雙曲線的性質(zhì)向離心率“問鼎”

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文［1］作者通過探究，得到了三個與離心率有關(guān)的優(yōu)美的不等式.筆者通過探究，發(fā)現(xiàn)可以將文［1］的三個性質(zhì)作統(tǒng)一的處理，并且還對其作了相應(yīng)的推廣.著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：當(dāng)你找到第一個蘑菇或做出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長的.通過歸納、類比和一般化的思想，筆者又得到了三個優(yōu)美的性質(zhì)，下面將探究的結(jié)果敘述如下：

注1：當(dāng)n=1，2，3時，對應(yīng)的結(jié)論分別為文［1］的性質(zhì)1，性質(zhì)2，性質(zhì)3.

注2：當(dāng)m=1，此時定理4即為定理2；當(dāng)n=2，此時定理4即為定理3.

定理1的證明：

綜上所述，聯(lián)合使用氯沙坦、氨氯地平在高血壓伴糖尿病治療中效果良好，可以有效緩解患者高血壓、高血糖的癥狀，使血壓值和血糖值達(dá)到正常標(biāo)準(zhǔn)，提高治愈率，值得臨床大力推廣使用。

因?yàn)閥＞0，于是，tan θ＞0，即θ為銳角.

定理2的證明：

因?yàn)閥＞0，于是，tan θ＞0，即θ為銳角.

即得csc θ≥en.

定理3的證明：

即得csc θ≥en+1.

定理4的證明：

因?yàn)閥＞0，于是，tan θ＞0，即θ為銳角.由基本不等式得，

即得csc θ≥em+n-1.

上面筆者通過歸納、類比和一般化的數(shù)學(xué)思想方法，得到了一些優(yōu)美的性質(zhì)，體會到了數(shù)學(xué)結(jié)論的統(tǒng)一美和簡潔美.通過對上面定理的證明，有助于提高我們對數(shù)學(xué)結(jié)論的欣賞和鑒別能力，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的整齊、漂亮，給人以一種美的享受.上述這種探究過程，正印證了著名數(shù)學(xué)家波利亞的一句話：沒有任何一個題目是徹底完成了的，總還會有些事情可以做；在經(jīng)過充分的研究和觀察以后，我們可以將任何解題方法加以改進(jìn)；而且無論如何，我們總可以深化我們對答案的理解.

1.玉 邴 圖.雙 曲 線 的 幾 個 有 趣 性 質(zhì) ［J］.數(shù) 學(xué) 通 報 ，2010（4）：57-58.