基于改進(jìn)C－V模型的圖像分割算法

楊艷丹，韓雪松，韓應(yīng)征，龐冬冬，杜軍慧

(1.太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，山西 太原 030024;2.中石化山西分公司，山西 太原 030024)

責(zé)任編輯:時(shí) 雯

為了使得數(shù)據(jù)形式能夠適合計(jì)算機(jī)處理，在絕對(duì)大部分的圖像分析中，必須把單個(gè)目標(biāo)從圖像中分離出來，形成目標(biāo)與背景分離，這種處理方式即為圖像分割，圖像分割就是根據(jù)規(guī)定的準(zhǔn)則把給定的圖像分成具有不同特性的圖像部分，圖像分割的算法往往是根據(jù)規(guī)定的準(zhǔn)則，圖像內(nèi)部灰度顏色紋理等特點(diǎn)目標(biāo)與背景的不同來預(yù)先建立［1－2］。

在很多的圖像分析應(yīng)用的領(lǐng)域如遙感測(cè)量、醫(yī)學(xué)成像、安全管制、軍事目標(biāo)檢測(cè)都需要用到圖像分割技術(shù)，圖像分割技術(shù)越來越重要。在實(shí)際的圖像分析應(yīng)用中，當(dāng)所需目標(biāo)被分開時(shí)，分割就可以停止了，運(yùn)用自動(dòng)的圖像分割算法去判別圖像分割停止是很困難的［3］。況且在實(shí)際中，許多圖像不是理想的圖像，大部分圖像是帶有噪聲的圖像，且有些圖像的灰度具有不均勻、分辨率差等缺點(diǎn)，這使得自動(dòng)圖像分割技術(shù)的實(shí)現(xiàn)遇到很多困難。近年來，主動(dòng)輪廓模型在圖像分割方面逐漸受到人們重視［4］。

隨著主動(dòng)輪廓模型的提出，使得在圖像分割中得到的具有不同特性的子區(qū)域都有自己完整的邊界，而現(xiàn)如今的各種算法，在處理圖像時(shí)所得到的邊界大部分都是斷斷續(xù)續(xù)的，很難形成一個(gè)完整的邊界，所以這是使用主動(dòng)輪廓模型最大的好處［5］。同時(shí)，在應(yīng)用方面，由于與水平集理論的結(jié)合，主動(dòng)輪廓模型的使用更加廣泛。在許多分割方法中提到的常用的圖像特性，如邊界信息、區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息和紋理信息都可以應(yīng)用到主動(dòng)輪廓中來［6］。

在主動(dòng)輪廓模型中，最為經(jīng)典的為Chan－Vese模型(以下簡(jiǎn)稱C－V模型)，C－V模型是一種基于區(qū)域的動(dòng)態(tài)輪廓模型。C－V模型根據(jù)全局圖像統(tǒng)計(jì)信息來完成對(duì)圖像的分割。假設(shè)圖像目標(biāo)是由同質(zhì)的區(qū)域構(gòu)成，一般能得到良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但在實(shí)際情況中，圖像的目標(biāo)并非同質(zhì)［7］。C－V模型在分割非同質(zhì)目標(biāo)時(shí)，得到的結(jié)果不是很理想;同時(shí)，在演化過程中，要不斷地將水平集函數(shù)重新初始化，增加了迭代時(shí)間，使輪廓曲線演化速度大大降低。

1 Chan－Vese模型

在Chan和Vese Mumford－Shah分割模型的基礎(chǔ)上提出了分段常量主動(dòng)輪廓模型［7－8］。分段常量主動(dòng)輪廓模型通過移動(dòng)可演化的輪廓來最小化核心函數(shù)尋找目標(biāo)邊緣。在整個(gè)圖像區(qū)域中，應(yīng)用灰度統(tǒng)計(jì)信息來表示分段常量。通過比較在每一個(gè)像素點(diǎn)處的分段常量和真實(shí)圖像的灰度區(qū)別就是核心函數(shù)的主要工作。

C－V模型是簡(jiǎn)化版的M－S模型。C－V模型的檢測(cè)邊界原理是不通過圖像中的梯度信息來進(jìn)行計(jì)算。在定義圖像域Ω中，進(jìn)行演化的邊界C屬于Ω中一個(gè)子集ω的邊界，即ω?Ω且C=?ω。inside(C)表示區(qū)域ω，outside(C)表示區(qū)域。假設(shè)圖像I0(x，y)由兩個(gè)灰度均勻區(qū)域和構(gòu)成，被檢測(cè)區(qū)域是灰度為的區(qū)域，其邊界為C0。得出擬合的函數(shù)為

式中:C為閉合輪廓曲線;c1和c2分別是輪廓曲線C的里面和外面的灰度統(tǒng)計(jì)均值。顯然，當(dāng)且僅當(dāng)待分割的目標(biāo)邊界C0才能使上述函數(shù)達(dá)到最小，即

在式(2)的基礎(chǔ)上，引入懲罰項(xiàng)概念:第一個(gè)為輪廓曲線C的長(zhǎng)度項(xiàng)(Length(C))，第二個(gè)為輪廓曲線C的內(nèi)部區(qū)域面積(Area(C))。所以C－V模型的整體能量泛函可以表示為

C－V模型在圖像分割任務(wù)已經(jīng)取得了良好的效果，此模型有著比較大的收斂范圍，能有效處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化，待檢測(cè)目標(biāo)的邊緣是不需要通過梯度來定義，相對(duì)減少了演化時(shí)間，能夠得到輪廓相連的目標(biāo)邊緣。然而，它仍然有一些固有的局限性。首先，C－V模型的假設(shè)前提是圖像的灰度均勻，所在它在對(duì)非同質(zhì)的圖像進(jìn)行分割時(shí)，由于是考慮全局的圖像信息而演化輪廓曲線，得到的分割結(jié)果不是很理想。再次，基本C－V模型一般在逼近非同質(zhì)的目標(biāo)時(shí)需要迭代次數(shù)較多，且得到的結(jié)果受往往很不精確，出現(xiàn)誤分割［9］。為了解決上述問題，本文提出了改進(jìn)的算法。

2 改進(jìn)Chan－Vese模型

2.1 局部核心函數(shù)

在現(xiàn)實(shí)試驗(yàn)中，經(jīng)常碰到非同質(zhì)目標(biāo)的圖像，為了精確地分割出這種圖像的目標(biāo)，本文建立一種新的動(dòng)態(tài)輪廓模型，新建模型運(yùn)用局部的統(tǒng)計(jì)信息，同時(shí)延續(xù)基于區(qū)域分割算法抗噪的特點(diǎn)。此模型在分割圖像的時(shí)候不依賴全局灰度統(tǒng)計(jì)信息，也不同于基于區(qū)域的動(dòng)態(tài)輪廓模型中所假設(shè)的，即圖像中的前景和背景區(qū)域可以用全局的統(tǒng)計(jì)信息表示。新模型是分別用小的局部區(qū)域來描述圖像的對(duì)立區(qū)域，這一系列局部區(qū)域的算法要沿著演化曲線上的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行，曲線上的像素點(diǎn)都有各自相對(duì)應(yīng)的局部區(qū)域。在最小化局部區(qū)域的局部能量時(shí)，要考慮輪廓上各點(diǎn)的局部區(qū)域，輪廓上的各點(diǎn)都朝著最小化它的局部能量的方向演化。演化輪廓將這些局部區(qū)域劃分為局部?jī)?nèi)部和局部外部的兩個(gè)區(qū)域來計(jì)算這些局部能量。

這里，局部核心函數(shù)被直接引入到C－V模型中，它使用局部統(tǒng)計(jì)信息來提高對(duì)非同質(zhì)目標(biāo)的圖像的分割能力

式中:Q(x，y)表征局部核心區(qū)域，即當(dāng)y在以x為圓心、γ為半徑的圓內(nèi)時(shí)，核心函數(shù)Q(x，y)取1;反之，取0。

2.2 懲罰限制項(xiàng)

在基本C－V模型中，每進(jìn)行一次過程迭代運(yùn)算，都要對(duì)水平集函數(shù)重新初始化，這讓C－V模型在運(yùn)行過程中很費(fèi)時(shí)間［10］。在本文中，不直接使用初始化步驟來保持水平集函數(shù)為一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)，但是增加一個(gè)限制項(xiàng)，見式(5)

這可以使得水平集函數(shù)接近一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)。該懲罰限制項(xiàng)是一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)，描述一個(gè)函數(shù)φ距離一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)有多近。此標(biāo)準(zhǔn)在該方法中對(duì)于消除重新初始化起到了關(guān)鍵性作用。為了闡述懲罰項(xiàng)的作用效果，給出其梯度下降流方程

式中:P(y)表示模型參考的是局部灰度統(tǒng)計(jì)信息。在上述兩式中引入局部限制特性函數(shù)，可以將基于全局信息的輪廓內(nèi)部和外部灰度均值c1(φ)和c2(φ)局部化為如下形式

式中:c1x(φ)和c2x(φ)分別表示在輪廓C上的某一個(gè)點(diǎn)x處，被Q(x，y)局部化的輪廓內(nèi)部和外部區(qū)域的灰度均值，使用該方法必須分析輪廓上各點(diǎn)的局部灰度統(tǒng)計(jì)信息。

根據(jù)局部核心函數(shù)Q(x，y)，局部灰度均值c1x(φ)和c2x(φ)，再結(jié)合C－V模型的核心函數(shù)

引入局部核心函數(shù)之后，加入限制懲罰項(xiàng)，可以構(gòu)建一個(gè)基于局部灰度統(tǒng)計(jì)信息的能量

在C－V模型中，當(dāng)輪廓曲線內(nèi)部和外部灰度均值近似于全局均值c1和c2時(shí)，得到核心函數(shù)的最小化。而在本文方法中，當(dāng)輪廓上每一點(diǎn)不斷的演化，直到每一點(diǎn)的局部?jī)?nèi)部和局部外部均值近似于局部均值c1x和c2x時(shí)，得到核心函數(shù)的最小化。輪廓上每一點(diǎn)的最終演化結(jié)果就是最后的分割邊界結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1a記錄了C－V模型和改進(jìn)的新模型用相同的初始輪廓，對(duì)一幅瓷器圖像的分割結(jié)果，其中新模型的半徑參數(shù)選取γ=4個(gè)像素。瓷器和背景的灰度分布變化較復(fù)雜，期望能夠分割得到瓷器的輪廓。圖1a為初始輪廓的位置，圖1b為C－V模型的分割結(jié)果，圖1c為新模型的分割結(jié)果。

圖1d記錄了C－V模型和新模型以同樣的初始輪廓，分別對(duì)一幅手骨X光圖像進(jìn)行分割的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中本文模型的半徑參數(shù)選取γ=16個(gè)像素。圖像中手骨位置的灰度分布不均勻，期望能夠分割獲得無名指中間指關(guān)節(jié)的邊界。圖1d為初始輪廓的位置;圖1e為C－V模型的分割結(jié)果;圖1f為新模型的分割結(jié)果。

圖1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

通過圖1可以看出，基于全局灰度統(tǒng)計(jì)信息基本CV模型，輪廓曲線演化擴(kuò)展得過大，圖1b的輪廓曲線把背景陰影也當(dāng)作了目標(biāo)，圖1e中的輪廓停留在兩個(gè)指關(guān)節(jié)外，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的C－V模型沒能得到準(zhǔn)確的分割結(jié)果;從圖1c和圖1f可以看出，基于局部核心函數(shù)的的改進(jìn)算法，針對(duì)非同質(zhì)的目標(biāo)圖像，能夠?qū)⒀莼喞€停止在較為理想的邊界。這驗(yàn)證了改進(jìn)的C－V模型在分割非同質(zhì)圖像時(shí)有較好的圖像分割效果。

4 小結(jié)

本文通過分析C－V模型的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)基本C－V模型對(duì)非同質(zhì)目標(biāo)圖像的分割效果不理想情況，提出改進(jìn)模型，在經(jīng)典C－V模型的基礎(chǔ)上加入新的概念，使得模型可以對(duì)非同質(zhì)進(jìn)行有效分割，同時(shí)在原模型中加入的懲罰項(xiàng)能避免水平集函數(shù)初始化，加快改進(jìn)模型的演化時(shí)間。但由于水平和時(shí)間有限制，本算法還有不足之處，需要進(jìn)一步深化研究。本算法只能針對(duì)兩相圖像，通過一個(gè)輪廓曲線把圖像分成兩個(gè)部分，目標(biāo)與背景。作為一個(gè)雙峰模式，此模型不能分割多個(gè)目標(biāo)的多相圖像，在以后的研究學(xué)習(xí)中，將擴(kuò)展當(dāng)前模型來處理多相圖像。

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