新課程理念下數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教育——基于對6套新課標(biāo)實驗教材的分析

☉新疆石河子大學(xué)師范學(xué)院 課程與教學(xué)系 劉 超

☉新 疆 石 河 子 大 學(xué) 理 學(xué) 院 代瑞香

近幾年來，我國數(shù)學(xué)教育改革中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值，致使數(shù)學(xué)史知識得到廣泛的關(guān)注.其實對于數(shù)學(xué)史的認(rèn)識，在我國早期的數(shù)學(xué)教育中就已經(jīng)有所重視.如1929年的《高級中學(xué)普通科算學(xué)暫行課程標(biāo)準(zhǔn)》、1932年的《初級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以及1936年的《初級中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議中就強(qiáng)調(diào)：“凡教材具有特別歷史興味者，教師最好能隨時提及，以引起學(xué)生之興趣”［1］.2001年啟動的新一輪課程改革進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)史的作用.2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》要求：“通過趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事等拓寬學(xué)生學(xué)生學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.［2］”2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值.［3］”并設(shè)立11個數(shù)學(xué)史選講專題和19個數(shù)學(xué)文化專題.

伴隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)史已經(jīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)教材，走進(jìn)課堂教學(xué).本文通過調(diào)查6套新課標(biāo)實驗教材（3套高中教材，分別為：人教A版、北師大版、蘇教版；3套初中教材，分別為：人教版、北師大版、華東師大版）中數(shù)學(xué)史的分布，具體分析數(shù)學(xué)史與新教材整合的特點，指出其優(yōu)勢和不足之處，進(jìn)而深入探討數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的有關(guān)問題.

一、對6套新課標(biāo)實驗教材的調(diào)查與分析

隨著課改的不斷深入，數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的作用逐漸凸顯，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史也已經(jīng)比較普遍.從宏觀的角度來看，數(shù)學(xué)史的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

（1）幫助理解數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)史幫助教師和學(xué)生把教材中“冰冷的美麗”還原回“火熱的思考”.經(jīng)常仔細(xì)品思數(shù)學(xué)歷史素材，必然會“遂悟其意”，進(jìn)而為深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成全面、正確的數(shù)學(xué)觀打下基礎(chǔ).

（2）數(shù)學(xué)史幫助提高對數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識.作為一名優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進(jìn)而授人以道.因此，教師必須宏觀地厘清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)史則為實現(xiàn)這一點提供了指引.

（3）數(shù)學(xué)史能夠凸顯數(shù)學(xué)的文化價值.這為實踐新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的提高學(xué)生文化修養(yǎng)，培養(yǎng)人文精神提供了一條可行路徑.

（4）為課堂教學(xué)設(shè)計提供指導(dǎo).

數(shù)學(xué)史可以把古人的思維與現(xiàn)今學(xué)生的思維作一番比較，共通的規(guī)律是什么？不同的特點又是什么？進(jìn)而幫助設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué).其中，前三個方面的作用較為容易實現(xiàn)，對于數(shù)學(xué)史第四個方面的作用，其實是數(shù)學(xué)史最主要的教育價值所在，該功能的實現(xiàn)存在較大困難.其中既有主觀原因，也有客觀原因.一是與教材密切相關(guān)的數(shù)學(xué)史料在數(shù)學(xué)史著作中鮮有提及或一帶而過，沒有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)史資源來指導(dǎo)課堂教學(xué)；二是即便數(shù)學(xué)史素材較為豐富，目前教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)還不能達(dá)到使用的要求.

為深入了解當(dāng)前的各個版本的實驗教材對于數(shù)學(xué)史的使用情況，筆者查閱了6套數(shù)學(xué)教材，將數(shù)學(xué)史在教材中的呈現(xiàn)形式、數(shù)量等方面的內(nèi)容呈現(xiàn)如下（表1）.

表1：新教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)分析表［4］［5］［6］［7］［8］［9］

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，新教材對于數(shù)學(xué)史的處理有值得商榷之處，表現(xiàn)在以下幾個方面.

（1）就呈現(xiàn)形式來看，新教材中數(shù)學(xué)史的主要呈現(xiàn)形式是“閱讀材料”.教材多是將這些“閱讀材料”置于章節(jié)末尾，教師由于教學(xué)任務(wù)的緊迫，以及考試、升學(xué)壓力，基本上犧牲了這些數(shù)學(xué)史資源應(yīng)有的地位和價值，只有少數(shù)學(xué)生由于個人興趣才會去閱讀這些史料.

（2）新教材中數(shù)學(xué)史的分量太輕，并且少有教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容.在筆者看來，數(shù)學(xué)史在當(dāng)前實驗教材中的角色只是一種“背景裝飾”，新教材多是“粘貼”式地插入一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容，沒有將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為教育形態(tài).這些沒有經(jīng)過教學(xué)法加工的數(shù)學(xué)史內(nèi)容對于學(xué)生的教育價值不大.

（3）新教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容尚未形成體系.一般來說，教材的編寫是按照數(shù)學(xué)知識發(fā)展的主線展開的，這符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也遵循數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷史.事實上，各個版本教材的編寫者也是這樣做的.只是，現(xiàn)行教材對于顯性數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理不夠妥當(dāng)，編寫者多是處于教材編寫的考慮，隨機(jī)地摘選數(shù)學(xué)史上的史料片段安置于教材中，沒有深入地考慮這些數(shù)學(xué)史內(nèi)容與教材的貼合程度以及這些史料自身的前后聯(lián)系和體系特征.

（4）數(shù)學(xué)史融入教材、滲透課堂教學(xué)尚不深入.當(dāng)前教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還無法實現(xiàn)“為教育而歷史”.表現(xiàn)在，教材、教師等教學(xué)因素對于數(shù)學(xué)史的處理、使用簡單化，目前只是在表層上做文章.

（5）在教學(xué)中，教師很少使用數(shù)學(xué)史.調(diào)查表明，當(dāng)前的課堂教學(xué)中尚存在數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的形式化傾向，浮于形式，兩張皮現(xiàn)象.

二、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合

1.以數(shù)學(xué)史為載體，凸顯數(shù)學(xué)文化教育

數(shù)學(xué)是人類文化的一部分.提到數(shù)學(xué)文化，最容易想到的就是數(shù)學(xué)史.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史，一部數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的曲折歷程，包含了諸多數(shù)學(xué)家為之奮斗的可歌可泣的故事.從這個意義上說，數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)創(chuàng)造一種探索與探究的課堂氛圍.以數(shù)學(xué)史為載體凸顯數(shù)學(xué)文化教學(xué)，可以包含很多方面.首先是要善于挖掘和使用數(shù)學(xué)史.如在講代數(shù)初步的時候，可以適時介紹1905年京師大學(xué)堂的《普通新代數(shù)教科書》，當(dāng)時的這套教材還是用“天地人元”分別代替X，Y，Z，W表示未知數(shù)，甲乙丙丁分別代替A，B，C，D表示已知數(shù)，而不用阿拉伯?dāng)?shù)字，并且還是從右到左豎排，宛若天書.究其原因，這是清末“中學(xué)為體，西學(xué)為用”的結(jié)果，保守閉鎖的寫照，揭示了落后社會文化對數(shù)學(xué)文化的負(fù)面影響.透過數(shù)學(xué)史，還可以揭示不同地域、不同民族的數(shù)學(xué)文化.以古希臘和古代中國的數(shù)學(xué)文化為例，古希臘實行“民主制度”，需要以證據(jù)說理、崇尚邏輯演繹，體現(xiàn)客觀的理性精神.反映到數(shù)學(xué)上，就是公理化體系的建立，演繹證明的運用，《幾何原本》就很好地體現(xiàn)了這一點.而中國古代實行的是“君主皇權(quán)制度”，數(shù)學(xué)創(chuàng)造以是否能為皇權(quán)服務(wù)為皈依，因此《九章算術(shù)》幾乎等同于古代中國的“國家管理數(shù)學(xué)”，丈量田畝、合理賦稅 、安排勞役等為君王統(tǒng)治效力的數(shù)學(xué)方法成為主題，實用性的算法思想受到關(guān)注.如果課堂教學(xué)過程中，適時引入這些富有強(qiáng)烈人文主義色彩的內(nèi)容，那么學(xué)生必然會受到人文精神的感染.數(shù)學(xué)史也有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的掌握和理解.例如，商高在解釋勾股定理的來源時，提到“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”.其中明確指出“矩”是一個最為根本的數(shù)學(xué)概念，它可以產(chǎn)生“方”（正方形），進(jìn)一步可以產(chǎn)生與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識（古代有“環(huán)矩以為圓”的說法），所以他認(rèn)為只要對“矩”加以不同方式的變形（即折矩），就能衍生出新的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是一個把握中國古代數(shù)學(xué)思想的典型例子.商高正是利用這一思想，通過對矩形加以折疊（折矩），而給出了勾股定理的巧妙而簡潔的證明，如此割拼，也道出了復(fù)雜（直角三角形邊的關(guān)系）源于簡單（矩形）的深刻道理.［10］

當(dāng)數(shù)學(xué)史的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教育就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步熱愛數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué).

2.增加數(shù)學(xué)歷史圖片在教材中的比重

據(jù)統(tǒng)計，6套課標(biāo)教材中有關(guān)數(shù)學(xué)史的圖片都在十幾張.試想一套初中教材有12冊，一套高中必修教材也有5冊，可見數(shù)學(xué)歷史圖片的數(shù)量明顯偏少，其教育功效也就難以發(fā)揮.我們知道，數(shù)學(xué)史的英文表述為“the history of mathematics”，其中“history”一詞源自拉丁語“historia”，意為“對往事的講述”.數(shù)學(xué)史即是“對數(shù)學(xué)往事的講述”.教材對于數(shù)學(xué)史的使用就好比是打開塵封的“往事”，但倘若只聞其“事”，不見其“形”，那么再好的故事恐怕也難以喚起學(xué)生的內(nèi)心共鳴.因此，用豐富而珍貴的圖片，再現(xiàn)歷史場景，詮釋歷史事件，必然會成為新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一抹亮色.歷史屬于過去，不能重演.但講述與教材相關(guān)的內(nèi)容時則可以借助各種手段“創(chuàng)設(shè)歷史情境”，使學(xué)生“觸景生情”、“睹物思人”.鄭樵《通志》曰：“置圖于右，置書于左，索象于圖，索理于書.”此話一語道破了文字?jǐn)⑹雠c圖片之間的聯(lián)系，文字表述在于說理，圖片在于使道理形象化.［11］可見，數(shù)學(xué)歷史圖片的獨特優(yōu)勢在課堂教學(xué)中具有無可替代的重要作用.新教材應(yīng)適當(dāng)增加歷史圖片的數(shù)量，這些歷史圖片既可以是數(shù)學(xué)家頭像，也可以是一本歷史著作的封面或章節(jié)書影，也可以是記錄重要歷史時刻的一張郵票，也可以是一個經(jīng)典幾何圖形，還可以是與問題匹配的情境圖畫（如《九章算術(shù)》中的圖片皆屬此類）等等.

3.重視古算題的教育價值

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材為了保持體系完整而缺少生氣.新教材的結(jié)構(gòu)化體系淹沒了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展歷程，新教材的形式化邏輯鏈條也淹沒了當(dāng)初數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，也掩蓋了數(shù)學(xué)家的思維過程.數(shù)學(xué)史上的古算題為改變這一現(xiàn)狀提供了可能.縱觀歷史上各個時代的古算題大都立意廣泛，大都切實反映了各個時期人們的生存狀況、生活情趣、勞作藝術(shù)、道德禮儀、戰(zhàn)爭徭役、教育審美等方面的內(nèi)容.古算題的題設(shè)本身就包含了豐富的人文內(nèi)涵，對于提高學(xué)生的人文修養(yǎng)大有裨益，也勢必會激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.

一般來說，古算題的使用及教學(xué)，首先會涉及到古今解法、一題多解等方面.如一元二次方程的求解，歷史上有出入相補(bǔ)法、幾何法、特殊值代入法、代數(shù)法等多種方法.教學(xué)中全面、系統(tǒng)分析這些解法不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容知識（PCK），也拓寬了學(xué)生的視野，有利于從整體上把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深刻掌握各種數(shù)學(xué)思想方法.再有一點，古算題還展現(xiàn)了原始、樸素的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條“暗線”，反映著知識間的橫向聯(lián)系，它常常隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要加以分析、提煉才能使之顯露出來.古算題的提出及其求解，或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和掌握數(shù)學(xué)思想方法是非常重要的.以《九章算術(shù)》全書九章共246個問題為例，其每一章都是先列舉若干個實際問題，并對每個問題給出解答，然后再給出“術(shù)”作為此一類問題的共同解法，這每一個“術(shù)”都包含了深刻的數(shù)學(xué)思想.若能在教學(xué)中系統(tǒng)利用這些古算題，有效地進(jìn)行解題教學(xué)的“變式”訓(xùn)練，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是很有幫助的.相比傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”訓(xùn)練，古算題的求解則更容易實現(xiàn)教學(xué)目的.

4.開發(fā)基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)案例

2005年，在第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會上，組委會倡議在全國范圍內(nèi)征集數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例，未果.2011年，在第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會上，張奠宙教授建議開發(fā)一套數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例.顯然，HPM案例的開發(fā)已成當(dāng)務(wù)之急.從對6套新教材的調(diào)查來看，數(shù)學(xué)史案例不多.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例的開發(fā)與實踐已經(jīng)成為制約數(shù)學(xué)史教育功能發(fā)揮的瓶頸.下面通過介紹我國臺灣以及國際上的數(shù)學(xué)史案例開發(fā)經(jīng)驗，以期有所啟示.

我國臺灣地區(qū)關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例的研究與開發(fā)主要集中于《HPM通訊》這一刊物.《HPM通訊》自2000年發(fā)行至今，刊發(fā)了許多數(shù)學(xué)史案例，也形成了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例開發(fā)的基本模式.《HPM通訊》中的案例主要是以“歷史工作單”的形式進(jìn)行設(shè)計，即針對一個教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計幾張包含眾多歷史資料的工作單，并設(shè)計有關(guān)問題，按照歷史的順序展現(xiàn)知識的發(fā)展歷程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)工作單達(dá)到學(xué)習(xí)知識并靈活運用知識的目的.一般來說，工作單的制作需要具備以下幾個方面的知識要求：

（1）了解所講授主題的歷史發(fā)展過程；

（2）確定歷史發(fā)展過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從一個環(huán)節(jié)發(fā)展到下一個環(huán)節(jié)的動因以及數(shù)學(xué)家所遇到的困難和障礙；

（3）在此基礎(chǔ)上，重構(gòu)這些環(huán)節(jié)，使其適合于課堂教學(xué)；

（4）設(shè)計出一系列由易至難、環(huán)環(huán)相扣的問題.實踐證明，“歷史工作單”形式的數(shù)學(xué)史案例教學(xué)效果良好，但也存在占用時間較多的困境.

國際上關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例的研究也在不斷深入，這其中最為引人關(guān)注的是美國數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家卡茲（V.Katz）聯(lián)合高校專家與中學(xué)數(shù)學(xué)教師共計22人歷時2年完成的《Histrory Modules for the Teaching and Learning of Secondary Mathematics》一書.這一長達(dá)1300多頁的文獻(xiàn)資料共包含10個專題，內(nèi)容基本覆蓋中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，每一模塊都有數(shù)學(xué)知識發(fā)展歷史介紹，包括眾多的各自獨立的歷史數(shù)學(xué)活動.每一專題又包括教師部分和學(xué)生部分.教師部分給出了使用模塊的指南，包括使用年級、學(xué)科、所需教具、占用時間、何時用、如何用等內(nèi)容；學(xué)生部分則在介紹數(shù)學(xué)史內(nèi)容的基礎(chǔ)上給出了大量的習(xí)題，有些習(xí)題是讓學(xué)生在閱讀歷史文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上直接應(yīng)用數(shù)學(xué)史上的方法來解決.用卡茲的話說：“模塊中每一個數(shù)學(xué)活動的設(shè)計都是為了讓學(xué)生積極的參與，這些活動不是以純數(shù)學(xué)史的形式呈現(xiàn)，而是將有關(guān)歷史史料轉(zhuǎn)化為了教育形態(tài).模塊中的每一部分內(nèi)容都是獨立的，便于教師選擇性地使用.并且，每一模塊內(nèi)容都融入了大量的信息技術(shù).”［12］，《Histrory Modules》的每一個專題，既有初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也有延伸的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，基本實現(xiàn)了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接.所以無論是中學(xué)教師還是大學(xué)教師，都可以在課堂教學(xué)中選用其中的內(nèi)容來實現(xiàn)教學(xué)目的.而且，《Histrory Modules》的使用還可以實現(xiàn)跨學(xué)科教學(xué)的目的，因為這些專題中不僅包含數(shù)學(xué)知識，還有物理、天文、哲學(xué)等方面的知識.如第一個模塊“阿基米德的科學(xué)成就”中，既包括阿基米德的數(shù)學(xué)成就，也有其在物理學(xué)上的發(fā)明創(chuàng)造的內(nèi)容.《Historical Modules》的研發(fā)啟示我們，對于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例的開發(fā)，必須開展數(shù)學(xué)史界、數(shù)學(xué)教育界、一線教師之間的精誠合作，首先由高校專家學(xué)者完成相關(guān)主題的歷史研究，獲得歷史材料，然后由大學(xué)與中學(xué)教師合作，根據(jù)需要對材料進(jìn)行加工，制作成案例，最后由一線教師將案例用于教學(xué)設(shè)計，并付諸實踐.只有如此，才能開發(fā)出既具有學(xué)術(shù)高度，又適應(yīng)基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)史教育案例.

另一數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例的開發(fā)方式就是“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史著述”，即鼓勵數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家創(chuàng)作數(shù)學(xué)教育面向的數(shù)學(xué)史專著.如一直致力于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的北京特級教師吳正憲女士編著的《翻開數(shù)學(xué)的畫卷—感受數(shù)學(xué)世界的人、文、情》，其實就是小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容介紹.

此外，還應(yīng)在我國歷朝歷代的各部算經(jīng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合中考、高考的考查重點，直接選用或編寫一批具有數(shù)學(xué)史背景的考題，供命題人員選用.以古代算經(jīng)為背景的試題最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，最能拉近課標(biāo)理念與實際教學(xué)的距離.它能拓寬數(shù)學(xué)試題命制思路，有效避免數(shù)學(xué)試題命制模式化，也是使學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的一個重要手段.這一類型的試題除呈現(xiàn)多元數(shù)學(xué)文化之外，還能客觀地檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平；能夠檢測學(xué)生運用所學(xué)的知識、方法在古算題情境中分析問題、解決問題的能力；能夠間接地檢測學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)能力；能夠適當(dāng)?shù)貦z測學(xué)生遇到陌生的數(shù)學(xué)語言和符號時的應(yīng)變能力和心理素質(zhì)等.

5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)史界與數(shù)學(xué)教育界、高校與中小學(xué)的協(xié)作

通過對我國召開的四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每屆會議所提交的論文有純數(shù)學(xué)史研究、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育理論研究、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育實踐探索等方面.這其中，純數(shù)學(xué)史的研究是由數(shù)學(xué)史專家完成的，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育理論研究主要由數(shù)學(xué)教育專家完成的，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育實踐探索領(lǐng)域的研究者包括數(shù)學(xué)教育專家和一線中學(xué)教師.顯然，數(shù)學(xué)史家對教育形態(tài)的數(shù)學(xué)史研究缺乏興趣，數(shù)學(xué)教育學(xué)者對數(shù)學(xué)史的了解甚少，一線教師對于數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)教育理論的認(rèn)識則更為膚淺，而且三者之間缺乏有效的合作.這一現(xiàn)實使得數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究舉步維艱.因此，數(shù)學(xué)史界、數(shù)學(xué)教育界、一線教師之間的精誠合作應(yīng)是解決當(dāng)前數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育問題的關(guān)鍵.如上文提及的卡茲主持編寫的《Histrory Modules》就是高校數(shù)學(xué)教育專家、數(shù)學(xué)史專家和一線教師精誠合作的成果.再結(jié)合張奠宙先生在第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議上提出的“在數(shù)學(xué)史學(xué)會下設(shè)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究委員會或HPM研究工作組”的建議，我們認(rèn)為，國內(nèi)的數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育學(xué)者和中小學(xué)一線教師應(yīng)盡快開展務(wù)實合作（華東師大汪曉勤教授的研究團(tuán)隊已經(jīng)與義烏市王芳數(shù)學(xué)教育工作室開展了合作［13］）.在合作的基礎(chǔ)上，開發(fā)更多的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例，讓一線數(shù)學(xué)教師在參與案例開發(fā)過程中逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育案例的成功之處，認(rèn)識到數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的重大意義.唯有如此，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究才會迎來“陽光明媚的春天”.

1.中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

2.中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

3.10.張奠宙.數(shù)學(xué)教育概論（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2009：114，116.

4.林群，主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材（七年級上冊～九年級下冊）［M］.北京：人民教育出版社，2004.

5.馬復(fù).義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材·數(shù)學(xué)（七年級上冊～九年級下冊）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

6.王建磐.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材·數(shù)學(xué)（七年級上冊～九年級下冊）［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

7.劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)A［M］.北京：人民教育出版社，2004.

8.嚴(yán)士健.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2004.

9.單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)［M］.南京：江蘇教育出版社，2004.

11.紀(jì)志剛.數(shù)學(xué)的歷史［M］.南京：江蘇人民出版社，2009：149.

12.Victor Katz，Karen Dee Michalowicz.Historical Modules for the Teaching and Learning of Secondary Mathematics［M］.MAA，2004：1-8.

13.汪曉勤.HPM的若干研究與展望［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（2）：1-5.