基于兩階段響應(yīng)面方法的結(jié)合梁斜拉橋多尺度有限元模型修正

鐘儒勉 樊星辰 黃學(xué)漾 宗周紅

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

(2福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州 350108)

人類對于客觀世界的認(rèn)識是從不同尺度展開的，時(shí)空多尺度是客觀世界的基本特征［1-2］.文獻(xiàn)［3］指出多尺度計(jì)算是在保證計(jì)算精度的同時(shí)最大限度地降低計(jì)算代價(jià)的有效途徑，提出了有限元微觀模型與宏觀模型的界面連接方法，給出了軸向、橫向和轉(zhuǎn)角的約束方程，最后通過采用鋼-混組合框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對界面連接方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.文獻(xiàn)［4-7］指出結(jié)構(gòu)的多尺度問題不是結(jié)構(gòu)的剛度問題，實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)度問題;在進(jìn)行模擬時(shí)，在不同尺度上建模，將區(qū)域分成不同尺度定律控制的區(qū)域，這些區(qū)域可以重疊也可以不重疊，并在交界處實(shí)現(xiàn)連接，并將多尺度建模及其模型修正應(yīng)用于潤揚(yáng)大橋等大型橋梁健康監(jiān)測之中.文獻(xiàn)［8］從材料多尺度出發(fā)，提出了一種廣義雙尺度分析方法(TSA)，最后通過數(shù)值試驗(yàn)，證明了基于有限元的TSA方法能有效反應(yīng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為.任國武［9］從物理學(xué)的角度提出了材料多尺度模擬方法需要滿足的條件，而Liu等［10］對多尺度方法進(jìn)行了總結(jié)，通過引入虛擬內(nèi)力法，在連接界面處可以滿足力等效和能量等效，提出了一個(gè)尺度連接方法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程的自適應(yīng).此外，Takizawa等［11］提出的基于多尺度變分方法發(fā)展了流體-結(jié)構(gòu)時(shí)空多尺度方法，也可為橋梁結(jié)構(gòu)的多尺度模型修正及損傷識別提供借鑒.

目前的研究側(cè)重于結(jié)構(gòu)多尺度模擬及其時(shí)空多尺度效應(yīng)，多尺度模型修正大多采用與單一尺度下模型修正相同或類似的方法.單一尺度下模型修正是通過一次性的模型參數(shù)誤差修正，能滿足工程需求;然而，對于多尺度模型在其界面耦合的研究尚不完善的基礎(chǔ)上，所建立的初始有限元模型往往誤差過大，多尺度模型修正時(shí)將模型參數(shù)(如材料彈性模量)調(diào)整1.5～2.0倍顯然是不合理的.本文將多尺度建模誤差(多尺度模型與精確有限元模型之間的誤差)與模型參數(shù)誤差(初步修正后多尺度模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差)區(qū)分開來且不至于失去模型修正的物理意義.以灌河大橋?yàn)楣こ瘫尘埃诃h(huán)境振動測試的基礎(chǔ)上，探索兩階段響應(yīng)面模型修正方法的可行性和可靠性，為進(jìn)一步橋梁結(jié)構(gòu)多尺度損失識別及損傷預(yù)后提供較為精確的有限元模型.

1 灌河大橋環(huán)境振動試驗(yàn)

灌河大橋主橋采用雙塔雙索面半飄浮5跨連續(xù)組合梁斜拉橋，跨徑組成為32.9 m+115.4 m+340 m+115.4 m+32.9 m，主橋布置見圖1.主梁采用工字型鋼梁，鋼縱梁、鋼橫梁、小縱梁通過節(jié)點(diǎn)板及高強(qiáng)螺栓連接形成空間鋼架，鋼架上架設(shè)預(yù)制橋面板，現(xiàn)澆膨脹混凝土濕接縫，與鋼梁上的抗剪栓釘形成整體，組成組合梁體系.斜拉索采用OVM250系列環(huán)氧涂層鋼絞線拉索，索塔采用空心箱形斷面，C50混凝土，索塔在橋面以上高度為96.548 m，2006年11月竣工通車.

圖1 灌河大橋總體布置

2012年6月30日—7月1日，對灌河大橋主橋進(jìn)行環(huán)境振動試驗(yàn)，每跨布置8個(gè)測點(diǎn)和1個(gè)共用參考點(diǎn)(見圖2)，每個(gè)測點(diǎn)布置1個(gè)三向加速度傳感器，每跨作為一個(gè)測站，共7個(gè)測站;其中參考點(diǎn)設(shè)在跨中，測點(diǎn)全部布置在緊急?？繋н吘?橋面振動的采樣頻率為200 Hz，濾波頻率為200 Hz，每個(gè)測站的采樣時(shí)間不低于15 min.對測試所得的數(shù)據(jù)，分別基于峰值(PP)法和隨機(jī)子空間(SSI)方法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)識別［12］，得到灌河大橋?qū)崪y的自振頻率和振型.

圖2 環(huán)境振動測點(diǎn)布置

2 多尺度有限元模型

采用大型有限元軟件 ANSYS進(jìn)行建模分析［13］，全橋共劃分為2253個(gè)單元.其中斜拉索單元采用桿單元Link8;大尺度橋面系及索塔采用三主梁模型，選用beam188單元;跨中局部小尺度下，橋面板采用實(shí)體單元Soild45，主梁及小縱梁采用板殼單元 Shell43;二期恒載和壓重塊采用mass21單元模擬.索塔底部固結(jié)，邊墩、輔助墩處與梁交接處以及塔梁交接處均以彈簧單元combin14連接;通過初應(yīng)變方法施加索力，并通過實(shí)測索力和線形進(jìn)行結(jié)構(gòu)初平衡.坐標(biāo)系原點(diǎn)選在邊墩橋面板中下部，沿橋梁縱向?yàn)閆軸，以豎向向上為+Y軸，橫向?yàn)閄軸，有限元模型如圖3所示.將建立的多尺度模型、精細(xì)有限元模型和脊骨梁模型在同等計(jì)算條件下，比較其在模態(tài)分析時(shí)的計(jì)算效率，如表1所示.

圖3 斜拉橋有限元模型

表1 模型計(jì)算效率

3 兩階段響應(yīng)面模型修正

兩階段響應(yīng)面模型修正［14］，即將響應(yīng)面方法分別應(yīng)用于多尺度建模修正和模型參數(shù)修正中，其步驟為:①將精細(xì)有限元建模計(jì)算得到的頻率值作為多尺度模型的目標(biāo)值，并基于三階響應(yīng)面方法對多尺度建模過程中設(shè)定的截面實(shí)常數(shù)進(jìn)行修正;②將環(huán)境振動試驗(yàn)得到的實(shí)測頻率作為目標(biāo)值，并基于三階響應(yīng)面方法對初步修正后模型的材料參數(shù)、支座參數(shù)進(jìn)行修正.其基本流程如圖4所示.

圖4 多尺度模型兩階段響應(yīng)面修正流程圖

3.1 多尺度建模修正

3.1.1 精細(xì)有限元模型計(jì)算

采用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析，全橋共劃分為87459個(gè)節(jié)點(diǎn)，46228個(gè)單元.其中斜拉索單元采用桿單元Link8;索塔和橋面板采用實(shí)體單元Soild45;主梁及小縱梁采用板殼單元Shell43;成橋狀態(tài)自振特性分析時(shí)二期恒載和壓重塊采用mass21單元模擬.索塔底部固結(jié)，邊墩、輔助墩處與梁交接處以及塔梁交接處均以彈簧單元combin14連接.坐標(biāo)系原點(diǎn)選在混凝土梁梁端，沿橋梁縱向?yàn)閆軸，以豎向向上為+Y軸，橫向?yàn)閄軸，最終的有限元模型如圖5所示.

圖5 斜拉橋精細(xì)有限元模型

3.1.2 修正參數(shù)篩選

在多尺度建模過程中，宏觀尺度下梁單元實(shí)常數(shù)的選取往往是通過初步近似計(jì)算得到的，特別是結(jié)合梁斜拉橋，其各部分的協(xié)同工作程度對于截面實(shí)常數(shù)的影響較大，難以估量的實(shí)常數(shù)選取造成了建模過程中的誤差，本文根據(jù)工程竣工圖和經(jīng)驗(yàn)給出待修正參數(shù)(篩選)如表2所示.

3.1.3 三階響應(yīng)面模型修正

在多尺度建模修正中，采取三階響應(yīng)面方法對選擇的參數(shù)進(jìn)行修正.其步驟如下:①基于D最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，選擇30組設(shè)計(jì)樣本，并將樣本參數(shù)代入多尺度有限元模型中，計(jì)算得到豎向前3階頻率，如表3所示.② 選取三階響應(yīng)面函數(shù)，應(yīng)用最小二乘法回歸分析技術(shù)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即

表2 多尺度模型待修正參數(shù)(篩選)

表3 試驗(yàn)樣本值

式中，R1為豎向一階振動頻率.式(1)為豎向基頻的響應(yīng)面擬合函數(shù).響應(yīng)面模型與各參數(shù)關(guān)系如圖6所示.

對回歸后的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)以保證其可靠性，計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)系數(shù)R2及均方根誤差RMSE值，即

圖6 豎向一階頻率響應(yīng)面

式中，yRS(j)為一次響應(yīng)面模型的計(jì)算值;y(j)為相應(yīng)的有限元分析計(jì)算結(jié)果;ˉy為有限元分析計(jì)算結(jié)果的平均值;N為設(shè)計(jì)空間上檢驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)量.計(jì)算的R2及RMSE值如表4所示.由表可知，R2值很接近1，RMSE值很接近0，即響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算值與真值之間的差異程度很小.因此，在參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，響應(yīng)面函數(shù)能有效地反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)和參數(shù)之間的關(guān)系，回歸的響應(yīng)面模型可以替代有限元模型用于模型修正.

表4 豎向振動響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)值

如表5所示，將修正后的參數(shù)代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算得到的頻率與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表6所示.從表中可以看出，響應(yīng)面模型修正后計(jì)算得到的頻率與精細(xì)模型計(jì)算得到的頻率吻合較好，最大誤差不超過10%，說明能采用初步修正后的多尺度模型對實(shí)橋進(jìn)行有限元模型計(jì)算.

表5 修正后參數(shù)值與初始值比較 m4

表6 修正后頻率與實(shí)測頻率比較

3.2 模型參數(shù)修正

3.2.1 修正參數(shù)篩選

在模型參數(shù)修正中，根據(jù)灌河大橋橋梁檢測報(bào)告，選取材料彈性模量、支座彈簧剛度等作為修正參數(shù)［14］，并且根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和強(qiáng)度等級分布等給出待修正參數(shù)，即橋面板混凝土彈性模量E1、各支座縱向彈簧剛度K1、橋塔處支座橫向彈簧剛度K2、邊墩及輔助墩處橫向彈簧剛度K3.

3.2.2 三階響應(yīng)面模型修正

在模型參數(shù)修正中，采取三階響應(yīng)面方法對選擇的參數(shù)進(jìn)行修正.其步驟同上，表7為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)，豎向基頻的響應(yīng)面擬合函數(shù)為

圖7為各參數(shù)與豎向、橫向、縱向一階頻率的關(guān)系圖.對回歸后的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)以保證其可靠性，分別運(yùn)用式(2)、(3)計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)的R2及RMSE值，結(jié)果見表8.由表可見，R2值很接近1，RMSE值很接近0，說明響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算值與真值之間的差異程度很小.因此，在參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，響應(yīng)面函數(shù)能有效地反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)和參數(shù)之間的關(guān)系，回歸的響應(yīng)面模型可以替代有限元模型用于模型修正.

表7 試驗(yàn)樣本值

圖7 各參數(shù)與豎向、橫向、縱向一階頻率的關(guān)系圖

表8 各階振動響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)值

由表9可以看出，修正后的參數(shù)仍然具有其真實(shí)的物理意義.再將修正后的參數(shù)代入多尺度模型進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算得到的結(jié)果與精細(xì)模型結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8和表10所示.由此可見，面模型修正后計(jì)算得到的頻率與實(shí)測頻率吻合較好，最大誤差不超過8%.

圖8 灌河大橋?qū)崪y與計(jì)算振型比較

表9 修正前后參數(shù)值比較

表10 修正后的頻率與實(shí)測頻率的比較

4 結(jié)論

1)基于環(huán)境振動試驗(yàn)和響應(yīng)面方法，建立了基于兩階段響應(yīng)面的斜拉橋結(jié)構(gòu)多尺度模型修正方法.灌河大橋多尺度有限元模型表明:基于兩階段響應(yīng)面方法修正后的計(jì)算頻率與實(shí)測頻率吻合較好，最大相對誤差不超過8%，MAC值基本在90%以上，說明兩階段響應(yīng)面方法能夠較好地進(jìn)行多尺度模型修正，且修正后的模型參數(shù)仍然具有其物理意義而不失真.

2)探討了基于不同來源的模型誤差修正方法，在多尺度模型修正中，可將多尺度建模誤差與模型參數(shù)誤差區(qū)分開來進(jìn)行修正，為多尺度模型修正提供了一種思路.修正后的有限元模型可以進(jìn)一步應(yīng)用于多尺度有限元模型確認(rèn)、多尺度損傷識別及損傷預(yù)后，服務(wù)于橋梁健康監(jiān)測和安全評估.

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