基于間接綜合算法的線要素綜合及程序?qū)崿F(xiàn)

王堃，李篷，姜楠

(安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽淮南 232001)

空間數(shù)據(jù)線要素的綜合算法被很多學(xué)者認(rèn)為是地圖綜合和GIS空間數(shù)據(jù)的多比例尺表達(dá)與處理中最重要的算法之一［1］，其目的是在保持線的彎曲特征、復(fù)雜程度的情況下，盡量減少線要素的存儲量。近些年來，有關(guān)線要素綜合的算法很多，大都是從曲線的幾何特征出發(fā)，通過刪除曲線上的某些坐標(biāo)點(diǎn)而同時保留特征點(diǎn)來進(jìn)行簡化的［2］。但是在許多應(yīng)用中常常無法滿足精度需求，需要尋求積極的方法來解決。本文主要討論用間接綜合方法處理并通過實(shí)例驗(yàn)證其綜合效果，探討利用線要素綜合方法和分弧段數(shù)據(jù)處理方法［3］對大比例尺線要素進(jìn)行綜合的原理和數(shù)據(jù)處理方法的有關(guān)問題。

1 間接綜合算法

間接綜合算法先直接將原始線要素上的點(diǎn)進(jìn)行直接變換到目標(biāo)比例尺空間中。在目標(biāo)比例尺空間中進(jìn)行間接判斷，再回到源數(shù)據(jù)比例尺空間中進(jìn)行取舍。這種取舍的步驟包括:在目標(biāo)比例尺空間進(jìn)行重復(fù)點(diǎn)的判斷，沖突判斷，毛刺剔除，沖突移位處理以及特殊情況的判斷等，重復(fù)此取舍過程，獲得原線要素所有的綜合后的選擇點(diǎn)，組成綜合后的線要素。這種算法具有避免抖動、避免自相交、最小變形、保持特征等優(yōu)點(diǎn)。綜合結(jié)果同時具有光滑與簡化的效果，具有參數(shù)設(shè)置簡便、計(jì)算簡單、適于快速處理等優(yōu)點(diǎn)，但是保留的數(shù)據(jù)量很多，數(shù)據(jù)壓縮量?。?］。

1.1 數(shù)據(jù)處理的條件方程

(1)長度條件方程

在地圖綜合實(shí)際應(yīng)用中，要保證綜合前后的弧段長度不變。由綜合前后弧段的長度相等可以建立弧段的長度條件方程如下:

任意兩點(diǎn)間的長度條件方程

將坐標(biāo)觀測值及其改正數(shù)代入，并用泰勒公式展開取至一次項(xiàng)，得到條件方程為:

由此可以得到j(luò)，k兩點(diǎn)的坐標(biāo)值的改正系數(shù)，由此可以遞歸推下去，從而得到各個子弧段的各坐標(biāo)長度條件方程改正數(shù)系數(shù)。

(2)面積條件方程

根據(jù)綜合前后某一行政區(qū)域或地類邊界多邊形面積不變可建立弧段面積條件方程，如圖1所示。

圖1 弧段面積條件圖

如圖1弧段綜合前與Y軸圍成的面積S前，弧段綜合后與Y軸圍成的面積S后。該弧段平差后與綜合前的面積差G如下式所示:

最后，將各個弧段累加即可以得到整個弧段的面積條件方程。

(3)端點(diǎn)相等條件方程

如圖1，根據(jù)端點(diǎn)相等可以建立條件方程:

最后的平差需要長度條件方程、面積條件方程以及以上4個首末端點(diǎn)相等條件方程聯(lián)立對綜合后數(shù)據(jù)進(jìn)行條件平差。所謂條件平差就是在一個幾何模型中有r個多余觀測，就產(chǎn)生r個條件方程，以條件方程為函數(shù)模型的平差方法。要求在滿足r個條件方程式條件下，求函數(shù)VTPV=min的V值，在數(shù)學(xué)中是求函數(shù)的條件極值問題。

2 VB程序設(shè)計(jì)

以過程中的“變換”步驟為例。點(diǎn)擊“變換”，程序根據(jù)輸入的已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)，具體代碼如下:

2.1 程序?qū)崿F(xiàn)過程

圖2 程序?qū)崿F(xiàn)流程圖

其中多邊形的數(shù)據(jù)輸入是指將以Excel或者TXT形式存儲的多邊形坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入CAD中展點(diǎn)并繪制成圖，且在CAD圖形中可隨意查取任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值，把多邊形按結(jié)點(diǎn)劃分為等頂點(diǎn)的弧段后，多邊形的面積及周長即可累加求出(計(jì)算面積和長度是頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)按逆時針方向計(jì)算)。

圖3 間接綜合算法變換步驟

圖4 間接綜合算法重復(fù)點(diǎn)判斷及取舍步驟

3 實(shí)例

以圖5為例，將圖5中的圖形利用間接綜合算法進(jìn)行綜合，對于綜合后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理。表1為多邊形綜合前的頂點(diǎn)數(shù)、多邊形面積、周長、弧段數(shù)等數(shù)據(jù);表2、表3、表4為多邊形按間接綜合算法綜合后的數(shù)據(jù)與綜合前相應(yīng)數(shù)據(jù)的差值數(shù)據(jù)(綜合前比例尺為1∶2000，綜合后比例尺為 1∶100000，目標(biāo)比例尺最小可視目標(biāo)直徑SVO=0.4 mm);表5為按弧段分區(qū)平差后的多邊形弧數(shù)據(jù)與綜合前相應(yīng)數(shù)據(jù)的差值數(shù)據(jù);表6為平差值中誤差數(shù)據(jù)。

圖5 綜合前行政邊界圖

綜合前相關(guān)信息 表1

3.1 綜合后數(shù)據(jù)處理結(jié)果

截取局域差異較大的弧段進(jìn)行放大顯示，如圖6所示。

圖6 綜合后與綜合前圖形差異圖

在圖6中實(shí)線2代表綜合前弧段，實(shí)線1代表綜合后的弧段。數(shù)據(jù)進(jìn)行處理如表3、表4所示。

綜合前后弧段數(shù)據(jù)比較表 表2

5 2 3.853465997 20 0 06 1 2.027082894 21 2 －0.0313376907 3 3.506326174 22 1 1.7825907328 5 3.538195816 23 4 2.4021677439 5 1.478334440 24 5 6.77579120910 4 7.044681141 25 8 8.95616875211 4 1.975197093 26 3 5.76244027512 1 1.092677412 27 3 3.57002449013 0 0 28 0 014 0 0 29 1 0.13531478815 1 4.015075251 30 0 0

綜合前后數(shù)據(jù)差表 表3

綜合前后各弧段與坐標(biāo)軸圍成的面積差值表 表4

3.2 平差后圖形和數(shù)據(jù)

利用間接綜合算法對圖形綜合后，對行政邊界界線按弧段分區(qū)進(jìn)行平差，每一弧段分別列出長度條件方程、面積條件方程以及4個首末端點(diǎn)相等的條件方程［5］。截取相同區(qū)域平差后與綜合前的圖形比較，如圖7所示。

平差后與綜合前面積與周長比較表 表5

圖7 平差后與綜合前圖形比較圖

圖7中，實(shí)線2為綜合前弧段形狀，實(shí)線1為平差后弧段形狀。由于平差的過程消除了綜合后的閉合差，所以如表6中平差后與綜合前的面積和周長的差值均較平差前小。同一弧段平差前圖6與平差后的圖7相比較，弧線也更貼合于折線(由于放大倍數(shù)的原因，效果不是很明顯)。

平差值中誤差計(jì)算表 表6

4 結(jié)論

(1)用間接綜合算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出平差后與綜合前的面積差是 －2.4883 m2，長度差是－2.0832 m，由此可見在綜合過程中的變化是比較小的，基本上滿足了我們所規(guī)定的條件;

(2)平差后所得到的Mx、My、Mp是衡量這個算法與其他算法精度高低的重要標(biāo)準(zhǔn)，其值越小則代表其精度越高，反之，則低。但是綜合算法的綜合結(jié)果與原始圖形存在差異，主要是綜合的不確定性［6］所造成的;

(3)利用VB程序設(shè)計(jì)完成了間接綜合算法的編程，并對綜合前、綜合后、平差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和比較。通過數(shù)據(jù)的分析和比較，認(rèn)為這種算法是一種比較可取的算法。

［1］Wang Z S，Müller J C.Complex Coastline Generalization［J］.Cartography and Geographic Information System，1993，20(2)，96 ～106.

［2］童小華，史文中，劉大杰.GIS中數(shù)字化數(shù)據(jù)誤差的分布檢驗(yàn)與處理［J］.武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(01)79～84.

［3］史文中.空間數(shù)據(jù)處理理論與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，1998，128 ～130.

［4］雷偉剛，劉大杰，童小華.空間線要素綜合算法的不確定性討論［J］.測繪工程，2005，(1)33～36.

［5］武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2003.

［6］雷偉剛.空間數(shù)據(jù)線要素綜合的不確定性與數(shù)據(jù)處理［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2004.