對比法在教學(xué)中的應(yīng)用

◆劉艷萍

(成都市工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校)

所謂對比法，就是把有某種關(guān)聯(lián)的兩個(gè)對象放在一起，找出他們之間的異同或者聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律。著名教育家烏申斯基認(rèn)為:“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”對比法是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種教學(xué)方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使用對比法的地方有很多。比如，數(shù)與形的對比、解題方法的對比、公式概念間的對比，等等。

一、對比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用對比法可以解釋問題的本質(zhì)及其規(guī)律，進(jìn)而突出重點(diǎn)并解決難點(diǎn);還可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練，既能學(xué)習(xí)新知識(shí)，又能發(fā)展智能。具體來講，對比法教學(xué)有以下幾個(gè)方面的作用:

1.對比法教學(xué)有利于學(xué)生尋找最佳的學(xué)習(xí)方法。課堂教學(xué)的最終目的是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，也就是要重點(diǎn)抓教給學(xué)生的科學(xué)文化知識(shí)和專業(yè)知識(shí)的方法。

2.對比教學(xué)法有利于學(xué)生進(jìn)行全方位思考。使用對比法教學(xué)，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的敏銳性，提高全面思考問題的能力，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.對比法是應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)的較好體現(xiàn)。啟發(fā)式教學(xué)作為數(shù)學(xué)課堂傳統(tǒng)的教學(xué)經(jīng)典方法，其顯著特點(diǎn)之一，就是能引導(dǎo)學(xué)生的積極思維，發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。而對比法，就是應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)的一個(gè)較好的體現(xiàn)。

4.對比法有利于學(xué)生基本概念的建立和強(qiáng)化學(xué)生對基本知識(shí)和基本技能的理解與掌握。一方面，在教學(xué)中如果能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，根據(jù)需要緊緊扣住事物的不同點(diǎn)或共同點(diǎn)，往往就抓住了突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，從根本上幫助學(xué)生把基本概念牢固地建立起來。另一方面，只要在教學(xué)中將兩方面反復(fù)比較，密切關(guān)注相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，就能予以正確理解和掌握，進(jìn)而提升教學(xué)效果。

5.對比法有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，與舊知識(shí)加以對比，學(xué)生就不會(huì)覺得什么都是新的，只是在某些部分是新的。學(xué)生在掌握對比法后，自學(xué)能力提高了，便他們不再滿足于跟在老師后面，而是主動(dòng)去學(xué)習(xí)。

總之，對比法的特點(diǎn)就是鮮明醒目，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不失為一個(gè)好方法。下面以高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列和等差數(shù)列的教學(xué)為例，談?wù)剬Ρ确ㄔ诮虒W(xué)中的應(yīng)用。

二、高中數(shù)列教學(xué)中存在的問題

數(shù)列作為函數(shù)的代表之一，不僅在高中數(shù)學(xué)中具有重要位置，在現(xiàn)實(shí)生活中也有著非常廣泛的作用。因而，在整個(gè)高中數(shù)列的教學(xué)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)就顯得十分重要。一般情況下，高中教材中數(shù)列是安排在高一數(shù)學(xué)下冊第五章的。目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，仍然存在著很多問題，最突出的問題就是填鴨式和滿堂灌的教學(xué)方式，與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不能有效結(jié)合，導(dǎo)致教學(xué)效果不能得到顯著提高。尤其是高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式將無法教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起，學(xué)生便難以掌握數(shù)列知識(shí)。

三、對比法在等比數(shù)列和等差數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

1.概念的對比教學(xué)。等比數(shù)列和等差數(shù)列這兩個(gè)概念都可通過對幾個(gè)具體數(shù)列共同特點(diǎn)的研究，啟發(fā)學(xué)生積極思考，大膽假設(shè):都是數(shù)列中的前后項(xiàng)之間存在某種聯(lián)系，區(qū)別在于等差數(shù)列是后項(xiàng)與前項(xiàng)的差是常數(shù)，等比數(shù)列是后項(xiàng)與前項(xiàng)的比是常數(shù)。另外，等比數(shù)列還要求任意一項(xiàng)都不為0。通過這樣的比較，就加深了學(xué)生對這兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，學(xué)生掌握定義后可改變定義中的關(guān)鍵詞(差，比)引出等和數(shù)列，等積數(shù)列等等，有利于拓展學(xué)生的思維。

2.性質(zhì)的對比教學(xué)?？梢酝ㄟ^對比等差和等比數(shù)列的性質(zhì)在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用來加深學(xué)生對數(shù)列知識(shí)的掌握。等差、等比數(shù)列有很多性質(zhì)是相類似的。例如，等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}，a1+an=a2+an－1=a3+an－2=……b1·bn=b2·bn－1=b3·bn－2=……在{an}中按等間距選到的子數(shù)例仍是等差數(shù)列，在{bn}中按等間距選取的子數(shù)列仍是等比數(shù)列;從{an}中取前m項(xiàng)，次m項(xiàng)，再m項(xiàng)……的和分別為T1，T2，T3……T1，T2，T3……仍是等差數(shù)列;則 從{bn}中取前m項(xiàng)，次m項(xiàng)，再m項(xiàng)……的積分別為P1，P2，P3……P1，P2，P3……仍是等比數(shù)列。也有不同的地方，例如2b=a+c是 a、b、c成等差數(shù)列的充要條件，b2=ac是 a，b，c成等比數(shù)列的必要非充分條件，在本章數(shù)列教學(xué)結(jié)束后，可通過列表的方法將等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行對比，作為一次復(fù)習(xí)，使學(xué)生對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)一步的理解。

3.解題方法的對比教學(xué)。等差、等比數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年高考中，單獨(dú)考查某一個(gè)數(shù)列的情況較少，大部分都是在兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題，同事考查其他數(shù)學(xué)知識(shí)，且多以解答題的形式出現(xiàn)。解決此類相關(guān)試題的常用方法就是“基本量法”，把一般的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。比如說，數(shù)列求通項(xiàng)的常見類型與方法有公式法、由遞推公式求通項(xiàng)，累加法、累乘法，等等;數(shù)列求和的常用方法有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等等、解答綜合性試題的關(guān)鍵就在于審清題目，透過所給信息，抓住問題的本質(zhì)，結(jié)識(shí)問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略。這種對比方法在分析題型時(shí)要注意三個(gè)方面:第一，形同實(shí)異。有些題型很類似，但要善于在類似中找出差異，找出行之有效的解題途徑。第二，形異實(shí)同。有些題型表面不同，但實(shí)質(zhì)相同。第三，形同實(shí)同。有些題型表面與實(shí)質(zhì)都是相同的，要警惕被誤導(dǎo)。

對比法在等比數(shù)列和等差數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用還有很多，這里就不一一列舉。值得關(guān)注的是，在對比法的應(yīng)用過程中，要注意三個(gè)方面:第一，圍繞課題，把對比法用在最關(guān)鍵、最易混亂、最易出錯(cuò)的地方。既要注意他們的聯(lián)系，又必須找出他們的區(qū)別。第二，要提高興趣，促進(jìn)思維。有些問題是把學(xué)生熟悉的題目，通過引申、變換、轉(zhuǎn)化、擴(kuò)充等手段得到的，學(xué)生對這些問題有濃厚的興趣，他們已不滿足細(xì)微差別的比較。第三，要注意反饋，面向多數(shù)。要找出學(xué)生普遍存在的、帶有根本性問題的錯(cuò)誤，使對比法建立在幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用對比法，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力、探究發(fā)現(xiàn)能力、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的終身發(fā)展。廣大教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中還需要將對比法與其他教學(xué)方法密切配合，才能更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

［1］范淑敏.在對比中揭示數(shù)量關(guān)系［J］.云南教育，1996，(9).

［2］薛峰.高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊(教師閱讀)，2012，(6).

［3］楊朝暉.高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列和等比數(shù)列》教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)大世界·教學(xué)導(dǎo)向，2012，(6).