滲透數(shù)學思想 提高數(shù)學能力

魏彥平

摘 要：《普通高中數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學課程標準是引導學生獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法及它們在后續(xù)學習中的作用。然而，在實際教學過程中，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，將數(shù)學思想滲透到教學和解題過程當中，讓學生真正明白掌握了數(shù)學思想就是掌握了數(shù)學的精髓。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；函數(shù)思想；分類思想；概率思想

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。所以，教師在教學過程中，要有意識地將數(shù)學思想滲透教學過程中，既可以提高學生的學習效率，又可以讓學生掌握數(shù)學的精髓，進而使學生獲得更大的發(fā)展空間。

一、函數(shù)思想的滲透，提高數(shù)學應用能力

函數(shù)是中學數(shù)學教學中的一個重要思想，它滲透在數(shù)學的各部分內(nèi)容中，一直是高考的熱點、重點內(nèi)容。因此，教師要在解題過程中滲透函數(shù)思想，逐步提高學生的應用意識。

例如：在解答某果園有100棵蘋果樹，每一棵樹平均結(jié)600

個蘋果。但是，考慮到現(xiàn)在的情況，準備多種一些樹來提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個蘋果。假設(shè)果園增種x棵樹，果園蘋果的總產(chǎn)量為y（個），那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式？在種樹問題中，種多少棵蘋果樹，可以使果園蘋果的總產(chǎn)量最多？[y=-5x2+100x+60000（0≤x≤120）]

這是一道以實際情境為背景的函數(shù)應用題，教師要引導學生根據(jù)試題的有關(guān)條件，找到有關(guān)的函數(shù)關(guān)系。因此，教師要逐步滲透函數(shù)思想，逐步提高學生的解題效率。

二、分類思想的滲透，培養(yǎng)全面思考能力

分類討論思想是將一個復雜的數(shù)學問題分解成若干個簡單的基礎(chǔ)性問題，而且分類討論可以優(yōu)化解題思路，降低問題的難度。不過需要注意的是，明確分類對象，標準要統(tǒng)一，努力做到不重復、不遺漏。

例如：設(shè)00且a≠1，比較loga（1-x）與loga（1+x）的大小

解：∵01，0<1-x2<1

①當00，loga（1+x）<0

所以，loga（1-x）-loga（1+x）=loga（1-x）-[-loga（1+x）]=loga（1-x2）>0

②當a>1時，loga（1-x）<0，loga（1+x）>0

所以，loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2）>0

由①②得：loga（1-x）>loga（1+x）

這道試題是以a為標準進行分類討論的，切記不可在分類的過程中將a和x的分類混在一起進行討論，這樣不但不會有結(jié)論，而且還將試題復雜化。當然，也有助于提高學生全面考慮問題的能力，進而培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S能力。

三、概率思想的滲透，提高學生學習靈活性

在概率知識中蘊含著豐富的數(shù)學思想，運用這些數(shù)學思想，不僅可使我們深刻地理解和掌握概率的基礎(chǔ)知識，而且可以為解決數(shù)學問題起到了促進和深化的作用。所以，在授課的過程中，教師要引導學生靈活地運用概率思想，進而提高學生的學習效率。

例如：乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。①求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；②ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望。（詳細的解題過程略）。這是一道高考題，教師在講授時，要使學生靈活掌握概率思想，并引導學生能夠?qū)⒃撍枷腱`活運用到實際生活當中，促使學生得到全面的發(fā)展。

總之，基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學思想。所以，教師要高度重視數(shù)學思想的運用，使學生在掌握的過程中，逐步提高學生的解題效率。

參考文獻：

程金兵.淺談高中數(shù)學思想方法在教學中的應用[J].科學大眾：科學教育，2011（10）.

（作者單位 陜西省神木縣第七中學數(shù)學組）