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      雙曲線的性質(zhì)向離心率“問鼎”

      2013-07-25 07:25:08
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2013年5期
      關(guān)鍵詞:問鼎波利亞銳角

      文[1]作者通過探究,得到了三個與離心率有關(guān)的優(yōu)美的不等式.筆者通過探究,發(fā)現(xiàn)可以將文[1]的三個性質(zhì)作統(tǒng)一的處理,并且還對其作了相應(yīng)的推廣.著名數(shù)學(xué)家波利亞說過:當(dāng)你找到第一個蘑菇或做出第一個發(fā)現(xiàn)后,再四處看看,它們總是成群生長的.通過歸納、類比和一般化的思想,筆者又得到了三個優(yōu)美的性質(zhì),下面將探究的結(jié)果敘述如下:

      注1:當(dāng)n=1,2,3時,對應(yīng)的結(jié)論分別為文[1]的性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3.

      注2:當(dāng)m=1,此時定理4即為定理2;當(dāng)n=2,此時定理4即為定理3.

      定理1的證明:

      綜上所述,聯(lián)合使用氯沙坦、氨氯地平在高血壓伴糖尿病治療中效果良好,可以有效緩解患者高血壓、高血糖的癥狀,使血壓值和血糖值達(dá)到正常標(biāo)準(zhǔn),提高治愈率,值得臨床大力推廣使用。

      因?yàn)閥>0,于是,tan θ>0,即θ為銳角.

      定理2的證明:

      因?yàn)閥>0,于是,tan θ>0,即θ為銳角.

      即得csc θ≥en.

      定理3的證明:

      即得csc θ≥en+1.

      定理4的證明:

      因?yàn)閥>0,于是,tan θ>0,即θ為銳角.由基本不等式得,

      即得csc θ≥em+n-1.

      上面筆者通過歸納、類比和一般化的數(shù)學(xué)思想方法,得到了一些優(yōu)美的性質(zhì),體會到了數(shù)學(xué)結(jié)論的統(tǒng)一美和簡潔美.通過對上面定理的證明,有助于提高我們對數(shù)學(xué)結(jié)論的欣賞和鑒別能力,體會數(shù)學(xué)結(jié)論的整齊、漂亮,給人以一種美的享受.上述這種探究過程,正印證了著名數(shù)學(xué)家波利亞的一句話:沒有任何一個題目是徹底完成了的,總還會有些事情可以做;在經(jīng)過充分的研究和觀察以后,我們可以將任何解題方法加以改進(jìn);而且無論如何,我們總可以深化我們對答案的理解.

      1.玉 邴 圖.雙 曲 線 的 幾 個 有 趣 性 質(zhì) [J].數(shù) 學(xué) 通 報 ,2010(4):57-58.

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