對數(shù)學(xué)課堂學(xué)生黑板板演的一些思考

☉湖南省株洲縣第五中學(xué) 羅 燦

學(xué)生黑板板演幾乎每天每節(jié)課都被教師應(yīng)用著，也許正因為它的普遍普通，大家都“沒往心里去”，忽略了很多東西，如對其教學(xué)目的、意義、作用缺乏必要的理性、理論思考；實踐操作規(guī)范、規(guī)劃不夠，盲目隨意多，難以保證教與學(xué)的科學(xué)性與有效性；缺乏對學(xué)生黑板板演這一教學(xué)形式的系統(tǒng)反思和案例積累.鑒于上述原因，筆者將自己對數(shù)學(xué)課堂學(xué)生黑板板演的一些觀察和思考整理成文，與大家探討.

一、學(xué)生黑板板演的目的與作用

首先，學(xué)生上黑板板演是最重要的一種直觀、直接的思維外顯方式，特別適宜數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)被譽為“思維的體操”，但思維是學(xué)習(xí)者入腦的內(nèi)隱活動，人們不能直接觀察得到學(xué)習(xí)者的“體操運作”，就像老中醫(yī)看病采用的“望”、“聞”、“問”、“切”，教學(xué)也需要借助一些外在方式與手段暴露、感知、觀察、分析、修正、完善、發(fā)展學(xué)生的思維.由于黑板板演既能展示學(xué)生的真實思維的動態(tài)過程，又作為完整的靜態(tài)形式對象便于板演者本人、同學(xué)和老師展開數(shù)學(xué)問題探討，這樣，學(xué)生黑板板演就成為主要的思維載體和探討平臺.

其次，學(xué)生黑板板演充分保障了學(xué)生主體地位，真實踐行“還教于學(xué)”理念.教師的板演突出的是講授和示范，但如果只有教師的板演，學(xué)生則只能永遠(yuǎn)被動地接受，不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.同時，教師的板演僅反映教師的理解，不能把握學(xué)生的思考信息，不能滿足學(xué)生真實的學(xué)習(xí)需要，特別是學(xué)生的疑難困惑與錯誤.學(xué)生的黑板板演則改變了以上的弊端，彌補教師板演的不足.

再次，黑板板演簡便易行，便于操作.黑板板演教學(xué)成本低，沒有什么技術(shù)含量，人人可為.一些發(fā)達(dá)地區(qū)和條件好的學(xué)校有電腦和背投等先進信息技術(shù)支持，暴露和展示師生思維的方式手段更多更靈活，但毋庸置疑，目前絕大多數(shù)學(xué)校，黑板板演仍是一種最重要的方式，而且由于黑板板演在教學(xué)的及時性、靈活性、生成性等方面有其他方式一時難以替代之處.

二、學(xué)生黑板板演的規(guī)范、規(guī)劃

學(xué)生黑板板演的規(guī)范、規(guī)劃主要考慮如何保證板演的有序性、真實性、科學(xué)性和有效性.為此，可從以下幾方面著手：

首先，激勵、保護和養(yǎng)成學(xué)生積極主動上黑板板演的習(xí)慣.我們倡導(dǎo)學(xué)生自愿、積極主動的上黑板板演，輔以教師“點將”.關(guān)鍵是教師平日要反復(fù)強調(diào)板演的意義，使學(xué)生從心理接受“暴露自己的思維過程，哪怕是錯的、不好的一面也都會有助于自己學(xué)習(xí)的提高”這一觀念.筆者在與學(xué)生交流時就常舉名人的觀點和故事激勵他們，如數(shù)學(xué)家華羅庚在作“學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一些體會”報告時就講“要善于暴露自己”：要敢于把自己的缺點和不懂得地方暴露出來，不要怕難為情……，不怕低，就怕不知底.能暴露出來，讓老師知道你的底在那里，就可以因材施教…….同時，懂也不要裝著不懂，老師知道你懂了很多東西，就可以更快地帶著你前進.也給他們講愛因斯坦“三個凳子”的故事：老師要小朋友們做課外手工，愛因斯坦交給老師第一個凳子，老師說沒見過比它更丑的，誠實而勇敢的愛因斯坦羞怯地從袋子里先后又拿出兩個凳子說：這世上還有比老師手里更丑的，老師手里拿的是自己第三次做好的，是自己做的最成功的一個.名家也有他們的“短板”，關(guān)鍵是不要怕出丑，不要自卑，要真誠、努力地去做我們“自己的最好”；這則故事又警醒每位老師：要真誠地關(guān)愛、呵護每位學(xué)生的心靈.當(dāng)學(xué)生真切地感受到來自教師的關(guān)愛鼓勵，認(rèn)識到黑板板演有益于自己的學(xué)習(xí)和成長，他們才能克服害怕、羞怯心理，從而愿意、樂意上黑板板演.

其次，保證思維過程展示的真實性，即黑板上板演的每一個步驟和細(xì)節(jié)只要有可能都要留下來，不要擦去.筆者對學(xué)生是這樣說的：錯誤是用黑板刷和橡皮擦不去的，只能從根源上去認(rèn)識和澄清，從心里“擦”去.對學(xué)生提出這樣的“規(guī)定”：如果你要修改某一步或某個地方，請用括號將其括住，用彩色粉筆更正在旁邊；如果你在半路上“卡”住，走不下去了，你的“半成品”也“值錢”，請留下來等大家一起來“探寶”.記得有人說，要學(xué)得數(shù)學(xué)家的真本事，最好去他的廢紙簍里尋找，那些凌亂的演算草稿，才保留了大師原汁原味的思想和天才靈感.我們要獲得學(xué)生的“底”，了解其真實的想法尤為重要，真實的思維板演過程對同學(xué)們更具有啟發(fā)借鑒意義.

再次，要求學(xué)生努力做到規(guī)范板演.語言是思維的載體，流暢、清晰、有條理的規(guī)范書寫應(yīng)作為一種基本素養(yǎng)給予重視并作為基本要求.數(shù)學(xué)主要有文字、符號、圖形三種語言，它們的熟練準(zhǔn)確的表述是數(shù)學(xué)思維外顯的表征.規(guī)范的表述才利于大班環(huán)境下的觀察、討論和交流的通暢.我們要使學(xué)生認(rèn)識到：規(guī)范的板演是自己數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，也是對其他同學(xué)的負(fù)責(zé)和尊重（因為大家是一個緊密的學(xué)習(xí)共同體，如果板演凌亂潦草或字、圖太小，下面的同學(xué)就會因看不清而影響交流）.

最后，教師對安排學(xué)生板演要有統(tǒng)一規(guī)劃.主要考慮：哪些問題需要板演？不同難度問題需要匹配什么樣層次學(xué)生板演？相同層次學(xué)生又如何具體安排到某某學(xué)生而不是別人？分幾次上黑板板演？一次安排幾人？要不要“限時”板演？這些問題課前要有預(yù)設(shè)，課中還要隨時結(jié)合學(xué)生的生成作靈活調(diào)整.

三、彰顯學(xué)生板演的教學(xué)教育價值

基于學(xué)生板演的教學(xué)組織，有助于教師及時、真實、準(zhǔn)確地捕捉學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和問題的思考和認(rèn)識，有利于教師從學(xué)生的視角“看”數(shù)學(xué)問題，理解學(xué)生思維困惑，順應(yīng)學(xué)生思路，幫助學(xué)生突破思維障礙，優(yōu)化學(xué)生思維方式，提升學(xué)生思維品質(zhì)，實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)（這是新課程數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一）.對如何最大限度的挖掘、發(fā)揮學(xué)生板演教學(xué)教育功能，筆者給出一些初步建議：

1.“半途而廢”變“絕處逢生”，重塑學(xué)生數(shù)學(xué)自信

學(xué)生板演常見情形之一是半路思維“卡殼”，走不下去了.有時在課堂巡視時觀察到某個學(xué)生被“卡”住了，如果這是一個較普遍性的問題，筆者也會叫他將所能想到的東西板演到黑板上.想必一線教師都有這樣的體會：當(dāng)學(xué)生的思考或解答順暢的時候，他們還比較愿意甚至喜歡上黑板板演，而他們對問題理解不透沒有把握的時候上黑板還是需要勇氣的，只有少部分學(xué)生能克服“受挫”心理上臺板演.教師應(yīng)把這作為一個很好的教育教學(xué)契機：順應(yīng)學(xué)生思路（大方向不變）或略作思路微調(diào)加以適時引導(dǎo)，使“半途而廢”變“絕處逢生”.這一過程中應(yīng)盡可能讓學(xué)生覺得這本是他自己的想法（他是可以成功的），教師的工作是盡量不露痕跡的幫助學(xué)生“舒筋活脈”，教師工作的重點是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析和調(diào)控思路，提高打通關(guān)鍵“穴位”的內(nèi)功.顯然，這對重塑學(xué)生數(shù)學(xué)自信蘊含了豐富的教育機智.需要教師有深厚的數(shù)學(xué)理解、開闊的教學(xué)視野和溫馨的人文關(guān)切.

圖1

師：利用平方運算將向量問題實數(shù)化，是一個好念頭！大家想想學(xué)了哪些向量運算？平方是誰的“親戚”？（學(xué)生通過思考回答：平方是向量數(shù)量積的“親戚”）.由學(xué)生A得到的λ2+μ2-λμ=12求不出λ，μ的值，為什么？

生：一個方程求不出兩個未知數(shù).應(yīng)該再找一個！

師：說的好！關(guān)鍵是列出λ，μ二元方程組！下面大家就各顯神通去“找親戚“”拉關(guān)系”……

2.“誤中悟”、“惑中獲”中增長數(shù)學(xué)智慧

我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念、原理、方法的理解和應(yīng)用出現(xiàn)的錯誤是“年年歲歲‘錯’相似，歲歲年年人不同”！筆者將之戲謔為“經(jīng)典錯誤”，結(jié)合“吃一塹長一智”給學(xué)生俗語新解“：塹”與“智”成正比例關(guān)系！要增長智慧就要學(xué)會吃“塹”，多吃“塹”.每當(dāng)上黑板板演學(xué)生出現(xiàn)了“問題”的時候，下面的同學(xué)就會友好地玩笑：嗨！經(jīng)典錯誤！臺上的學(xué)生也不生氣，大家都是哥們、姐們呀！更高興的是知道這節(jié)課又可以好好地“誤中悟”和“惑中獲”一番了.

案例2“基本不等式求最值的過三關(guān)‘一正、二定、三相等’”.

題目：已知x，y∈R+且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.

師：我們知道嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的基本特征之一，只要解決問題所依據(jù)的基本原理不錯、每步的推導(dǎo)（計算）準(zhǔn)確則結(jié)果確定性就不會有問題.同學(xué)們觀察學(xué)生B的解答，他解題的依據(jù)是什么？用到了哪些知識？與你們的解答比較有什么異同？如果有差異，造成差異的原因又是什么？

通過分析討論，發(fā)現(xiàn)問題出在前后兩次應(yīng)用基本不等式時取等號的條件.即2x=8y與x=y同時滿足，則x=y=0與已知矛盾！

師：學(xué)生B的解答是使用基本不等式求最值時的“經(jīng)典錯誤”！以往的師哥師姐們也犯過，下面同學(xué)也會有類似錯誤！那么，大家知道用基本不等式求最值必須過哪三關(guān)？（師停頓，學(xué)生齊答：一正二定三相等?。W(xué)生B的解答出了問題，是不是意味“用基本不等式解決此題”的想法行不通呢？有句話說得好：窮則思變，變則通，通則活.大家都來想想辦法……

通過一番探索，學(xué)生得到了以下一些思路：

3.展示異彩紛呈的思維成果，享受成功，學(xué)會欣賞

數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，它給人帶來的苦惱是思維受困猶如縛住手腳，它給人的快樂也是思維打開猶如給暗室開啟多扇觀賞美景的窗口.數(shù)學(xué)問題解決的成功帶給人思想的愉悅和精神的滿足是難以言表的.通過一個典型問題的探討，將學(xué)生不同思路和念頭展示出來，應(yīng)視為一種思想和精神的交流和享受，使學(xué)生既可在這樣的數(shù)學(xué)活動中學(xué)會相互欣賞，又提高他們欣賞數(shù)學(xué)的品味.

案例3“一道教材習(xí)題的多角度證明與賞析”.

師：這節(jié)課我們只做一道題，但要比比誰的想法多，誰的想法精彩！

一節(jié)課下來，前后兩塊黑板都寫滿了，主要有以下思路：

學(xué)生5：（勾股定理）作圖如圖2：

圖2

這是2010年9月10日在“證明不等式的基本方法”課堂上留下的一些東西，學(xué)生的表現(xiàn)超出筆者的預(yù)期，雖過去兩年多，但學(xué)生興奮、熱切、激動的場景似乎仍歷歷在目、言猶在耳.撰寫此文，翻閱該課教案，有筆者課后對學(xué)生解法的補記，譬如后兩種思路是小吳、小包同學(xué)提供的.在課后記里有這樣一段話：這堂課“上”的比較好，自我感覺；因為學(xué)生動了腦筋，給出了一些好辦法.

1.方厚良，羅燦.淺談新課程下數(shù)學(xué)教師“經(jīng)驗”之失及其修正［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上半月），2013（1）：58-60.

2.方厚良，羅燦.向量語言障礙的分析與突破［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2012（9）：24-26.