基于改進(jìn)屬性加權(quán)的樸素貝葉斯入侵取證研究

賈 嫻，劉培玉，公 偉

JIA Xian1，2,LIU Peiyu1，2,GONG Wei1，2

1.山東師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250014

2.山東省分布式計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250014

基于改進(jìn)屬性加權(quán)的樸素貝葉斯入侵取證研究

賈 嫻1，2，劉培玉1，2，公 偉1，2

JIA Xian1，2,LIU Peiyu1，2,GONG Wei1，2

1.山東師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250014

2.山東省分布式計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250014

針對(duì)傳統(tǒng)樸素貝葉斯分類(lèi)模型在入侵取證中存在的特征項(xiàng)冗余問(wèn)題，以及沒(méi)有考慮入侵行為所涉及的數(shù)據(jù)屬性間的差別問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)的屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類(lèi)方法。用一種改進(jìn)的基于特征冗余度的信息增益算法對(duì)特征項(xiàng)集進(jìn)行優(yōu)化，并在此優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，提取出其中的特征冗余度判別函數(shù)作為權(quán)值引入貝葉斯分類(lèi)算法中，對(duì)不同的條件屬性賦予不同的權(quán)值。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法能有效地選擇特征向量，降低分類(lèi)干擾，提高檢測(cè)精度。

入侵取證；樸素貝葉斯；加權(quán)樸素貝葉斯；信息增益；特征冗余度；屬性加權(quán)

1 引言

入侵取證是近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)安全研究上的一個(gè)熱點(diǎn)，很多用于入侵檢測(cè)的技術(shù)都可用于動(dòng)態(tài)取證分析，有效打擊網(wǎng)絡(luò)犯罪。常用于入侵檢測(cè)的分類(lèi)算法有貝葉斯算法、C4.5算法、支持向量機(jī)等。其中樸素貝葉斯分類(lèi)算法在入侵取證中是一種有效的證據(jù)檢測(cè)算法，具有很強(qiáng)的概率推理能力，可用來(lái)檢測(cè)已知的和未知的入侵，或已知的入侵變種，通過(guò)對(duì)檢測(cè)出來(lái)的入侵或不良攻擊行為的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分析，可使整個(gè)取證過(guò)程更加具有智能性和實(shí)時(shí)性，并且還能迅速做出響應(yīng)，通過(guò)報(bào)警提示或是采取切斷當(dāng)前異常TCP連接等措施以減少危害性后果的發(fā)生。

針對(duì)樸素貝葉斯對(duì)冗余特征敏感的問(wèn)題，本文首先提出一種改進(jìn)的信息增益特征選擇算法（Improved Information Gain，IIG）來(lái)刪除無(wú)關(guān)的和冗余的特征，得到最優(yōu)特征子集。另外一個(gè)問(wèn)題就是樸素貝葉斯入侵檢測(cè)在對(duì)樣本分類(lèi)時(shí)，沒(méi)有考慮到入侵行為所涉及的數(shù)據(jù)屬性不同對(duì)分類(lèi)所起作用也不同，加權(quán)樸素貝葉斯是對(duì)它的一種擴(kuò)展。文獻(xiàn)[1]提出了根據(jù)屬性的重要性給不同屬性賦不同權(quán)值的加權(quán)樸素貝葉斯（Weighted Naive Bayes，WNB）模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它們能改進(jìn)樸素貝葉斯的分類(lèi)效果[1]，文獻(xiàn)[2-3]分別提出用互信息相對(duì)可信度R和信息增益進(jìn)行特征選擇，并且將R和信息增益作為權(quán)值對(duì)NB模型進(jìn)行改進(jìn)。但是這些權(quán)值計(jì)算方法沒(méi)有考慮屬性之間的相關(guān)性對(duì)分類(lèi)的影響，而IIG算法很好地兼顧了二者。因此本文提出一種改進(jìn)的屬性加權(quán)樸素貝葉斯分類(lèi)方法（Improved Attribute Weighted Naive Baye，IWNB），用改進(jìn)的信息增益作為一種新的屬性權(quán)值計(jì)算方法，提高了樸素貝葉斯的分類(lèi)性能。

2 樸素貝葉斯分類(lèi)的相關(guān)模型

2.1 樸素貝葉斯模型貝葉斯法則是貝葉斯學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)，根據(jù)貝葉斯公式：

為敘述方便，對(duì)符號(hào)作如下約定：用大寫(xiě)字母表示變量，C表示類(lèi)別變量，A表示屬性變量，假定共有m個(gè)屬性變量，A=＜A1，A2，…，Am＞；用小寫(xiě)字母表示變量取值，分別表示類(lèi)別變量和屬性變量的值域；用X表示待分樣本集，x=＜a1，a2，…，am＞表示待分類(lèi)樣本；用T表示訓(xùn)練樣本集，ti=＜a1，a2，…，am，cl＞表示訓(xùn)練實(shí)例[4]。樸素貝葉斯分類(lèi)器基于一個(gè)簡(jiǎn)單的假定：各屬性相對(duì)于類(lèi)別條件獨(dú)立。則有：

從而后驗(yàn)概率公式為：

測(cè)試樣本（E）被分在后驗(yàn)概率最大的類(lèi)中，由于P() x為一常數(shù)，則樸素貝葉斯分類(lèi)模型為：

2.2 加權(quán)樸素貝葉斯模型

樸素貝葉斯條件獨(dú)立性的假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足，條件屬性對(duì)決策屬性的分類(lèi)重要性是不一致的。因此，可根據(jù)各個(gè)屬性對(duì)分類(lèi)的重要程度賦不同的權(quán)值將其擴(kuò)展為加權(quán)樸素貝葉斯，加權(quán)樸素貝葉斯模型為[1]：

其中，wi代表屬性Ai的權(quán)值，屬性的權(quán)值越大，該屬性對(duì)分類(lèi)的影響就越大。加權(quán)樸素貝葉斯的關(guān)鍵問(wèn)題就在于如何確定不同屬性的權(quán)值[4]。

3 信息增益算法及其改進(jìn)

3.1 信息增益算法

信息增益（Information Gain，IG）是信息論中一個(gè)重要的概念。在IG中，重要性的度量標(biāo)準(zhǔn)就是看屬性能夠?yàn)榉诸?lèi)系統(tǒng)帶來(lái)的信息量的大小，值越大，說(shuō)明其包含的信息量也越大。屬性 A的信息增益[5]定義為：Gain(A)=其中：在式（1）中，I(s1，s2，…，sm)由樣本的熵來(lái)確定，其中，m是樣本類(lèi)別數(shù)；P(Ci)是任意樣本中屬于類(lèi)Ci的概率，其值等于si/s；si是屬于類(lèi) Ci的樣本數(shù)；s是總的樣本數(shù)。

式（2）計(jì)算的是由屬性A劃分成子集的熵，設(shè)屬性A具有v個(gè)不同的取值{a1，a2，…，av}，用屬性A可以將s劃分為v個(gè)子集是子集A=aj中的樣本個(gè)數(shù)除以s中總的樣本數(shù)，表示是第 j個(gè)子集的權(quán)值，sij是子集 sj中屬于類(lèi) Ci的樣本數(shù)；且中樣本屬于類(lèi)Ci的概率。

Gain(A)就是從特征A上獲得該劃分的IG，它越大，表示該特征在給定記錄集中具有的區(qū)分度越大，對(duì)分類(lèi)越重要。

3.2 基于特征冗余度的信息增益算法改進(jìn)

IG算法是一種有效的特征選擇算法，能夠較好地解決入侵取證中存在的數(shù)據(jù)高維海量問(wèn)題，保證檢測(cè)精度，提高檢測(cè)速度。但由于其在特征選擇時(shí)只是考慮了選擇每個(gè)屬性所得到的信息量的大小，并沒(méi)有考慮屬性之間的冗余性，即當(dāng)一個(gè)屬性被選擇之后，如果另一個(gè)屬性與之有很大的相關(guān)性，那么該屬性往往一般沒(méi)有再被選擇的必要。所以該算法對(duì)無(wú)關(guān)特征過(guò)濾效果理想，但對(duì)于冗余特征的過(guò)濾則效果很差，這就導(dǎo)致了特征子集中存在著大量的冗余特征，從而影響了分類(lèi)器的性能。而基于屬性相關(guān)性的特征選擇（Correlation-based Feature Selection，CFS）[6]算法能夠識(shí)別冗余屬性，因此結(jié)合這兩種算法各自的特點(diǎn)，將CFS算法中用于度量特征冗余度的函數(shù) Merits=引入到IG算法中，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)形成特征冗余度判別函數(shù)Rmerit來(lái)刪除冗余特征，形成IIG特征選擇算法，其中，表示類(lèi)與特征之間的平均相關(guān)度，表示特征與特征之間的平均相關(guān)度。

IIG算法獲取最優(yōu)特征子集過(guò)程如下：

輸入：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Tain，測(cè)試數(shù)據(jù)集Test，IG過(guò)濾閾值θ和初始特征集S

（1）計(jì)算 I(s1，s2，…，sm)

（2）For i=1 to n do

計(jì)算E(Ai)

（3）Gain(Ai)=I(s1，s2，…，sm)-E(Ai)//得到每個(gè)屬性特征 A的信息增益，Gain(A)越大，表示該特征A與類(lèi)的相關(guān)性越高，說(shuō)明對(duì)類(lèi)的貢獻(xiàn)度越大，視為重要特征

（4）IFGain(Ai)＞θ

Rmerit(Ai)其中，p為S′中特征的個(gè)數(shù)；為第Ai個(gè)特征和其余特征的相關(guān)度的平均值。對(duì)于特征之間的相關(guān)性通過(guò)熵計(jì)算方式來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)

每次從剩余屬性中選擇一個(gè)加入到當(dāng)前子集中，使得產(chǎn)生的新子集的評(píng)價(jià)值最高，搜索得到的較優(yōu)特征子集作為最后的特征選擇結(jié)果

（5）Return Rmerit

輸出：特征子集Rmerit

特征子集Rmerit是最佳特征子集，其中，各個(gè)特征應(yīng)和類(lèi)別標(biāo)記具有較高的相關(guān)性，同時(shí)這些特征之間應(yīng)盡量互不相關(guān)。

由此可以發(fā)現(xiàn)在最終的特征子集中，不一定是單個(gè)最好的特征，但是最好的特征子集是不需要包含最好的單個(gè)特征的。另外在最初的時(shí)候設(shè)定一個(gè)閾值θ為0.2，只有Gain(Ai)大于0.2的時(shí)候才進(jìn)行第（4）步的操作（其中0.2是經(jīng)驗(yàn)值），否則將其刪除，不再進(jìn)行特征之間的判斷，使該算法有較高的效率。IIG算法在沒(méi)有增加IG算法時(shí)間復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，兼顧了無(wú)關(guān)特征和冗余特征的過(guò)濾，在特征選擇上得到了較好的效果。

4 改進(jìn)屬性加權(quán)的樸素貝葉斯分類(lèi)算法

常見(jiàn)的權(quán)值計(jì)算方法都是通過(guò)嘗試對(duì)屬性與類(lèi)別之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行量化，以此值作為加權(quán)系數(shù)，對(duì)該屬性項(xiàng)的屬性取值進(jìn)行加權(quán)，關(guān)聯(lián)程度較大的屬性值將獲得較大的加權(quán)系數(shù)，反之，將獲得較小的加權(quán)系數(shù)[7]。但是在最佳特征子集中，單個(gè)特征不一定是與類(lèi)別的關(guān)聯(lián)程度最大的，所以特征屬性與類(lèi)別之間的相關(guān)度并不能全面衡量各個(gè)特征屬性對(duì)分類(lèi)意義的大小，還應(yīng)該考慮屬性之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)分類(lèi)的影響。因此本文提取出IIG算法中的特征冗余度判別函數(shù)作為屬性權(quán)值變量來(lái)判斷該屬性在決策中的作用，在此函數(shù)中，加入一個(gè)屬性特征之后，如果該特征與類(lèi)之間的關(guān)聯(lián)度越大，同時(shí)與其他屬性特征之間的關(guān)聯(lián)度越小，那么該函數(shù)值就越大，表明該特征對(duì)分類(lèi)是起著積極的作用。此函數(shù)值更能全面地體現(xiàn)出該屬性特征對(duì)分類(lèi)的貢獻(xiàn)，同時(shí)使得到的特征子集也越來(lái)越趨向于最優(yōu)。

改進(jìn)的屬性加權(quán)樸素貝葉斯算法，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息，對(duì)屬性進(jìn)行加權(quán)，分類(lèi)器的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：將訓(xùn)練樣本和待分類(lèi)樣本進(jìn)行補(bǔ)齊和離散化。

步驟2判斷：如果是分類(lèi)任務(wù)，則轉(zhuǎn)步驟6，如果是訓(xùn)練任務(wù)則轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3屬性值約簡(jiǎn)及權(quán)值參數(shù)的學(xué)習(xí)：

步驟3.1計(jì)算每個(gè)屬性的信息增益，對(duì)不滿足預(yù)定閾值的屬性刪除，選擇那些滿足預(yù)定閾值的信息增益的屬性；

步驟3.3按照本章中的權(quán)值定義計(jì)算約簡(jiǎn)后的每個(gè)屬性Ai的權(quán)值wi。

步驟4概率表的學(xué)習(xí)：根據(jù)約簡(jiǎn)后的訓(xùn)練樣本集，針對(duì)每個(gè)屬性Ai的屬性值aik，每個(gè)類(lèi)別cl，計(jì)算所有的先驗(yàn)概率，即在類(lèi)別cl下屬性值aik出現(xiàn)的概率，以及，即類(lèi)別cl出現(xiàn)的概率。

步驟5生成加權(quán)樸素貝葉斯概率表及屬性權(quán)值列表，即所需的加權(quán)樸素貝葉斯分類(lèi)器。

步驟6分類(lèi)：調(diào)用概率表及屬性權(quán)值列表，得出分類(lèi)結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用KDD Cup99數(shù)據(jù)集[8]。該數(shù)據(jù)集包含了在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中仿真的各種入侵，共Dos、U2R、R2L和Probe共4類(lèi)攻擊類(lèi)型，每條攻擊記錄都有42個(gè)屬性，其中34個(gè)連續(xù)屬性，7個(gè)離散屬性，1個(gè)類(lèi)別屬性。

由于整個(gè)數(shù)據(jù)集太大，通常使用一個(gè)10%的子集來(lái)測(cè)試算法的性能。由于數(shù)據(jù)集中的攻擊記錄的比例大大超過(guò)了真實(shí)環(huán)境中入侵?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)占的比例，并且KDD-99數(shù)據(jù)集中攻擊數(shù)據(jù)分布不均勻，如果隨意地選取數(shù)據(jù)，那么就有可能出現(xiàn)選取的某組數(shù)據(jù)集里只包含一種類(lèi)型攻擊數(shù)據(jù)的情況，這對(duì)于反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)真實(shí)環(huán)境是不利的[9]。所以以隨機(jī)方式重新建立兩個(gè)數(shù)據(jù)集，一個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，包括10 490條記錄，另一個(gè)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，含有20 000條記錄，其中異常連接的種類(lèi)盡可能平均。

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

為降低分類(lèi)干擾，提高入侵取證的精度，首先通過(guò)特征選擇對(duì)屬性約簡(jiǎn)，進(jìn)行降維處理是非常有必要的，同時(shí)也滿足了取證及時(shí)性的原則。IG改進(jìn)前后的特征選擇結(jié)果如表1所示，其中數(shù)字代表特征編號(hào)。

表1 特征選擇結(jié)果比較

經(jīng)過(guò)IG算法之后，特征子集中的特征個(gè)數(shù)由41變?yōu)?2，約簡(jiǎn)掉了原始特征集中約47%的特征，而IIG算法在此基礎(chǔ)上又約簡(jiǎn)掉了原始特征集中約24%的特征（約10個(gè)）。IIG算法在IG算法去除無(wú)關(guān)特征的基礎(chǔ)上去除冗余特征，提取出了12個(gè)比較重要的屬性特征，得出代表問(wèn)題空間的最優(yōu)特征子集，同時(shí)計(jì)算出各特征項(xiàng)的權(quán)重作為加權(quán)樸素貝葉斯的加權(quán)系數(shù)，從檢測(cè)率和誤報(bào)率兩方面驗(yàn)證IWNB算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 檢測(cè)率比較圖

圖2 誤報(bào)率比較圖

由圖1、圖2可知，用改進(jìn)屬性加權(quán)方法實(shí)現(xiàn)的IWNB性能顯然是最好的。傳統(tǒng)NB算法對(duì)于Normal、Dos、Probe攻擊的檢測(cè)率也較高，IG方法改進(jìn)前后的檢測(cè)率差別并不大，且基于改進(jìn)信息增益的樸素貝葉斯算法（NB-IIG）比基于信息增益的樸素貝葉斯算法（NB-IG）略高，這是因?yàn)?，IIG算法去除了影響樸素貝葉斯分類(lèi)性能的冗余特征?；谛畔⒃鲆娴募訖?quán)樸素貝葉斯算法（WNB-IG）比基于信息增益的樸素貝葉斯算法（NB-IG）要高，這是因?yàn)閃NB-IG算法考慮了屬性重要性不同對(duì)分類(lèi)的影響。

為了體現(xiàn)IWNB算法的全面性，更好地說(shuō)明各個(gè)類(lèi)別的檢測(cè)情況，利用上述的訓(xùn)練集和測(cè)試集，在得出的最優(yōu)特征子集上又分別與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）和支持向量機(jī)算法（SVM）的檢測(cè)性能進(jìn)行了比較，如圖3、圖4所示。

圖3 檢測(cè)率比較圖

圖4 誤報(bào)率比較圖

總體上不論哪一種檢測(cè)算法對(duì)于U2R和R2L攻擊的檢測(cè)率都要低于另外三種攻擊，這是由于這兩種攻擊在數(shù)據(jù)集中占的比例很小，一般又是偽裝成合法用戶(hù)的身份進(jìn)行攻擊，這樣就使其特征與正常數(shù)據(jù)包比較相似，給算法的檢測(cè)帶來(lái)了一定的困難。盡管如此，IWNB算法對(duì)U2R 和R2L攻擊還是有著較高的檢測(cè)率的。鑒于這兩種攻擊雖然所占的比例較小，但攻擊的危害性仍然較大，因此如果能夠有效檢測(cè)出這兩種攻擊，對(duì)提高入侵取證的性能還是非常明顯的。

另外，誤報(bào)率也得到有效控制和降低，這將更有助于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的異常情況，避免真正的攻擊就夾雜在數(shù)不清的虛假告警中蒙混過(guò)關(guān)。IWNB算法對(duì)可能帶來(lái)后續(xù)危害性的Probe攻擊的誤報(bào)率達(dá)到了0。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)屬性加權(quán)的樸素貝葉斯分類(lèi)算法用于入侵取證的證據(jù)檢測(cè)中。首先用一種改進(jìn)的基于特征冗余度的信息增益算法得到優(yōu)化的特征子集，在去除無(wú)關(guān)特征的同時(shí)也過(guò)濾了冗余特征。然后在此基礎(chǔ)上，采用其中的特征冗余度判別函數(shù)作為加權(quán)樸素貝葉斯模型中新的權(quán)重計(jì)算公式，提高了樸素貝葉斯的分類(lèi)精度，使獲得的證據(jù)信息更加真實(shí)和有效，從而證明了本文方法在入侵取證中的有效性和可行性。

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1.School of Information Science and Engineering,Shandong Normal University,Ji'nan 250014,China

2.Shandong Provincial Key Laboratory for Distributed Computer Software Novel Technology,Ji'nan 250014,China

Traditional Naive Bayes classification exists the issues of feature redundancy in intrusion forensics and neglects the difference between data attributes in different intrusion actions.For these issues,an improved Weighted Naive Bayes classification method by setting attribute weights is proposed.A new Information Gain algorithm based on feature redundancy is used to optimize the set of feature,then the discriminant of feature redundancy extracted as weights is introduced to Bayes classification algorithm based on this optimization results.The different condition attributes are weighted differently.The experimental results show that the new algorithm can effectively select features,reduce classification interference and improve detection accuracy.

intrusion forensics;Naive Bayes;Weighted Naive Baye;Information Gain;feature redundancy;attribute weighted

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1108-0191

JIA Xian,LIU Peiyu,GONG Wei.Research of intrusion forensics based on improved attribute Weighted Naive Bayes. Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：81-84.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60873247）；山東省自然科學(xué)基金（No.ZR2009GZ007）；山東省高新技術(shù)自主創(chuàng)新工程（No.2008ZZ28）；山東省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.J09LG52）。

賈嫻（1984—），女，碩士生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全，網(wǎng)絡(luò)安全審計(jì)等；劉培玉（1960—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息安全，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)規(guī)劃，網(wǎng)絡(luò)信息資源開(kāi)發(fā)和軟件開(kāi)發(fā)技術(shù)；公偉（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)信息安全，網(wǎng)絡(luò)安全審計(jì)等。E-mail：spring2019@126.com

2011-08-15

2011-12-07

1002-8331（2013）07-0081-04