的系統(tǒng)在離散過程中保留更多的信息，失真問題在一定程度上得到緩解。由于速度檢測的精度低，延遲較嚴重，保留更多的速度信息對提高辨識精度有重要的意義。

4 仿真研究

直流伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識的Matlab仿真結構見圖2。速度方波輸入，變化范圍是300～900 r/min，變化頻率是100 Hz。電機空載，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量實際值為3.11×10-5kg·m2，辨識算法采樣與控制周期為1 ms。模擬實際情況，電流加入幅值為±200 mA的白噪聲，速度加入一定的與測量精度相當?shù)恼摳蓴_。增益調(diào)整系數(shù)為λ=1，采用衰減的自適應增益，初始值為

圖2 仿真結構Fig.2 The structure ofsimulation

從圖3a可以看出，系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)動慣量為3.11×10-5kg·m2，辨識得到的估計值是3.185×10-5kg·m2，辨識誤差為2.41%；收斂時間約為200 ms，在100 ms時估計值很接近實際值。圖3b是擾動轉(zhuǎn)矩辨識結果，與空載的情況相符。

圖3 J的實際值和估計值及擾動轉(zhuǎn)矩1Fig.3 Actualand estimate value of J and disturb torque 1

5 實驗研究

改進算法的待辨識參數(shù)和自適應增益都變成了矩陣，增加了算法的復雜性，利用TI公司的TMS320F2806型號DSP能夠輕松完成運算，還能保證相當高的運算精度。以直流伺服系統(tǒng)為平臺完成辨識實驗，電機空載，檢測速度使用光電碼盤，速度分辨率為60 r/min，速度輸入變化范圍300～600 r/min，變化頻率是100 Hz。系統(tǒng)帶仿真器運行，可以將辨識結果存入提前設定好的數(shù)組中，辨識結束后將數(shù)據(jù)導入Matlab中完成繪圖。

如圖4a所示，根據(jù)電機供應商提供的參數(shù)，系統(tǒng)實際慣量3.11×10-5kg·m2，0.1 s時辨識得到的估計值是3.23×10-5kg·m2，辨識誤差為3.85%；0.2 s時辨識得到的估計值是3.21×10-5kg·m2，辨識誤差為3.21%；1 s時辨識得到的估計值是3.16×10-5kg·m2，辨識誤差為1.61%；實際上，10 s以后辨識得到的估計值是3.13×10-5kg·m2，辨識誤差可以忽略不計。圖4b為擾動轉(zhuǎn)矩辨識結果。

圖4 J的實際值和估計值及擾動轉(zhuǎn)矩2Fig.4 The actualand estimate value of J and disturb torque 2

6 結論

針對一種系統(tǒng)慣量小，收斂精度要求高的情況，為完成系統(tǒng)初始化時的參數(shù)整定，要辨識慣量，常用的方法精度不高，所以選用改進的高精度的朗道離散時間法。經(jīng)過仿真與實驗驗證，能達到較高精度，且容易實現(xiàn)，具有較高應用價值。

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