基于最短路徑路由原則的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)模型

王 維 王一峰 欒士巖

（河北省電力公司，河北 石家莊050021）

0 引言

國(guó)內(nèi)外電力系統(tǒng)一系列的大規(guī)模停電事故，引發(fā)了電力網(wǎng)絡(luò)連鎖故障與脆弱性的研究。 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性，其首要任務(wù)是根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)建立合適的數(shù)學(xué)模型。 然而，電力網(wǎng)絡(luò)中線路的長(zhǎng)短不能完整的描述節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系，所以傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量參數(shù)或分析方法在電力系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)模型上的直接應(yīng)用會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生一定的差異。

在模型改進(jìn)方面， 采用網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)之間的自阻抗作為邊的權(quán)重，則分別采用電壓相對(duì)于無(wú)功的靈敏度作為邊的權(quán)重表征節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系。以上研究考慮了電力網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)和線路阻抗對(duì)于負(fù)載傳輸?shù)挠绊?，修改了網(wǎng)絡(luò)模型中邊的權(quán)重，然而電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)類(lèi)型差異、分布位置和節(jié)點(diǎn)權(quán)重亦將影響網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。

本文從電能傳輸規(guī)律的角度入手， 定義了節(jié)點(diǎn)對(duì)的輸電通道，提出了電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，采用節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度作為網(wǎng)絡(luò)模型邊的權(quán)重，將線路阻抗、節(jié)點(diǎn)類(lèi)型差異以及節(jié)點(diǎn)權(quán)重大小等影響潮流分布的因素引入到邊的權(quán)重中， 改進(jìn)了電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，使得改進(jìn)模型更加符合最短路徑路由原則的要求。

1 電力系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)模型

電力系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)模型主要描述了電力網(wǎng)絡(luò)的連通特性，其建模步驟為：（1）將多回路輸電線簡(jiǎn)化為無(wú)向單線邊；（2）對(duì)于同一變電站內(nèi)同一電壓等級(jí)的母線上節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并；（3）雙繞組變壓器等效為一條邊，三繞組變壓器等效為變壓器三端母線的星型連接。 矩陣描述了電力網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是不含有電力系統(tǒng)特性的信息描述。

2 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)

基本網(wǎng)絡(luò)模型只描述了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的信息，節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)性的描述局限于連通特性層面。 因此本文根據(jù)電能傳輸?shù)囊?guī)律，為基本模型的邊賦予權(quán)重，改進(jìn)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 輸電通道定義

在單電源、單負(fù)荷的情況下，電能由電源節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生，輸送至負(fù)荷節(jié)點(diǎn)， 網(wǎng)絡(luò)中與電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)和邊不僅限于節(jié)點(diǎn)對(duì)間的最短路徑。因此，本節(jié)定義電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)的輸電通道用于界定網(wǎng)絡(luò)中與電源-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)存在關(guān)聯(lián)性的節(jié)點(diǎn)和邊。輸電通道的定義為：當(dāng)電流從節(jié)點(diǎn)i 注入，由節(jié)點(diǎn)j 流出時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)流經(jīng)電流的所有節(jié)點(diǎn)與邊的集合，通道外的節(jié)點(diǎn)與邊則不會(huì)參與該節(jié)點(diǎn)對(duì)的電能傳輸。

2.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

為量化通道中節(jié)點(diǎn)與通道關(guān)聯(lián)性的差異，本文提出節(jié)點(diǎn)與輸電通道的關(guān)聯(lián)系數(shù)表征節(jié)點(diǎn)與輸電通道的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，關(guān)聯(lián)系數(shù)的物理意義為單位電流從節(jié)點(diǎn)i 注入電力網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)j 流出時(shí)， 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊會(huì)流經(jīng)的電流。在大型輸電網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)電壓之間的差異相對(duì)于流經(jīng)節(jié)點(diǎn)電流的差異非常小，因此節(jié)點(diǎn)或邊與輸電通道的關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表征單電源、單負(fù)荷情況下，電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的負(fù)載分布。關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣中兩個(gè)列向量的差可以反映網(wǎng)絡(luò)中所對(duì)映的任意類(lèi)型元素（任意類(lèi)型節(jié)點(diǎn)或邊）與各個(gè)輸電通道關(guān)聯(lián)性的相似程度。

2.3 改進(jìn)的電力網(wǎng)絡(luò)模型

電能從電源節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生經(jīng)由輸電通道傳輸至負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)，電源節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)重會(huì)影響輸電通道實(shí)際傳輸電能的大小，本文將電源節(jié)點(diǎn)權(quán)重和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)重中較小的值作為輸電通道的權(quán)重，并將帶通道權(quán)重的歐氏范數(shù)作為鄰接的節(jié)點(diǎn)與邊之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度系數(shù)。

3 算例分析

為驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性，本文針對(duì)EPRI36、IEEE39、IEEE57 及IEEE118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)建立了基本模型、計(jì)及阻抗權(quán)重模型以及本文提出的改進(jìn)模型，分析了模型改進(jìn)前后，網(wǎng)絡(luò)小世界特性的變化，并從局部和整體兩個(gè)方面對(duì)比分析了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量參數(shù)對(duì)于不同網(wǎng)絡(luò)的度量結(jié)果。

3.1 小世界特性分析

改進(jìn)模型修改了邊的權(quán)重， 網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離會(huì)發(fā)生變化，為便于模型改進(jìn)后網(wǎng)絡(luò)的小世界特性分析，本文將模型改進(jìn)后邊的權(quán)重按照均值做歸一化處理，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，改進(jìn)模型的網(wǎng)絡(luò)平均距離與基本模型中的平均距離差異不大， 相對(duì)于聚類(lèi)系數(shù)間巨大的差異，平均距離小范圍的變化不會(huì)導(dǎo)致模型改進(jìn)后網(wǎng)絡(luò)的小世界特性發(fā)生改變，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，改進(jìn)模型依然可以用于網(wǎng)絡(luò)的小世界特性分析。

3.2 中心性度量結(jié)果對(duì)比

本文選取帶權(quán)重的介數(shù)指標(biāo)作為度量網(wǎng)絡(luò)局部中心性的度量參數(shù)。同一拓?fù)涮卣鲄?shù)在三種模型中得到了不同的度量結(jié)果。基于“最短路徑路由原則”類(lèi)型的指標(biāo)要求模型中的節(jié)點(diǎn)和邊具備網(wǎng)絡(luò)全局的信息。 改進(jìn)模型中邊的權(quán)重包含了更多的網(wǎng)絡(luò)全局信息，因此改進(jìn)模型中的帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)與節(jié)點(diǎn)負(fù)載表現(xiàn)出更強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，在以有功功率為橫坐標(biāo)、帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)為縱坐標(biāo)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分布為一條直線，呈冪律分布。

3.3 全局性指標(biāo)對(duì)比分析

不同模型中最短平均距離、網(wǎng)絡(luò)直徑等全局性指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果表明模型改進(jìn)前后網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離與網(wǎng)絡(luò)直徑的比值出現(xiàn)了較大差異。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流分布與改進(jìn)模型中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮卣魉从车那闆r保持一致，其潮流分布的累計(jì)概率接近線性分布。 改進(jìn)模型中L 與D 比值較小的網(wǎng)絡(luò)，其高介數(shù)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)緊密，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)出現(xiàn)更少的高負(fù)載節(jié)點(diǎn)，并且具有更高的負(fù)載。

3.4 改進(jìn)模型中電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析

本節(jié)采用基于電氣介數(shù)的故障模型模擬電力網(wǎng)絡(luò)的故障連鎖過(guò)程。 攻擊模式為攻擊初始狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)中帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)最高的節(jié)點(diǎn)（即IB 模式）。 在改進(jìn)模型中網(wǎng)絡(luò)的最大連通比率與斷開(kāi)節(jié)點(diǎn)數(shù)可以看出，改進(jìn)模型中更為緊密的網(wǎng)絡(luò)中，即上一節(jié)中L 與D 比值更低的網(wǎng)絡(luò)，高負(fù)載節(jié)點(diǎn)的丟失會(huì)導(dǎo)致潮流的大量轉(zhuǎn)移引發(fā)大規(guī)模的連鎖故障，在遭受蓄意攻擊時(shí)更加脆弱。

4 結(jié)論

本文針對(duì)電能傳輸?shù)囊?guī)律，改進(jìn)了電力系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。 在保留網(wǎng)絡(luò)連通特性的基礎(chǔ)上更為完整的計(jì)入了電力系統(tǒng)特性描述。模型中邊的權(quán)重可以更加完整的描述節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞣从沉穗娏W(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)和電氣屬性?xún)煞矫娴漠愘|(zhì)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)模型中節(jié)點(diǎn)的負(fù)載與帶權(quán)重介數(shù)指標(biāo)表現(xiàn)出更強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，網(wǎng)絡(luò)全局性指標(biāo)也可以表征潮流分布的特點(diǎn)，基于最短路徑路由原則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)度量參數(shù)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析方法可以在改進(jìn)模型中得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

［1］魏震波,劉俊勇,李俊,等.基于P、Q 網(wǎng)分解的有向加權(quán)拓?fù)淠Ｐ拖碌碾娋W(wǎng)脆弱性分析[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010(24):19-24.

［2］倪向萍,梅生偉,張雪敏.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸電線路脆弱度評(píng)估方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2008,32(4):1-4.

［3］丁明,韓平平.小世界電網(wǎng)的連鎖障傳播機(jī)理分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(18)：6-10.